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心理学研究表明：思维能力是智能的核心，学生思维能力的高低主要体现在思维品质的差异上，而思维品质主要包括思维的深刻性、独立性、广阔性、灵活性和敏捷性等。要使教学适应现代化的要求，则应培养、优化学生的良好思维品质，因为这是发展学生智力的关键步骤。多年来，笔者在初中数学教学中注意巧用典型例题，以优化学生的思维品质，取得了一些粗陋的见解，现从下列诸方面遮谈，以为引玉之举。
一、投石兴澜，启导学生思维的深刻性
思维的深刻性是指思维的抽象程度和思维活动深度。在实践中，学生对一些比较“浅显易懂”的内容不求甚解，轻易放过，其实并未真懂。这种思维惰性，使一些学生对学习中的疑点、难点浅尝辄止，从而导致其思维表现出较大的肤浅性。为此，教师应提出恰当的问题来激起学生的思维波澜，促其深入思考。如，笔者在讲授不等式时，提出这样一个问题：a>0，b>a+c，能得出b2>（a+c）2吗？为此，相当一部分同学不加思考就认为正确的，这是其思维惰性而导致出现的逻辑性错误。在解答该问题，可启发学生这样思考，当c<0时上式能不能成立？学生很快能得出以下结论：当c<0时上式不能成立。这样就将学生的思维推向了深一层次。
二、故设是非，培养学生思维的独立性
思维的独立性是指思维的活动的内容，途径和方法的自主程度。在教学中教师可提出似是而非的观点和论证，故意“把水搅浑”，意在诱发学生的思维活动，培养学生思维的独立性。
在讲二次根式时出了这样一题：
先化简再求值：当a=9时，求a+■的值，甲乙两人的解答如下：
甲的解答为：原式=a+■=a+（1-a）=1；
乙的解答为：原式=a+=a+■=a+（a-1）=2a-1=17.
两种解答中，_________的解答是错误的，错误的原因是__________.
课堂内学生议论纷纷，笔者请两位不同意见的学生回答，最终确定了正确的答案。这样既深化了知识，又培养了学生的思维独立性，并能正确地进行■化简。
三、扩充延伸，拓展学生思维的广阔性
思维的广阔性是指思维发挥作用的广阔程度。教学的特点决定了学生思维应用一定的广度。因此在教学中，教师应通过对学生所学内容的分解、组合，进行前后对比，左右交叉，变学生的狭隘性思维为广阔性思维，以扩大教学效果。如在复习相似三角形性质时，笔者举了这样一题。
△ABC是一块锐角余料，边BC=24，高AD=16，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
若进一步讨论，如果正方形改为矩形，宽与长的比是1∶2，则内接矩形的面积有多大？
如果：△ABC为等腰三角形，AB=AC=20，BC=24，内接矩形EFGH，H、E在BC上G、F分别在边AB、AC，设EH=x，矩形面积为y。试求y关于x的函数，并求矩形的EH为何值时，该矩形的面积等于三角形面积的一半？
通过运用上述例题，教师应告诫学生，不能把代数知识、几何知识截然分开，而应视情况有机结合。总之，在教学中，教师只有通过扩充延伸，综合分析途径，才能使学生思维空间进一步开阔，以扩大教学效果。
四、变换角度，训练学生思维的灵活性
思维的灵活性是指善于根据各种情况灵活运用各种方法解决问题或改变原来思维方向的思维品质。为了使学生突破旧的框架，克服思维定势的束缚，打开新的思维，教学中对同一问题应从不同的角度和侧面“切入”以获取最佳效果。如在学习“方式方程应用”时，笔者举了这样一题来启发学生解答。
某工程限期完成，甲队独做正好如期完成，乙队独做则要延期3天，现两队合作2天后，余下的工程再由乙队独做，也正好如期完成，问该工程期限多少天？”
很快同学们就解答如下：
解法一：该工程期限为x天，则甲队每天可完成全部工程的■；乙队每天可完成全部工程的■，根据题意，得■+■+■=1解得x=6。经检验是原方程的解且符合题意。这时还应不失时机地问“同学们，还能不能想出其它办法来解决？”思考后，多数同学又有如下两种解法。
