论文部分内容阅读
前几天，一位数学老师上课回来后，带来学生问他的一道数学题：“要求用三个‘5’和一个‘1’组成一个算式，结果等于‘24’”。同事们很感兴趣，纷纷试着做，有的说“做不出结果”，有的说“超出了小学生的能力”，最后倒是把式子列了出来，但也引起了我的思考——如何在小学数学教学中渗透数学思想？
数学是门很抽象的学科。我们的教材运用大量的具体材料引导学生认识了“数”，认识了数量间的关系，限于小学生的认知能力，我们还不能用逻辑方法阐明本质，但我们在教学中应该有意识地渗透一些重要的数学思想。
比如“相等”的概念，要让学生明白：等号两边的数或数量关系式从本质上说是一样的。
如：8+5=13
2+6+4+1=13
13=2×4+8-3
8+5=2×4+8-3
几个算式形式不同，但本质是一样的：13=13。就像我们农村人挑水，两桶水一样重，才能保持平衡。“一样重”是能挑水的本质。这就要求我们在教学时，形式上灵活一些，更重要的是让学生能体会出“形式背后的本质”来。
笔者在小学六年上数学复习课时，就曾有意识地做过一些尝试。
如复习关于“数”的概念，让学生搞清什么是“整数、小数、分数”，不仅知道它们的不同，还要知道它们之间的联系。
如：3和3.0，3.000；
3和2■，1■；
这些数，在一定的条件下根据需要是可以互相转化的。通过这些练习是要让学生体会：变与不变的关系。
在复习“加法、乘法”定律时，我有意识地引导学生从具体的算式中，逐渐地理解抽象的涵意。
如：3+2=5；2+3=5；
a+b=c；b+a=c；
2×5=10；10=5×2；
a×b=c；c=b×a；
……
让学生逐渐从具体的数字算式中体会出：加法的交换律就是“加数之间不管怎么交换位子它们的和不变”；乘法的分配律就是“因数与几个加数相乘之和与因数与几个加数之和相乘，本质是一样的”（当然，随着学生初中、高中乃至大学的学习，对以上几个定律内涵的理解会更深）……
以上例子主要说明一点：在教学过程中要有意识地渗透数学思想，抓住数量与关系的本质，让学生从死记硬背具体的算式算法中解脱出来，用北航教授李尚志的话说就是“无招胜有招”，掌握了本质，就会“把具体的数字看成算式，把具体的算式看成某种数”，由一种形式演化出多种形式，将枯燥的数学演绎得五彩缤纷。
回过头来再看我们的学生提出的问题：“要求用三个‘5’和一个‘1’组成一个算式，结果等于‘24’”，如果我们就这四个数字反来复去试着“加、减、乘、除”，很难碰到一个符合要求的算式。但如果我们善于将数字变形，则很快就能找到解决办法。
显然，5×5-1=24，但这里缺少一个5，如果我们总是从整数这个思路考虑，就很难走出困境；换个思路，把1变形，变成5×■，这样算式就可以写成：5×5-5×■=24；这个式子有四个5，多了一个，但我们一眼就能看出利用乘法分配律可以得出：5×（5-■）=24，完全符合题目要求。
数学教学，教师的眼界一定要高，一定要有数学思想，高屋建瓴则势如破竹。要在教学中引导学生从具体的问题中抽象出本质，在把握本质的基础上，运用丰富的想象、联想，展开变形，找出解决问题的办法。
（责任编辑：李雪虹）
数学是门很抽象的学科。我们的教材运用大量的具体材料引导学生认识了“数”，认识了数量间的关系，限于小学生的认知能力，我们还不能用逻辑方法阐明本质，但我们在教学中应该有意识地渗透一些重要的数学思想。
比如“相等”的概念，要让学生明白：等号两边的数或数量关系式从本质上说是一样的。
如：8+5=13
2+6+4+1=13
13=2×4+8-3
8+5=2×4+8-3
几个算式形式不同，但本质是一样的：13=13。就像我们农村人挑水，两桶水一样重，才能保持平衡。“一样重”是能挑水的本质。这就要求我们在教学时，形式上灵活一些，更重要的是让学生能体会出“形式背后的本质”来。
笔者在小学六年上数学复习课时，就曾有意识地做过一些尝试。
如复习关于“数”的概念，让学生搞清什么是“整数、小数、分数”，不仅知道它们的不同，还要知道它们之间的联系。
如：3和3.0，3.000；
3和2■，1■；
这些数，在一定的条件下根据需要是可以互相转化的。通过这些练习是要让学生体会：变与不变的关系。
在复习“加法、乘法”定律时，我有意识地引导学生从具体的算式中，逐渐地理解抽象的涵意。
如：3+2=5；2+3=5；
a+b=c；b+a=c；
2×5=10；10=5×2；
a×b=c；c=b×a；
……
让学生逐渐从具体的数字算式中体会出：加法的交换律就是“加数之间不管怎么交换位子它们的和不变”；乘法的分配律就是“因数与几个加数相乘之和与因数与几个加数之和相乘，本质是一样的”（当然，随着学生初中、高中乃至大学的学习，对以上几个定律内涵的理解会更深）……
以上例子主要说明一点：在教学过程中要有意识地渗透数学思想，抓住数量与关系的本质，让学生从死记硬背具体的算式算法中解脱出来，用北航教授李尚志的话说就是“无招胜有招”，掌握了本质，就会“把具体的数字看成算式，把具体的算式看成某种数”，由一种形式演化出多种形式，将枯燥的数学演绎得五彩缤纷。
回过头来再看我们的学生提出的问题：“要求用三个‘5’和一个‘1’组成一个算式，结果等于‘24’”，如果我们就这四个数字反来复去试着“加、减、乘、除”，很难碰到一个符合要求的算式。但如果我们善于将数字变形，则很快就能找到解决办法。
显然，5×5-1=24，但这里缺少一个5，如果我们总是从整数这个思路考虑，就很难走出困境；换个思路，把1变形，变成5×■，这样算式就可以写成：5×5-5×■=24；这个式子有四个5，多了一个，但我们一眼就能看出利用乘法分配律可以得出：5×（5-■）=24，完全符合题目要求。
数学教学，教师的眼界一定要高，一定要有数学思想，高屋建瓴则势如破竹。要在教学中引导学生从具体的问题中抽象出本质，在把握本质的基础上，运用丰富的想象、联想，展开变形，找出解决问题的办法。
（责任编辑：李雪虹）