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含参问题历来是高考的热点和重点.由于参数的引入，让历年的高考试题异彩纷呈，让人眼花缭乱，好题层出不穷，每年都有让老师们津津乐道的佳作出世.但含参问题同时也是让老师和学生们大感头疼的一个知识点，它涉及面广，各种文章、参考书都罗列了形形色色的所谓“技巧”，题目做多了，往往陷入了技巧性的怪圈.各种模考卷、参考书都极尽挖掘之能事，而对于含参问题的一些最基本的求法，反而忽略了.高考出卷者和各地的老师也在玩躲猫猫，高考出卷者经常是“任尔东南西北风，我自岿然不动”，它们坚守自己的原则，从大纲和教材出发，从学生和实际出发，追求数学的一些基本思想、基本技能，决不为技巧而技巧.
我们先来看2007年全国卷Ⅰ（理）上的一道试题：
例1 设函数f(x)=ex-e-x，
（Ⅰ） 证明：f(x)的导数f′(x)≥2； （Ⅱ） 若对所有x≥0都有f(x)≥ax，求a的取值范围．
此题简洁明了.第一小问，上手非常容易，考察了导数的基本求法，并构造了一个极简单的不等式证明；第二小问也是以学生常见的面目出现，一个单参数的含参不等式问题.
我曾在课上让学生现场做了一下，结果令人惊讶，大多数学生都首选了分离参数法，我问他们原因，学生认为参数a很容易就可以提出来.而结果却是一个人都没能当堂解决.原因何在？其实作为老师，第一感觉可能也会考虑分离参数法.但这道题却真正做到了质朴如水，没有去追求技巧，只考察学生最常用的恒成立处理方法:移项，一边化零.
解答：（Ⅰ） f(x)的导数f′(x)=ex+e-x．由于ex+e-x≥2ex•e-x=2，故f′(x)≥2，（当且仅当x=0时，等号成立）
（Ⅱ） 令g(x)=f(x)-ax，则g′(x)=f′(x)-a=ex+e-x-a，① 若a≤2，当x＞0时，g′(x)=ex+e-x-a＞2-a≥0，故g(x)在(0，+∞)上为增函数，所以，x≥0时，g(x)≥g(0)，即f(x)≥ax．
② 若a＞2，方程g′(x)=0的正根为x1=lna+a2-42，此时，若x∈(0，x1)，则g′(x)＜0，故g(x)在该区间为减函数．
所以，当x∈（0，x1）时，g(x)＜g(0)=0，即f(x)＜ax，与题设f(x)≥ax相矛盾！
综上，满足条件的a的取值范围是（-∞，2］．
简评：在（Ⅱ）中非常巧妙自然地借用了第（Ⅰ）问的结论，上下相承，过渡自然，同时也减轻了学生的计算量，适当降低了难度，让学生有迹可循，不感突兀.
从例1我们可以看到，题目平易近人，思路简洁，解法常规是这道题的最大特点，但它却很好地体现了高考的命题思想.平易中蕴藏着简洁之美.
拓展题：（江苏省盐城2010第三次模拟）设a＞0，函数f(x)=x+a2x，g(x)=x-lnx，若对任意的x1,x2∈［1，e］，都有f(x1)≥g(x2)成立，则实数a的取值范围为 .
此题思想方法和考察点学生极为熟悉，但做下来的结果却让人大跌眼镜.由于g(x)的最大值很容易求得，许多学生立即动手操作计算f(x)的最小值，对参数a展开了讨论.一切皆是惯性思维惹的祸!
解答：根据题意，只需满足f(x)min≥g(x)max，而g(x)=1-1x=x-1x＞0，∴ g(x)在x∈［1，e］上单调递增，∴ g(x)max=g(e)=e-1，∴ 只需f(x)=x+a2x≥e-1对x∈［1，e］恒成立，即a2≥［(e-1)-x］x，而［(e-1)-x］x≤-x-e-122+(e-1)24，当且仅当x=1时［(e-1)-x］x取得最大值e-2，∴ a2≥e-2，又a＞0，∴ a≥e-2
简评：此题入手平易，方法常规，平实质朴.贸然讨论参数却是不可取的.真是该分离时就分离！
例2 （08江苏高考）f(x)=ax3-3x+1对于x∈［-1，1］总有f(x)≥0成立，则a= .
