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【摘要】“反例”是一种有新意的教学方法，日常教学中经常会看到教师运用它来提高课堂教学效率。有经验的教师已经掌握了学生的学习心理需求，能灵活多样地采取教学方法，激发学生学习数学知识的兴趣，满足学生学习数学知识的欲望。借助“反例”教学，能培养学生思维的灵活度，引导学生从不同角度思考问题，拓展学生思考问题的深度和宽度，迅速地提高学生的学习能力。
【关键词】初中数学;反例教学;学习能力;数学思维
中图分类号：G633.6
文献标识码：A
文章编号：0493-2099（2020）30-0139-02
Using "Counterexamples" to Improve Students’ Ability to Solve Mathematical Prob-lemss
（The Third Middle School of Minle County， Zhangye City， Gansu Province，China） WANG Yufeng
【Abstract】"Counter-example" is an innovative teaching method， and teachers often see it being used to improve class-room teaching efficiency in daily teaching. Experienced teachers have mastered the learning psychological needs of students.and can adopt teaching methods flexibly and diversely to stimulate students’ interest in learning mathematics and satisfy stu-dents’ desire to leam mathematics. With the help of "counter-example" teaching， students can develop their thinking flexibility，guide students to think about problems from different angles， expand the depth and breadth of students’ thinking about prob-lems， and quickly improve students’ leaming ability.
【Keywords】Junior high school mathematics; Counterexample teaching; Leaming ability; Mathematical thinking
一、借助“反例”幫助学生理解数学概念
“反例”教学，在学生理解数学概念的教学过程中能起到画龙点睛的作用，帮助学生全面理解数学概念，有的时候可以有效帮助学生提高对定理法则和公式的记忆，帮助学生迅速记住这些定义法则和公式，从而为学生节约了大量的时间，提高了学生的学习效率。学生初步接触数学概念的时候，大部分学生的记忆方式就是对数学概念进行强行的记忆，这种机械的记忆没有完全领会数学概念的含义，因此也就没有完全掌握数学概念知识，学生的记忆时间不是很长，很多学生对数学知识不能很好掌握，原因就在于他们对这些数学概念知识、理论知识没有从根本上去理解它，这种囫囵吞枣式的学习方式是不可取的。教师要针对学生的学习现状，采取多种多样的教学策略，提高学生对数学概念的理解。例如在教学“三角形全等判定方法”这一课时，就可以采取反例的教学方式，帮助学生理解三角形全等的判定方法。课本中对三角形全等的判定是这样描述的：两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。在这一个定义中，核心的概念就是“夹角”“对应相等”，实际教学过程中，经常会发现学生对这些概念模糊不清，每当遇到例题的时候，往往对其中所给出的条件，因为对概念模糊不清不能做出正确的判断，从而找不到解决问题的正确方法。如果在教学中能变换一种思维，引导学生理解“夹角”，能起到事半功倍的作用。如果把“夹角”转换为“一边的对角”，让学生根据这一定义，判定两个三角形是否全等，这样就能精确理解“夹角”的含义。通过多个例题的验证，学生最终会发现，如果把“夹角”换成“一边的对角”，两个三角形不能完全对称，从而无法判定两个三角形全等。经过实践的反复研究，学生最终理解“夹角”的真正含义，从而能在具体的实践中正确使用“夹角”，准确判定两个三角形全等。教学的过程中，从正反两个方面分别举例，能扩大学生的思维范围，延伸学生思考问题的深度，提高学生解决数学问题的能力。
二、借助“反例”提高学生数学计算的正确性
