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【摘 要】 图像分割是计算机视觉中的经典问题，在许多领域都有重要应用。由于图像信息存在不确定性，难以获得精确的分割结果，为应对图像分割中的不确定性问题，将证据理论这一不确定性建模与推理工具与马尔可夫随机场相结合，提出证据马尔可夫随机场（EMRF）模型，并基于此提出新的图像分割算法。EMRF利用证据标号场描述像素标号的含混性，以证据距离描述相邻像素间的标号关系，利用条件迭代模型（ICM）算法进行优化。
【关键词】 图像分割 证据理论 证据马尔可夫随机场
一、引言
图像分割是计算机视觉中一项基本却又具挑战性的问题。分析和理解一幅图像时， 通常关注有相似特征的特定区域，图像分割即是将图像划分为具有各自不同相似特征区域的过程，是计算机视觉中阶、高阶处理的前提和基础。图像分割广泛应用于遥感图像分析和医学图像分析等领域，如植被检测、核磁共振脑组织分析和基于遥感图像分割的飞行器监测等。由于在界定图像边界、区域和纹理等图像特征时存在不确定性，在图像分割中准确地标记像素是一项具有挑战性的工作。早期的方法包括阈值法、基于边缘的方法、基于区域的方法和混合方法等。这些方法中像素被独立地进行分割判别，由于忽视了相邻像素间的相关性而无法获得满意的分割结果。针对这一问题，马尔可夫随机场（MRF）模型应运而生，并引发广泛的关注。然而，传统MRF在每步迭代过程中被视作一种硬分割方法，由于图像中噪声的影响和相邻区域在交界处的高度相似性，像素类别通常是含混的，无法明确地指出其分割归属，MRF在中间步骤中的硬分割易造成信息的丢失。为了避免在中间步骤出现硬分割，Salzenstein等提出模糊马尔可夫随机场（FMRF）模型，使用模糊隶属函数描述像素标号。该方法在某些情况中得到比传统MRF更好的分割结果。实际上，像素标号存在的不确定性更多地是含混性而非模糊性。Dempster-Shafer（D-S） 证据理论正是处理含混性的有力的理论工具和方法，适用于描述图像分割过程中的不确定性。Bendjebbour等曾提出在马尔可夫随机场中使用D-S融合的模型来分割多源图像，当只有一个证据源时，可看作是对单幅图像的分割。但是Bendjebbour使用证据理论是为了代替传统MRF方法中的贝叶斯框架，并非对分割中的含混性建模。迄今为止，虽然已提出许多分割方法，但仍较少有普遍适用的方法。针对图像分割中的不确定性问题，本文首先利用证据理论对传统的基于概率框架的MRF进行改造，提出一种证据马尔可夫随机场（EMRF）模型。模型中提出证据标号场，使用证据距离定义标号场中的势函数，最终利用EMRF设计实现图像分割算法。实验结果表明，相较于传统的MRF、FMRF和基于证据理论的方法，所提出的方法分割效果更为理想。
二、图像分割与马尔可夫随机场
单色图像的分割算法通常基于像素强度的不连续性或相似性。基于不连续性的方法（如基于边缘信息），根据强度的剧烈变化分割图像。基于相似性的方法（如阈值法和基于区域的方法），根据事先定义的标准将一幅图像分割为几个内部相似的区域。目前，基于统计模型的方法（事实上是基于相似性）引起了广泛关注，其中MRF模型是最具影响力的方法。图像在获取、传输和存储等过程中易引入噪声，且相邻区域在交界处具有高度相似性，很难清晰地判断区域边界附近像素的标号，这些不确定性使得准确标记像素极具挑战性。通常，基于MRF的图像分割方法以迭代的方式实现，在迭代过程中，每个像素被赋予一个硬标号，因此MRF在实现过程中为硬判决，可能造成信息的损失。Pieczynski 将模糊理论与MRF方法相结合提出模糊MRF（FMRF） 图像分割方法[，试图减小MRF方法在迭代过程中因硬判决造成的影响。 图像分割中的不确定性本质上是含混性（Ambiguity） 问题（无法明确像素属于哪个单类团），而不完全是模糊问题（明确定义的缺失），因此引入处理含混性问题的理论与方法会更合理有效，证据理论正是处理应对含混性问题的强力工具。
三、基于证据理论和MRF的图像分割方法
Dempster-Shafer 证据理论也称作信度函数理论，是对不完全信息和含混信息建模与推理的理论框架。可以利用证据理论提出证据MFR（EMRF）模型，并基于该模型提出一种新的图像分割方法。为了更好地解决像素标号的含混性，以更细致、准确地描述相邻像素的标号关系，基于证据理论提出证据MRF（EMRF）标号场模型，并在贝叶斯框架的基础上，可以提出一种新的图像分割方法。
四、总结
以证据理论对图像分割问题中的含混性建模，结合MRF构造了证据MRF（EMRF）模型，并據此设计了新的图像分割方法。对比本文中提到的其他方法，基于EMRF的分割结果不仅能更好地表达图像细节信息，而且能有效抑制噪声影响。未来工作中，将关注EMRF方法所涉及的参数选取问题。同时，将对EMRF模型进行更深入的理论分析，并进一步改进本文所提出的图像分割方法。
【参考文献】
[1] Juang C F， Chang C M， Wu J R， et al。Computervision-based human body segmentationand postureestimation[J]。IEEE Trans on Systems， Man， andCybernetics， 2009， 39（1）： 119–133。
[2] Zhang Zebing， HuWeidong。 Hyper parameter estimationin MRF based SAR chip image segmentation[C]。 IEEECIE Int Conf on Radar。 Chengdu： IEEE Press， 2011：760–763。