短小精简是对此题的第一印象.作为填空题的最后一题，这也许是历年高考中最短的一题了.一切都是熟悉的背景：高次函数，参数，恒成立问题.慢！居然参数还是个定值！少见！更要命的是，高考结束之后，我问了班上几个同学，居然有好几个平时成绩一般的同学都说答对了，可好几个成绩较为拔尖的学生却说花了不少时间还没对.做对同学的解法让人晕倒，居然是把x=1和x=-1直接代入猜的答案！不知这算不算诠释了数学的另一种美？
解答：（法一），f′（x）=3ax2-3=3(ax2-1)，
① 当a=0时，f(1)=-2＜0，显然不满足；
② 当a＜0时，f′(x)＜0，∴ f(x)单调递减，∴ f(1)=a-2≥0，即a≥2，矛盾！
③ 当a＞0时，f′(x)=3ax2-1a=3ax-1ax+1a，
易知f(x)在-∞，-1a和1a，+∞上递增，在-1a，1a上递减，
∵ x∈［-1，1］，
（1） 当0＜a≤1时，f(x)在［-1，1］上递减，∴ f(1)=a-2≥0，即a≥2，矛盾！
（2） 当a＞1时，f(x)在-1，-1a和1a，1上递增，在-1a，1a上递减，∴ f(x)只可能在-1或1a处取得最小值，令f(-1)=-a+4≥0
f1a=1-21a≥0，解得a=4
（法二）据意，ax3-3x+1≥0在x∈［-1，1］上恒成立，
① 当x=0时，显然不满足；
② 当x∈（0，1］时，a≥3x-1x3上恒成立，
令g(x)=3x-1x3，则g′(x)=3-6xx4，
∴ g(x)在0，12上递增，在12，1上递减，
∴ a≥g12=4
③ x∈［-1，0］时，a≤3x-1x3上恒成立，∵ g′（x）=3-6xx4＞0，∴ g(x)在［-1，0）上递增，∴ a≤g(-1)=4综上，知a=4
上述两种解法，均是学生易于接受的常规方法，命题者煞费苦心，但又不故弄玄虚，真正地从学生出发，考察常见甚至是熟悉的知识点，但中间游刃有余地综合了导数、参数和讨论问题，很有综合性，而且 题目简洁而新颖，真是不落俗套！至于学生采用特殊值法轻而易举地得到答案，也许是受答案为定值的影响，主要是凭着数感下手了.但想来，愈觉题目构思之巧，令人叹服.真是大美无声.
拓展题：（2009南京一模）
已知函数f(x)=ax-x4，x∈12，1，A，B是其图象上不同的两点.若直线AB的斜率k总满足12≤k≤4，则实数a的值是 .
此题学生的第一想法是求导，但下来却发现与斜率挂不上钩.
解答：设A(x1，y1)，B（x2，y2），则k=y1-y2x1-x2=a(x1-x2)-(x41-x42)x1-x2=a-(x1+x2)(x21+x22)，∵ 12≤k≤4，∴ 12≤a-(x1+x2)(x21+x22)≤4，即12+(x1+x2)(x21+x22)≤a≤4+(x1+x2)(x21+x22)，又 ∵ x1，x2∈12,1且x1≠x2，∴ (x1+x2)(x21+x22)∈12，4，∴ 12+4≤a≤4+12，即a=92
此题设计也是回归质朴之作，但立意很好，真正考察学生运用数学的能力.
立足基础，适度技巧是我们高考复习的基本原则.所以我们要多重视基本方法，而不一味陷入技巧的怪圈，还数学以本真，这才是我们新课程改革的真正目标.
(上接第31页)
效的提问中，教师应寻求开放式问题与详细的、理由充足的回答之间的平衡.
2 对提问本身的要求①提问题时态度应当积极或中立，应避免提问过程中的消极因素影响学生，包括语气、表情、甚至内容本身，它们会降低学生回答的渴望.如“难道我们以前没有讲过吗？”、“你怎么会得到那个答案？”②不要让学生逃避提问，要让学生明白说“我不知道”是不可接受的，不能作为不参与课堂和不努力的借口.学生一无所知的情况是很少的，多数情形是学生不完全理解问题，或不能全部正确回答，甚至有时是不愿意回答，这些都是不主动进行思维活动；③不使用鼓励尝试的问题.一是课堂中的尝试学习，会使成绩差得学生的“缺乏计划、无组织、没有因果逻辑感和学习中的马马虎虎的态度”的特点得到强化；二是课堂时间有限，而尝试学习是一个较大的学习过程，容易教学重点淡化，目标模糊.尽管数学课程标准特别强调过程性目标，强调学生探索新知的体验，但重过程的目的是为了获得更好的结果，数学教学的重要目标之一就是让学生理解和掌握具有统一性的正确结论.课堂尝试的学习过程只会使学生对问题悬而不决，降低教学效率.
