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〔摘 要〕本文利用GARCH模型建立开放式基金业绩的动态度量指标，并利用建立的动态指标研究了开放式基金业绩的持续性问题。结果表明，利用GARCH模型构建指标得到的结论和经典指标基本一致，但具有短期性、动态性特点，有利于不同周期情况下的投资选择。
〔关键词〕GARCH模型；业绩持续性；短期业绩度量
中图分类号：F224.0
文献标识码：A
文章编号：1008-4096(2008)03-0017-04
一、引 言
自从Engel(1982)年提出ARCH(自回归条件异方差模型)以来，学者相继提出GARCH(p，q)(广义自回归条件异方差模型)、①EGARCH、TGARCH等多种形式。这些模型的提出对于模拟金融时间序列的尖峰肥尾特征起到了极为重要的作用。
二、传统业绩度量理论
开放式基金的主要功能是收集信息，专家投资，降低投资的社会成本，提高投资效率，维持股票市场的稳定，促进股票市场的有效性。开放式基金作为机构投资者，能够有效监督上市公司的运营，解决由于小股东搭便车行为所导致的上市公司监督缺位问题，有效防止公司治理体系中的内部人控制现象。
正确的开放式基金业绩评价，能够正确引导资金流向，提高资金利用效率，这不仅关系到开放式基金本身的发展，也关系到资本市场的资源配置问题。因此开放式基金的业绩评价问题不仅是基金管理公司关心的主要问题，也是政府制定金融政策的依据，是学术界研究基金问题的一个重要方面。传统的基金业绩度量指标主要有：
经典的基金业绩研究方法主要基于均衡资产定价的CAPM理论，国内外学者利用收益的风险调整方法对基金业绩问题进行了广泛的研究。牛鸿、詹俊义(2004)、王守法(2005)、郑文堂、徐晓标(2005)、汪光成(2005)对封闭式基金的业绩进行了考察，出在相对不成熟的中国资本市场中，基金经理人不具有时机选择能力和股票选择能力。
传统基金业绩指标大多度量的是开放式基金的长期业绩，都是根据一定时期内的表现来度量基金的业绩，属于静态业绩指标。对于长期持有的投资者而言，该方法具有很强的指导意义，但其缺点是并不能根据市场风险的变化不断进行调整。
众多实证研究表明，开放式基金的收益率普遍具有尖峰肥尾特征，利用模型族可以刻画这种特征。利用时间序列模型得到的条件波动性具有动态特征，因此利用条件波动性作为风险指标，建立开放式基金业绩的动态业绩度量指标——动态风险调整收益指数和动态调整指数，能够为投资者了解开放式基金的业绩提供动态的参考指标。
三、动态风险调整收益指数的建立
四、动态风险调整收益指数的统计分析
1.数据描述
为了便于对比研究，本文选取10只开放式基金作为样本，2003年1月到2006年12月的周复权收益率作为研究对象。这10只开放式基金分别为华夏成长、华夏债券AB、国泰金鹰增长、华安创新、华安MSCI中国A股、博时价值增长、嘉实成长收益、长盛成长价值、大成价值增长、富国动态平衡。根据GARCH模型，得到条件方差序列σ2it，其中下标表示第i只开放式基金的条件方差，t表示时间。根据动态计量方法，利用AIC和SC准则作为模型选择标准，得到该样本期内各个基金的波动模型。
2.动态风险调整收益指数DPI描述性统计
根据计算得到动态风险调整收益指数DPI，首先研究DPI的统计特征。表1中的标准差都接近为1，说明其调整业绩具有单位方差性，因此便于基金之间的比较。而峰度和偏度以及JB统计量说明，动态风险调整指数不服从正态分布，具有尖峰肥尾特征。
我们定义动态风险调整收益指数的均值为动态调整指数，表示基于动态风险调整业绩的长期业绩度量。经计算，动态调整指数和特雷诺指数的相关系数为0.96，表明二者的相关性很强，也就是说二者的风险度量相关性很强，即条件方差指标和系统性风险相关性很强。从中我们可以发现，开放式基金的风险主要来源于宏观的、行业的系统性风险，单只基金的特异风险较小。
表2表明，整体Fisher检验统计量及各序列的Fisher检验统计量均显著。动态风险调整收益指数DPI序列具有平稳性特征，利用时间序列方法可以得到该指数的最小均方误差预测。
4.基金DPI指数的相关性分析
