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【摘 要】问题是数学的心脏，如今在课堂上普遍存在问题多而琐碎、杂而无核心等现象。文章分别论述问题设计浅层化和问题设计深度化对教师的影响，并提出宽泛视域、重视问题顺序、磨炼问题思维、锤炼问题措辞等问题设计策略，使教师实现整体进阶，进而提升学生的数学思维。
【关键词】问题设计;思维提升;整体进阶
【作者简介】李月霞，高级教师，江苏省优秀青年教师，苏州市数学学科带头人，苏州市教科研先进个人，主要研究方向为小学数学。 一、前言
问题是数学的心脏，如今在课堂上普遍存在问题多而琐碎、杂而无核心、问题设计浅层化的现象。相关研究表明，一般情况下，教师每2～6分钟就要设计一个问题，而这些问题设计呈现固化、拼凑、线性、随意等特征，直接制约教师的整体进阶，进而影响学生思维的发展。在数学课堂中，问题设计水平的高低直接影响课堂互动的程度及课堂教学的效果，而浅层化的问题无益于学生数学思维的提升。本文以小学数学教学为例，探析浅层化问题向深度化问题进阶的设计策略，以期构建高效的问题系统，使教师实现整体进阶，进而提升学生的数学思维。
二、问题设计浅层化的体现
1.固化：问题设计过于依赖文本
教学设计是教师对一节课的综合认识过程，是教师上好一节课的必要条件。基于问题进行教学设计时，很多教师习惯于依赖教材，将视野局限在自身的主观经验和“压缩”的静态的教材上，缺乏创造性的开发，使问题缺乏生命力，不能很好地激发学生的探索欲望。如对“分数与除法的关系”进行教学设计时，教师一般将本节课的重点研究问题设计为：“分数与除法有什么关系？”这样好像是找到了问题研究的方向，但是因为问题设计过于笼统，缺乏对教材的整体分析观念，同时对学生的认知现状及容易存在的认知难点和易错点缺乏考虑，容易造成学生对知识理解不清晰，不利于学生对知识本质的把握和问题意识的形成。
2.线性：问题坡度、顺序设置随意
基于已有经验的线性思维，很多教师习惯在对教材信息进行处理的过程中，将教材信息、数学问题和数学活动线性化，弱化了学生学习数学的实际思考深度，改变了问题和活动的结构。
比如，在教學“三角形三边关系”时，教师设置了三个问题。问题一：“从长度为8厘米、4厘米、5厘米、2厘米的四根小棒中任意选择三根，能围成一个三角形吗？”问题二：“从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的和与第三根相比较，结果怎样？”问题三：“三角形任意两边之和一定大于第三边吗？先画一个三角形，再量一量，算一算。”
教师关注到了“问题串”的设计，但更多是从教学的逻辑序出发，表面上看是有结构的，但实际上，这样的问题设计显得零散、浅显，逻辑性不强，不符合学生的认知序。主要表现为：问题一突兀地提出，坡度较大，学生不容易入手探究;问题二指向性太强，坡度相对低，探究空间不大;问题三坡度不清晰，容易造成学生重复操作，与前两个问题的设计没有形成一定的坡度。
3.拼凑：核心问题提炼不当
核心问题指立意具有建构性、情景具有真实性、结构具有开放性的问题[1]。从目前的课堂观察来看，教师普遍存在问题设计结构良好，但核心问题设计不“核心”，核心问题引领下的问题解决简单化等问题。比如，在教学“分数的意义”时，教师将核心问题提炼为：“分数的意义是什么？”表面上看关注了概念，但是比较笼统，没能很好地体现本节课的“分数的意义”与以往所学知识的关联，同时，这个问题也显得比较抽象，无法激起学生学习的兴趣，不利于知识的总结与提炼。
4.宽泛：问题措辞表述不聚焦
