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摘要：数学思考题是发展学生数学思维能力的有效载体。以“结构化学习”的方式开展小学数学思考题教学，要合理设计主线，突出“整体关联”;融通探索过程，凸显“动态建构”;聚力数学思考，促进“思维进阶”。让学生在系统中感受整体，在结构中实现建构，在思维中学会思维。
关键词：结构化学习;数学思考题;整体关联;动态建构;数学思维
所谓“结构化学习”，是指建立在数学知识系统和学生已有认知的基础上，以“整体关联”为抓手，以“动态建构”为核心，以“发展思维”为方向，以数学素养培育为目标追求的学习过程、学习方式和方法。苏教版小学数学教材中设有思考题，是发展学生数学思维能力的有效载体。很多教师教学时会将思考题当成孤立的“点”，就题讲题，导致学生停留在“解决问题”层面。本文以苏教版小学数学四年级下册《三位数乘两位数》单元“练习六”中的思考题（见图1）为例，具体说明如何以“结构化学习”的方式开展小学数学思考题教学。
一、课前分析：瞻前顾后，明确“结构化”的教学内容
（一）追溯：学习的已有基础
本课之前，学生在三年级上册学习了“两、三位数乘一位数的计算”，并且在“练习四”中探究了“把2、3、5、7四个数字分别填入□里，写成乘法算式。（1）要使积最大，应该怎样填？□□□×□;（2）要使积最小，应该怎样填？□□□×□”的思考题，明确了此类问题的思考方法。在三年级下册，学生又学习了“两位数乘两位数的计算”，初步感受了四个数字组成乘积最大和最小的两位数乘两位数算式的特点和规律。由于知识学习的相通性，学生对四个数字组成三位数乘一位数、两位数乘两位数的算式乘积最大和最小问题的解答，为本节课思考题的探究提供了经验基础与方法支撑。
（二）勾连：知识的内在联系
将学过的知识以适当的方式进行“串联”与“融合”，可以帮助学生在建立知识结构、感悟知识过程的同时，进一步提升对新知识的理解与接纳。对于三位数乘两位数的算式乘积最大和最小的问题，学生确定两个乘数最高数位上的数字并不难，难度在于其余数位上数字的确定，而理解的“瓶颈”是从数的组成及乘法算式意义的角度灵活比较大小并进行调整。因此，解决问题的突破口就在于激活学生三年级探究乘法算式积的大小的判断经验。三位数乘两位数算式乘积最大和最小问题的判断方法要顺承三位数乘一位数的算式乘积最大和最小问题的判断方法。当给定的数字中有“0”时，则要“链接”两位数乘两位数算式乘积最大和最小问题的判断方法，同时利用“长方形的周长和面积”的有关知识进行直观支撑、辅助理解。这样，通过勾连新旧知识内容和思考方法的内在联系，有效促进学生的结构化学习。
（三）延展：思维的基本模型
数学解题需要从解“一道题”走向解“一类题”，寻求解决问题的方法也需要从“特殊”走向“一般”。三位数乘两位数算式乘积最大和最小的问题，教学的着眼点不能仅仅放在此道题的解答上，而是要打通学生认知的壁垒，着力理解并掌握这一类问题的解答。教师紧扣核心问题，通过合理的方法优化和拓展，帮助学生建立数学学习直觉，明晰三位数乘一位数、两位数乘两位数算式乘积最大和最小问题的思考方法同样“适用”于新问题的探究。当学生学会运用数学的思维方式进行思考并形成基本路径时，也就主动构建了从“一个”问题到“一类”问题的基本模型。
二、课中笃行：前引后和，开展“结构化”的教学实践
（一）激活经验，建立关联
1.三位数乘一位数算式乘积最大和最小问题。
师 用1、2、3、4四个数字组成一个三位数乘一位数，要使乘积最大，应是哪两个数？要使乘积最小呢？
（学生独立思考后，教师组织交流。）
生 要使组成的算式乘积最大，三位数百位上的数字和一位数要尽可能大。如果三位数百位上的数字是4，那么一位数就是3，算式是421×3;如果三位数百位上的数字是3，那么一位数就是4，算式是321×4;通过计算得到321×4的积最大。
师 如果不计算，你还能用别的办法来说明321×4和421×3哪个大吗？
生 321×4表示321个4，可以看成300个4加上21个4;421×3表示421个3，可以看成400個3加上21个3;因为300个4和400个3都等于1200，21个4是84，21个3是63，84>63，所以321×4>421×3。