我们先来看2007年全国卷Ⅰ（理）上的一道试题：
例1 设函数f(x)=ex-e-x，
（Ⅰ） 证明：f(x)的导数f′(x)≥2； （Ⅱ） 若对所有x≥0都有f(x)≥ax，求a的取值范围．
此题简洁明了.第一小问，上手非常容易，考察了导数的基本求法，并构造了一个极简单的不等式证明；第二小问也是以学生常见的面目出现，一个单参数的含参不等式问题.
我曾在课上让学生现场做了一下，结果令人惊讶，大多数学生都首选了分离参数法，我问他们原因，学生认为参数a很容易就可以提出来.而结果却是一个人都没能当堂解决.原因何在？其实作为老师，第一感觉可能也会考虑分离参数法.但这道题却真正做到了质朴如水，没有去追求技巧，只考察学生最常用的恒成立处理方法:移项，一边化零.
解答：（Ⅰ） f(x)的导数f′(x)=ex+e-x．由于ex+e-x≥2ex•e-x=2，故f′(x)≥2，（当且仅当x=0时，等号成立）
（Ⅱ） 令g(x)=f(x)-ax，则g′(x)=f′(x)-a=ex+e-x-a，① 若a≤2，当x＞0时，g′(x)=ex+e-x-a＞2-a≥0，故g(x)在(0，+∞)上为增函数，所以，x≥0时，g(x)≥g(0)，即f(x)≥ax．
② 若a＞2，方程g′(x)=0的正根为x1=lna+a2-42，此时，若x∈(0，x1)，则g′(x)＜0，故g(x)在该区间为减函数．
所以，当x∈（0，x1）时，g(x)＜g(0)=0，即f(x)＜ax，与题设f(x)≥ax相矛盾！
综上，满足条件的a的取值范围是（-∞，2］．
简评：在（Ⅱ）中非常巧妙自然地借用了第（Ⅰ）问的结论，上下相承，过渡自然，同时也减轻了学生的计算量，适当降低了难度，让学生有迹可循，不感突兀.
从例1我们可以看到，题目平易近人，思路简洁，解法常规是这道题的最大特点，但它却很好地体现了高考的命题思想.平易中蕴藏着简洁之美.
拓展题：（江苏省盐城2010第三次模拟）设a＞0，函数f(x)=x+a2x，g(x)=x-lnx，若对任意的x1,x2∈［1，e］，都有f(x1)≥g(x2)成立，则实数a的取值范围为 .
此题思想方法和考察点学生极为熟悉，但做下来的结果却让人大跌眼镜.由于g(x)的最大值很容易求得，许多学生立即动手操作计算f(x)的最小值，对参数a展开了讨论.一切皆是惯性思维惹的祸!
解答：根据题意，只需满足f(x)min≥g(x)max，而g(x)=1-1x=x-1x＞0，∴ g(x)在x∈［1，e］上单调递增，∴ g(x)max=g(e)=e-1，∴ 只需f(x)=x+a2x≥e-1对x∈［1，e］恒成立，即a2≥［(e-1)-x］x，而［(e-1)-x］x≤-x-e-122+(e-1)24，当且仅当x=1时［(e-1)-x］x取得最大值e-2，∴ a2≥e-2，又a＞0，∴ a≥e-2
简评：此题入手平易，方法常规，平实质朴.贸然讨论参数却是不可取的.真是该分离时就分离！
例2 （08江苏高考）f(x)=ax3-3x+1对于x∈［-1，1］总有f(x)≥0成立，则a= .