在学生回答问题时，教师在核心问题中设置动词提示，能让学生快速捕捉有效信息。但在实践过程中，往往出现教师提出的问题比较宽泛、指向性不明确，或语言概念性太强等问题，不利于学生表述和操作。如对于“折线统计图”的教学，教师提出问题：“折线统计图有什么特点呢？”显然这是学生研究的立足点，但这个问题过于宽泛，不能很好地促进学生从折线统计图的本质及与其他统计图的区别中进行思考和研究。
三、问题设计深度化的策略
在数学课堂中，能否对教学问题进行合理的判断和有智慧的选择直接反映了教师决策能力水平的高低。同时，教师应对问题的呈现、生成性问题、突发性问题、调整性问题的能力都从不同的方面反映了教师自身问题意识和问题解决能力的差异。教师应打破满足或局限于“知识性问题”传授的教学观念，潜心研究问题设计策略，让自己真实地感受到数学问题的魅力，从而引导学生从知识本质的角度理解知识，促进学生主动建构知识网络，提高学生自主发现问题、提出问题、解决问题的能力。
1.宽泛视域，提升问题设计的高度
对于问题的提炼，一是要将知识点放进知识体系中，找准其来龙去脉;二是要找准问题的起点和延伸点。例如，对于“分数与除法的关系”的教学，有几个问题是不可忽视的：哪些量跟平均分有关？分数和除法应该怎样联系起来？怎样用分数表示除法的商？表示关系的分数和表示具体数量的分数有什么异同？
为解决这些问题，教师在教学前就要深入研读教材，在尊重教材的前提下，根据学生的认知水平，把握好本节课的教学重点和教学难点，补充和完善本节课的教学资源，探索出本节课的教学实质——分数可以表示除法的商。教师在教学时可以设计具有逻辑关联的“问题串”，让学生在厘清分数与除法的关系中，深入理解分数的两种不同的意义。
因此，在问题设计中，教师要打破固化思维，宽泛视域，一方面整理以往教学中学生的易错易混点，分析学生的认知现状，思考学生在新知学习中可能存在困惑、易混淆的知识点，准确把握问题设计的方向。另一方面围绕知识形成的脉络和教材的变动之处提出问题，让学生读懂知识的本质所在。
2.重视问题顺序，提升问题设计的效度 提问的顺序指按照学生认知发展的先后顺序排列，其能促进学生理解、验证和支持问题。在提高学生的理解方面，提问的顺序比问题的类型更加有效。[2]“问题串”的设计要有顺序、有坡度，使学生的思维顺利发展。
比如，“三角形三边关系”的核心问题是：“怎样的三根小棒能围成三角形？”显然教师需要设计一些辅助性问题，为学生深入探究核心问题做好铺垫。教师可以先出示长度分别为8厘米、4厘米、5厘米、2厘米的四根小棒，再设计“问题串”：“每次任选三根，最多能围成几个三角形？为什么有两种选法不能围成三角形？怎样的三根小棒能围成三角形？如果两边之和等于第三边呢？”
一般情况下，知识形成的逻辑序与学生的认知序不一定吻合，而教师在设计问题时更多从知识形成的角度思考，所以需要调整。教学时，教师要先让学生从动手围一围中发现两种不能围的情况，让学生产生质疑，并思考怎样的三根小棒才能围成三角形。学生找出答案后教师再提问：“如果两边之和等于第三边呢？”然后让学生继续围一围。
这样的循序渐进的“问题串”符合学生探索问题的心理特征，学生在动手操作、发现问题、提出问题、完善认知等过程中自主探究，将新知纳入认知结构。整个过程不仅可以帮助学生很好地理解和掌握三角形的三边关系，而且激起了学生有条不紊地探究数学问题的欲望。
由此可见，基于“问题”的教学策略，问题的坡度设计是比较关键的，它不仅能使核心问题很好地统领教学，而且能使课堂的学习主线更加明晰，使学生学习的进程更显逻辑性。
3.磨炼问题思维，提高问题设计的质量