师 运用算式的意义来比较两个算式乘积的大小，既简单又快速。那么你能用这种方法快速判断出乘积最小的算式是什么吗？
生 234×1<134×2，乘积最小的算式是234×1。
师 刚才我们解决了四个数字组成三位数乘一位数算式乘积最大和最小的问题，如果把这道题改编一下，你还会解答吗？
2.两位数乘两位数算式乘积最大和最小问题。
师 用1、2、3、4四个数字组成一个两位数乘两位数，要使乘积最大，应是哪两个数？
（学生思考交流，共出现43×21、42×31和41×32三种情况。）
师 我们出现了三种不同的答案，能分别说说各自的想法吗？
生 我先把两个较大的数字4和3组成一个两位数，再把剩下的2和1组成两位数。
生 4和3比较大，分别放在两个乘数的十位上，再把2和1分别放在个位上。
生 我也是把较大的4和3 放在两个乘数的十位上，再把1和2分别放在个位上。
师 有什么办法可以判断这三个算式的乘积哪个最大？
生 可以用估算的方法，把43×21看成40×20，积大约是800;42×31和41×32都可以看成40×30，积大约是1200，所以可以先排除43×21。
师 42×31和41×32的积大约都是1200，有什么办法可以准确地比出它们的大小？ 生 可以列竖式计算出结果，再进行比较。
（学生列竖式计算。）
师 42×31=1302，41×32=1312，42×31<41×32。42×31和41×32这两道算式有什么不同？又有什么相同之处？
生 十位上的数字相同，个位上的数字交换了位置。
生 每道算式中的两个乘数相加的和相等，都是73;两个乘数的差不一样，一个是11，一个是9。
师 我们能不能说，两个数的和相等，那么这两个数越接近，乘积就越大？用2、3、5、8组成两个两位数来验证一下。
生 根据之前的经验，把较大的8和5放在两个数的十位上，有82×53和83×52。82-53=29，83-52=31;（利用计算器）82×53=4346，83×52=4316，82×53>83×52。可以证明我们的猜想。
师 请同学们再多举几个例子来验证猜想。
（学生自主举例验证。）
3.借助直观图形理解乘积规律。
师 为什么两个乘数越接近，乘积就越大？图形可以帮助我们更直观地理解和记忆算式中的规律。请同学们在方格纸中画出周长是20厘米的长方形或正方形，并分别计算它们的面积。
（根据学生回答，教师依次出示图形和算式，得到图2。）
师 有什么发现？
生 长方形的一条长加一条宽都等于10，长方形的长和宽越接近，面积就越大;当长方形的长和宽相等，也就是正方形时，面积最大。
师 那用1、2、3、4四个数字组成一个两位数乘两位数，要使乘积最小，应是哪两个数？
生 把较小的数字1和2分别放在两个乘数的十位上，3和4分别放在个位上，得到13×24和14×23，24-13=11，23-14=9，（利用计算器）13×24=312<14×23=322。所以，我们也可以提出猜想：两个数的和相等，如果这两个数相差越大，那么乘积就越小。
生 我们同样可以根据图形来思考：长方形的一条长加一条宽都等于10，长方形的长和宽相差越大，面积就越小。
师 所以，我们可以得到结论：两个两位数的和相等，差越小，乘积就越大;差越大，乘积就越小。
（二）迁移方法，促进建构
师 继续深入思考：用1、2、3、4、5五个数字组成一个三位数乘两位数，要使乘积最大，应是哪两个数？我们刚刚探究的三位数乘一位数以及两位数乘两位数算式中发现的规律，能否对寻找三位数乘两位数有所帮助呢？
（学生讨论：从大到小选择四个数字5、4、3、2，按照组成两位数乘两位数算式的方法，得到乘积最大的算式是52×43。）
师 还有一个“1”放在什么位置？
生 可以放在52的后面，也可以放在43的后面。
师 得到的两个算式521×43和52×431，哪个乘积更大？
生 （利用计算器）521×43=22403<52×431=22412。
师 我们可以结合竖式计算的过程进行思考。521×43可以分解为——
生 1与43相乘，52（个十）与43相乘。
师 52×431可以分解为——
