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【摘要】数学核心素养是指学生在课堂学习过程中逐渐形成的修养和品质。数学作业是对数学课堂教学的巩固和延伸，是培养数学核心素养的一个重要环节。因此，教师在设计作业这一环节应当着眼于核心素养，对作业进行精选，在作业中渗透数学核心素养。
【关键词】核心素养，初中数学作业，精选
一、数学核心素养
数学核心素养以数学的知识和技能为基础，同时又不止于具体的数学知识和技能，它是高于知识和技能范畴的，囊括多方面的能力。核心素养反映了数学的本质与数学的思想，它与教学目标和教学内容有很大的关联，是在具体的数学教学过程和数学学习过程中逐步形成的。在学生深入理解学科的本质内容，教师设计课堂的教学流程，以及评价等教学环节中起着十分重要的作用，同时在渗透数学思想上，也有重要的意义和价值。
数学核心素养一般是在人类活动与社会环境发生相互作用时，所体现出来的特殊的思维方法以及解决特定问题的方式。学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。这六大数学核心素养通常与一个或者多个知识领域有着紧密的联系。
二、初中数学作业的地位
《数学课程标准》中提出：“评价的目的是全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展。”初中阶段的学生，由于正处在懵懂的青春期，各方面的思维都比较活跃，但他们的心智又没有成熟，一方面，他们想要通过表现自我，来获得教师以及同学们的肯定，另一方面，他们需要教师的鼓励和指引，因此，在教学过程中，教师给予发展性评价，关注学生的整体发展，意义尤为重大。作业，是教学的基本方法之一，也是反馈和调整教学过程的实践活动，因此，作业的选择，设计也尤为重要。
三、初中数学作业现状及常见问题
在传统的作业设计中，老师通常只是对照课本或练习册进行统一的布置，这样的作业忽略了每个学生存在的个体差异，同时也没有关注学生在完成作业的过程中投入的情感，长此以往，不但会打击学生学习的热情与信心，而且会影响学生的作业质量，效果也差强人意。通过调查发现，传统作业设计的弊端具体表现在一下几个方面：
第一、从教师布置作业来看，当下多数数学教师的作业设计与布置形式与内容是一统制，单一的书面作业形式显得单调枯燥，仅仅关注“知识训练为主线，教材内容为载体”，例如：完成课本第*页，第*题，或者完成练习册第*页到第*页，缺乏针对性，适量性和多样性，这样的作业过度强调内容本身，忽视了学生为主体的实际需求，不利于学生的全面发展，不能达到培养学生数学核心素养的要求。
第二、从学生完成的角度来看，忽略了学生学习过程的劳动和情感付出。调查表明，学生数学作业的完成状况可概括为：“虚”、“繁”“无效”三个特点。“虚”指学生在教师的强制下应付作业，随意凑结论，不管推理计算的过程，甚至抄作业，运用手机软件搜题，达到按时交作业的目的。“繁”指作业的量太多，难度繁杂，作业没有区分度，后进生看到繁多的作业直接忽略，干脆都不做，尖子生既要完成已经熟练的习题，又要思考提升能力的问题，被良莠不齐的题目折磨得疲惫不堪。“无效”指学生做的作业没有达到提高某些能力，培养数学思维的目的，只是一味地将练习堆积，作业不再是训练学生的脑，而是训练学生的手。
四、案例展现
布置和完成作业是教学活动的一个重要环节，教师应当关注每一位学生的全面发展，促进学生的个性张扬，在设计作业时，教师需要尽力满足学生多样化的学习需求，通过精选出不同形式、不同内容、不同层次的作业，达到巩固新知识，强化各项技能，提升学生各项思维的目的。对此，笔者根据当下数学六大核心素养对作业的精选进行举例说明。
1、逻辑推理