数学学习过程中，计算是最关键的一个环节，解决问题的方法选对了，计算出现了错误，同样不能很好解决，掌握不了数学知识。学生在计算的过程中，经常出现粗心大意的现象，让他仔细演算就能计算出正确的结果，这是一种学习行为习惯的问题，需要及时纠正才有可能保障在计算的过程中不出现错误。有的时候是计算的方法选错了，当然不能得出正确的答案，有的时候是因为思考问题的方向选错了，即使计算结果是正确的，最后的结果还是错误的。初中数学的计算，和小学的四则混合运算有很大的区别，计算的程序烦琐，很容易导致计算错误，所以就需要针对学生出现的错误，采取有效的针对性的教学策略，引导学生掌握正确的计算方法，提高学生的数学计算能力。实际的教学实践过程之中，运用“反例”教学的方法，可以有效提高学生计算的正确性，避免出现不必要的错误。例如在学习“完全平方公式”一课时，发现很多学生对字母化的公式出现理解上的错误，直接导致在具体计算的时候出现一些知识性的错误。完全平方公式即（a b）2=a2±2ab b2，学生在计算的过程中，对于每一个字母所代表的意义，往往出现理解上的错误，这就需要加大教学力度，针对学生经常出现的错误，通过举“反例”的教学方法，帮助学生理解每一个字母所代表的意义，在实际的计算过程中正确掌握计算方法。比如先让学生计算（18 13）2，然后再让学生计算182 132，具体看一看两个算式的计算结果是不是相等，这样在计算的过程中，就不会遗漏一些中间的计算环节。通过“反例”教学，能让学生理解不同的计算是由具体的条件所决定的，不是想象中的那样，这样学生就能理解完全平方公式的概念，正确理解平方公式，能按照公式正确地进行计算。实际的教学过程中，大多数教师经常运用正反举例进行教学，让学生在对比中正确理解概念公式定理，提高自身的数学计算能力。教学中经常加强计算能力的训练，提高学生对计算方法的娴熟运用，就一定能提高学生自身的数学素养，提高学生的数学知识运用能力，全面提高自身文化素质。
三、借助“反例”提高学生的数学运用能力
学生数学的综合能力包含的内容比较多，包括学生对数学知识及公式的理解能力、数学空间抽象能力、数学思维计算能力、多角度思考问题的能力、娴熟的计算基本功等。在数学教学过程中，教师需要分阶段对学生进行数学知识的训练，全面提高他们的数学知识运用能力。对一些数学的定理公式，很多学生不能理解，所以在解决实际问题的过程中，往往是一知半解，不能正确解决问题。尤其是一般性的定理公式，需要丰富的抽象思维能力，才能理解消化。例如在教学“三角形的内角和”一课时，引导学生反思维思考问题，如果三角形的内角和不等于180度，那么等于多少度呢？通过重要的设问，激发学生的兴趣，他们用所学的知识证明三角形的内角和。通过学生运用旧知识反复进行运算，最终得出三角形的内角和就是180度。在这一节课中，学生用旧有的知识证明了新的知识，提高了他们的运用数学知识的能力。
总之，初中数学教学之中，需要培养学生的各种能力，是数学教学大纲规定的基本任务，在日常教学中，引导学生正确理解数学概念，全面正确地理解概念内容含义，掌握正确的运算方法，提供运算的正确性。实际的教学过程之中，教师可以用正反举例的方法，培养学生思考问题的深度，理解问题的宽度，很好地训练他们的数学思维能力，能创造性地解决数学问题，全面提高学生的数学综合素质。
参考文献：
[1]柴晓云.在数学课堂教学中进行“研究性学习”研究[J].河西教育学院学报，2015（14）.
[2]李宁国.学生在课堂教学中主导作用的体现[J].江西教育，2016（15）.
（责任编辑 李芳）
【关键词】初中数学;反例教学;学习能力;数学思维
中图分类号：G633.6
文献标识码：A
文章编号：0493-2099（2020）30-0139-02
Using "Counterexamples" to Improve Students’ Ability to Solve Mathematical Prob-lemss
（The Third Middle School of Minle County， Zhangye City， Gansu Province，China） WANG Yufeng
【Abstract】"Counter-example" is an innovative teaching method， and teachers often see it being used to improve class-room teaching efficiency in daily teaching. Experienced teachers have mastered the learning psychological needs of students.and can adopt teaching methods flexibly and diversely to stimulate students’ interest in learning mathematics and satisfy stu-dents’ desire to leam mathematics. With the help of "counter-example" teaching， students can develop their thinking flexibility，guide students to think about problems from different angles， expand the depth and breadth of students’ thinking about prob-lems， and quickly improve students’ leaming ability.