生 1与52相乘，52与43（个十）相乘。
师 52（个十）与43相乘的积与52与43（个十）相乘的积是什么关系？
生 相等。
师 所以只要比较1与43相乘、1与52相乘的积就可快速判断，即521×43<52×431，乘积最大的两个数是431和52。我们也可以运用算式的意义来解释，谁来试一试？
生 521×43表示521个43，可以看成520个43加上1个43，用算式表示是521×43=520×43+1×43;52×431表示431个52，可以看成430个52加上1个52，用算式表示是52×431=52×430+1×52;因为520×43=52×430，1×43<1×52，所以521×43<52×431。
师 真棒！迁移思考一下，用1、2、3、4、5五个数字组成一个三位数乘两位数，要使乘积最小，应是哪两个数？
生 先选择1、2、3、4四个数字，组成两位数乘两位数的算式;再考虑“5”放在哪个两位数的后面，得到算式145×23和14×235，通过比较得到14×235的乘积最小。
（师生共同总结寻找算式的基本方法：先确定首位上的数字，再确定下一位上的数字，得到两位数乘两位数，最后再确定剩下的一个数字配在哪一个两位数的个位，通过适当调整找到正确答案。）
（三）融通发散，发展思维
师 如果把上述题目中的“5”改成“0”，用0、1、2、3、4五个数字组成一个三位数乘两位数，要使乘积最大，应是哪两个数？这五个数字中哪个数字比较特殊？
生 数字“0”比较特殊，但对于三位数乘两位数的乘积最大没有影响，所以只要按照组成两位数乘两位数算式的方法进行思考就可以了。先得到 41×32 的积最大，最后把“0”放在41或者32的后面，两种情况都可以，所以乘积最大的算式是410×32或41×320。
師 如果要使相乘的积最小呢？
生 如果要使相乘的积最小，则要把较小的数字尽可能放在高位上。由于0不能放在一个数的首位，所以先确定两个数的首位是1和2，接下来是0和3，再比较10×23与13×20的大小;最后再考虑“4”作为哪个数的个位乘积最小，从而得到10×234=2340。
师 任意写五个数字，按照要求试一试，看看是否符合前面发现的规律。
（学生随意写数字验证规律，教师引导学生回顾问题探究过程并总结。）
三、课后审思：鉴往知来，思考题教学的“结构化”走向 （一）合理设计主线，突出“整体关联”
数学思考题的内容往往源于教材又宽于教材、高于教材。教师在教学时，要站在整体、联系、系统的高度设计学习活动，既要关注数学知识的整体性，把握知识的本质内涵;又要凸显知识元素间的沟通与联系，让知识以结构化的方式输入学生的认知结构之中。
本节课教学，教师着眼于知识“整体”，围绕“指定数字如何组成乘积最大或最小算式”这一主线展开：从三位数乘一位数到两位数乘两位数算式乘积最大和最小问题;从两位数乘两位数算式乘积最大和最小问题到借助长方形和正方形周长和面积的图形问题说明算式意义;从一般的三位数乘两位数到特殊（含“0”）的三位数乘两位数算式乘积最大和最小问题。这样，三、四年级的数学知识建立了前后联系，并且以结构化的形式清晰呈现，逐步把学生带入了问题探索的“纵深地带”。教师避免了“碎片化”知识的“粗暴投送”，而是顺势而为、沟通联系，在连“点”成“线”、构“线”成“面”和集“面”成“体”中突出了思考题教学内容的整体关联。
（二）融通探索过程，凸显“动态建构”
学生的数学学习是一个主动建构的过程，只有学生经历丰富的探索活动，主动参与知识的建构过程，并深刻地理解数学知识的本质，才能不断完善知识结构和认知结构，发展整体性、结构化思维。
本节课教学中，教师引导学生充分经历“不同数字组成乘积最大和最小算式”的探索过程，在动态建构中感受和把握思考题的知识结构。探究伊始，以“1、2、3、4”四个数字组成乘积最大和最小的算式为核心问题，引导学生展开探索，提升认知的“概括性程度”和“可分辨度”，并借助丰富举例加强学生认知的“巩固程度”。然后，通过拓展到“1、2、3、4、5”和“0、1、2、3、4”相关问题的探索，使知识学习实现了正向迁移。在此过程中，教师尊重学生数学思考方式的不同和数学思维水平的差异，通过多种方式帮助学生理解算式特点和判断方法;借助图形周长和面积的计算，帮助学生直观理解算式乘积最大和最小蕴含的规律。这样的探究过程，拉长了学生思维“爬坡”的路程，促使学生将散状的知识在融会贯通和动态建构之中，有机纳入原有知识网络。