根据得到的每个序列，可以计算基金之间的业绩相关性。根据计算结果发现，除华夏债券AB基金的业绩与其他基金的业绩相关性在0.61到0.68之间外，其他9只基金均为偏股型和混合型基金之间的动态调整指数的相关性都在0.85以上。这说明对于以股票为主要投资目标的偏股型基金和混合型基金而言，可能存在两种可能：一是偏股型和债券型基金在股票投资组合的构建上存在羊群行为。如果不存在羊群行为，则偏股型和债券型基金表现为对股票市场有了共同认识。但无论如何，都意味着基金整体风险存在很大的相似性，这一点是政策制定者要考虑的问题。
五、基于动态风险调整收益指数的基金业绩的持续性分析
基金业绩持续性考察的是在一段样本期内，基金业绩是否稳定，是否具备前后的连续性，即前一期业绩好，后一期业绩是否仍然较好。如果业绩存在持续性，意味着前期业绩较好，则后期业绩依然较好，而前期业绩较差的基金在未来期间也会较差。通过业绩持续性的分析，也可以判断基金过去的投资收益是否包括了对未来收益的预期信息，这样可以为投资者的决策提供参考。
开放式基金持续性问题是金融领域研究较多的一个问题。Hendricks，Patel and Zeckhauser(1993)，Brown and Goetzman(1995)，Wermers(1996)在实证研究中发现，在1—3年这个较短时期内，证据表明共同基金业绩存在持续性，并认为是热手效应或者基金的共同行为导致了这种持续性。Grinblatt and Titman(1992)，Elton，Gruber，Das and Hlavka(1993) 以及Elton，Gruber Das and Blake(1996)在研究中指出，在研究中指出，在5—10年的较长期限内，共同基金业绩具有持续性，并认为这种业绩持续性是由于管理者的信息优势和选股能力产生的。Jensen(1969)，Carhart(1992，1997)等学者通过实证研究则发现，共同基金业绩并不具有持续性，过去好的业绩，未来的业绩并不好，部分开放式基金业绩在中长期内具有反转现象。
我国的基金持续性研究受市场发展的影响，大多集中于封闭式基金的业绩持续性研究。赵旭和吴冲锋(2004)、吴启芳、汪寿阳和黎建强(2003)庄志云和唐旭(2004)等学者对封闭式基金业绩进行的实证分析结论表明，在中长期内没有证据支持基金业绩具有持续性。刘建和和李承双(2006)、虞红霞和王子亮(2006)等学者对开放式基金的业绩进行了实证分析，结论表明我国开放式基金风险调整的业绩在短期和中期内并没有表现出持续性，更多的表现出反转现象。
对于基金收益率或者风险调整收益序列，如果序列能用AR表示，其一阶偏自相关系数显著大于零，说明前期业绩较好，后期业绩仍然较好；同时前期业绩较差，其后期业绩也较差。如果其系数小于零，意味着前期业绩较好，后期业绩会下降，业绩具有反转特性。
根据前面计算得到的每周的动态风险调整收益指数DPI，建立AR(2)模型：
从选取的10只样本看，一只债券型基金动态风险调整收益指数具有持续性。两只混合型基金中，一只基金不具有持续性，一只基金的动态风险调整收益指数具有两周的持续性。7只股票型基金中，5只基金的两周动态风险调整收益指数具有持续性，而其余两只不具有持续性。
从短期看，大多数开放式基金具有持续性，这来源于开放式基金投资组合的稳定性：受管理费用和成本的影响，开放式基金短期内不会调整组合。同时开放式基金持有的股票大多为业绩优良、规模较大的大盘股，不易被市场操纵，表现出较好的市场稳定性，因此开放式基金业绩短期内具有持续性。根据其他学者所作的研究看，开放式基金投资组合在1—2个月内会进行较大幅度的调整，从而使得开放式基金业在中长期不具有持续性，甚至出现反转特征。
六 、结 论
本文利用GARCH模型，从短期投资角度，建立了动态风险调整收益指数，为短期投资者提供了动态参考。从效果看，根据建立的动态评价指标和经典评价指标进行的分析结果得到的基本结论相同，但对于短期和动态评价提供了非常有益的参考依据，解决了经典指标的静态性问题和长期性问题存在的投资选择缺陷。
参考文献：
[1] 王守法.我国证券投资基金绩效的研究与评价 [J].经济研究，2005(3)：119-127.
