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一、 深入思考，感受概念产生的必要性
数学概念的形成与发展经历了一个极为漫长的过程，通过无数数学家的概括总结，沉淀于数学历史的长河之中，被我们应用于问题的解决。例如，数字是数学的基础，数字的产生正是由于人类现实生活的需要，并不断进行扩充。在原始社会，人们为了知道猎物的多少，需要给猎物标注，逐渐产生了我们现在所使用的自然数。但是，并不是所有的事物都可用自然数表示。比如说“半块糖果”，这超出了自然数能够表达的范围，于是就产生了分数、小数等。概念的产生有助于学生理解不同数字存在的重要意义与必要性。
例如，学习苏教版小学数学六年级上册《比的认识》时，教师就应突出概念教学。教材是这样界定“比”的概念的：两个数相除又叫作两个数的比。为了降低教师教和学生学的难度，教师在组织这部分的学习内容时，往往将“比”当作“除”引领学生学习，所以教师在组织教学时，需要让学生充分认识到每一个数学概念产生的意义以及其必要性，只有这样才可以带领学生进行更深一步的学习和思考。
再如，学习苏教版小学数学四年级上册《升和毫升》时，为了让学生更深刻地理解容量的含义，明白这一概念在我们日常生活中的重要性，在学生初步了解了容量的相关知识之后，教师可以将学生划分为三组，并给每个小组一个一升的水杯和一个一次性纸杯（三个小组的纸杯大小不同），让三个小组分别开始试验并记录：自己小组的一升大的水杯需要用一次性纸杯接几次才能够盛满？学生动手实践后分享结果。小组1：我们小组需要两杯半多一点。小组2：我们小组需要一杯多一点。小组3：我们小组需要三杯还多。此时，教师趁机发问：“同学们，每个小组的实验结果都不一样，那你手里一次性纸杯的准确容量是多少吗？”以此为切入点，让学生在实际的问题情境中，感受到数的概念与我们的生活有着密切联系，理解即将学习的容量单位的存在意义。
二、 动手操作，深度感知概念的意义
小学数学教材中呈现的数学概念，充分考虑了不同年龄阶段学生数学思维与理解能力发展的不同水平，分别采用了描述式与定义式。但是不管是采用哪一种表达形式，概念都是利用逻辑语言的方式呈现给学生的，是一种较为抽象的文字表达。如果小学生在学习数学的概念时，仅仅依靠死记硬背，学习就仅仅停留在表面，无法理解其真正内涵，也就达不到灵活运用数学概念解答实际问题的能力。
例如，在学习苏教版小学数学五年级上册《多边形的面积》时，教师就可以采用动手实践操作的方式，深入感知概念的意义。学习这一知识点时，学生已经有了一定的知识储备，拥有了进行探究学习的能力。因此长方形的面积计算可以作为本次平行四边形面积公式自主推导的引入。首先，教师让每个学生提前准备两个相同的平行四边形，并带领他们复习长方形面积计算的方法，然后利用PPT引导学生观察并说说平行四边形变为长方形，什么发生了变化，什么没变。然后让学生利用自己手中的平行四边形对其进行转化，并交流自己是怎样做的。学生通过实际操作后得知，是沿着平行四边形的高剪掉一个三角形，然后拼成长方形。在这一过程中，让学生做好测量工作并将其长度记录下来，分析其中边之间的关系，进行面积公式的推算，尝试总结出平行四边形面积的计算公式。
在面积推导过程中，让学生用自己的语言阐述平行四边形和长方形两者之间的关系。只有掌握了面积公式的推导方法，才能够保证真正理解、运用，解决更多的问题，同时也促进了小学生数学思维的进步与发展。
三、 通过例证，理解数学概念的特征规律
数学知识具有一定的抽象性，但是与生活有紧密联系，因而学习数学概念时教师要意识到例证的重要意义。教师一般可以从正反两个方面入手进行概念的验证，为学生传递与概念相关的辩证信息，让学生在正反案例中进行归纳总结，让概念学习变得更加鲜明可区分，在实际例子中对概念进行分析、总结和概括，最终得出共同规律以及特征，为学生的概念学习提供更加便利的方法。
