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一、选择题（每小题4分，共40分）
1. 将函数[y=sin（2x+φ）]的图象沿[x]轴向左平移[π8]个单位后，得到一个偶函数的图象，则[φ]的一个可能取值为（ ）
A. [3π4] B. [π4] C. 0 D. -[π4]
2. 已知向量[AB]与[AC]的夹角为[120°]，且[AB=3，AC=2]，若[AP=λAB+AC]，且[AP⊥BC]，实数[λ]的值为（ ）
A. [712] B. [512] C. [56] D. [813]
3. 已知函数[f（x）=cosxsin2x]，下列结论中错误的是（ ）
A. [y=f（x）]的图象关于[（π，0）]中心对称
B. [y=f（x）]的图象关于直线[x=π2]对称
C. [f（x）]的最大值为[32]
D. [f（x）]既是奇函数，又是周期函数
4. 设[O（0，0），A（1，0），B（0，1）]，点[P]是线段[AB]上一个动点，[AP=λAB]，若[OP?AB≥PA?PB]，则实数[λ]的取值范围是（ ）
A. [12≤λ≤1] B. [1-22≤λ≤1]
C. [12≤λ≤1+22] D. [1-22≤λ≤1+22]
5. 已知[sinα+2cosα=102]，则[tan2α=]（ ）
A. [43] B. [34] C. -[34] D. -[43]
6. 函数[y=xcosx+sinx]的图象大致为（ ）
[A B]
[C D]
7. 在[△ABC]中，若[AB2=AB·AC+BA·BC][+CA·CB]，则[△ABC]是（ ）
A. 等边三角形 B. 锐角三角形
C. 钝角三角形 D. 直角三角形
8. 已知点[A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4）]，则向量[AB]在[CD]方向上的投影为（ ）
A. [322] B. [3152] C. [-322] D. [-3152]
9. 设当[x=θ]时，函数[f（x）=sinx-2cosx]取得最大值，则[cosθ=]（ ）
A.[255] B. -[255] C. [55] D. -[55]
10. 设[△ABC]，[P0]是边[AB]上一定点，满足[P0B=14AB]，且对于边[AB]上任一点[P]，恒有[PB?PC≥P0B?P0C]，则（ ）
A. [∠ABC=90°] B. [∠BAC=90°]
C. [AB=AC] D. [AC=BC]
二、填空题（每小题4分，共16分）
11. 设[α]为锐角，若[cos（α+π6）=45]，则[sin（2α+π12）]的值为 .
12. 已知[P（a，2a），A（-1，1），B（3，3）]，使[PA]与[PB]夹角为钝角的一个充分但不必要的条件是 .
13. 设[P]是[△ABC]内一点（不包括边界），且[AP=][mAB+nAC（m，n∈R）]，则[m2+n2-2m-2n+3]的取值范围是 .
14. [△ABC]中，[AD⊥AB，BC=3BD，AD=1，]则[AC?AD=] .
三、解答题（15、16各10分，17、18各12分，共44分）
15. 已知向量[m=（sinx，1）， n=（3Acosx，][A3cos2x）]， 函数[f（x）=m?n]的最大值为6.
（1）求[x]；
（2）将函数[y=f（x）]的图象向左平移[π12]个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的[12]，纵坐标不变，得到函数[y=g（x）]的图象. 求[g（x）]在[[0，5π24]]上的值域.
16. 在[△ABC]中，角[A，B，C]的对边分别为[a，b，][c]，且[2cos2A-B2cosB-sin（A-B）sinB+][cos（A+C）][=-35].
（1）求[cosA]的值；
（2）若[a=42]，[b=5]，求向量[BA]在[BC]方向上的投影.
17. 在[△ABC]中，角[A]，[B]，[C]对应的边分别是[a]，[b]，[c]. 已知[cos2A-3cos（B+C）=1].
（1）求角[A]的大小；
（2）若[△ABC]的面积[S=53]，[b=5]，求[sinBsinC]的值.
18. 如图，游客从某旅游景区的景点[A]处下山至[C]处有两种路径. 一种是从[A]沿直线步行到[C]，另一种是先从[A]沿索道乘缆车到[B]，然后从[B]沿直线步行到[C]. 现有甲、乙两位游客从[A]处下山，甲沿[AC]匀速步行，速度为[50m/min]. 在甲出发[2min]后，乙从[A]乘缆车到[B]，在[B]处停留[1min]后，再匀速步行到[C]. 假设缆车匀速直线运动的速度为[130m/min]，山路[AC]长为[1260m]，经测量，[cosA=1213，cosC=35].
