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一、 用数学的眼光观察抽象
1. “数”的抽象。一根小棒、一个人、一辆车都可用数字“1”表示。教师要有意识地引导学生认识并总结出：数字“1”并不是一个具体的事物，但是这个抽象的数字却可以代表任何数量为1的事物。学生经历了“数”的抽象过程，就会逐渐学会从量的视角去观察、理解周围的事物。
2. “形”的抽象。教师首先要引导学生去从大量的轴对称图形中发现这些图形的本质属性，即沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合。当学生发现这一特征之后，还要让学生明白研究轴对称图形的意义。学生在经历较多的量与形的抽象过程后，数学的眼光也就慢慢形成了。
二、 用数学的思维思考推理
用数学的思维分析世界，就是用逻辑推理的方式去分析。小学阶段类比推理运用得较多，演绎推理用得较少，但教师也不能忽视，要有意识地引导学生去运用演绎推理。
1. “数”的推理。2的倍数特征可以通过归纳推理得出：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。学习5的倍数特征时，教师可以引导学生先去猜想5的倍数特征，学生会通过2的倍数特征进行联想：个位上是0或5的数是5的倍数。这里用到的是类比推理。接下来，教师可以启发学生思考：“为什么找2、5的倍数只看个位，十位、百位需不需要看呢？”再引导学生思考：只要个位能被 2或5整除这个数就是它的倍数，所以找2、5的倍数不需要看除个位以外的其他数位。这就是简单的演绎推理。这一过程中教师引领学生应用了三种推理（归纳、类比、演绎），经历了“数”的推理过程。
2. “形”的推理。教學“平行四边形的面积”一课，教师可以引导学生回顾长方形面积公式的推导方法：数格子。这里用到的是类比推理。在探究平行四边形面积的过程中，每个学生或每个小组研究不同形状的平行四边形，通过把大量不同的平行四边形转化为长方形，从而归纳推理出“任意平行四边形都可以转化为长方形”。公式推导环节，通过“平行四边形的高相当于长方形的宽，平行四边形的底相当于长方形的长”“长方形的面积=长×宽”，得出“平行四边形的面积=底×高”。通过这节课，学生经历了综合应用三种推理的过程，也经历了“形”的推理过程。在不断经历逻辑推理的过程中，学生逐步学会用数学的思维去思考问题。
三、 用数学的语言表达模型
数学建模主要包括发现问题、提出问题、分析问题、构建模型、求解结论、验证结果、改进模型、解决实际问题等步骤。
1. “数”的模型。在“植树问题”的教学中有两种思路：一种是以“植树问题”的基本模型“两端都栽”建立模型，再在此基础上推导出另外两种模型“只栽一端”和“两端不栽”；另一种思路是让学生自己去呈现不同的植树方法，再在此基础上构建植树问题的模型。引导学生自主选择一种思路并说明理由，进行验证。启发和引领学生经历建模的全过程，体会这一建模过程是“数”的建模过程（“形”只是工具）。
2. “形”的模型。学生用大量不同的平行四边形进行验证，归纳出“任意平行四边形都可以转化为长方形”，再借助长方形面积公式推导出平行四边形的面积公式，从而建立起平行四边形面积计算的模型。接下来可以进行模型验证，进而借助模型解决问题，即应用模型。
四、 在数学活动中感悟数学思想
比知识更重要的是方法，比方法更重要的是数学思想和意识。例如，进行“三角形的面积”教学，有两位老师是这样设计的。
第一位老师的教学设计：
师：请用数方格的方法求出下面三角形的面积。（学生数方格并汇报。）
师：数方格的方法毕竟不方便，我们能否把三角形转化成其他图形来求它的面积呢？（组织小组讨论：1. 2个三角形拼在一起，能拼成一个什么图形？2. 拼成的图形与三角形的底、高和面积的联系是怎样的？3. 怎样求三角形的面积？）
第二位老师的教学设计：
师：大家手上都有三角形的纸片。你们能想办法求出它的面积吗？（PPT提示：1. 我们原来学过哪些求面积的方法？2. 我们还可以想出哪些方法求图形的面积呢？）
数学学习的过程不能只是一个遵照指令进行程序操作的过程，还应是一个不断运用自己的知识经验进行自我建构的过程。教师在平时的教学中，要有意识地放手，让学生去观察，去独立思考、表达，从而让学生有时间和空间去看、去想、去做、去说、去悟，这样数学活动经验便能得到积累，数学核心素养才能得以生根发芽。