【Keywords】Junior high school mathematics; Counterexample teaching; Leaming ability; Mathematical thinking
一、借助“反例”幫助学生理解数学概念
“反例”教学，在学生理解数学概念的教学过程中能起到画龙点睛的作用，帮助学生全面理解数学概念，有的时候可以有效帮助学生提高对定理法则和公式的记忆，帮助学生迅速记住这些定义法则和公式，从而为学生节约了大量的时间，提高了学生的学习效率。学生初步接触数学概念的时候，大部分学生的记忆方式就是对数学概念进行强行的记忆，这种机械的记忆没有完全领会数学概念的含义，因此也就没有完全掌握数学概念知识，学生的记忆时间不是很长，很多学生对数学知识不能很好掌握，原因就在于他们对这些数学概念知识、理论知识没有从根本上去理解它，这种囫囵吞枣式的学习方式是不可取的。教师要针对学生的学习现状，采取多种多样的教学策略，提高学生对数学概念的理解。例如在教学“三角形全等判定方法”这一课时，就可以采取反例的教学方式，帮助学生理解三角形全等的判定方法。课本中对三角形全等的判定是这样描述的：两个三角形的两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。在这一个定义中，核心的概念就是“夹角”“对应相等”，实际教学过程中，经常会发现学生对这些概念模糊不清，每当遇到例题的时候，往往对其中所给出的条件，因为对概念模糊不清不能做出正确的判断，从而找不到解决问题的正确方法。如果在教学中能变换一种思维，引导学生理解“夹角”，能起到事半功倍的作用。如果把“夹角”转换为“一边的对角”，让学生根据这一定义，判定两个三角形是否全等，这样就能精确理解“夹角”的含义。通过多个例题的验证，学生最终会发现，如果把“夹角”换成“一边的对角”，两个三角形不能完全对称，从而无法判定两个三角形全等。经过实践的反复研究，学生最终理解“夹角”的真正含义，从而能在具体的实践中正确使用“夹角”，准确判定两个三角形全等。教学的过程中，从正反两个方面分别举例，能扩大学生的思维范围，延伸学生思考问题的深度，提高学生解决数学问题的能力。
二、借助“反例”提高学生数学计算的正确性
数学学习过程中，计算是最关键的一个环节，解决问题的方法选对了，计算出现了错误，同样不能很好解决，掌握不了数学知识。学生在计算的过程中，经常出现粗心大意的现象，让他仔细演算就能计算出正确的结果，这是一种学习行为习惯的问题，需要及时纠正才有可能保障在计算的过程中不出现错误。有的时候是计算的方法选错了，当然不能得出正确的答案，有的时候是因为思考问题的方向选错了，即使计算结果是正确的，最后的结果还是错误的。初中数学的计算，和小学的四则混合运算有很大的区别，计算的程序烦琐，很容易导致计算错误，所以就需要针对学生出现的错误，采取有效的针对性的教学策略，引导学生掌握正确的计算方法，提高学生的数学计算能力。实际的教学实践过程之中，运用“反例”教学的方法，可以有效提高学生计算的正确性，避免出现不必要的错误。例如在学习“完全平方公式”一课时，发现很多学生对字母化的公式出现理解上的错误，直接导致在具体计算的时候出现一些知识性的错误。完全平方公式即（a b）2=a2±2ab b2，学生在计算的过程中，对于每一个字母所代表的意义，往往出现理解上的错误，这就需要加大教学力度，针对学生经常出现的错误，通过举“反例”的教学方法，帮助学生理解每一个字母所代表的意义，在实际的计算过程中正确掌握计算方法。比如先让学生计算（18 13）2，然后再让学生计算182 132，具体看一看两个算式的计算结果是不是相等，这样在计算的过程中，就不会遗漏一些中间的计算环节。通过“反例”教学，能让学生理解不同的计算是由具体的条件所决定的，不是想象中的那样，这样学生就能理解完全平方公式的概念，正确理解平方公式，能按照公式正确地进行计算。实际的教学过程中，大多数教师经常运用正反举例进行教学，让学生在对比中正确理解概念公式定理，提高自身的数学计算能力。教学中经常加强计算能力的训练，提高学生对计算方法的娴熟运用，就一定能提高学生自身的数学素养，提高学生的数学知识运用能力，全面提高自身文化素质。
三、借助“反例”提高学生的数学运用能力
学生数学的综合能力包含的内容比较多，包括学生对数学知识及公式的理解能力、数学空间抽象能力、数学思维计算能力、多角度思考问题的能力、娴熟的计算基本功等。在数学教学过程中，教师需要分阶段对学生进行数学知识的训练，全面提高他们的数学知识运用能力。对一些数学的定理公式，很多学生不能理解，所以在解决实际问题的过程中，往往是一知半解，不能正确解决问题。尤其是一般性的定理公式，需要丰富的抽象思维能力，才能理解消化。例如在教学“三角形的内角和”一课时，引导学生反思维思考问题，如果三角形的内角和不等于180度，那么等于多少度呢？通过重要的设问，激发学生的兴趣，他们用所学的知识证明三角形的内角和。通过学生运用旧知识反复进行运算，最终得出三角形的内角和就是180度。在这一节课中，学生用旧有的知识证明了新的知识，提高了他们的运用数学知识的能力。
总之，初中数学教学之中，需要培养学生的各种能力，是数学教学大纲规定的基本任务，在日常教学中，引导学生正确理解数学概念，全面正确地理解概念内容含义，掌握正确的运算方法，提供运算的正确性。实际的教学过程之中，教师可以用正反举例的方法，培养学生思考问题的深度，理解问题的宽度，很好地训练他们的数学思维能力，能创造性地解决数学问题，全面提高学生的数学综合素质。
参考文献：
[1]柴晓云.在数学课堂教学中进行“研究性学习”研究[J].河西教育学院学报，2015（14）.
[2]李宁国.学生在课堂教学中主导作用的体现[J].江西教育，2016（15）.
（责任编辑 李芳）