核心问题是基于课时核心知识及学生的认知障碍、关注数学核心素养、引领课堂教学的情境性问题，其能统领整个教学过程，打通知识脉络，直击知识本质，激发学生的问题意识，使学生产生解决问题的冲动。有了这样的思考，核心问题的提炼就有了方向，可以是学生的困惑处、知识的本质处、知识之间的关联处等。同时，教师在提炼核心问题时要紧扣教学内容，抓住关键词、教学重难点，触及知识本质、知识点联系、数学思想方法等。
核心问题的设计关键在于寻找学生学习目标与认知水平之间的契合点，形成适合学生学习的最佳路径[3]。教师在设计核心问题时可以参考从单元目标分解到课时目标分解再到具体环节目标设置的流程，根据学生的实际认知水平去设计，从而实现本节课的教学目标。
当然，教师在提炼核心问题时存在困难是正常的，教师不必妄自菲薄，认为自己没有这个能力。首先，教师要正视核心问题对于教学的价值，有改变固有经验观念的决心和自主提炼核心问题的意识。其次，教师需要练就发现问题的眼光，在解读教材、分析知识重难点时，站在学生的角度，设想学生在学习中会出现的困惑或急于探索的知识等。再次，教师在对一节课进行教学设计时，要多想想是否有与旧知或者后续所学的链接之处，尝试提出一些问题，通过比较后，确定一个相对核心的问题。最后，教师还可以向他人学习提炼核心问题的方法，目前对于核心问题的提炼已经有了较多的研究，教师在阅读和思考中，可以重点分析核心问题提炼的要点，找出一些共通之处，在实践中尝试，并将之撰写成文或与他人交流，进一步精炼核心问题。
总而言之，核心问题的成功提炼不是一朝一夕就能完成的，教师需要练就发现问题的眼光，具有深度研读教材的能力和站在学生学习角度思考的自觉性，不断调整、尝试、实践，如此才能让核心问题提炼得更“核心”，从而更好地串起知识点，统领整节课。
4.锤炼问题措辞，提高问题设计的精度
教师将问题表述出来是为了让学生操作有目的、探索有方向、发现有思路，因此教师在问题表述时要关注到行为动词的使用，使问题精准、可操作。如对于“折线统计图”的教学，基于以往经验出现的问题，本节课的核心内容是让学生了解折线统计图的特点及其优势。但这个内容作为核心问题表述则精度不够，一是范围太大，不利于学生关注折线统计图的本质;二是问题比较模糊，不利于学生对知识点之间异同点的关注。那么这个问题可以如何表述呢？
首先，问题要以提问的形式表达，而不是直接告知。其次，问题的指向要明确，要直接指向核心内容。最后，问题要有一定的启发性，能触及核心问题的本质。对于“折线统计图”一课，问题要指向折线统计图的独特价值，教师可以通过问题的形式引起学生对折线统计图价值的思考，并能依着问题的指向得到本质的习得。这样表述不仅关注到知识的本质，还能激发学生的探索欲望，将学生的思维引向深处，在知识的异同处打开对比研究的通道，促使学生形成严谨的思维意识和有序思考问题的习惯。
综上所述，一个富有启发性的问题表述，不仅能激起学生天生富有的好奇心，实现思维的“撑杆跳”，还能增强学生学习数学的兴趣，积淀学习的成就感，等等。因此，教师在追寻整体进阶发展的过程中，要重视将问题设计深度化，在问题设计时更多地呈现出创造性思维，达到深挖、创造性地组织教材内容，宽泛问題视域，触及研究问题的本质，激发学生的探索欲望。同时，提炼核心问题要直指核心知识，设计出与核心问题相关联的、坡度适宜的“问题串”，构建出高效的问题系统，将学生的思维引向深处。
参考文献：
[1]沃尔什.优质提问教学法：让每个学生都参与其中[M].刘彦，译.北京：中国轻工业出版社，2009.
[2]于有兰.小学数学教师课堂提问有效性探索[J].科学教育，2012（4）：35-36.
