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1. 近年来，某企业每年消耗电费[24]万元，为了节能减排，决定安装一个可以使用[15]年的太阳能供电设备，并接入本企业的电网，安装这种供电设备的费用（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：[m2]）成正比，比例系数为[0.5]. 为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费[C]（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积[x]（单位：[m2]）之间的函数关系是[C（x）=k20x+100]（[x≥0]，[k]为常数）. 记[F]（单位：万元）为该企业安装这种太阳能供电设备的费用与[15]年所消耗的电费之和.
（1）试解释[C（0）]的实际意义，并写出[F]关于[x]的函数关系式；
（2）当[x]为何值时，[F]取得最小值？最小值是多少？
2. 甲、乙两个公司生产某种小型资源循环利用的节能装备产品，已知2010年的年产量均为[100]万件，两公司通过研发革新技术，改善生产条件等措施，甲厂预计从2011年起，在今后[10]年内的年产量每年都比上一年增加[10]万件，乙厂以2010年为第一年，第[n]（[n∈N?]，[n≥2]）年的年产量每年都比上一年增加[2n-1]万件.
（1）“十二五”期间（即2011年初至2015年底），甲、乙两个公司的累计产品产量共多少万件？
（2）若某公司的年产量首次超过另一公司年产量的[2]倍，则该公司于当年年底将另一公司兼并. 问：在今后[10]年内，甲公司能否被乙公司兼并？若能，请你推算出在哪一年年底被兼并；若不能，请说明理由.
3. 雾霾天气严重影响着人们生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策划部制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损. 经过市场调查公司打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为[100%]和[60%]，可能的最大亏损率分别为[20%]和[10%]. 投资人计划投资金额不超过[10]万元，要求确保可能的资金亏损不超过[1.6]万元. 问投资公司对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
4. 某小区准备绿化一块直径为[BC]的半圆形空地（如图所示），规划在[△ABC]外的地方种草，[△ABC]的内接正方形[PQRS]为一水池，其余地方种花. 若[BC=a]，[∠ABC=θ]，[△ABC]的面积为[S1]，正方形[PQRS]的面积为[S2]，将比值[S1S2]称为“规划合理度”.
（1）使用[a]，[θ]表示[S1]和[S2]；
（2）若[a]为定值，[θ]变化时，求“规划合理度”[S1S2]取得最小值时的[θ]值.
5. 如图，我国的海监船在[D]岛海域例行维权巡航，某时刻行至[A]处，此时测得其东北方向与它相距[16]海里的[B]处有一外国船只，且[D]岛位于海监船正东[142]海里处.
（1）求此时该外国船只与[D]岛的距离；
（2）观测中发现，此外国船只正以每小时[4]海里的速度沿正南方向航行. 为了将该船拦截再离[D]岛[12]海里处，不让其进入[D]岛[12]海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值. （参考数据：[sin36°52≈0.6]，[sin53°08≈0.8]）
6. 某电视生产厂家有[A]，[B]两种型号的电视机参加家电下乡活动，若厂家投放[A]，[B]两种型号电视机的价值分别为[p]，[q]万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为[110p]，[mln（q+1）]（[m>0]，且为常数）万元. 已知该厂家把总价值为10万元的[A]，[B]两种型号的电视机投放市场，且[A]，[B]两种型号的电视机投放金额都不低于1万元（精确到[0.1]，参考数据：[ln4≈1.4]）.
（1）当[m=25]时，请你制定一个投放方案，使得在这次活动时农民得到的补贴最多，并求出其最大值；
（2）讨论农民得到的补贴随厂家投放[B]型号电视机金额的变化而变化的情况.
7. 某产品按行业生产标准分成[8]个等级，等级系数[ξ]依此为[1，2，…，8]，其中[ξ≥5]为标准[A]，[ξ≥3]为标准[B]，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准[B]生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准.
（1）从该厂生产的产品中随机抽取[30]件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
[3] [5] [3] [3] [8] [5] [5] [6] [3] [4]
[6] [3] [4] [7] [5] [3] [4] [8] [5] [3]
[8] [3] [4] [3] [4] [4] [7] [5] [6] [7]
该行业规定产品的等级系数[ξ≥7]的为一等品，等级系数[5≤ξ<7]的为二等品，等级系数[3≤ξ<5]的为三等品，试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）已知该厂生产的一件该产品的利润[y]（单位：元）与产品的等级系数[ξ]的关系式为[y=][1，3≤ξ<5，2，5≤ξ<7，4，ξ≥7，]从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为[X]，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求[X]的分布列和数学期望.
8. 玉兰油专卖店经销某种化妆品，此种化妆品的成本为每件[30]元，并且每卖一件该化妆品需要税务部分上缴税款[a]（[a]为常数，[2≤a≤5]）元. 根据市场调查可知，每件化妆品的日售价[x]（[35≤x≤41]，单位：元）与日销售量[P（x）]（单位：件）的关系如下表所示：
已知日利润[L（x）]（单位：元）等于日销售量与每件化妆品的净利润之和. 现有日销售量[P（x）]的三种模拟函数：①[P（x）=kex]；②[P（x）=kex]；③[P（x）=ke30+x].