例1、如下图所示，OB是∠AOC的角平分线，其中：∠E0F+∠EDF=180°，
求证：DE=DF
变式练习：如下图所示，OB是∠AOC的角平分线，其中：DE=DF，
求证：∠E0F+∠EDF=180°
评析：逻辑推理经常被运用在几何图形的证明和求解中，初中阶段最为常见的逻辑推理就是平面几何的证明。本题是一道纯粹的几何证明题，牵涉到角平分线的性质，三角形全等，多边形内角和等多个几何知识点，想要更好地培养学生的逻辑推理能力，不应当着眼于看题做题，更要发现题目中条件和条件之间以及条件和结论之间的内在联系，变式题中，将条件和结论互换，其本质仍然是运用角平分线的性质做辅助线，利用三角形全等与四边形内角和为360°作为解题基础，通过这样的练习，学生就能够将此类知识进行融汇贯通，从而达到培养逻辑推理能力的目的。
2、数学抽象
例2、下图是小刚从学校骑自行车回到家的路程与时间关系图，请你发挥想象，猜测他回家路上发生的故事，用简洁的语言，叙述小刚的活动情况，体现出小刚在不同时间段做了哪些事。
评析：数学抽象，初中阶段一般运用在解决平面几何图形、几何体初步，数与代数等几个方面。多数是从具体情境或图形中抽象出数学概念，再结合概念或图像，进行一系列的推理以及运算。本例将数学和学生日常生活紧密结合，让学生感受从具体情景中抽象出函数图像，对于不同的学生会有不同的生活描述，既满足了知识的共性，又能够很好展现学生的个性，同时培养学生的数学抽象思维。
3、直观想象
例3、智力闯关：如下图所示，是一个几何体的三视图。
第一关：请说出这个几何体的名称。
第二关：请你根据图中所给的信息，计算出这个几何体的表面积和体积。
第三关：假设有一只蚂蚁，从B出发，沿着这个几何体的表面，爬到AD的中点D，请计算出最短路径。
评析：直观想象是指借助几何直观，结合适当的空间想象力，从所给的图形中，感受物体的状态与转变过程，从而理解和解決几何问题的过程。本题将三视图类型题分为三个梯度，让不同层次的学生都能够有所思考，后进生不会看到题目就撒手，中等生能够稍作思考，对几何图形的公式进行简单应用，同时也能够达到培养尖子生的目的，培养学生的直观想象。 4、数学建模
例4、甲、乙两家复印店推出不同的计费方式，甲复印店：当页数不大于30时，收费0.12元/页;页数大于30时，超过的部分收费为0.09元/页。乙复印店：收费0.1元/页。哪家复印店收费更便宜？
评析：数学建模，是按照实际问题的背景及条件来建立数学模型，接着对建立好的数学模型，通过求解运算，最后根据得到的结果，对实际问题进行反馈和分析。通过数学符号和数学语言表示出问题种的数量关系，从而建立数学模型。在初中阶段，实际问题与方程的学习就是一个很好的建模过程。利用方程解决实际问题的一般步骤可分为：审题，找数量关系，设未知数，列方程，解方程，答。本例改编自人教版七年级上册课本第106页练习第2题，教师通过课堂上对课本第104页电话计费问题的讲解，让学生对此类问题已有初步认识，课堂练习中继续以第106页练习第2题作为巩固，让学生理解相等时的等量关系，再借助本题进行巩固和提升，进一步对问题进行思考，渗透数学建模和分类讨论的思想。
5、数据分析
例5、我校八年级5班共有60名学生，现将该班级分成6个小组，请你在自己的小组内展开调查，记录本小组10位同学一周内用于买零食的费用（单位：元）
（1）请你根据调查的结果，估計一周内八年级5班全体同学买零食的费用。
（2）我校八年段目前有6个班级，平均每班60人，请你估计一学期（按20周算）八年段学生用于吃零食的费用。
（3）以上的计算结果，给你什么启示？