（三）聚力数学思考，促进“思维进阶”
数学思考是学生数学学习的核心，也是数学教学中“最有价值”的行为。数学学习的根本价值在于不断完善认知结构，丰富学习感受，发展思维能力。学生学习数学，并不仅仅是简单地获取知识，而是在此过程中发展数学思维能力。结构化学习视角下的数学思考题教学，将“数学思维的学习与具体数学知识内容的学习很好地结合起来”，着力于数学思考，帮助学生走向思维“自能化”。
本节课上，学生一共解决了三位数乘一位数、两位数乘两位数、三位数乘两位数三种不同类型的题目。虽然题目越来越复杂，但无论确定算式中两个乘数首位数字的方法，还是判断两个算式乘积大小的方法，都是相通的;含“0”的三位数乘两位数的情况也纳入两位数乘两位数的情况进行融通思考。尤其是结合竖式计算的过程和运用算式的意义来分析比较，学生思考问题的视角不断深入，思维能力也不断提升。在多次的观察、分析、比较、抽象、概括、推理以及回顾、总结和反思中，学生经历了从“无序”到“有序”的思考过程，建立了稳定的思维结构，形成了结构化的系统性思维，完成了思维进阶。
数学学习既要追求“有意思”，也要彰显“有意义”。从结构化学习的视角出发，数学思考题的教学要突出整体性、关联性、系统性。因此，教师要以“整体”“联系”“系统”为核心关键词设计学习活动，让学生在辨析、推理和反思中达到融会贯通，从而在系统中感受整体，在结构中实现建构，在思维中学会思维。
参考文献：
[1] 林玉平.让学生的数学思考逐步深入——有关“思考题”教学的点滴体会[J].小学数学教育，2019（20）.
[2] 吴玉国.结构化学习：让教育回归自然[J].江苏教育研究，2016（25）.
[3] 许卫兵.结构性思维的意义理解与培育路径——小学数学教学的视角[J].教育研究与评论，2021（2）.
[4] 许卫兵.小學数学整体建构教学[M].上海：上海教育出版社，2021.
[5] 胡全会.基于结构化视角的数学知识教学[J].数学教学通讯，2019（22）.
[6] 田红梅.思考题教学：为思考力的生长而教[J].江西教育，2018（17）.
*本文系江苏省教育科学“十三五”规划2016年度青年专项课题“小学数学‘综合与实践’领域具身学习活动设计的研究”（批准号：Cc/2016/02/59）的阶段性研究成果。
关键词：结构化学习;数学思考题;整体关联;动态建构;数学思维
所谓“结构化学习”，是指建立在数学知识系统和学生已有认知的基础上，以“整体关联”为抓手，以“动态建构”为核心，以“发展思维”为方向，以数学素养培育为目标追求的学习过程、学习方式和方法。苏教版小学数学教材中设有思考题，是发展学生数学思维能力的有效载体。很多教师教学时会将思考题当成孤立的“点”，就题讲题，导致学生停留在“解决问题”层面。本文以苏教版小学数学四年级下册《三位数乘两位数》单元“练习六”中的思考题（见图1）为例，具体说明如何以“结构化学习”的方式开展小学数学思考题教学。
一、课前分析：瞻前顾后，明确“结构化”的教学内容
（一）追溯：学习的已有基础
本课之前，学生在三年级上册学习了“两、三位数乘一位数的计算”，并且在“练习四”中探究了“把2、3、5、7四个数字分别填入□里，写成乘法算式。（1）要使积最大，应该怎样填？□□□×□;（2）要使积最小，应该怎样填？□□□×□”的思考题，明确了此类问题的思考方法。在三年级下册，学生又学习了“两位数乘两位数的计算”，初步感受了四个数字组成乘积最大和最小的两位数乘两位数算式的特点和规律。由于知识学习的相通性，学生对四个数字组成三位数乘一位数、两位数乘两位数的算式乘积最大和最小问题的解答，为本节课思考题的探究提供了经验基础与方法支撑。
（二）勾连：知识的内在联系
