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数列的概念与简单表示法（2）是人教版高中必修五第二章的第一节第二课时的内容，教学目标为：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项.受传统的数学教学模式的影响，很多的老师会把本节课上成习课题，只重视训练学生解答已提出的问题，并要求学生按一定的解题模式去反复强化训练，而忽视了如何引导学生去发现和提出问题，从而严重地影响了对学生创新意识和创新能力的培养.要改善这种教与学的方式，教师要创设适当的问题情境，让学生主动地学习，自主发现数学的规律和问题解决的途径，使他们经历知识形成的过程.以便于展开探究、讨论、理解等教学活动，促使学生在问题情境中进行科学严谨的探索，达到解决问题的目的，从而提高课堂教学效果.以下是本节课的教学案例设计片段，由谢宾斯基三角形问题复习和引入：
图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形.在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项
问题一：请依次写出四个图中的着色三角形的个数；
问题二：由着色三角形的个数能构成哪几个数列？
问题三：请你把问题2中的数列表示出来；
问题四：上图中着色三角形的个数依次构成的数列中，每相邻的两项之间有什么关系？
问题五：你能用问题四中发现的关系表示出这个数列吗？
这5个问题环环相扣，问题符合思维发展的特点，由浅入深，由易到难，根据知识结构层层推进，养成学生良好的思维习惯.通过问题1—3复习了数列的概念及简单表示法第一课时的所有内容，其中问题2相对开放，可以让学生浮想联翩，问题4，5引入递推法和递推公式这两个新内容. 教师应根据教学目标，将学生已有的知识经验与将要学习的知识联系起来，设置难易适度的问题情境.因此，教师创设的问题情境，既要与学生已有的知识经验有密切的联系，又要有一定的思维难度和强度，学生要经过努力探索才能解决的问题.
问题六：请你举出一个递推公式，并根据此公式求出数列的前5项.
在学习完了递推公式的概念后，我设计了一个比较开放型的问题，学生给出了各种各样的递推公式，激发了学生的求知欲望，调动了学生学习的积极性和主动性，促使学生以探索者的身份去发现问题，总结规律，提高学生运用知识解决实际问题的能力，同时又使课堂教学丰富多彩，生动活泼．因此在数学课堂学习中，教师要不断地向学生提出新的数学问题，为更深入的数学思维活动提供动力和方向，使数学思维活动持续不断的向前发展
在例题的教学上我根据学生的认知特点，合理选择例题并设计了例题变式练习，培养学生主动梳理、运用知识的意识和数学语言表达能力，达到更好地掌握知识及其相互关系和数学思想方法的目的.具体作法如下：
例1 已知数列{an}的第一项是1,以后的各项由公式a1=1an=1+1an-1(n＞1)给出,写出这个数列的前五项
变式训练1：将例题中的通项公式变为：an=n+1an-1(n＞1)再尝试做一遍，结果会怎样？
变式训练2：将例题中的通项公式变为：an=an-1+1(n-1)再尝试做一遍，结果会有怎样的惊喜？
特别是变式训练2的设计，起到了承上启下的作用，此数列的特点是每一项与它前一项的差是同一个常数，这是我们即将学习的等差数列，让学生对以下的学习内容有了一定的期待.问题是数学的心脏，是学生学习思维的动力，而且是思维的方向;数学思维的过程也就是不断地提出问题和解决问题的过程.问题情境教学是提高课堂质量的有效途径之一．在数学课堂教学中，教师灵活处理教学过程中出现的各种问题，精心创设各种教学问题情境，能够培养学生的学习兴趣.
数学课程标准的核心理念是“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展”.我国传统的数学教育，教学内容相对偏窄，偏深，偏重书本知识，运算能力和推理技能的学习与训练，缺少对学生学习的情感，态度以及个体差异的关注，忽略学生创造精神和实践能力的培养.数学新课程标准要求，教学应该通过设计现实主题或问题以支撑学生积极的学习活动，帮助他们成为学习活动的主体，创设真实良好的学习环境，以诱导他们进行解决问题的探索，在有效教学与有意学习的对立统一基础上，通过师生共建合作交流与对话互动的课堂教学大平台，让教师的有效教学与学生的有意义学习活动能真正落实到实处.总之,新课程改革的不断推进,将触动我们每位数学教师转变观念,摒弃旧角色,在新的理念和标准下尽快地转化为学生学习的促进者、教育教学的研究者.在教学中积极实践问题式教学模式，将最大限度地把青年教师的课堂教育思想和观念从“灌输型”向“启发探究型”转化，把 学生的学习方式从“接受性学习”向“研究性学习”转化，把师生关系从“从属型”向“平等型”转化，把基础性的数学知识体系的构建可以通过“发现问题——分析问题——解决问题”的研究性学习方式来实现，“问题解决”课堂教学模式成为“基础型课程”与“研究型课程”有机结合的一种尝试.