评析：数据分析主要依靠对数据的收集和整理以及分析，学生在操作的过程中逐步形成数据分析的观念。本题着眼于学生的日常，从数据的收集、整理、呈现到判断，都让学生参与其中，激发学生的数学兴趣，引发学生思考，有很好地结合本节课内容，让学生深切地感受到数学不仅源自生活，能够反映生活的状态，又能够反馈于生活，作业形式从传统的看题做题，演变为调查形式，具有一定的实操性，结合生活实际，使学生真切地感到学有所获，学有所值，从而帮助学生形成数据分析的观念。
6、数学运算
思考：是否有更简便的算法？
评析：数学运算一般不直接体现在某一个知识范围，而是包括在多个领域。数学运算能力包括理解算理、懂得算法、学会计算、完成推理以及关系转化等多方面的综合性能力。本题针对核心素养中的运算能力培养，不仅要求学生会按照法则、公式，进行解方程，而且要理解每个步骤的算理，让学生不但要知其然，而且要知其所以然，最后的思考，给学生自由的发挥，学生可尝试将算式进行变形，既开拓了学生的思维，又能够使学生的数学运算能力得到很好的训练。
综上所述，基于数学核心素养下精选初中数学作业要求教师具有扎实的功底和教学沉淀，在教学过程中不断提升自我，以培养学生的数学核心素养为本，对作业进行精选，多方面，多角度，多层次考虑不同学生的需求，避免形式单调、内容枯燥的无效作业，用心探索形式多样，贴合实际生活，能够激发学生好奇心和数学兴趣的精品作业，让学生感受数学的生活化、丰富性和趣味性，从中渗透数学的核心素养。
本文是建瓯市2019年度教育科研课题“五精教学法之精选初中作业的研究”（课题立项批准号B19019）阶段性成果。
参考文献：
[1]王伟.初中数学作业中的反思建构.中学数学教与学，2008
[2]全日制义务教育数学课程标准（2011年版）.北京：北京师范大学出版社
[3]张奠宙，宋乃庆.数学教育概论.北京：高等教育出版社，2004.10
[4]薛金星.初中数学基础知识手册.北京：北京教育出版社，2006
[5]义务教育教科书数学七年级上册.北京：人民教育出版社，2012.06
[6]舒盛花.数学作业设计的新视角.中学数学教学参考.2007
[7]熊惠民.中学数学教学设计与案例研究.北京：科学出版社，2016.04
福建省建瓯市竹海学校 江雪莲
【关键词】核心素养，初中数学作业，精选
一、数学核心素养
数学核心素养以数学的知识和技能为基础，同时又不止于具体的数学知识和技能，它是高于知识和技能范畴的，囊括多方面的能力。核心素养反映了数学的本质与数学的思想，它与教学目标和教学内容有很大的关联，是在具体的数学教学过程和数学学习过程中逐步形成的。在学生深入理解学科的本质内容，教师设计课堂的教学流程，以及评价等教学环节中起着十分重要的作用，同时在渗透数学思想上，也有重要的意义和价值。
数学核心素养一般是在人类活动与社会环境发生相互作用时，所体现出来的特殊的思维方法以及解决特定问题的方式。学生在数学学习中应培养好数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析六大核心素养。这六大数学核心素养通常与一个或者多个知识领域有着紧密的联系。
二、初中数学作业的地位
《数学课程标准》中提出：“评价的目的是全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展。”初中阶段的学生，由于正处在懵懂的青春期，各方面的思维都比较活跃，但他们的心智又没有成熟，一方面，他们想要通过表现自我，来获得教师以及同学们的肯定，另一方面，他们需要教师的鼓励和指引，因此，在教学过程中，教师给予发展性评价，关注学生的整体发展，意义尤为重大。作业，是教学的基本方法之一，也是反馈和调整教学过程的实践活动，因此，作业的选择，设计也尤为重要。
三、初中数学作业现状及常见问题
