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摘 要
数学综合与实践课的实施为学生提供了一个综合运用所学数学知识、技能、思想方法解决现实问题的机会，让数学学习从做题走向了探究问题。数学综合与实践课的显著特点是注重多维度的综合、重视实践的全过程、坚持以问题为主线。这样的数学学习对学生的发展具有积极意义，有利于激发学生的探究兴趣，有利于转变学生的学习方式，有利于发展学生的问题意识，有利于增强学生的实践能力。
关键词
数学综合与实践课 特点 价值
数学家米山国藏说过：“在学校学的数学知识，毕业后一两年就忘掉了，然而，不管从事什么工作，数学精神、数学思想、研究方法和看问题的角度等，却随时随地发生作用，使人受益终身。”这句话给我的启发是：当前的数学教育工作怎样才能给学生留下未来生活所需要的数学精神、数学思想呢？数学教育工作怎样才能真正为学生未来发展奠基呢？也许正是基于这样的思考，2011年教育部颁布的《义务教育数学课程标准》对数学教学提出了新的要求：由“双基”（基础知识、基本技能）拓展为“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验），由“双能”（分析问题、解决问题的能力）拓展为“四能”（发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力）。”这样的转变如何才能实现呢？常态化实施数学综合与实践课可以是一条有效的途径。2013年11月，笔者主持的课题《初中数学综合与实践课的课型范式与教学策略研究》被立项为江苏省教育科学“十二五”规划重点资助课题（课题号：E-a/2013/003），该课题力争通过对初中数学综合与实践课的课程建设、课型范式、教学策略、评价机制等方面的研究，推动常态化实施初中数学综合与实践课程的发展。
一、数学综合与实践课的特点
数学综合与实践课是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。它是包括问题引领、学生全程参与实践过程的一个相对完整的学习活动。在这样的学习活动中，学生尝试综合运用已有知识和经验解决现实问题，在做中学，在学中做。
1.注重多维度的综合。
数学综合与实践课提倡学生跨领域学习，综合运用所学的知识、技能和思想方法解决现实问题。这里的“综合”是多维度的，它不仅包括数学内部各分支的综合，而且包括数学与实际生活的综合、数学与其他学科的综合。比如：《拼图与公式》是在学生学习了整式乘法和因式分解之后，通过拼图的方式深化学生对整式乘法和因式分解的理解，渗透数形结合的思想，这是数学内部的综合；《多部电梯的统筹安排》研究在客流量大的医院里，多部电梯如何统筹安排才能提高运载效率，这是数学与生活的综合；《函数图像的平移》让学生尝试运用几何画板探究函数图像平移的问题，这是数学与信息技术的综合。
2.重视实践的全过程。
数学综合与实践课注重学生的自主参与，提倡基于学生已有的生活经验和学习经验，组织适当的实践活动，鼓励学生在全程参与实践活动的过程中积极思考，积累经验，形成智慧。比如：折纸是学生喜闻乐见的实践活动，这样的活动既要求学生动手操作，又要求学生动脑思考，还要求学生动口表达，对学生的学习成长是非常有益的。我们在初中各个阶段设计一系列的折纸探究活动，像基础性折纸问题（如折线段中点、角平分线、垂直平分线、三角形中位线、特殊角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形等），或者探究性折纸问题（如用折纸解释[13]+[132]+[133]+…+[13n]的结果，体会极限的思想），学生全程参与实践活动，既丰富了数学活动经验，又提高了解决问题的能力。
3.坚持以问题为主线。
数学综合与实践课的组织与实施，倡导以问题为主线，采用“问题情境——建立模型——求解论证——应用拓展”的模式展开教学，引领学生经历探究的全过程。比如《最短路径问题》的教学，从“将军饮马问题”入手，变式拓展到“造桥选址问题”，整节课以问题串的形式不断地对学生进行即时追问，启发学生运用化归思想解决问题。这样设计，学生始终处在“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程中，不仅问题意识得到了发展，还学会了用数学的眼光看待和分析周边的事物。