短小精简是对此题的第一印象.作为填空题的最后一题，这也许是历年高考中最短的一题了.一切都是熟悉的背景：高次函数，参数，恒成立问题.慢！居然参数还是个定值！少见！更要命的是，高考结束之后，我问了班上几个同学，居然有好几个平时成绩一般的同学都说答对了，可好几个成绩较为拔尖的学生却说花了不少时间还没对.做对同学的解法让人晕倒，居然是把x=1和x=-1直接代入猜的答案！不知这算不算诠释了数学的另一种美？
解答：（法一），f′（x）=3ax2-3=3(ax2-1)，
① 当a=0时，f(1)=-2＜0，显然不满足；
② 当a＜0时，f′(x)＜0，∴ f(x)单调递减，∴ f(1)=a-2≥0，即a≥2，矛盾！
③ 当a＞0时，f′(x)=3ax2-1a=3ax-1ax+1a，
易知f(x)在-∞，-1a和1a，+∞上递增，在-1a，1a上递减，
∵ x∈［-1，1］，
（1） 当0＜a≤1时，f(x)在［-1，1］上递减，∴ f(1)=a-2≥0，即a≥2，矛盾！
（2） 当a＞1时，f(x)在-1，-1a和1a，1上递增，在-1a，1a上递减，∴ f(x)只可能在-1或1a处取得最小值，令f(-1)=-a+4≥0
f1a=1-21a≥0，解得a=4
（法二）据意，ax3-3x+1≥0在x∈［-1，1］上恒成立，
① 当x=0时，显然不满足；
② 当x∈（0，1］时，a≥3x-1x3上恒成立，
令g(x)=3x-1x3，则g′(x)=3-6xx4，
∴ g(x)在0，12上递增，在12，1上递减，
∴ a≥g12=4
③ x∈［-1，0］时，a≤3x-1x3上恒成立，∵ g′（x）=3-6xx4＞0，∴ g(x)在［-1，0）上递增，∴ a≤g(-1)=4综上，知a=4
上述两种解法，均是学生易于接受的常规方法，命题者煞费苦心，但又不故弄玄虚，真正地从学生出发，考察常见甚至是熟悉的知识点，但中间游刃有余地综合了导数、参数和讨论问题，很有综合性，而且 题目简洁而新颖，真是不落俗套！至于学生采用特殊值法轻而易举地得到答案，也许是受答案为定值的影响，主要是凭着数感下手了.但想来，愈觉题目构思之巧，令人叹服.真是大美无声.
拓展题：（2009南京一模）
已知函数f(x)=ax-x4，x∈12，1，A，B是其图象上不同的两点.若直线AB的斜率k总满足12≤k≤4，则实数a的值是 .
此题学生的第一想法是求导，但下来却发现与斜率挂不上钩.
解答：设A(x1，y1)，B（x2，y2），则k=y1-y2x1-x2=a(x1-x2)-(x41-x42)x1-x2=a-(x1+x2)(x21+x22)，∵ 12≤k≤4，∴ 12≤a-(x1+x2)(x21+x22)≤4，即12+(x1+x2)(x21+x22)≤a≤4+(x1+x2)(x21+x22)，又 ∵ x1，x2∈12,1且x1≠x2，∴ (x1+x2)(x21+x22)∈12，4，∴ 12+4≤a≤4+12，即a=92
此题设计也是回归质朴之作，但立意很好，真正考察学生运用数学的能力.
立足基础，适度技巧是我们高考复习的基本原则.所以我们要多重视基本方法，而不一味陷入技巧的怪圈，还数学以本真，这才是我们新课程改革的真正目标.
(上接第31页)
效的提问中，教师应寻求开放式问题与详细的、理由充足的回答之间的平衡.
2 对提问本身的要求①提问题时态度应当积极或中立，应避免提问过程中的消极因素影响学生，包括语气、表情、甚至内容本身，它们会降低学生回答的渴望.如“难道我们以前没有讲过吗？”、“你怎么会得到那个答案？”②不要让学生逃避提问，要让学生明白说“我不知道”是不可接受的，不能作为不参与课堂和不努力的借口.学生一无所知的情况是很少的，多数情形是学生不完全理解问题，或不能全部正确回答，甚至有时是不愿意回答，这些都是不主动进行思维活动；③不使用鼓励尝试的问题.一是课堂中的尝试学习，会使成绩差得学生的“缺乏计划、无组织、没有因果逻辑感和学习中的马马虎虎的态度”的特点得到强化；二是课堂时间有限，而尝试学习是一个较大的学习过程，容易教学重点淡化，目标模糊.尽管数学课程标准特别强调过程性目标，强调学生探索新知的体验，但重过程的目的是为了获得更好的结果，数学教学的重要目标之一就是让学生理解和掌握具有统一性的正确结论.课堂尝试的学习过程只会使学生对问题悬而不决，降低教学效率.