[3] 张喆，韩德强，杨艺。 基于证据马尔可夫随机场模型的图像分割[J]。 控制与决策，2017，32（09）：1607-1613。
作者简介：金荣（1992），男 ，汉族，吉林长春，在读硕士研究生，单位：西北民族大学，研究方向：计算机技术。
【关键词】 图像分割 证据理论 证据马尔可夫随机场
一、引言
图像分割是计算机视觉中一项基本却又具挑战性的问题。分析和理解一幅图像时， 通常关注有相似特征的特定区域，图像分割即是将图像划分为具有各自不同相似特征区域的过程，是计算机视觉中阶、高阶处理的前提和基础。图像分割广泛应用于遥感图像分析和医学图像分析等领域，如植被检测、核磁共振脑组织分析和基于遥感图像分割的飞行器监测等。由于在界定图像边界、区域和纹理等图像特征时存在不确定性，在图像分割中准确地标记像素是一项具有挑战性的工作。早期的方法包括阈值法、基于边缘的方法、基于区域的方法和混合方法等。这些方法中像素被独立地进行分割判别，由于忽视了相邻像素间的相关性而无法获得满意的分割结果。针对这一问题，马尔可夫随机场（MRF）模型应运而生，并引发广泛的关注。然而，传统MRF在每步迭代过程中被视作一种硬分割方法，由于图像中噪声的影响和相邻区域在交界处的高度相似性，像素类别通常是含混的，无法明确地指出其分割归属，MRF在中间步骤中的硬分割易造成信息的丢失。为了避免在中间步骤出现硬分割，Salzenstein等提出模糊马尔可夫随机场（FMRF）模型，使用模糊隶属函数描述像素标号。该方法在某些情况中得到比传统MRF更好的分割结果。实际上，像素标号存在的不确定性更多地是含混性而非模糊性。Dempster-Shafer（D-S） 证据理论正是处理含混性的有力的理论工具和方法，适用于描述图像分割过程中的不确定性。Bendjebbour等曾提出在马尔可夫随机场中使用D-S融合的模型来分割多源图像，当只有一个证据源时，可看作是对单幅图像的分割。但是Bendjebbour使用证据理论是为了代替传统MRF方法中的贝叶斯框架，并非对分割中的含混性建模。迄今为止，虽然已提出许多分割方法，但仍较少有普遍适用的方法。针对图像分割中的不确定性问题，本文首先利用证据理论对传统的基于概率框架的MRF进行改造，提出一种证据马尔可夫随机场（EMRF）模型。模型中提出证据标号场，使用证据距离定义标号场中的势函数，最终利用EMRF设计实现图像分割算法。实验结果表明，相较于传统的MRF、FMRF和基于证据理论的方法，所提出的方法分割效果更为理想。
二、图像分割与马尔可夫随机场
单色图像的分割算法通常基于像素强度的不连续性或相似性。基于不连续性的方法（如基于边缘信息），根据强度的剧烈变化分割图像。基于相似性的方法（如阈值法和基于区域的方法），根据事先定义的标准将一幅图像分割为几个内部相似的区域。目前，基于统计模型的方法（事实上是基于相似性）引起了广泛关注，其中MRF模型是最具影响力的方法。图像在获取、传输和存储等过程中易引入噪声，且相邻区域在交界处具有高度相似性，很难清晰地判断区域边界附近像素的标号，这些不确定性使得准确标记像素极具挑战性。通常，基于MRF的图像分割方法以迭代的方式实现，在迭代过程中，每个像素被赋予一个硬标号，因此MRF在实现过程中为硬判决，可能造成信息的损失。Pieczynski 将模糊理论与MRF方法相结合提出模糊MRF（FMRF） 图像分割方法[，试图减小MRF方法在迭代过程中因硬判决造成的影响。 图像分割中的不确定性本质上是含混性（Ambiguity） 问题（无法明确像素属于哪个单类团），而不完全是模糊问题（明确定义的缺失），因此引入处理含混性问题的理论与方法会更合理有效，证据理论正是处理应对含混性问题的强力工具。
三、基于证据理论和MRF的图像分割方法
Dempster-Shafer 证据理论也称作信度函数理论，是对不完全信息和含混信息建模与推理的理论框架。可以利用证据理论提出证据MFR（EMRF）模型，并基于该模型提出一种新的图像分割方法。为了更好地解决像素标号的含混性，以更细致、准确地描述相邻像素的标号关系，基于证据理论提出证据MRF（EMRF）标号场模型，并在贝叶斯框架的基础上，可以提出一种新的图像分割方法。
四、总结
以证据理论对图像分割问题中的含混性建模，结合MRF构造了证据MRF（EMRF）模型，并據此设计了新的图像分割方法。对比本文中提到的其他方法，基于EMRF的分割结果不仅能更好地表达图像细节信息，而且能有效抑制噪声影响。未来工作中，将关注EMRF方法所涉及的参数选取问题。同时，将对EMRF模型进行更深入的理论分析，并进一步改进本文所提出的图像分割方法。
【参考文献】
[1] Juang C F， Chang C M， Wu J R， et al。Computervision-based human body segmentationand postureestimation[J]。IEEE Trans on Systems， Man， andCybernetics， 2009， 39（1）： 119–133。
[2] Zhang Zebing， HuWeidong。 Hyper parameter estimationin MRF based SAR chip image segmentation[C]。 IEEECIE Int Conf on Radar。 Chengdu： IEEE Press， 2011：760–763。
[3] 张喆，韩德强，杨艺。 基于证据马尔可夫随机场模型的图像分割[J]。 控制与决策，2017，32（09）：1607-1613。
作者简介：金荣（1992），男 ，汉族，吉林长春，在读硕士研究生，单位：西北民族大学，研究方向：计算机技术。