将学过的知识以适当的方式进行“串联”与“融合”，可以帮助学生在建立知识结构、感悟知识过程的同时，进一步提升对新知识的理解与接纳。对于三位数乘两位数的算式乘积最大和最小的问题，学生确定两个乘数最高数位上的数字并不难，难度在于其余数位上数字的确定，而理解的“瓶颈”是从数的组成及乘法算式意义的角度灵活比较大小并进行调整。因此，解决问题的突破口就在于激活学生三年级探究乘法算式积的大小的判断经验。三位数乘两位数算式乘积最大和最小问题的判断方法要顺承三位数乘一位数的算式乘积最大和最小问题的判断方法。当给定的数字中有“0”时，则要“链接”两位数乘两位数算式乘积最大和最小问题的判断方法，同时利用“长方形的周长和面积”的有关知识进行直观支撑、辅助理解。这样，通过勾连新旧知识内容和思考方法的内在联系，有效促进学生的结构化学习。
（三）延展：思维的基本模型
数学解题需要从解“一道题”走向解“一类题”，寻求解决问题的方法也需要从“特殊”走向“一般”。三位数乘两位数算式乘积最大和最小的问题，教学的着眼点不能仅仅放在此道题的解答上，而是要打通学生认知的壁垒，着力理解并掌握这一类问题的解答。教师紧扣核心问题，通过合理的方法优化和拓展，帮助学生建立数学学习直觉，明晰三位数乘一位数、两位数乘两位数算式乘积最大和最小问题的思考方法同样“适用”于新问题的探究。当学生学会运用数学的思维方式进行思考并形成基本路径时，也就主动构建了从“一个”问题到“一类”问题的基本模型。
二、课中笃行：前引后和，开展“结构化”的教学实践
（一）激活经验，建立关联
1.三位数乘一位数算式乘积最大和最小问题。
师 用1、2、3、4四个数字组成一个三位数乘一位数，要使乘积最大，应是哪两个数？要使乘积最小呢？
（学生独立思考后，教师组织交流。）
生 要使组成的算式乘积最大，三位数百位上的数字和一位数要尽可能大。如果三位数百位上的数字是4，那么一位数就是3，算式是421×3;如果三位数百位上的数字是3，那么一位数就是4，算式是321×4;通过计算得到321×4的积最大。
师 如果不计算，你还能用别的办法来说明321×4和421×3哪个大吗？
生 321×4表示321个4，可以看成300个4加上21个4;421×3表示421个3，可以看成400個3加上21个3;因为300个4和400个3都等于1200，21个4是84，21个3是63，84>63，所以321×4>421×3。
师 运用算式的意义来比较两个算式乘积的大小，既简单又快速。那么你能用这种方法快速判断出乘积最小的算式是什么吗？
生 234×1<134×2，乘积最小的算式是234×1。
师 刚才我们解决了四个数字组成三位数乘一位数算式乘积最大和最小的问题，如果把这道题改编一下，你还会解答吗？
2.两位数乘两位数算式乘积最大和最小问题。
师 用1、2、3、4四个数字组成一个两位数乘两位数，要使乘积最大，应是哪两个数？
（学生思考交流，共出现43×21、42×31和41×32三种情况。）
师 我们出现了三种不同的答案，能分别说说各自的想法吗？
生 我先把两个较大的数字4和3组成一个两位数，再把剩下的2和1组成两位数。
生 4和3比较大，分别放在两个乘数的十位上，再把2和1分别放在个位上。
生 我也是把较大的4和3 放在两个乘数的十位上，再把1和2分别放在个位上。
师 有什么办法可以判断这三个算式的乘积哪个最大？
生 可以用估算的方法，把43×21看成40×20，积大约是800;42×31和41×32都可以看成40×30，积大约是1200，所以可以先排除43×21。
师 42×31和41×32的积大约都是1200，有什么办法可以准确地比出它们的大小？ 生 可以列竖式计算出结果，再进行比较。
（学生列竖式计算。）
师 42×31=1302，41×32=1312，42×31<41×32。42×31和41×32这两道算式有什么不同？又有什么相同之处？
生 十位上的数字相同，个位上的数字交换了位置。
生 每道算式中的两个乘数相加的和相等，都是73;两个乘数的差不一样，一个是11，一个是9。
师 我们能不能说，两个数的和相等，那么这两个数越接近，乘积就越大？用2、3、5、8组成两个两位数来验证一下。
生 根据之前的经验，把较大的8和5放在两个数的十位上，有82×53和83×52。82-53=29，83-52=31;（利用计算器）82×53=4346，83×52=4316，82×53>83×52。可以证明我们的猜想。