（作者单位：连云港市灌云经济开发区实验学校）
1. “数”的抽象。一根小棒、一个人、一辆车都可用数字“1”表示。教师要有意识地引导学生认识并总结出：数字“1”并不是一个具体的事物，但是这个抽象的数字却可以代表任何数量为1的事物。学生经历了“数”的抽象过程，就会逐渐学会从量的视角去观察、理解周围的事物。
2. “形”的抽象。教师首先要引导学生去从大量的轴对称图形中发现这些图形的本质属性，即沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合。当学生发现这一特征之后，还要让学生明白研究轴对称图形的意义。学生在经历较多的量与形的抽象过程后，数学的眼光也就慢慢形成了。
二、 用数学的思维思考推理
用数学的思维分析世界，就是用逻辑推理的方式去分析。小学阶段类比推理运用得较多，演绎推理用得较少，但教师也不能忽视，要有意识地引导学生去运用演绎推理。
1. “数”的推理。2的倍数特征可以通过归纳推理得出：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。学习5的倍数特征时，教师可以引导学生先去猜想5的倍数特征，学生会通过2的倍数特征进行联想：个位上是0或5的数是5的倍数。这里用到的是类比推理。接下来，教师可以启发学生思考：“为什么找2、5的倍数只看个位，十位、百位需不需要看呢？”再引导学生思考：只要个位能被 2或5整除这个数就是它的倍数，所以找2、5的倍数不需要看除个位以外的其他数位。这就是简单的演绎推理。这一过程中教师引领学生应用了三种推理（归纳、类比、演绎），经历了“数”的推理过程。
2. “形”的推理。教學“平行四边形的面积”一课，教师可以引导学生回顾长方形面积公式的推导方法：数格子。这里用到的是类比推理。在探究平行四边形面积的过程中，每个学生或每个小组研究不同形状的平行四边形，通过把大量不同的平行四边形转化为长方形，从而归纳推理出“任意平行四边形都可以转化为长方形”。公式推导环节，通过“平行四边形的高相当于长方形的宽，平行四边形的底相当于长方形的长”“长方形的面积=长×宽”，得出“平行四边形的面积=底×高”。通过这节课，学生经历了综合应用三种推理的过程，也经历了“形”的推理过程。在不断经历逻辑推理的过程中，学生逐步学会用数学的思维去思考问题。
三、 用数学的语言表达模型
数学建模主要包括发现问题、提出问题、分析问题、构建模型、求解结论、验证结果、改进模型、解决实际问题等步骤。
1. “数”的模型。在“植树问题”的教学中有两种思路：一种是以“植树问题”的基本模型“两端都栽”建立模型，再在此基础上推导出另外两种模型“只栽一端”和“两端不栽”；另一种思路是让学生自己去呈现不同的植树方法，再在此基础上构建植树问题的模型。引导学生自主选择一种思路并说明理由，进行验证。启发和引领学生经历建模的全过程，体会这一建模过程是“数”的建模过程（“形”只是工具）。
2. “形”的模型。学生用大量不同的平行四边形进行验证，归纳出“任意平行四边形都可以转化为长方形”，再借助长方形面积公式推导出平行四边形的面积公式，从而建立起平行四边形面积计算的模型。接下来可以进行模型验证，进而借助模型解决问题，即应用模型。
四、 在数学活动中感悟数学思想
比知识更重要的是方法，比方法更重要的是数学思想和意识。例如，进行“三角形的面积”教学，有两位老师是这样设计的。
第一位老师的教学设计：
师：请用数方格的方法求出下面三角形的面积。（学生数方格并汇报。）
师：数方格的方法毕竟不方便，我们能否把三角形转化成其他图形来求它的面积呢？（组织小组讨论：1. 2个三角形拼在一起，能拼成一个什么图形？2. 拼成的图形与三角形的底、高和面积的联系是怎样的？3. 怎样求三角形的面积？）
第二位老师的教学设计：
师：大家手上都有三角形的纸片。你们能想办法求出它的面积吗？（PPT提示：1. 我们原来学过哪些求面积的方法？2. 我们还可以想出哪些方法求图形的面积呢？）
数学学习的过程不能只是一个遵照指令进行程序操作的过程，还应是一个不断运用自己的知识经验进行自我建构的过程。教师在平时的教学中，要有意识地放手，让学生去观察，去独立思考、表达，从而让学生有时间和空间去看、去想、去做、去说、去悟，这样数学活动经验便能得到积累，数学核心素养才能得以生根发芽。
（作者单位：连云港市灌云经济开发区实验学校）