（1）为准确研究日销售量情况，应选择哪种模拟函数，为什么？
（2）求该专卖店的日利润[L（x）]与每件化妆品的日售价[x]的函数关系式；
（3）当每件化妆品的日售价为多少元时，该玉兰油专卖店的日利润[L（x）]最大，最大值是多少？
（1）试解释[C（0）]的实际意义，并写出[F]关于[x]的函数关系式；
（2）当[x]为何值时，[F]取得最小值？最小值是多少？
2. 甲、乙两个公司生产某种小型资源循环利用的节能装备产品，已知2010年的年产量均为[100]万件，两公司通过研发革新技术，改善生产条件等措施，甲厂预计从2011年起，在今后[10]年内的年产量每年都比上一年增加[10]万件，乙厂以2010年为第一年，第[n]（[n∈N?]，[n≥2]）年的年产量每年都比上一年增加[2n-1]万件.
（1）“十二五”期间（即2011年初至2015年底），甲、乙两个公司的累计产品产量共多少万件？
（2）若某公司的年产量首次超过另一公司年产量的[2]倍，则该公司于当年年底将另一公司兼并. 问：在今后[10]年内，甲公司能否被乙公司兼并？若能，请你推算出在哪一年年底被兼并；若不能，请说明理由.
3. 雾霾天气严重影响着人们生活，某科技公司拟投资开发新型节能环保产品，策划部制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且还要考虑可能出现的亏损. 经过市场调查公司打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为[100%]和[60%]，可能的最大亏损率分别为[20%]和[10%]. 投资人计划投资金额不超过[10]万元，要求确保可能的资金亏损不超过[1.6]万元. 问投资公司对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？
4. 某小区准备绿化一块直径为[BC]的半圆形空地（如图所示），规划在[△ABC]外的地方种草，[△ABC]的内接正方形[PQRS]为一水池，其余地方种花. 若[BC=a]，[∠ABC=θ]，[△ABC]的面积为[S1]，正方形[PQRS]的面积为[S2]，将比值[S1S2]称为“规划合理度”.
（1）使用[a]，[θ]表示[S1]和[S2]；
（2）若[a]为定值，[θ]变化时，求“规划合理度”[S1S2]取得最小值时的[θ]值.
5. 如图，我国的海监船在[D]岛海域例行维权巡航，某时刻行至[A]处，此时测得其东北方向与它相距[16]海里的[B]处有一外国船只，且[D]岛位于海监船正东[142]海里处.
（1）求此时该外国船只与[D]岛的距离；
（2）观测中发现，此外国船只正以每小时[4]海里的速度沿正南方向航行. 为了将该船拦截再离[D]岛[12]海里处，不让其进入[D]岛[12]海里内的海域，试确定海监船的航向，并求其速度的最小值. （参考数据：[sin36°52≈0.6]，[sin53°08≈0.8]）
6. 某电视生产厂家有[A]，[B]两种型号的电视机参加家电下乡活动，若厂家投放[A]，[B]两种型号电视机的价值分别为[p]，[q]万元，则农民购买电视机获得的补贴分别为[110p]，[mln（q+1）]（[m>0]，且为常数）万元. 已知该厂家把总价值为10万元的[A]，[B]两种型号的电视机投放市场，且[A]，[B]两种型号的电视机投放金额都不低于1万元（精确到[0.1]，参考数据：[ln4≈1.4]）.
（1）当[m=25]时，请你制定一个投放方案，使得在这次活动时农民得到的补贴最多，并求出其最大值；
（2）讨论农民得到的补贴随厂家投放[B]型号电视机金额的变化而变化的情况.
7. 某产品按行业生产标准分成[8]个等级，等级系数[ξ]依此为[1，2，…，8]，其中[ξ≥5]为标准[A]，[ξ≥3]为标准[B]，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准[B]生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准.
（1）从该厂生产的产品中随机抽取[30]件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
[3] [5] [3] [3] [8] [5] [5] [6] [3] [4]
[6] [3] [4] [7] [5] [3] [4] [8] [5] [3]
[8] [3] [4] [3] [4] [4] [7] [5] [6] [7]
该行业规定产品的等级系数[ξ≥7]的为一等品，等级系数[5≤ξ<7]的为二等品，等级系数[3≤ξ<5]的为三等品，试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）已知该厂生产的一件该产品的利润[y]（单位：元）与产品的等级系数[ξ]的关系式为[y=][1，3≤ξ<5，2，5≤ξ<7，4，ξ≥7，]从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为[X]，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求[X]的分布列和数学期望.
8. 玉兰油专卖店经销某种化妆品，此种化妆品的成本为每件[30]元，并且每卖一件该化妆品需要税务部分上缴税款[a]（[a]为常数，[2≤a≤5]）元. 根据市场调查可知，每件化妆品的日售价[x]（[35≤x≤41]，单位：元）与日销售量[P（x）]（单位：件）的关系如下表所示：
已知日利润[L（x）]（单位：元）等于日销售量与每件化妆品的净利润之和. 现有日销售量[P（x）]的三种模拟函数：①[P（x）=kex]；②[P（x）=kex]；③[P（x）=ke30+x].
（1）为准确研究日销售量情况，应选择哪种模拟函数，为什么？
（2）求该专卖店的日利润[L（x）]与每件化妆品的日售价[x]的函数关系式；
（3）当每件化妆品的日售价为多少元时，该玉兰油专卖店的日利润[L（x）]最大，最大值是多少？