一、分类讨论让思维更加深刻
　　思维的深刻性是思维的本质特征，它是衍生其他一切思维的基础，思维的深刻性表现为深思考、深挖掘、深研究等行为。在学习中表现为对问题的深刻钻研和思考，只有深度的思维才能抓住问题的关键，揭示问题的本质，把问题中的逻辑关系和条理分清楚，排除各种障碍。要让思考的方向更专更深刻，就要对问题进行分类讨论，分类能使解决问题的方向更清晰明朗，把问题分类细化之后才能在思考中发挥思维的深刻性。因此，分类讨论的思维是数学学习过程中最常用也是最基本的一种思维。
　　如，在学习七年级上册第一章时，分类的思想尤其明显，在这一章中所接触的概念比较多，有理数、无理数、正数、负数等。这些概念都需要我们去分类并理清。关于实数这部分的教学，通过引入有限小数和无限循环小数以及无限不循环小数来区分有理数和无理数，经过分类，学生对无理数的理解更加具体和深刻。而分类之后的另一部分，有关有理数的学习也将会进行更深刻的研究。因此，分类讨论是促使思维更具深刻性的有效方法和重要途径。
　　二、数形结合让思维更加灵活
　　数学离不开图形，在思维的培养和解题的过程中，很多时候都需要图形来辅助理解，把语言表述转化为图形，这样可以更直观地找出数与数之间的联系。数形结合是一种重要的数学思维，它实现了文字与图形的转化与结合，把一些抽象的数学问题用形象的图形表示出来，或者把抽象的图形转换为精确的语言来描述，在这样的转换过程中，思维得到了锻炼和发展，更具灵活性，灵活地把问题解读并适当转化成一个更容易解决的问题。
　　数形结合的思想在数学上应用非常广泛，只要是涉及到了图形的地方都可以说是数形结合，在学习函数时，函数问题里面涉及到的求值域或求最值问题，通过数形结合的方法，可以很直观地从图形上判断，帮助理解题目和解题，并且通过图形也可以很容易发现解题中存在的错误，使错误能够及时得到更正。
　　运用数形结合的方法，在很多时候还可以避免过多地计算和推理，在步骤上和计算上都大大降低了难度。因此，在平常的学习中，我们要有意识地培养学生的数形结合思维，帮助他们养成善于画图并用数形结合来思考问题的习惯。
　　三、化归思想让思维更具创造性
　　化归思想就是在有限的已知条件中尽可能多地挖掘出信息，形成新的已知条件，把繁杂的题目变得更简单，把困难的问题变得更容易，把抽象的问题变得更具体，这不仅是一种重要的思维，更是一种基本的解题策略。化归思想让思维更具有创造性，因为它要求能够对一些已知的条件或问题进行拆解或重组。在分析一个问题的时候，要能够仔细解读每一个已知和未知，把里面隐含的信息全部挖掘出来，再通过创造性的重组和建构，使问题迎刃而解。
　　在学习分式方程的时候，可以通过去分母把分式方程转化为学过的整式方程，这样就把新知识转化为了旧知识，复杂的转化为了简单的。一些代数问题也可以转化为几何问题，复杂图形也可以转化为简单图形。这就是化归的思想，在实际的掌握过程中，强调的是思维的敏捷和创造性。
　　四、类比思想让思维更具全面性
　　类比思想就是通过对一些类似的有关联的知识进行对比和比较，找出它们之间的相同点和不同点，通过比较来总结知识点和方法，使新旧知识都能够得到强化和巩固，在知识的运用上能够融会贯通，是小结或复习的一种常用方法。类比能够很好地帮助学生梳理一些零碎的知识，并把这些知识综合起来比较，使知识更加系统化、理论化，促进学生对知识的迁移。
　　在初中阶段的数学课本上，有很多都是相类似并有很大关联的知识，如，全等与相似、轴对称与中心对称、一元一次方程与二元一次方程组、方程与不等式、不等式与不等式组、方程与函数等。这些相类似的内容就需要我们用类比的思想去比较和总结，不仅对单个知识点能起到巩固的效果，还可以提高综合运用的能力。
　　数学的思维对一个人的发展是极其重要的，在数学的教学中，一定要重视培养学生的数学思维能力，使学生在学习知识的同时能够获得更全面的发展。教师在教学实践中要善于去尝试和创新，提高教学的质量，培养优秀的人才。
　　（作者单位：江苏南通市通州区西亭初级中学）