[3]童义清.活动习得：培养批判性思维的应然路径[J].中小学课堂教学研究，2020（4）：47-49.
（责任编辑：罗小荧）
【关键词】问题设计;思维提升;整体进阶
【作者简介】李月霞，高级教师，江苏省优秀青年教师，苏州市数学学科带头人，苏州市教科研先进个人，主要研究方向为小学数学。 一、前言
问题是数学的心脏，如今在课堂上普遍存在问题多而琐碎、杂而无核心、问题设计浅层化的现象。相关研究表明，一般情况下，教师每2～6分钟就要设计一个问题，而这些问题设计呈现固化、拼凑、线性、随意等特征，直接制约教师的整体进阶，进而影响学生思维的发展。在数学课堂中，问题设计水平的高低直接影响课堂互动的程度及课堂教学的效果，而浅层化的问题无益于学生数学思维的提升。本文以小学数学教学为例，探析浅层化问题向深度化问题进阶的设计策略，以期构建高效的问题系统，使教师实现整体进阶，进而提升学生的数学思维。
二、问题设计浅层化的体现
1.固化：问题设计过于依赖文本
教学设计是教师对一节课的综合认识过程，是教师上好一节课的必要条件。基于问题进行教学设计时，很多教师习惯于依赖教材，将视野局限在自身的主观经验和“压缩”的静态的教材上，缺乏创造性的开发，使问题缺乏生命力，不能很好地激发学生的探索欲望。如对“分数与除法的关系”进行教学设计时，教师一般将本节课的重点研究问题设计为：“分数与除法有什么关系？”这样好像是找到了问题研究的方向，但是因为问题设计过于笼统，缺乏对教材的整体分析观念，同时对学生的认知现状及容易存在的认知难点和易错点缺乏考虑，容易造成学生对知识理解不清晰，不利于学生对知识本质的把握和问题意识的形成。
2.线性：问题坡度、顺序设置随意
基于已有经验的线性思维，很多教师习惯在对教材信息进行处理的过程中，将教材信息、数学问题和数学活动线性化，弱化了学生学习数学的实际思考深度，改变了问题和活动的结构。
比如，在教學“三角形三边关系”时，教师设置了三个问题。问题一：“从长度为8厘米、4厘米、5厘米、2厘米的四根小棒中任意选择三根，能围成一个三角形吗？”问题二：“从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的和与第三根相比较，结果怎样？”问题三：“三角形任意两边之和一定大于第三边吗？先画一个三角形，再量一量，算一算。”
教师关注到了“问题串”的设计，但更多是从教学的逻辑序出发，表面上看是有结构的，但实际上，这样的问题设计显得零散、浅显，逻辑性不强，不符合学生的认知序。主要表现为：问题一突兀地提出，坡度较大，学生不容易入手探究;问题二指向性太强，坡度相对低，探究空间不大;问题三坡度不清晰，容易造成学生重复操作，与前两个问题的设计没有形成一定的坡度。
3.拼凑：核心问题提炼不当
核心问题指立意具有建构性、情景具有真实性、结构具有开放性的问题[1]。从目前的课堂观察来看，教师普遍存在问题设计结构良好，但核心问题设计不“核心”，核心问题引领下的问题解决简单化等问题。比如，在教学“分数的意义”时，教师将核心问题提炼为：“分数的意义是什么？”表面上看关注了概念，但是比较笼统，没能很好地体现本节课的“分数的意义”与以往所学知识的关联，同时，这个问题也显得比较抽象，无法激起学生学习的兴趣，不利于知识的总结与提炼。
4.宽泛：问题措辞表述不聚焦
在学生回答问题时，教师在核心问题中设置动词提示，能让学生快速捕捉有效信息。但在实践过程中，往往出现教师提出的问题比较宽泛、指向性不明确，或语言概念性太强等问题，不利于学生表述和操作。如对于“折线统计图”的教学，教师提出问题：“折线统计图有什么特点呢？”显然这是学生研究的立足点，但这个问题过于宽泛，不能很好地促进学生从折线统计图的本质及与其他统计图的区别中进行思考和研究。