图中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形.在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项
问题一：请依次写出四个图中的着色三角形的个数；
问题二：由着色三角形的个数能构成哪几个数列？
问题三：请你把问题2中的数列表示出来；
问题四：上图中着色三角形的个数依次构成的数列中，每相邻的两项之间有什么关系？
问题五：你能用问题四中发现的关系表示出这个数列吗？
这5个问题环环相扣，问题符合思维发展的特点，由浅入深，由易到难，根据知识结构层层推进，养成学生良好的思维习惯.通过问题1—3复习了数列的概念及简单表示法第一课时的所有内容，其中问题2相对开放，可以让学生浮想联翩，问题4，5引入递推法和递推公式这两个新内容. 教师应根据教学目标，将学生已有的知识经验与将要学习的知识联系起来，设置难易适度的问题情境.因此，教师创设的问题情境，既要与学生已有的知识经验有密切的联系，又要有一定的思维难度和强度，学生要经过努力探索才能解决的问题.
问题六：请你举出一个递推公式，并根据此公式求出数列的前5项.
在学习完了递推公式的概念后，我设计了一个比较开放型的问题，学生给出了各种各样的递推公式，激发了学生的求知欲望，调动了学生学习的积极性和主动性，促使学生以探索者的身份去发现问题，总结规律，提高学生运用知识解决实际问题的能力，同时又使课堂教学丰富多彩，生动活泼．因此在数学课堂学习中，教师要不断地向学生提出新的数学问题，为更深入的数学思维活动提供动力和方向，使数学思维活动持续不断的向前发展
在例题的教学上我根据学生的认知特点，合理选择例题并设计了例题变式练习，培养学生主动梳理、运用知识的意识和数学语言表达能力，达到更好地掌握知识及其相互关系和数学思想方法的目的.具体作法如下：
例1 已知数列{an}的第一项是1,以后的各项由公式a1=1an=1+1an-1(n＞1)给出,写出这个数列的前五项
变式训练1：将例题中的通项公式变为：an=n+1an-1(n＞1)再尝试做一遍，结果会怎样？
变式训练2：将例题中的通项公式变为：an=an-1+1(n-1)再尝试做一遍，结果会有怎样的惊喜？
特别是变式训练2的设计，起到了承上启下的作用，此数列的特点是每一项与它前一项的差是同一个常数，这是我们即将学习的等差数列，让学生对以下的学习内容有了一定的期待.问题是数学的心脏，是学生学习思维的动力，而且是思维的方向;数学思维的过程也就是不断地提出问题和解决问题的过程.问题情境教学是提高课堂质量的有效途径之一．在数学课堂教学中，教师灵活处理教学过程中出现的各种问题，精心创设各种教学问题情境，能够培养学生的学习兴趣.
数学课程标准的核心理念是“以人为本”，充分体现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学,不同的人在数学上得到不同的发展”.我国传统的数学教育，教学内容相对偏窄，偏深，偏重书本知识，运算能力和推理技能的学习与训练，缺少对学生学习的情感，态度以及个体差异的关注，忽略学生创造精神和实践能力的培养.数学新课程标准要求，教学应该通过设计现实主题或问题以支撑学生积极的学习活动，帮助他们成为学习活动的主体，创设真实良好的学习环境，以诱导他们进行解决问题的探索，在有效教学与有意学习的对立统一基础上，通过师生共建合作交流与对话互动的课堂教学大平台，让教师的有效教学与学生的有意义学习活动能真正落实到实处.总之,新课程改革的不断推进,将触动我们每位数学教师转变观念,摒弃旧角色,在新的理念和标准下尽快地转化为学生学习的促进者、教育教学的研究者.在教学中积极实践问题式教学模式，将最大限度地把青年教师的课堂教育思想和观念从“灌输型”向“启发探究型”转化，把 学生的学习方式从“接受性学习”向“研究性学习”转化，把师生关系从“从属型”向“平等型”转化，把基础性的数学知识体系的构建可以通过“发现问题——分析问题——解决问题”的研究性学习方式来实现，“问题解决”课堂教学模式成为“基础型课程”与“研究型课程”有机结合的一种尝试.