师 请同学们再多举几个例子来验证猜想。
（学生自主举例验证。）
3.借助直观图形理解乘积规律。
师 为什么两个乘数越接近，乘积就越大？图形可以帮助我们更直观地理解和记忆算式中的规律。请同学们在方格纸中画出周长是20厘米的长方形或正方形，并分别计算它们的面积。
（根据学生回答，教师依次出示图形和算式，得到图2。）
师 有什么发现？
生 长方形的一条长加一条宽都等于10，长方形的长和宽越接近，面积就越大;当长方形的长和宽相等，也就是正方形时，面积最大。
师 那用1、2、3、4四个数字组成一个两位数乘两位数，要使乘积最小，应是哪两个数？
生 把较小的数字1和2分别放在两个乘数的十位上，3和4分别放在个位上，得到13×24和14×23，24-13=11，23-14=9，（利用计算器）13×24=312<14×23=322。所以，我们也可以提出猜想：两个数的和相等，如果这两个数相差越大，那么乘积就越小。
生 我们同样可以根据图形来思考：长方形的一条长加一条宽都等于10，长方形的长和宽相差越大，面积就越小。
师 所以，我们可以得到结论：两个两位数的和相等，差越小，乘积就越大;差越大，乘积就越小。
（二）迁移方法，促进建构
师 继续深入思考：用1、2、3、4、5五个数字组成一个三位数乘两位数，要使乘积最大，应是哪两个数？我们刚刚探究的三位数乘一位数以及两位数乘两位数算式中发现的规律，能否对寻找三位数乘两位数有所帮助呢？
（学生讨论：从大到小选择四个数字5、4、3、2，按照组成两位数乘两位数算式的方法，得到乘积最大的算式是52×43。）
师 还有一个“1”放在什么位置？
生 可以放在52的后面，也可以放在43的后面。
师 得到的两个算式521×43和52×431，哪个乘积更大？
生 （利用计算器）521×43=22403<52×431=22412。
师 我们可以结合竖式计算的过程进行思考。521×43可以分解为——
生 1与43相乘，52（个十）与43相乘。
师 52×431可以分解为——
生 1与52相乘，52与43（个十）相乘。
师 52（个十）与43相乘的积与52与43（个十）相乘的积是什么关系？
生 相等。
师 所以只要比较1与43相乘、1与52相乘的积就可快速判断，即521×43<52×431，乘积最大的两个数是431和52。我们也可以运用算式的意义来解释，谁来试一试？
生 521×43表示521个43，可以看成520个43加上1个43，用算式表示是521×43=520×43+1×43;52×431表示431个52，可以看成430个52加上1个52，用算式表示是52×431=52×430+1×52;因为520×43=52×430，1×43<1×52，所以521×43<52×431。
师 真棒！迁移思考一下，用1、2、3、4、5五个数字组成一个三位数乘两位数，要使乘积最小，应是哪两个数？
生 先选择1、2、3、4四个数字，组成两位数乘两位数的算式;再考虑“5”放在哪个两位数的后面，得到算式145×23和14×235，通过比较得到14×235的乘积最小。
（师生共同总结寻找算式的基本方法：先确定首位上的数字，再确定下一位上的数字，得到两位数乘两位数，最后再确定剩下的一个数字配在哪一个两位数的个位，通过适当调整找到正确答案。）
（三）融通发散，发展思维
师 如果把上述题目中的“5”改成“0”，用0、1、2、3、4五个数字组成一个三位数乘两位数，要使乘积最大，应是哪两个数？这五个数字中哪个数字比较特殊？
生 数字“0”比较特殊，但对于三位数乘两位数的乘积最大没有影响，所以只要按照组成两位数乘两位数算式的方法进行思考就可以了。先得到 41×32 的积最大，最后把“0”放在41或者32的后面，两种情况都可以，所以乘积最大的算式是410×32或41×320。
師 如果要使相乘的积最小呢？
生 如果要使相乘的积最小，则要把较小的数字尽可能放在高位上。由于0不能放在一个数的首位，所以先确定两个数的首位是1和2，接下来是0和3，再比较10×23与13×20的大小;最后再考虑“4”作为哪个数的个位乘积最小，从而得到10×234=2340。
