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摘要：对湖南省1980-2004年的统计数据进行协整检验时发现：在1980-2004年整个时间区域内，湖南省的消费和收入序列数据之间并不存在协整关系，也就是说消费和收入之间并不存在一个长期稳定的均衡关系，而是出现了明显的的结构突变。以1997年为界，分段之后的数据分别存在协整关系，对应的误差修正模型也具有很强的解释力，反映了湖南省消费的基本趋势。
关键词：协整；误差修正模型；消费函数
消费函数是在一定消费者行为假说理论下研究消费与其决定因素之间的内在关系的数学描述。本文拟用时间序列数据进行建模。所采用的数据来自于《湖南统计年鉴》。以支出法计算的GDP作为收入（yt）的数据，最终消费作为消费（ct）的数据。所选数据区间为1980—2004，使用的软件包为Eviews3.1。
一、数据的初步检验与模型的建立
（一）数据的平稳性检验——单位根检验
一般采用PP检验法。检验方程为：
图表显示消费序列ct、收入序列yt都呈现明显的非平稳性，由于两个序列都呈现明显的上升趋势，所以检验方程中加入常数c项和趋势项t，取p=1，得检验方程为：
δyt=c+λt+γyt-1+ξ1δyt-1+εt（3.3）
得到检验结果显示，消费序列ct的单位根ＰＰ检验统计量为-0.92，远大于各显著性水平的临界值，不能拒绝零假设，消费序列存在一个单位根，为非平稳序列。用同样的方法检验收入序列yt，得到结果证明其也为非平稳序列。
（二）数据的单整性检验
消费序列ct过二阶差分之后的PP检验输出结果显示：消费序列ct的二阶差分序列的ＰＰ检验统计量为-4.35，其相伴概率接近于零，也就是说在接近1的显著性水平下可以通过平稳性检验，消费序列ct的二阶差分序列为严格的平稳序列。因此，消费序列ct为二阶单整。采用同样的方法对收入序列yt的单整性进行检验，输出结果同样证明收入序列yt也为二阶单整。
（三）消费与收入数据的协整检验
按照Engle和Granger于1978年提出的两步检验法——EG两步法，对消费和收入进行协整检验，其检验具体办法为：
用最小二乘法建立线性回归方程，
ct=β0+β1yt+εt（3.4）
得到残差序列，再对残差序列进行单位根检验。选择不带常数项和趋势项的单位根检验方程：
δεt=ξ1εt-1+μt（3.5）
检验的t统计量为-0.88，大于各显著水平下的临界值，可以确定残差序列εt存在单位根，为非平稳序列，消费ct和收入yt之间不存在协整关系。
二、数据的再检验——分段协整检验与模型的建立
如果直接对上述数据进行静态回归，得到的模型将是一个伪回归。考虑到所用数据时间跨度较大，且在此期间，我国正由计划经济体制向市场经济体制转轨，很多因素可能改变数据的生成过程。因此，对于数据进行断点检验。
首先对方程3.4进行结构突变检验，采用Eviews中的邹至庄结构突变检验法，检验输出结果显示，检验的统计量相伴概率为0，可知，数据在1997年出现明显的结构突变。
再对数据进行分段检验和回归，以1997年为分段点。（因为这是我国经济进入软着陆的标志年度）
1.1980-1997的数据协整检验。结果显示，消费与收入序列之间存在协整关系，建立消费函数的误差修正模型。按照葛兰杰（Granger）定理，选择滞后一期的ECM，回归模型的形式如下：
Δct=β0+β1Δyt+λecmt-1+εt（3.6）
回归结果显示，各变量的回归系数都能通过显著性检验，且符合理论预期；数据不存在多重共线性、异方差或自相关等问题；方程的F检验能通过，方程显著成立；拟合优度系数为0.95，数据拟合程度较高。
所得模型为：
Δct=6.06+0.63Δyt-0.58ecmt-1（3.7）