在传统的作业设计中，老师通常只是对照课本或练习册进行统一的布置，这样的作业忽略了每个学生存在的个体差异，同时也没有关注学生在完成作业的过程中投入的情感，长此以往，不但会打击学生学习的热情与信心，而且会影响学生的作业质量，效果也差强人意。通过调查发现，传统作业设计的弊端具体表现在一下几个方面：
第一、从教师布置作业来看，当下多数数学教师的作业设计与布置形式与内容是一统制，单一的书面作业形式显得单调枯燥，仅仅关注“知识训练为主线，教材内容为载体”，例如：完成课本第*页，第*题，或者完成练习册第*页到第*页，缺乏针对性，适量性和多样性，这样的作业过度强调内容本身，忽视了学生为主体的实际需求，不利于学生的全面发展，不能达到培养学生数学核心素养的要求。
第二、从学生完成的角度来看，忽略了学生学习过程的劳动和情感付出。调查表明，学生数学作业的完成状况可概括为：“虚”、“繁”“无效”三个特点。“虚”指学生在教师的强制下应付作业，随意凑结论，不管推理计算的过程，甚至抄作业，运用手机软件搜题，达到按时交作业的目的。“繁”指作业的量太多，难度繁杂，作业没有区分度，后进生看到繁多的作业直接忽略，干脆都不做，尖子生既要完成已经熟练的习题，又要思考提升能力的问题，被良莠不齐的题目折磨得疲惫不堪。“无效”指学生做的作业没有达到提高某些能力，培养数学思维的目的，只是一味地将练习堆积，作业不再是训练学生的脑，而是训练学生的手。
四、案例展现
布置和完成作业是教学活动的一个重要环节，教师应当关注每一位学生的全面发展，促进学生的个性张扬，在设计作业时，教师需要尽力满足学生多样化的学习需求，通过精选出不同形式、不同内容、不同层次的作业，达到巩固新知识，强化各项技能，提升学生各项思维的目的。对此，笔者根据当下数学六大核心素养对作业的精选进行举例说明。
1、逻辑推理
例1、如下图所示，OB是∠AOC的角平分线，其中：∠E0F+∠EDF=180°，
求证：DE=DF
变式练习：如下图所示，OB是∠AOC的角平分线，其中：DE=DF，
求证：∠E0F+∠EDF=180°
评析：逻辑推理经常被运用在几何图形的证明和求解中，初中阶段最为常见的逻辑推理就是平面几何的证明。本题是一道纯粹的几何证明题，牵涉到角平分线的性质，三角形全等，多边形内角和等多个几何知识点，想要更好地培养学生的逻辑推理能力，不应当着眼于看题做题，更要发现题目中条件和条件之间以及条件和结论之间的内在联系，变式题中，将条件和结论互换，其本质仍然是运用角平分线的性质做辅助线，利用三角形全等与四边形内角和为360°作为解题基础，通过这样的练习，学生就能够将此类知识进行融汇贯通，从而达到培养逻辑推理能力的目的。
2、数学抽象
例2、下图是小刚从学校骑自行车回到家的路程与时间关系图，请你发挥想象，猜测他回家路上发生的故事，用简洁的语言，叙述小刚的活动情况，体现出小刚在不同时间段做了哪些事。
评析：数学抽象，初中阶段一般运用在解决平面几何图形、几何体初步，数与代数等几个方面。多数是从具体情境或图形中抽象出数学概念，再结合概念或图像，进行一系列的推理以及运算。本例将数学和学生日常生活紧密结合，让学生感受从具体情景中抽象出函数图像，对于不同的学生会有不同的生活描述，既满足了知识的共性，又能够很好展现学生的个性，同时培养学生的数学抽象思维。
3、直观想象
例3、智力闯关：如下图所示，是一个几何体的三视图。
第一关：请说出这个几何体的名称。
第二关：请你根据图中所给的信息，计算出这个几何体的表面积和体积。
第三关：假设有一只蚂蚁，从B出发，沿着这个几何体的表面，爬到AD的中点D，请计算出最短路径。
评析：直观想象是指借助几何直观，结合适当的空间想象力，从所给的图形中，感受物体的状态与转变过程，从而理解和解決几何问题的过程。本题将三视图类型题分为三个梯度，让不同层次的学生都能够有所思考，后进生不会看到题目就撒手，中等生能够稍作思考，对几何图形的公式进行简单应用，同时也能够达到培养尖子生的目的，培养学生的直观想象。 4、数学建模