解法二：由于期限为x天，而在完成该工程的过程中甲队只做了2天，乙队实际工作了x天，这时工程按期完成。据此又可得比“解法一”简洁的方程：■+■=1
解法三：深刻分析题目说明甲队2天的工作量与乙队三天的工作量是相等的，据此又可得比以上两种更为简洁的方程：■=■
对于同一问题采取变换角度的方法来考虑，这样既有利于培养学生思维的多样性，变通能力，又启发了学生多角度全方位的思考问题，达到了较好的训练学生思维灵活性的功效。
五、引入竞争，提高学生思维的敏捷性
思维的敏捷性是指思维活动的反应速度。为适应现代社会发展的需要，在教学中，教师应恰当地把竞争机制引入课堂。如将学生喜欢的一些“综艺”类节目的形式借鉴过来：如快速抢答，判断真假等。以使全体学生处于积极思维状态中。如讲“无理数概念”时，设计如下练习，让学生快速抢答来判断真假，并阐明理由：
①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③开方开不尽的数是无理数；④无理数是开方开不尽的数；⑤带根号的数是无理数；⑥无理数是无限循环小数；⑦无理数可分为正无理数、零、负无理数。
通过活动，既增强了学生竞争意识，活跃了课堂气氛，又提高了思维的敏捷性。
综上所述，巧用典型例题，以优化思维品质，是提高学生学习质量和效率的关键之一。为此，“我们要用基本的事实知识来发展和增进每个学者的思考力”。但是欲使教学成为一种具有特色的表演艺术，在实践中，还应遵循以下原则：
（一）注意激发学生的求知欲
心理学研究表明，对新知的渴求是学生思维活动的动力，学生思维是否积极、主动，主要取决于他们是否具有解决问题的内需。因此，教师要善于抓住学生虽心愤但口悱的时机，促进捕捉并充分利用这种“心求通而未得，口欲言而不能”的最佳心态，伺机诱导，以激发学生的求知欲。这是优化学生思维品质的前提。
（二）注意提高学生的语言表述能力
语言是思维的载体，学生思维品质的优化与语言的使用能力是密不可分的，教师应通过多种途径、不同方法来培养和提高学生语言表述能力，力求让学生精确，清晰系统地表述自己的思维过程。这是优化学生思维品质的先决条件。
（三）注意搭架思维的阶梯
在教学中，教师应适当增设“台阶”，因势利导。注意学生已有的思维水平的知识结构，为学生进行思维架设阶梯，启发的方式可以采取以旧引新，步步释疑，点拨诱导等。这样可以达到由已知到未知，从抽象到具体，从特殊到一般的目的，而绝不可超前指路，越俎代庖。这是优化学生思维品质的关键。
（责任编辑：张华伟）
一、投石兴澜，启导学生思维的深刻性
思维的深刻性是指思维的抽象程度和思维活动深度。在实践中，学生对一些比较“浅显易懂”的内容不求甚解，轻易放过，其实并未真懂。这种思维惰性，使一些学生对学习中的疑点、难点浅尝辄止，从而导致其思维表现出较大的肤浅性。为此，教师应提出恰当的问题来激起学生的思维波澜，促其深入思考。如，笔者在讲授不等式时，提出这样一个问题：a>0，b>a+c，能得出b2>（a+c）2吗？为此，相当一部分同学不加思考就认为正确的，这是其思维惰性而导致出现的逻辑性错误。在解答该问题，可启发学生这样思考，当c<0时上式能不能成立？学生很快能得出以下结论：当c<0时上式不能成立。这样就将学生的思维推向了深一层次。
二、故设是非，培养学生思维的独立性
思维的独立性是指思维的活动的内容，途径和方法的自主程度。在教学中教师可提出似是而非的观点和论证，故意“把水搅浑”，意在诱发学生的思维活动，培养学生思维的独立性。
在讲二次根式时出了这样一题：
先化简再求值：当a=9时，求a+■的值，甲乙两人的解答如下：
甲的解答为：原式=a+■=a+（1-a）=1；
乙的解答为：原式=a+=a+■=a+（a-1）=2a-1=17.
两种解答中，_________的解答是错误的，错误的原因是__________.