师 任意写五个数字，按照要求试一试，看看是否符合前面发现的规律。
（学生随意写数字验证规律，教师引导学生回顾问题探究过程并总结。）
三、课后审思：鉴往知来，思考题教学的“结构化”走向 （一）合理设计主线，突出“整体关联”
数学思考题的内容往往源于教材又宽于教材、高于教材。教师在教学时，要站在整体、联系、系统的高度设计学习活动，既要关注数学知识的整体性，把握知识的本质内涵;又要凸显知识元素间的沟通与联系，让知识以结构化的方式输入学生的认知结构之中。
本节课教学，教师着眼于知识“整体”，围绕“指定数字如何组成乘积最大或最小算式”这一主线展开：从三位数乘一位数到两位数乘两位数算式乘积最大和最小问题;从两位数乘两位数算式乘积最大和最小问题到借助长方形和正方形周长和面积的图形问题说明算式意义;从一般的三位数乘两位数到特殊（含“0”）的三位数乘两位数算式乘积最大和最小问题。这样，三、四年级的数学知识建立了前后联系，并且以结构化的形式清晰呈现，逐步把学生带入了问题探索的“纵深地带”。教师避免了“碎片化”知识的“粗暴投送”，而是顺势而为、沟通联系，在连“点”成“线”、构“线”成“面”和集“面”成“体”中突出了思考题教学内容的整体关联。
（二）融通探索过程，凸显“动态建构”
学生的数学学习是一个主动建构的过程，只有学生经历丰富的探索活动，主动参与知识的建构过程，并深刻地理解数学知识的本质，才能不断完善知识结构和认知结构，发展整体性、结构化思维。
本节课教学中，教师引导学生充分经历“不同数字组成乘积最大和最小算式”的探索过程，在动态建构中感受和把握思考题的知识结构。探究伊始，以“1、2、3、4”四个数字组成乘积最大和最小的算式为核心问题，引导学生展开探索，提升认知的“概括性程度”和“可分辨度”，并借助丰富举例加强学生认知的“巩固程度”。然后，通过拓展到“1、2、3、4、5”和“0、1、2、3、4”相关问题的探索，使知识学习实现了正向迁移。在此过程中，教师尊重学生数学思考方式的不同和数学思维水平的差异，通过多种方式帮助学生理解算式特点和判断方法;借助图形周长和面积的计算，帮助学生直观理解算式乘积最大和最小蕴含的规律。这样的探究过程，拉长了学生思维“爬坡”的路程，促使学生将散状的知识在融会贯通和动态建构之中，有机纳入原有知识网络。
（三）聚力数学思考，促进“思维进阶”
数学思考是学生数学学习的核心，也是数学教学中“最有价值”的行为。数学学习的根本价值在于不断完善认知结构，丰富学习感受，发展思维能力。学生学习数学，并不仅仅是简单地获取知识，而是在此过程中发展数学思维能力。结构化学习视角下的数学思考题教学，将“数学思维的学习与具体数学知识内容的学习很好地结合起来”，着力于数学思考，帮助学生走向思维“自能化”。
本节课上，学生一共解决了三位数乘一位数、两位数乘两位数、三位数乘两位数三种不同类型的题目。虽然题目越来越复杂，但无论确定算式中两个乘数首位数字的方法，还是判断两个算式乘积大小的方法，都是相通的;含“0”的三位数乘两位数的情况也纳入两位数乘两位数的情况进行融通思考。尤其是结合竖式计算的过程和运用算式的意义来分析比较，学生思考问题的视角不断深入，思维能力也不断提升。在多次的观察、分析、比较、抽象、概括、推理以及回顾、总结和反思中，学生经历了从“无序”到“有序”的思考过程，建立了稳定的思维结构，形成了结构化的系统性思维，完成了思维进阶。
数学学习既要追求“有意思”，也要彰显“有意义”。从结构化学习的视角出发，数学思考题的教学要突出整体性、关联性、系统性。因此，教师要以“整体”“联系”“系统”为核心关键词设计学习活动，让学生在辨析、推理和反思中达到融会贯通，从而在系统中感受整体，在结构中实现建构，在思维中学会思维。
参考文献：
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[6] 田红梅.思考题教学：为思考力的生长而教[J].江西教育，2018（17）.
*本文系江苏省教育科学“十三五”规划2016年度青年专项课题“小学数学‘综合与实践’领域具身学习活动设计的研究”（批准号：Cc/2016/02/59）的阶段性研究成果。