2.1998-2004年的数据检验结果显示，消费与收入序列之间也存在协整关系。同上，建立滞后一期的ECM。回归结果显示结论与方程3.6相似，拟合优度系数为0.97，数据拟合程度较高。
所得模型为：
Δct=40.90+0.42Δyt-1.13ecmt-1（3.8）
三、模型结论的经济学分析
（一）湖南省的消费函数的平均消费倾向（APC）高于边际消费倾向（MPC）。这正符合凯恩斯的绝对收入假说消费函数理论结论。从年度数据来看，前者最小值为0.59（2004年）；而后者，从静态分段回归结果显示来看，1997年前的数据为0.65，1998年之后的数据为0.49。整个数据区间来看，APC总体趋于下降，从1980年的0.71到2004年的0.59；同时APC也出现了明显分段，以1992年为界，前段的APC除1987到1989年三年低于0.7，其余都大于0.72；而之后的APC都在0.68以下，而且呈现下降趋势，造成APC出现分段的原因，一方面是价格因素，另一方面是因为自1992年我国提出建立社会主义市场经济体制的改革目标以来，GDP开始进入一个高速增长期。
（二）分段模型的分析
1.两个误差修正模型的一般经济意义
数据对模型的拟合检验结果表明，湖南省的消费和收入的时间序列同是二阶单整序列，但是不存在协整关系，因此，我们不能直接用整个区间的数据直接进行静态回归建立湖南省的绝对收入假说消费函数模型。数据在1997年出现断点，分段之后的数据存在协整关系，可以按照协整理论建立分段的误差修正模型。两个分段误差修正模型表明，GDP的短期变动对于消费量的短期变动的影响是正向的，十分显著，其敏感系数分别为0.65和0.42，符合理论预期；同时，除GDP的短期变动对消费量的短期变动产生显著影响之外，均衡误差项对消费的短期变动也产生显著影响，两个误差修正项前面的回归系数都为负，说明上一期的均衡误差对下一期的修正为反向修正，比较显著，其系数分别达-0.58和-1.13。
2.两个分段模型对比分析
以1997年为界，湖南省的消费函数都出现了明显的结构突变，造成结构突变的原因除价格因素外，这最主要的是从1998年开始，我国出现严重通货紧缩，消费又是对价格反应最敏感的变量之一。而且自1998年起，政府宏观调控力度空前加强，连续几年实施的积极财政政策和稳健的货币政策都对数据生成机制产生显著改变效果。
方程3.7中Δyt的回归系数为0.65，大大高于方程3.8中Δyt的回归系数0.42，说明随着时间的推进，收入的短期变动对消费的短期变动的影响力度在下降，符合凯恩斯绝对收入假说中边际消费倾向递减的理论预期。
四、模型的预测分析
首先看衡量模型预测精度的几个指标——平均绝对百分误差、希尔布等系数和偏离率。从这三个指标来看，两个方程的绝对平均百分误差都小于10，方程3.8的更是小于1，希尔系数都接近于0，说明两个方程的预测精度都相当高。
其次，再看模型对消费的预测值和实际值之间的对比。
表二：两个ECM对消费的预测值与实际值对比表：（单位：亿元）
从表中的预测值和实际值的比较来看，两个分段的误差修正模型的预测精确度相当的高。因此，从预测的角度来讲，两个分段模型的建立是成功的。
从数据的回归建模过程来看，凯恩斯的绝对收入假说消费函数理论在湖南省的经济领域中有比较好的适用性，能有效解释湖南省的宏观消费状况。因此，对于湖南省的经济与消费问题，政府部门可以按照凯恩斯的总需求管理理论来进行有效的宏观调控。
参考文献：
［1］郑红娥．社会转型与消费革命：中国城市消费观念的变迁［M］.北京：北京大学出版社，2006.53-97。
［2］尹清飞.近20年来消费函数理论的新发展［J］.湘潭：湘潭大学学报，2004（1）。
［3］廖成林，青雪梅.基于协整理论的中国宏观消费函数分析［J］.经济科学，2005，（1）。
［4］（瑞士）加纳著；郭丽红译.中国消费力的崛起［M］.上海：上海人民出版社，2006.85-114。