例如，教师组织学生学习苏教版小学数学六年级上册《长方体和正方体》时，以“面”的概念为例给学生进行正反面例证。正面例證时，可以为学生展现正方体的面、长方体的面以及各个不同棱柱体的面，通过这几种立体图形来让学生理解关于面的概念。为学生列举反例时，则可以让学生判断正方体中能否有哪个面是长方形，交流时可以假设前面是长方形，那么上面与右面又是不同的面，因此，它就不是正方体了。通过这一方式发现，教师对正反例证的正确运用，能够帮助学生更好地掌握教材中的数学概念，帮助他们进行数学概念的理解与分析。
四、 全面考虑，理解概念的内涵与外延
每一个概念都有自己的内涵与外延，内涵反映的是概念的本质属性，而外延包容性很广，包含了这个概念涉及的一切研究对象。但是某些教师只顾眼前的教学内容，认为只要学生掌握课本中所涉及的数学概念就行，而忽略了对数学概念外延的介绍。如果师生缺少深层次的探究，考虑不全面，就会对学习造成消极影响。
例如，在学习苏教版小学数学四年级下册《认识轴对称图形》时，教师会利用生活中的实际事物导入新课，例如故宫、埃菲尔铁塔等建筑，或者我们经常书写的具有轴对称性质的文字等，在列举左右对称的过程中再逐渐加入上下对称，这种教学活动的设计就是不重视数学概念外延的表现。我们通过教材中给出的轴对称图形的概念可以了解到：“一个图形沿着一条直线对折时，直线两旁的部分能够完全重合。”这一概念中轴对称不仅可以是上下、左右对称，也可以是斜对称。如果教师在教学中考虑不全面，学生在利用方格纸进行轴对称图形设计时，就很容易在斜对称的图形上出错。
深度学习视角下，对教师和学生的学习都提出了更高的要求，教师要做好自身角色的转变：成为在书本与学生之间搭建桥梁的引领者，让学生在深度理解概念的基础上实现对数学知识的灵活运用，能够将知识应用于实际问题的解决，重视对学生学习能力的培养，切实提高小学生的数学核心素养。
（作者单位：启东市聚阳小学）
数学概念的形成与发展经历了一个极为漫长的过程，通过无数数学家的概括总结，沉淀于数学历史的长河之中，被我们应用于问题的解决。例如，数字是数学的基础，数字的产生正是由于人类现实生活的需要，并不断进行扩充。在原始社会，人们为了知道猎物的多少，需要给猎物标注，逐渐产生了我们现在所使用的自然数。但是，并不是所有的事物都可用自然数表示。比如说“半块糖果”，这超出了自然数能够表达的范围，于是就产生了分数、小数等。概念的产生有助于学生理解不同数字存在的重要意义与必要性。
例如，学习苏教版小学数学六年级上册《比的认识》时，教师就应突出概念教学。教材是这样界定“比”的概念的：两个数相除又叫作两个数的比。为了降低教师教和学生学的难度，教师在组织这部分的学习内容时，往往将“比”当作“除”引领学生学习，所以教师在组织教学时，需要让学生充分认识到每一个数学概念产生的意义以及其必要性，只有这样才可以带领学生进行更深一步的学习和思考。
再如，学习苏教版小学数学四年级上册《升和毫升》时，为了让学生更深刻地理解容量的含义，明白这一概念在我们日常生活中的重要性，在学生初步了解了容量的相关知识之后，教师可以将学生划分为三组，并给每个小组一个一升的水杯和一个一次性纸杯（三个小组的纸杯大小不同），让三个小组分别开始试验并记录：自己小组的一升大的水杯需要用一次性纸杯接几次才能够盛满？学生动手实践后分享结果。小组1：我们小组需要两杯半多一点。小组2：我们小组需要一杯多一点。小组3：我们小组需要三杯还多。此时，教师趁机发问：“同学们，每个小组的实验结果都不一样，那你手里一次性纸杯的准确容量是多少吗？”以此为切入点，让学生在实际的问题情境中，感受到数的概念与我们的生活有着密切联系，理解即将学习的容量单位的存在意义。
二、 动手操作，深度感知概念的意义
