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一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 已知数列[an]为等差数列，且[a1+a7+a13=4π]，则[tan（a2+a12）=]（ ）
A. [3] B. [33] C. [-33] D. [-3]
2. 已知方程[（x2-2x+m）（x2-2x+n）=0]的四个根组成一个首项为[14]的等差数列，则[m-n]等于（ ）
A. [1] B. [ 34] C. [2] D. [ 12]
3. 在等比数列[an]中，[a7?a11=6]，[a4+a14=5]，则[a20a10=]（ ）
A. [23]或[32] B. [23]
C. [32] D. [13]或[-12]
4. 设等比数列[an]的前[n]项和为[Sn]，若[S6S3=3]，则[S9S6=]（ ）
A. 2 B. [73] C. [83] D. 3
5. 已知数列[an]为等差数列，若[a11a10<-1]，且数列[an]的前[n]项和[Sn]有最大值，则使得[Sn>0]的[n]的最大值为（ ）
A. 18 B. 19 C. 20 D. 21
6. 数列[an]满足[1an+1-1an=d]，[（n∈N*，d]为常数），则称数列[an]为“调和数列”. 已知正项数列[1bn]为“调和数列”，且[b1+b2+…+b9=90，]则[b4?b6]的最大值是（ ）
A. 10 B. 100
C. 200 D. 400
7. 已知函数[f（x）=（4-a2）x+4，x≤6，ax-5，x>6，][a>0，][a≠1]， 数列[an]满足[an=f（n）（n∈N*）]，且[an]是单调递增数列，则实数[a]的取值范围是（ ）
A. [[7，8）] B. [（1，8）]
C. [（4，8）] D. [（4，7）]
8. 已知数列[an]满足[a1=1，][a2=2，][an+1+anan][=an+2-an+1an+1][（n∈N*）]，则[a13]等于（ ）
A. [26] B. [24]
C. [212×12！] D. [213×13！]
9. 已知数列[an]为等差数列，[a1<0]且[a1+a2][+a3+…+a100=0]，设[bn=anan+1an+2n∈N*]，当数列[bn]的前[n]项和[Sn]最小时，则[n]的值为（ ）
A. [48] B. [50]
C. 48或49 D. 48或50
10. 数列[{an}]的通项[an=n2（cos2nπ3-sin2nπ3）]，其前[n]项和为[Sn]. 则[S100]的值为（ ）
A. [152003] B. [-672]
C. [-301996] D. 以上都不对
二、填空题（每小题4分，共16分）
11. 已知正项等比数列[an]的公比[q≠1]，且[a2，a4，a5]成等差数列，则[a1+a4+a7a3+a6+a9=] .
12. 为了保护环境，某地决定从2013年到2017年五年间完成全部退耕还林任务，计划每年退耕的土地数比上一年递增10%，则2013年应退耕土地面积与全部应退耕土地面积之比为 . （参考数据：[1.14=1.46]，[1.15=1.61]，[1.16=1.77]）
13. 已知数列[an]满足：[a1]为正整数，[an+1=an2，an为偶数，3an+1，an为奇数，] 如果[a1+a2+a3=29]，则[a1=] .
14. 把数列[{12n-1}][（n∈N*）]的所有项按照从大到小的原则写成如图所示的数表，其中的第[k]行有[2k-1]个数，第[k]行的第[s]个数（从左数起）记为[A（k，s）]，则[A（5，12）]表示的数是 ；[12013]这个数可记为[A] .
[1]
[13] [15]
[17] [19] [111] [113]
[115] [117] [119] [121] … [129]
…
三、解答题（15、16题各10分，17、18题各12分，共44分）
15. 在数[1]和[100]之间插入[n]个实数，使得这[n+2]个数构成递增的等比数列，将这[n+2]个数的乘积记作[Tn]，再令[an=lgTn]，[n≥1].
（1）求数列[an]的通项公式；
（2）设[bn=tanan?tanan+1]，求数列[bn]的前[n]项和[Sn].
16. 某企业为了适应市场需求，计划从2010年元月起，在每月固定投资5万的基础上，元月份追加投资6万元，以后每月的追加投资额均为之前几个月投资额总和的20%，但每月追加部分最高限额为10万元. 记第[n]个月的投资额为[an]（万元）.
（1）求[an]与[n]的关系式；
（2）预计2010年全年共需投资多少万元？（精确到0.01，参考数据：1.22=1.44， 1.23=1.73， 1.24=2.07， 1.25=2.49， 1.26=2.99）
17. 已知数列[an]与[bn]满足[bn+1?an+bn?an+1][=（-2）n+1]，[bn=3+（-1）n-12]，[n∈N*]，且[a1=2].
（1）求[a2，a3]的值；
（2）设[cn=a2n+1-a2n-1]，[n∈N*]，证明[cn]是等比数列；
（3）设[Sn]为[an]的前[n]项和，证明[S1a1+S2a2+…+S2n-1a2n-1+S2na2n≤n-13][（n∈N*）].
18. 已知[a1=2]，点[（an，an+1）]在函数[f（x）=x2+2x]的图象上，其中[n=1，2，3，…]
（1）证明：数列[{lg（1+an）}]是等比数列；
（2）设[Tn=（1+a1）?（1+a2）?…?（1+an）]，求[Tn]及数列[an]的通项；
（3）记[bn=1an+12+an]，求数列[an]的前[n]项和[Sn].