［5］臧旭衡.中国消费函数分析［M］.上海：三联书店，上海人民出版社，1994，（10）：17-96。
［6］孙慧钧.我国居民消费的实证分析［J］.财经问题研究，2004，（11）。
关键词：协整；误差修正模型；消费函数
消费函数是在一定消费者行为假说理论下研究消费与其决定因素之间的内在关系的数学描述。本文拟用时间序列数据进行建模。所采用的数据来自于《湖南统计年鉴》。以支出法计算的GDP作为收入（yt）的数据，最终消费作为消费（ct）的数据。所选数据区间为1980—2004，使用的软件包为Eviews3.1。
一、数据的初步检验与模型的建立
（一）数据的平稳性检验——单位根检验
一般采用PP检验法。检验方程为：
图表显示消费序列ct、收入序列yt都呈现明显的非平稳性，由于两个序列都呈现明显的上升趋势，所以检验方程中加入常数c项和趋势项t，取p=1，得检验方程为：
δyt=c+λt+γyt-1+ξ1δyt-1+εt（3.3）
得到检验结果显示，消费序列ct的单位根ＰＰ检验统计量为-0.92，远大于各显著性水平的临界值，不能拒绝零假设，消费序列存在一个单位根，为非平稳序列。用同样的方法检验收入序列yt，得到结果证明其也为非平稳序列。
（二）数据的单整性检验
消费序列ct过二阶差分之后的PP检验输出结果显示：消费序列ct的二阶差分序列的ＰＰ检验统计量为-4.35，其相伴概率接近于零，也就是说在接近1的显著性水平下可以通过平稳性检验，消费序列ct的二阶差分序列为严格的平稳序列。因此，消费序列ct为二阶单整。采用同样的方法对收入序列yt的单整性进行检验，输出结果同样证明收入序列yt也为二阶单整。
（三）消费与收入数据的协整检验
按照Engle和Granger于1978年提出的两步检验法——EG两步法，对消费和收入进行协整检验，其检验具体办法为：
用最小二乘法建立线性回归方程，
ct=β0+β1yt+εt（3.4）
得到残差序列，再对残差序列进行单位根检验。选择不带常数项和趋势项的单位根检验方程：
δεt=ξ1εt-1+μt（3.5）
检验的t统计量为-0.88，大于各显著水平下的临界值，可以确定残差序列εt存在单位根，为非平稳序列，消费ct和收入yt之间不存在协整关系。
二、数据的再检验——分段协整检验与模型的建立
如果直接对上述数据进行静态回归，得到的模型将是一个伪回归。考虑到所用数据时间跨度较大，且在此期间，我国正由计划经济体制向市场经济体制转轨，很多因素可能改变数据的生成过程。因此，对于数据进行断点检验。
首先对方程3.4进行结构突变检验，采用Eviews中的邹至庄结构突变检验法，检验输出结果显示，检验的统计量相伴概率为0，可知，数据在1997年出现明显的结构突变。
再对数据进行分段检验和回归，以1997年为分段点。（因为这是我国经济进入软着陆的标志年度）
1.1980-1997的数据协整检验。结果显示，消费与收入序列之间存在协整关系，建立消费函数的误差修正模型。按照葛兰杰（Granger）定理，选择滞后一期的ECM，回归模型的形式如下：
Δct=β0+β1Δyt+λecmt-1+εt（3.6）
回归结果显示，各变量的回归系数都能通过显著性检验，且符合理论预期；数据不存在多重共线性、异方差或自相关等问题；方程的F检验能通过，方程显著成立；拟合优度系数为0.95，数据拟合程度较高。
所得模型为：
Δct=6.06+0.63Δyt-0.58ecmt-1（3.7）
2.1998-2004年的数据检验结果显示，消费与收入序列之间也存在协整关系。同上，建立滞后一期的ECM。回归结果显示结论与方程3.6相似，拟合优度系数为0.97，数据拟合程度较高。
所得模型为：
Δct=40.90+0.42Δyt-1.13ecmt-1（3.8）