小学数学教材中呈现的数学概念，充分考虑了不同年龄阶段学生数学思维与理解能力发展的不同水平，分别采用了描述式与定义式。但是不管是采用哪一种表达形式，概念都是利用逻辑语言的方式呈现给学生的，是一种较为抽象的文字表达。如果小学生在学习数学的概念时，仅仅依靠死记硬背，学习就仅仅停留在表面，无法理解其真正内涵，也就达不到灵活运用数学概念解答实际问题的能力。
例如，在学习苏教版小学数学五年级上册《多边形的面积》时，教师就可以采用动手实践操作的方式，深入感知概念的意义。学习这一知识点时，学生已经有了一定的知识储备，拥有了进行探究学习的能力。因此长方形的面积计算可以作为本次平行四边形面积公式自主推导的引入。首先，教师让每个学生提前准备两个相同的平行四边形，并带领他们复习长方形面积计算的方法，然后利用PPT引导学生观察并说说平行四边形变为长方形，什么发生了变化，什么没变。然后让学生利用自己手中的平行四边形对其进行转化，并交流自己是怎样做的。学生通过实际操作后得知，是沿着平行四边形的高剪掉一个三角形，然后拼成长方形。在这一过程中，让学生做好测量工作并将其长度记录下来，分析其中边之间的关系，进行面积公式的推算，尝试总结出平行四边形面积的计算公式。
在面积推导过程中，让学生用自己的语言阐述平行四边形和长方形两者之间的关系。只有掌握了面积公式的推导方法，才能够保证真正理解、运用，解决更多的问题，同时也促进了小学生数学思维的进步与发展。
三、 通过例证，理解数学概念的特征规律
数学知识具有一定的抽象性，但是与生活有紧密联系，因而学习数学概念时教师要意识到例证的重要意义。教师一般可以从正反两个方面入手进行概念的验证，为学生传递与概念相关的辩证信息，让学生在正反案例中进行归纳总结，让概念学习变得更加鲜明可区分，在实际例子中对概念进行分析、总结和概括，最终得出共同规律以及特征，为学生的概念学习提供更加便利的方法。
例如，教师组织学生学习苏教版小学数学六年级上册《长方体和正方体》时，以“面”的概念为例给学生进行正反面例证。正面例證时，可以为学生展现正方体的面、长方体的面以及各个不同棱柱体的面，通过这几种立体图形来让学生理解关于面的概念。为学生列举反例时，则可以让学生判断正方体中能否有哪个面是长方形，交流时可以假设前面是长方形，那么上面与右面又是不同的面，因此，它就不是正方体了。通过这一方式发现，教师对正反例证的正确运用，能够帮助学生更好地掌握教材中的数学概念，帮助他们进行数学概念的理解与分析。
四、 全面考虑，理解概念的内涵与外延
每一个概念都有自己的内涵与外延，内涵反映的是概念的本质属性，而外延包容性很广，包含了这个概念涉及的一切研究对象。但是某些教师只顾眼前的教学内容，认为只要学生掌握课本中所涉及的数学概念就行，而忽略了对数学概念外延的介绍。如果师生缺少深层次的探究，考虑不全面，就会对学习造成消极影响。
例如，在学习苏教版小学数学四年级下册《认识轴对称图形》时，教师会利用生活中的实际事物导入新课，例如故宫、埃菲尔铁塔等建筑，或者我们经常书写的具有轴对称性质的文字等，在列举左右对称的过程中再逐渐加入上下对称，这种教学活动的设计就是不重视数学概念外延的表现。我们通过教材中给出的轴对称图形的概念可以了解到：“一个图形沿着一条直线对折时，直线两旁的部分能够完全重合。”这一概念中轴对称不仅可以是上下、左右对称，也可以是斜对称。如果教师在教学中考虑不全面，学生在利用方格纸进行轴对称图形设计时，就很容易在斜对称的图形上出错。
深度学习视角下，对教师和学生的学习都提出了更高的要求，教师要做好自身角色的转变：成为在书本与学生之间搭建桥梁的引领者，让学生在深度理解概念的基础上实现对数学知识的灵活运用，能够将知识应用于实际问题的解决，重视对学生学习能力的培养，切实提高小学生的数学核心素养。
（作者单位：启东市聚阳小学）