[2] 郑文堂，徐晓标.关于证券投资基金业绩评价方法及其应用的探讨 [J].数理统计与管理，2005，24(1)：86-91.
[3] 汪光成.基金市场时机把握能力研究[J].经济研究，2002(1)：48-55.
[5] 庄云志，唐旭.基金业绩持续性的实证研究[J].金融研究，2004(5)：20-27.
[6] 牛鸿，詹俊义.中国证券投资基金市场择时能力的非参数检验[J].管理世界，2004(10)：29-35.
[9] Goetzmann W.N.，Ibbotson R.G.，Do Winners Repeat?，The Journal of Portfolio Manangement，1994，20(2)：9-18.
[10] Bollen，Nicolas P.B.，and Jeffrey A.Busse，2002，Short-term persistence in mutual fund performance，Working paper，Vanderbilt University.
[13] Elton，Gruber，Das and Blake，1996，The persistence of risk-adjusted mutual fund performance，Journal of Business 69，133-157.
[16] 刘建和，李承双.我国开放式基金业绩持续性的实证研究[J].经济师，2006，(7).
刘艳武，蒋瑛琨.Sharpe指数评价中国证券市场基金业绩的适用性[J].金融研究，2004，(10)：94-99.
[2] 杨炘，王小征.中国证券投资基金业绩评价因素模型实证研究[J]，系统工程与实践，2003，(10)：30-33.
[3] Hendricks，D.and Zeckhauser，R.1993，Hot hands in mutual funds：Short-run persistence of relative performance[J].Journal of Finance，48(1)，93-130.
[4] Brown S J，Goetzmann W N.Performance persistence [J].Journal of Finance，1995，50：679-698.
[5] Carhart，1997.，On persistence in mutual fund performance[J].Journal of Finance 52，57-82.
[6] Elton，Gruber，Das and Hlavka，1993，Efficiency with costly information：A re-interpretation of evidence from managed portfolios[J].Review of Financial Studies 6，1-21.
[7] Grinblatt，Mark and Titman，1992，The persistence of mutual fund performance[J].Journal of Finance，42，1977-1984.
[8] 虞红霞，王子亮.我国开放式基金业绩中短期持续性实证研究[J].价值工程，2006，(6).
[9] 赵旭，吴冲锋.证券投资基金业绩与持续性评价的实证研究——基于DEA模型与R/S模型的评价[J].管理科学，2004，(4).
[10] 吴启芳，汪寿阳，黎建强.中国证券投资基金业绩的持续性检验[J].管理评论，2003，(11).
(责任编辑：杨 放)
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〔关键词〕GARCH模型；业绩持续性；短期业绩度量
中图分类号：F224.0
文献标识码：A
文章编号：1008-4096(2008)03-0017-04
一、引 言
自从Engel(1982)年提出ARCH(自回归条件异方差模型)以来，学者相继提出GARCH(p，q)(广义自回归条件异方差模型)、①EGARCH、TGARCH等多种形式。这些模型的提出对于模拟金融时间序列的尖峰肥尾特征起到了极为重要的作用。
二、传统业绩度量理论
开放式基金的主要功能是收集信息，专家投资，降低投资的社会成本，提高投资效率，维持股票市场的稳定，促进股票市场的有效性。开放式基金作为机构投资者，能够有效监督上市公司的运营，解决由于小股东搭便车行为所导致的上市公司监督缺位问题，有效防止公司治理体系中的内部人控制现象。
正确的开放式基金业绩评价，能够正确引导资金流向，提高资金利用效率，这不仅关系到开放式基金本身的发展，也关系到资本市场的资源配置问题。因此开放式基金的业绩评价问题不仅是基金管理公司关心的主要问题，也是政府制定金融政策的依据，是学术界研究基金问题的一个重要方面。传统的基金业绩度量指标主要有：