例4、甲、乙两家复印店推出不同的计费方式，甲复印店：当页数不大于30时，收费0.12元/页;页数大于30时，超过的部分收费为0.09元/页。乙复印店：收费0.1元/页。哪家复印店收费更便宜？
评析：数学建模，是按照实际问题的背景及条件来建立数学模型，接着对建立好的数学模型，通过求解运算，最后根据得到的结果，对实际问题进行反馈和分析。通过数学符号和数学语言表示出问题种的数量关系，从而建立数学模型。在初中阶段，实际问题与方程的学习就是一个很好的建模过程。利用方程解决实际问题的一般步骤可分为：审题，找数量关系，设未知数，列方程，解方程，答。本例改编自人教版七年级上册课本第106页练习第2题，教师通过课堂上对课本第104页电话计费问题的讲解，让学生对此类问题已有初步认识，课堂练习中继续以第106页练习第2题作为巩固，让学生理解相等时的等量关系，再借助本题进行巩固和提升，进一步对问题进行思考，渗透数学建模和分类讨论的思想。
5、数据分析
例5、我校八年级5班共有60名学生，现将该班级分成6个小组，请你在自己的小组内展开调查，记录本小组10位同学一周内用于买零食的费用（单位：元）
（1）请你根据调查的结果，估計一周内八年级5班全体同学买零食的费用。
（2）我校八年段目前有6个班级，平均每班60人，请你估计一学期（按20周算）八年段学生用于吃零食的费用。
（3）以上的计算结果，给你什么启示？
评析：数据分析主要依靠对数据的收集和整理以及分析，学生在操作的过程中逐步形成数据分析的观念。本题着眼于学生的日常，从数据的收集、整理、呈现到判断，都让学生参与其中，激发学生的数学兴趣，引发学生思考，有很好地结合本节课内容，让学生深切地感受到数学不仅源自生活，能够反映生活的状态，又能够反馈于生活，作业形式从传统的看题做题，演变为调查形式，具有一定的实操性，结合生活实际，使学生真切地感到学有所获，学有所值，从而帮助学生形成数据分析的观念。
6、数学运算
思考：是否有更简便的算法？
评析：数学运算一般不直接体现在某一个知识范围，而是包括在多个领域。数学运算能力包括理解算理、懂得算法、学会计算、完成推理以及关系转化等多方面的综合性能力。本题针对核心素养中的运算能力培养，不仅要求学生会按照法则、公式，进行解方程，而且要理解每个步骤的算理，让学生不但要知其然，而且要知其所以然，最后的思考，给学生自由的发挥，学生可尝试将算式进行变形，既开拓了学生的思维，又能够使学生的数学运算能力得到很好的训练。
综上所述，基于数学核心素养下精选初中数学作业要求教师具有扎实的功底和教学沉淀，在教学过程中不断提升自我，以培养学生的数学核心素养为本，对作业进行精选，多方面，多角度，多层次考虑不同学生的需求，避免形式单调、内容枯燥的无效作业，用心探索形式多样，贴合实际生活，能够激发学生好奇心和数学兴趣的精品作业，让学生感受数学的生活化、丰富性和趣味性，从中渗透数学的核心素养。
本文是建瓯市2019年度教育科研课题“五精教学法之精选初中作业的研究”（课题立项批准号B19019）阶段性成果。
参考文献：
[1]王伟.初中数学作业中的反思建构.中学数学教与学，2008
[2]全日制义务教育数学课程标准（2011年版）.北京：北京师范大学出版社
[3]张奠宙，宋乃庆.数学教育概论.北京：高等教育出版社，2004.10
[4]薛金星.初中数学基础知识手册.北京：北京教育出版社，2006
[5]义务教育教科书数学七年级上册.北京：人民教育出版社，2012.06
[6]舒盛花.数学作业设计的新视角.中学数学教学参考.2007
[7]熊惠民.中学数学教学设计与案例研究.北京：科学出版社，2016.04
福建省建瓯市竹海学校 江雪莲