课堂内学生议论纷纷，笔者请两位不同意见的学生回答，最终确定了正确的答案。这样既深化了知识，又培养了学生的思维独立性，并能正确地进行■化简。
三、扩充延伸，拓展学生思维的广阔性
思维的广阔性是指思维发挥作用的广阔程度。教学的特点决定了学生思维应用一定的广度。因此在教学中，教师应通过对学生所学内容的分解、组合，进行前后对比，左右交叉，变学生的狭隘性思维为广阔性思维，以扩大教学效果。如在复习相似三角形性质时，笔者举了这样一题。
△ABC是一块锐角余料，边BC=24，高AD=16，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？
若进一步讨论，如果正方形改为矩形，宽与长的比是1∶2，则内接矩形的面积有多大？
如果：△ABC为等腰三角形，AB=AC=20，BC=24，内接矩形EFGH，H、E在BC上G、F分别在边AB、AC，设EH=x，矩形面积为y。试求y关于x的函数，并求矩形的EH为何值时，该矩形的面积等于三角形面积的一半？
通过运用上述例题，教师应告诫学生，不能把代数知识、几何知识截然分开，而应视情况有机结合。总之，在教学中，教师只有通过扩充延伸，综合分析途径，才能使学生思维空间进一步开阔，以扩大教学效果。
四、变换角度，训练学生思维的灵活性
思维的灵活性是指善于根据各种情况灵活运用各种方法解决问题或改变原来思维方向的思维品质。为了使学生突破旧的框架，克服思维定势的束缚，打开新的思维，教学中对同一问题应从不同的角度和侧面“切入”以获取最佳效果。如在学习“方式方程应用”时，笔者举了这样一题来启发学生解答。
某工程限期完成，甲队独做正好如期完成，乙队独做则要延期3天，现两队合作2天后，余下的工程再由乙队独做，也正好如期完成，问该工程期限多少天？”
很快同学们就解答如下：
解法一：该工程期限为x天，则甲队每天可完成全部工程的■；乙队每天可完成全部工程的■，根据题意，得■+■+■=1解得x=6。经检验是原方程的解且符合题意。这时还应不失时机地问“同学们，还能不能想出其它办法来解决？”思考后，多数同学又有如下两种解法。
解法二：由于期限为x天，而在完成该工程的过程中甲队只做了2天，乙队实际工作了x天，这时工程按期完成。据此又可得比“解法一”简洁的方程：■+■=1
解法三：深刻分析题目说明甲队2天的工作量与乙队三天的工作量是相等的，据此又可得比以上两种更为简洁的方程：■=■
对于同一问题采取变换角度的方法来考虑，这样既有利于培养学生思维的多样性，变通能力，又启发了学生多角度全方位的思考问题，达到了较好的训练学生思维灵活性的功效。
五、引入竞争，提高学生思维的敏捷性
思维的敏捷性是指思维活动的反应速度。为适应现代社会发展的需要，在教学中，教师应恰当地把竞争机制引入课堂。如将学生喜欢的一些“综艺”类节目的形式借鉴过来：如快速抢答，判断真假等。以使全体学生处于积极思维状态中。如讲“无理数概念”时，设计如下练习，让学生快速抢答来判断真假，并阐明理由：
①无限小数是无理数；②无理数是无限小数；③开方开不尽的数是无理数；④无理数是开方开不尽的数；⑤带根号的数是无理数；⑥无理数是无限循环小数；⑦无理数可分为正无理数、零、负无理数。
通过活动，既增强了学生竞争意识，活跃了课堂气氛，又提高了思维的敏捷性。
综上所述，巧用典型例题，以优化思维品质，是提高学生学习质量和效率的关键之一。为此，“我们要用基本的事实知识来发展和增进每个学者的思考力”。但是欲使教学成为一种具有特色的表演艺术，在实践中，还应遵循以下原则：
（一）注意激发学生的求知欲
心理学研究表明，对新知的渴求是学生思维活动的动力，学生思维是否积极、主动，主要取决于他们是否具有解决问题的内需。因此，教师要善于抓住学生虽心愤但口悱的时机，促进捕捉并充分利用这种“心求通而未得，口欲言而不能”的最佳心态，伺机诱导，以激发学生的求知欲。这是优化学生思维品质的前提。
（二）注意提高学生的语言表述能力
语言是思维的载体，学生思维品质的优化与语言的使用能力是密不可分的，教师应通过多种途径、不同方法来培养和提高学生语言表述能力，力求让学生精确，清晰系统地表述自己的思维过程。这是优化学生思维品质的先决条件。
（三）注意搭架思维的阶梯
在教学中，教师应适当增设“台阶”，因势利导。注意学生已有的思维水平的知识结构，为学生进行思维架设阶梯，启发的方式可以采取以旧引新，步步释疑，点拨诱导等。这样可以达到由已知到未知，从抽象到具体，从特殊到一般的目的，而绝不可超前指路，越俎代庖。这是优化学生思维品质的关键。
（责任编辑：张华伟）