经典的基金业绩研究方法主要基于均衡资产定价的CAPM理论，国内外学者利用收益的风险调整方法对基金业绩问题进行了广泛的研究。牛鸿、詹俊义(2004)、王守法(2005)、郑文堂、徐晓标(2005)、汪光成(2005)对封闭式基金的业绩进行了考察，出在相对不成熟的中国资本市场中，基金经理人不具有时机选择能力和股票选择能力。
传统基金业绩指标大多度量的是开放式基金的长期业绩，都是根据一定时期内的表现来度量基金的业绩，属于静态业绩指标。对于长期持有的投资者而言，该方法具有很强的指导意义，但其缺点是并不能根据市场风险的变化不断进行调整。
众多实证研究表明，开放式基金的收益率普遍具有尖峰肥尾特征，利用模型族可以刻画这种特征。利用时间序列模型得到的条件波动性具有动态特征，因此利用条件波动性作为风险指标，建立开放式基金业绩的动态业绩度量指标——动态风险调整收益指数和动态调整指数，能够为投资者了解开放式基金的业绩提供动态的参考指标。
三、动态风险调整收益指数的建立
四、动态风险调整收益指数的统计分析
1.数据描述
为了便于对比研究，本文选取10只开放式基金作为样本，2003年1月到2006年12月的周复权收益率作为研究对象。这10只开放式基金分别为华夏成长、华夏债券AB、国泰金鹰增长、华安创新、华安MSCI中国A股、博时价值增长、嘉实成长收益、长盛成长价值、大成价值增长、富国动态平衡。根据GARCH模型，得到条件方差序列σ2it，其中下标表示第i只开放式基金的条件方差，t表示时间。根据动态计量方法，利用AIC和SC准则作为模型选择标准，得到该样本期内各个基金的波动模型。
2.动态风险调整收益指数DPI描述性统计
根据计算得到动态风险调整收益指数DPI，首先研究DPI的统计特征。表1中的标准差都接近为1，说明其调整业绩具有单位方差性，因此便于基金之间的比较。而峰度和偏度以及JB统计量说明，动态风险调整指数不服从正态分布，具有尖峰肥尾特征。
我们定义动态风险调整收益指数的均值为动态调整指数，表示基于动态风险调整业绩的长期业绩度量。经计算，动态调整指数和特雷诺指数的相关系数为0.96，表明二者的相关性很强，也就是说二者的风险度量相关性很强，即条件方差指标和系统性风险相关性很强。从中我们可以发现，开放式基金的风险主要来源于宏观的、行业的系统性风险，单只基金的特异风险较小。
表2表明，整体Fisher检验统计量及各序列的Fisher检验统计量均显著。动态风险调整收益指数DPI序列具有平稳性特征，利用时间序列方法可以得到该指数的最小均方误差预测。
4.基金DPI指数的相关性分析
根据得到的每个序列，可以计算基金之间的业绩相关性。根据计算结果发现，除华夏债券AB基金的业绩与其他基金的业绩相关性在0.61到0.68之间外，其他9只基金均为偏股型和混合型基金之间的动态调整指数的相关性都在0.85以上。这说明对于以股票为主要投资目标的偏股型基金和混合型基金而言，可能存在两种可能：一是偏股型和债券型基金在股票投资组合的构建上存在羊群行为。如果不存在羊群行为，则偏股型和债券型基金表现为对股票市场有了共同认识。但无论如何，都意味着基金整体风险存在很大的相似性，这一点是政策制定者要考虑的问题。
五、基于动态风险调整收益指数的基金业绩的持续性分析
基金业绩持续性考察的是在一段样本期内，基金业绩是否稳定，是否具备前后的连续性，即前一期业绩好，后一期业绩是否仍然较好。如果业绩存在持续性，意味着前期业绩较好，则后期业绩依然较好，而前期业绩较差的基金在未来期间也会较差。通过业绩持续性的分析，也可以判断基金过去的投资收益是否包括了对未来收益的预期信息，这样可以为投资者的决策提供参考。
开放式基金持续性问题是金融领域研究较多的一个问题。Hendricks，Patel and Zeckhauser(1993)，Brown and Goetzman(1995)，Wermers(1996)在实证研究中发现，在1—3年这个较短时期内，证据表明共同基金业绩存在持续性，并认为是热手效应或者基金的共同行为导致了这种持续性。Grinblatt and Titman(1992)，Elton，Gruber，Das and Hlavka(1993) 以及Elton，Gruber Das and Blake(1996)在研究中指出，在研究中指出，在5—10年的较长期限内，共同基金业绩具有持续性，并认为这种业绩持续性是由于管理者的信息优势和选股能力产生的。Jensen(1969)，Carhart(1992，1997)等学者通过实证研究则发现，共同基金业绩并不具有持续性，过去好的业绩，未来的业绩并不好，部分开放式基金业绩在中长期内具有反转现象。
我国的基金持续性研究受市场发展的影响，大多集中于封闭式基金的业绩持续性研究。赵旭和吴冲锋(2004)、吴启芳、汪寿阳和黎建强(2003)庄志云和唐旭(2004)等学者对封闭式基金业绩进行的实证分析结论表明，在中长期内没有证据支持基金业绩具有持续性。刘建和和李承双(2006)、虞红霞和王子亮(2006)等学者对开放式基金的业绩进行了实证分析，结论表明我国开放式基金风险调整的业绩在短期和中期内并没有表现出持续性，更多的表现出反转现象。