三、问题设计深度化的策略
在数学课堂中，能否对教学问题进行合理的判断和有智慧的选择直接反映了教师决策能力水平的高低。同时，教师应对问题的呈现、生成性问题、突发性问题、调整性问题的能力都从不同的方面反映了教师自身问题意识和问题解决能力的差异。教师应打破满足或局限于“知识性问题”传授的教学观念，潜心研究问题设计策略，让自己真实地感受到数学问题的魅力，从而引导学生从知识本质的角度理解知识，促进学生主动建构知识网络，提高学生自主发现问题、提出问题、解决问题的能力。
1.宽泛视域，提升问题设计的高度
对于问题的提炼，一是要将知识点放进知识体系中，找准其来龙去脉;二是要找准问题的起点和延伸点。例如，对于“分数与除法的关系”的教学，有几个问题是不可忽视的：哪些量跟平均分有关？分数和除法应该怎样联系起来？怎样用分数表示除法的商？表示关系的分数和表示具体数量的分数有什么异同？
为解决这些问题，教师在教学前就要深入研读教材，在尊重教材的前提下，根据学生的认知水平，把握好本节课的教学重点和教学难点，补充和完善本节课的教学资源，探索出本节课的教学实质——分数可以表示除法的商。教师在教学时可以设计具有逻辑关联的“问题串”，让学生在厘清分数与除法的关系中，深入理解分数的两种不同的意义。
因此，在问题设计中，教师要打破固化思维，宽泛视域，一方面整理以往教学中学生的易错易混点，分析学生的认知现状，思考学生在新知学习中可能存在困惑、易混淆的知识点，准确把握问题设计的方向。另一方面围绕知识形成的脉络和教材的变动之处提出问题，让学生读懂知识的本质所在。
2.重视问题顺序，提升问题设计的效度 提问的顺序指按照学生认知发展的先后顺序排列，其能促进学生理解、验证和支持问题。在提高学生的理解方面，提问的顺序比问题的类型更加有效。[2]“问题串”的设计要有顺序、有坡度，使学生的思维顺利发展。
比如，“三角形三边关系”的核心问题是：“怎样的三根小棒能围成三角形？”显然教师需要设计一些辅助性问题，为学生深入探究核心问题做好铺垫。教师可以先出示长度分别为8厘米、4厘米、5厘米、2厘米的四根小棒，再设计“问题串”：“每次任选三根，最多能围成几个三角形？为什么有两种选法不能围成三角形？怎样的三根小棒能围成三角形？如果两边之和等于第三边呢？”
一般情况下，知识形成的逻辑序与学生的认知序不一定吻合，而教师在设计问题时更多从知识形成的角度思考，所以需要调整。教学时，教师要先让学生从动手围一围中发现两种不能围的情况，让学生产生质疑，并思考怎样的三根小棒才能围成三角形。学生找出答案后教师再提问：“如果两边之和等于第三边呢？”然后让学生继续围一围。
这样的循序渐进的“问题串”符合学生探索问题的心理特征，学生在动手操作、发现问题、提出问题、完善认知等过程中自主探究，将新知纳入认知结构。整个过程不仅可以帮助学生很好地理解和掌握三角形的三边关系，而且激起了学生有条不紊地探究数学问题的欲望。
由此可见，基于“问题”的教学策略，问题的坡度设计是比较关键的，它不仅能使核心问题很好地统领教学，而且能使课堂的学习主线更加明晰，使学生学习的进程更显逻辑性。
3.磨炼问题思维，提高问题设计的质量