（1）求索道[AB]的长；
（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在[C]处互相等待的时间不超过[3]分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
1. 将函数[y=sin（2x+φ）]的图象沿[x]轴向左平移[π8]个单位后，得到一个偶函数的图象，则[φ]的一个可能取值为（ ）
A. [3π4] B. [π4] C. 0 D. -[π4]
2. 已知向量[AB]与[AC]的夹角为[120°]，且[AB=3，AC=2]，若[AP=λAB+AC]，且[AP⊥BC]，实数[λ]的值为（ ）
A. [712] B. [512] C. [56] D. [813]
3. 已知函数[f（x）=cosxsin2x]，下列结论中错误的是（ ）
A. [y=f（x）]的图象关于[（π，0）]中心对称
B. [y=f（x）]的图象关于直线[x=π2]对称
C. [f（x）]的最大值为[32]
D. [f（x）]既是奇函数，又是周期函数
4. 设[O（0，0），A（1，0），B（0，1）]，点[P]是线段[AB]上一个动点，[AP=λAB]，若[OP?AB≥PA?PB]，则实数[λ]的取值范围是（ ）
A. [12≤λ≤1] B. [1-22≤λ≤1]
C. [12≤λ≤1+22] D. [1-22≤λ≤1+22]
5. 已知[sinα+2cosα=102]，则[tan2α=]（ ）
A. [43] B. [34] C. -[34] D. -[43]
6. 函数[y=xcosx+sinx]的图象大致为（ ）
[A B]
[C D]
7. 在[△ABC]中，若[AB2=AB·AC+BA·BC][+CA·CB]，则[△ABC]是（ ）
A. 等边三角形 B. 锐角三角形
C. 钝角三角形 D. 直角三角形
8. 已知点[A（-1，1），B（1，2），C（-2，-1），D（3，4）]，则向量[AB]在[CD]方向上的投影为（ ）
A. [322] B. [3152] C. [-322] D. [-3152]
9. 设当[x=θ]时，函数[f（x）=sinx-2cosx]取得最大值，则[cosθ=]（ ）
A.[255] B. -[255] C. [55] D. -[55]
10. 设[△ABC]，[P0]是边[AB]上一定点，满足[P0B=14AB]，且对于边[AB]上任一点[P]，恒有[PB?PC≥P0B?P0C]，则（ ）
A. [∠ABC=90°] B. [∠BAC=90°]
C. [AB=AC] D. [AC=BC]
二、填空题（每小题4分，共16分）
11. 设[α]为锐角，若[cos（α+π6）=45]，则[sin（2α+π12）]的值为 .
12. 已知[P（a，2a），A（-1，1），B（3，3）]，使[PA]与[PB]夹角为钝角的一个充分但不必要的条件是 .
13. 设[P]是[△ABC]内一点（不包括边界），且[AP=][mAB+nAC（m，n∈R）]，则[m2+n2-2m-2n+3]的取值范围是 .
14. [△ABC]中，[AD⊥AB，BC=3BD，AD=1，]则[AC?AD=] .
三、解答题（15、16各10分，17、18各12分，共44分）
15. 已知向量[m=（sinx，1）， n=（3Acosx，][A3cos2x）]， 函数[f（x）=m?n]的最大值为6.
（1）求[x]；
（2）将函数[y=f（x）]的图象向左平移[π12]个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的[12]，纵坐标不变，得到函数[y=g（x）]的图象. 求[g（x）]在[[0，5π24]]上的值域.
16. 在[△ABC]中，角[A，B，C]的对边分别为[a，b，][c]，且[2cos2A-B2cosB-sin（A-B）sinB+][cos（A+C）][=-35].
（1）求[cosA]的值；
（2）若[a=42]，[b=5]，求向量[BA]在[BC]方向上的投影.
17. 在[△ABC]中，角[A]，[B]，[C]对应的边分别是[a]，[b]，[c]. 已知[cos2A-3cos（B+C）=1].
（1）求角[A]的大小；
（2）若[△ABC]的面积[S=53]，[b=5]，求[sinBsinC]的值.
18. 如图，游客从某旅游景区的景点[A]处下山至[C]处有两种路径. 一种是从[A]沿直线步行到[C]，另一种是先从[A]沿索道乘缆车到[B]，然后从[B]沿直线步行到[C]. 现有甲、乙两位游客从[A]处下山，甲沿[AC]匀速步行，速度为[50m/min]. 在甲出发[2min]后，乙从[A]乘缆车到[B]，在[B]处停留[1min]后，再匀速步行到[C]. 假设缆车匀速直线运动的速度为[130m/min]，山路[AC]长为[1260m]，经测量，[cosA=1213，cosC=35].
（1）求索道[AB]的长；
（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？
（3）为使两位游客在[C]处互相等待的时间不超过[3]分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？