三、模型结论的经济学分析
（一）湖南省的消费函数的平均消费倾向（APC）高于边际消费倾向（MPC）。这正符合凯恩斯的绝对收入假说消费函数理论结论。从年度数据来看，前者最小值为0.59（2004年）；而后者，从静态分段回归结果显示来看，1997年前的数据为0.65，1998年之后的数据为0.49。整个数据区间来看，APC总体趋于下降，从1980年的0.71到2004年的0.59；同时APC也出现了明显分段，以1992年为界，前段的APC除1987到1989年三年低于0.7，其余都大于0.72；而之后的APC都在0.68以下，而且呈现下降趋势，造成APC出现分段的原因，一方面是价格因素，另一方面是因为自1992年我国提出建立社会主义市场经济体制的改革目标以来，GDP开始进入一个高速增长期。
（二）分段模型的分析
1.两个误差修正模型的一般经济意义
数据对模型的拟合检验结果表明，湖南省的消费和收入的时间序列同是二阶单整序列，但是不存在协整关系，因此，我们不能直接用整个区间的数据直接进行静态回归建立湖南省的绝对收入假说消费函数模型。数据在1997年出现断点，分段之后的数据存在协整关系，可以按照协整理论建立分段的误差修正模型。两个分段误差修正模型表明，GDP的短期变动对于消费量的短期变动的影响是正向的，十分显著，其敏感系数分别为0.65和0.42，符合理论预期；同时，除GDP的短期变动对消费量的短期变动产生显著影响之外，均衡误差项对消费的短期变动也产生显著影响，两个误差修正项前面的回归系数都为负，说明上一期的均衡误差对下一期的修正为反向修正，比较显著，其系数分别达-0.58和-1.13。
2.两个分段模型对比分析
以1997年为界，湖南省的消费函数都出现了明显的结构突变，造成结构突变的原因除价格因素外，这最主要的是从1998年开始，我国出现严重通货紧缩，消费又是对价格反应最敏感的变量之一。而且自1998年起，政府宏观调控力度空前加强，连续几年实施的积极财政政策和稳健的货币政策都对数据生成机制产生显著改变效果。
方程3.7中Δyt的回归系数为0.65，大大高于方程3.8中Δyt的回归系数0.42，说明随着时间的推进，收入的短期变动对消费的短期变动的影响力度在下降，符合凯恩斯绝对收入假说中边际消费倾向递减的理论预期。
四、模型的预测分析
首先看衡量模型预测精度的几个指标——平均绝对百分误差、希尔布等系数和偏离率。从这三个指标来看，两个方程的绝对平均百分误差都小于10，方程3.8的更是小于1，希尔系数都接近于0，说明两个方程的预测精度都相当高。
其次，再看模型对消费的预测值和实际值之间的对比。
表二：两个ECM对消费的预测值与实际值对比表：（单位：亿元）
从表中的预测值和实际值的比较来看，两个分段的误差修正模型的预测精确度相当的高。因此，从预测的角度来讲，两个分段模型的建立是成功的。
从数据的回归建模过程来看，凯恩斯的绝对收入假说消费函数理论在湖南省的经济领域中有比较好的适用性，能有效解释湖南省的宏观消费状况。因此，对于湖南省的经济与消费问题，政府部门可以按照凯恩斯的总需求管理理论来进行有效的宏观调控。
参考文献：
［1］郑红娥．社会转型与消费革命：中国城市消费观念的变迁［M］.北京：北京大学出版社，2006.53-97。
［2］尹清飞.近20年来消费函数理论的新发展［J］.湘潭：湘潭大学学报，2004（1）。
［3］廖成林，青雪梅.基于协整理论的中国宏观消费函数分析［J］.经济科学，2005，（1）。
［4］（瑞士）加纳著；郭丽红译.中国消费力的崛起［M］.上海：上海人民出版社，2006.85-114。
［5］臧旭衡.中国消费函数分析［M］.上海：三联书店，上海人民出版社，1994，（10）：17-96。
［6］孙慧钧.我国居民消费的实证分析［J］.财经问题研究，2004，（11）。