核心问题是基于课时核心知识及学生的认知障碍、关注数学核心素养、引领课堂教学的情境性问题，其能统领整个教学过程，打通知识脉络，直击知识本质，激发学生的问题意识，使学生产生解决问题的冲动。有了这样的思考，核心问题的提炼就有了方向，可以是学生的困惑处、知识的本质处、知识之间的关联处等。同时，教师在提炼核心问题时要紧扣教学内容，抓住关键词、教学重难点，触及知识本质、知识点联系、数学思想方法等。
核心问题的设计关键在于寻找学生学习目标与认知水平之间的契合点，形成适合学生学习的最佳路径[3]。教师在设计核心问题时可以参考从单元目标分解到课时目标分解再到具体环节目标设置的流程，根据学生的实际认知水平去设计，从而实现本节课的教学目标。
当然，教师在提炼核心问题时存在困难是正常的，教师不必妄自菲薄，认为自己没有这个能力。首先，教师要正视核心问题对于教学的价值，有改变固有经验观念的决心和自主提炼核心问题的意识。其次，教师需要练就发现问题的眼光，在解读教材、分析知识重难点时，站在学生的角度，设想学生在学习中会出现的困惑或急于探索的知识等。再次，教师在对一节课进行教学设计时，要多想想是否有与旧知或者后续所学的链接之处，尝试提出一些问题，通过比较后，确定一个相对核心的问题。最后，教师还可以向他人学习提炼核心问题的方法，目前对于核心问题的提炼已经有了较多的研究，教师在阅读和思考中，可以重点分析核心问题提炼的要点，找出一些共通之处，在实践中尝试，并将之撰写成文或与他人交流，进一步精炼核心问题。
总而言之，核心问题的成功提炼不是一朝一夕就能完成的，教师需要练就发现问题的眼光，具有深度研读教材的能力和站在学生学习角度思考的自觉性，不断调整、尝试、实践，如此才能让核心问题提炼得更“核心”，从而更好地串起知识点，统领整节课。
4.锤炼问题措辞，提高问题设计的精度
教师将问题表述出来是为了让学生操作有目的、探索有方向、发现有思路，因此教师在问题表述时要关注到行为动词的使用，使问题精准、可操作。如对于“折线统计图”的教学，基于以往经验出现的问题，本节课的核心内容是让学生了解折线统计图的特点及其优势。但这个内容作为核心问题表述则精度不够，一是范围太大，不利于学生关注折线统计图的本质;二是问题比较模糊，不利于学生对知识点之间异同点的关注。那么这个问题可以如何表述呢？
首先，问题要以提问的形式表达，而不是直接告知。其次，问题的指向要明确，要直接指向核心内容。最后，问题要有一定的启发性，能触及核心问题的本质。对于“折线统计图”一课，问题要指向折线统计图的独特价值，教师可以通过问题的形式引起学生对折线统计图价值的思考，并能依着问题的指向得到本质的习得。这样表述不仅关注到知识的本质，还能激发学生的探索欲望，将学生的思维引向深处，在知识的异同处打开对比研究的通道，促使学生形成严谨的思维意识和有序思考问题的习惯。
综上所述，一个富有启发性的问题表述，不仅能激起学生天生富有的好奇心，实现思维的“撑杆跳”，还能增强学生学习数学的兴趣，积淀学习的成就感，等等。因此，教师在追寻整体进阶发展的过程中，要重视将问题设计深度化，在问题设计时更多地呈现出创造性思维，达到深挖、创造性地组织教材内容，宽泛问題视域，触及研究问题的本质，激发学生的探索欲望。同时，提炼核心问题要直指核心知识，设计出与核心问题相关联的、坡度适宜的“问题串”，构建出高效的问题系统，将学生的思维引向深处。
参考文献：
[1]沃尔什.优质提问教学法：让每个学生都参与其中[M].刘彦，译.北京：中国轻工业出版社，2009.
[2]于有兰.小学数学教师课堂提问有效性探索[J].科学教育，2012（4）：35-36.
[3]童义清.活动习得：培养批判性思维的应然路径[J].中小学课堂教学研究，2020（4）：47-49.
（责任编辑：罗小荧）