1. 已知数列[an]为等差数列，且[a1+a7+a13=4π]，则[tan（a2+a12）=]（ ）
A. [3] B. [33] C. [-33] D. [-3]
2. 已知方程[（x2-2x+m）（x2-2x+n）=0]的四个根组成一个首项为[14]的等差数列，则[m-n]等于（ ）
A. [1] B. [ 34] C. [2] D. [ 12]
3. 在等比数列[an]中，[a7?a11=6]，[a4+a14=5]，则[a20a10=]（ ）
A. [23]或[32] B. [23]
C. [32] D. [13]或[-12]
4. 设等比数列[an]的前[n]项和为[Sn]，若[S6S3=3]，则[S9S6=]（ ）
A. 2 B. [73] C. [83] D. 3
5. 已知数列[an]为等差数列，若[a11a10<-1]，且数列[an]的前[n]项和[Sn]有最大值，则使得[Sn>0]的[n]的最大值为（ ）
A. 18 B. 19 C. 20 D. 21
6. 数列[an]满足[1an+1-1an=d]，[（n∈N*，d]为常数），则称数列[an]为“调和数列”. 已知正项数列[1bn]为“调和数列”，且[b1+b2+…+b9=90，]则[b4?b6]的最大值是（ ）
A. 10 B. 100
C. 200 D. 400
7. 已知函数[f（x）=（4-a2）x+4，x≤6，ax-5，x>6，][a>0，][a≠1]， 数列[an]满足[an=f（n）（n∈N*）]，且[an]是单调递增数列，则实数[a]的取值范围是（ ）
A. [[7，8）] B. [（1，8）]
C. [（4，8）] D. [（4，7）]
8. 已知数列[an]满足[a1=1，][a2=2，][an+1+anan][=an+2-an+1an+1][（n∈N*）]，则[a13]等于（ ）
A. [26] B. [24]
C. [212×12！] D. [213×13！]
9. 已知数列[an]为等差数列，[a1<0]且[a1+a2][+a3+…+a100=0]，设[bn=anan+1an+2n∈N*]，当数列[bn]的前[n]项和[Sn]最小时，则[n]的值为（ ）
A. [48] B. [50]
C. 48或49 D. 48或50
10. 数列[{an}]的通项[an=n2（cos2nπ3-sin2nπ3）]，其前[n]项和为[Sn]. 则[S100]的值为（ ）
A. [152003] B. [-672]
C. [-301996] D. 以上都不对
二、填空题（每小题4分，共16分）
11. 已知正项等比数列[an]的公比[q≠1]，且[a2，a4，a5]成等差数列，则[a1+a4+a7a3+a6+a9=] .
12. 为了保护环境，某地决定从2013年到2017年五年间完成全部退耕还林任务，计划每年退耕的土地数比上一年递增10%，则2013年应退耕土地面积与全部应退耕土地面积之比为 . （参考数据：[1.14=1.46]，[1.15=1.61]，[1.16=1.77]）
13. 已知数列[an]满足：[a1]为正整数，[an+1=an2，an为偶数，3an+1，an为奇数，] 如果[a1+a2+a3=29]，则[a1=] .
14. 把数列[{12n-1}][（n∈N*）]的所有项按照从大到小的原则写成如图所示的数表，其中的第[k]行有[2k-1]个数，第[k]行的第[s]个数（从左数起）记为[A（k，s）]，则[A（5，12）]表示的数是 ；[12013]这个数可记为[A] .
[1]
[13] [15]
[17] [19] [111] [113]
[115] [117] [119] [121] … [129]
…
三、解答题（15、16题各10分，17、18题各12分，共44分）
15. 在数[1]和[100]之间插入[n]个实数，使得这[n+2]个数构成递增的等比数列，将这[n+2]个数的乘积记作[Tn]，再令[an=lgTn]，[n≥1].
（1）求数列[an]的通项公式；
（2）设[bn=tanan?tanan+1]，求数列[bn]的前[n]项和[Sn].
16. 某企业为了适应市场需求，计划从2010年元月起，在每月固定投资5万的基础上，元月份追加投资6万元，以后每月的追加投资额均为之前几个月投资额总和的20%，但每月追加部分最高限额为10万元. 记第[n]个月的投资额为[an]（万元）.
（1）求[an]与[n]的关系式；
（2）预计2010年全年共需投资多少万元？（精确到0.01，参考数据：1.22=1.44， 1.23=1.73， 1.24=2.07， 1.25=2.49， 1.26=2.99）
17. 已知数列[an]与[bn]满足[bn+1?an+bn?an+1][=（-2）n+1]，[bn=3+（-1）n-12]，[n∈N*]，且[a1=2].
（1）求[a2，a3]的值；
（2）设[cn=a2n+1-a2n-1]，[n∈N*]，证明[cn]是等比数列；
（3）设[Sn]为[an]的前[n]项和，证明[S1a1+S2a2+…+S2n-1a2n-1+S2na2n≤n-13][（n∈N*）].
18. 已知[a1=2]，点[（an，an+1）]在函数[f（x）=x2+2x]的图象上，其中[n=1，2，3，…]
（1）证明：数列[{lg（1+an）}]是等比数列；
（2）设[Tn=（1+a1）?（1+a2）?…?（1+an）]，求[Tn]及数列[an]的通项；
（3）记[bn=1an+12+an]，求数列[an]的前[n]项和[Sn].