对于基金收益率或者风险调整收益序列，如果序列能用AR表示，其一阶偏自相关系数显著大于零，说明前期业绩较好，后期业绩仍然较好；同时前期业绩较差，其后期业绩也较差。如果其系数小于零，意味着前期业绩较好，后期业绩会下降，业绩具有反转特性。
根据前面计算得到的每周的动态风险调整收益指数DPI，建立AR(2)模型：
从选取的10只样本看，一只债券型基金动态风险调整收益指数具有持续性。两只混合型基金中，一只基金不具有持续性，一只基金的动态风险调整收益指数具有两周的持续性。7只股票型基金中，5只基金的两周动态风险调整收益指数具有持续性，而其余两只不具有持续性。
从短期看，大多数开放式基金具有持续性，这来源于开放式基金投资组合的稳定性：受管理费用和成本的影响，开放式基金短期内不会调整组合。同时开放式基金持有的股票大多为业绩优良、规模较大的大盘股，不易被市场操纵，表现出较好的市场稳定性，因此开放式基金业绩短期内具有持续性。根据其他学者所作的研究看，开放式基金投资组合在1—2个月内会进行较大幅度的调整，从而使得开放式基金业在中长期不具有持续性，甚至出现反转特征。
六 、结 论
本文利用GARCH模型，从短期投资角度，建立了动态风险调整收益指数，为短期投资者提供了动态参考。从效果看，根据建立的动态评价指标和经典评价指标进行的分析结果得到的基本结论相同，但对于短期和动态评价提供了非常有益的参考依据，解决了经典指标的静态性问题和长期性问题存在的投资选择缺陷。
参考文献：
[1] 王守法.我国证券投资基金绩效的研究与评价 [J].经济研究，2005(3)：119-127.
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[5] 庄云志，唐旭.基金业绩持续性的实证研究[J].金融研究，2004(5)：20-27.
[6] 牛鸿，詹俊义.中国证券投资基金市场择时能力的非参数检验[J].管理世界，2004(10)：29-35.
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[10] Bollen，Nicolas P.B.，and Jeffrey A.Busse，2002，Short-term persistence in mutual fund performance，Working paper，Vanderbilt University.
[13] Elton，Gruber，Das and Blake，1996，The persistence of risk-adjusted mutual fund performance，Journal of Business 69，133-157.
[16] 刘建和，李承双.我国开放式基金业绩持续性的实证研究[J].经济师，2006，(7).
刘艳武，蒋瑛琨.Sharpe指数评价中国证券市场基金业绩的适用性[J].金融研究，2004，(10)：94-99.
[2] 杨炘，王小征.中国证券投资基金业绩评价因素模型实证研究[J]，系统工程与实践，2003，(10)：30-33.
[3] Hendricks，D.and Zeckhauser，R.1993，Hot hands in mutual funds：Short-run persistence of relative performance[J].Journal of Finance，48(1)，93-130.
[4] Brown S J，Goetzmann W N.Performance persistence [J].Journal of Finance，1995，50：679-698.
[5] Carhart，1997.，On persistence in mutual fund performance[J].Journal of Finance 52，57-82.
[6] Elton，Gruber，Das and Hlavka，1993，Efficiency with costly information：A re-interpretation of evidence from managed portfolios[J].Review of Financial Studies 6，1-21.
[7] Grinblatt，Mark and Titman，1992，The persistence of mutual fund performance[J].Journal of Finance，42，1977-1984.
[8] 虞红霞，王子亮.我国开放式基金业绩中短期持续性实证研究[J].价值工程，2006，(6).
[9] 赵旭，吴冲锋.证券投资基金业绩与持续性评价的实证研究——基于DEA模型与R/S模型的评价[J].管理科学，2004，(4).
[10] 吴启芳，汪寿阳，黎建强.中国证券投资基金业绩的持续性检验[J].管理评论，2003，(11).
(责任编辑：杨 放)
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