二、数学综合与实践课的价值
数学综合与实践课的实施为学生提供了一个综合运用所学数学知识、技能、思想方法解决现实问题的机会，让数学学习从做题走向了探究问题。
1.有利于激发学生的探究兴趣。
数学综合与实践课的探究问题一般都来自学生熟悉的现实背景和已有的生活经验。这样的探究，背景是熟悉的、问题是真实的，能有效激发学生探究的兴趣和欲望，同时问题的解决也更能带给学生成功的喜悦。比如《键盘中字母排列的奥秘》的教学，通过对英语教科书中某段阅读材料26个字母及空格出现频率的统计分析，尝试解释计算机键盘中字母的排列规律。这样既能启迪学生用数学的眼光看待现实生活，又能激发学生对数学探究的兴趣。
2.有利于转变学生的学习方式。
数学综合与实践课从本质上讲是以学生自主参与为主的学习活动，强调学生的主体地位。教师放手让学生主动参与，鼓励学生在自主探究、动手实践的基础上，展开合作交流并展示汇报，转变了学生的学习方式，指导学生逐步学会学习、学会探究。比如《格点多边形的面积计算》的教学，让学生通过自主探究、动手实践、合作交流、展示汇报等环节，分析数据、寻找规律、发现并验证皮克公式。这样，学生不仅学习了新知识，更重要的是学会了如何开展数学探究。
3.有利于发展学生的问题意识。
爱因斯坦说过：“发现一个问题比解决一个问题更为重要。”数学综合与实践课引领学生经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的全过程，发展了学生的问题意识和创新意识。比如《对勾函数的探究》的教学，先从生活中发现、提出问题，让学生认识到研究新函数的必要性，然后以问题串的形式启发学生类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究方法进行分析，进而实现现实问题的解决。学生不仅学会了如何研究对勾函数，更重要的是掌握了研究函数的一般思路和方法。这样，不仅增强了学生的问题意识，还给了学生一把解决问题的金钥匙。
4.有利于增强学生的实践能力。
数学综合与实践课立足为学生的未来发展奠基，强调“实践出真知”，倡导在实践中探索规律、把握规律。它架起了理论与实践之间的桥梁，有效地帮助学生将数学知识应用于现实生活，同时也引领学生从现实经验中感悟数学智慧。比如《测量旗杆的高度》的教学，让学生通过独立设计测量方案、小组讨论优化测量方案、户外分组实践操作、集中展示汇报等环节，全程参与实践活动，把各式各样测量旗杆高度的试题，变成了自己的原创设计和主动探究。这样，学生的数学活动经验得到了丰富，动手实践的能力得到了增强，同时也收获了成功的喜悦。
数学综合与实践作为数学学习的四大领域之一，它的实施对学生的终身发展具有重要的意义。《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“综合与实践课的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合完成，提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中。”自课题立项以来，我们通过课程的开发、课型范式的建构、教学策略的研究、评价机制的完善等四个方面的研究，努力推进数学综合与实践课的常态化实施工作。根据国标教材的单元设置，每单元至少开发一节数学综合与实践课程，并将其纳入数学课的范畴中，实行常态化实施。
（作者為江苏省常州市武进区湖塘实验中学教师）
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部制定. 义务教育数学课程标准（2011版）[M]. 北京：北京师范大学出版社， 2012.
[2]史宁中. 义务教育数学课程标准（2011版）解读[M]. 北京：北京师范大学出版社， 2012.
[3]张伟俊. 综合与实践课案例及价值分析[J]. 中学数学教学参考（中旬）， 2015（z2）： 1-2.
[4]张伟俊. “综合与实践”课的教学探索与实施建议[J]. 中国数学教育（初中）， 2015（11）： 6.
数学综合与实践课的实施为学生提供了一个综合运用所学数学知识、技能、思想方法解决现实问题的机会，让数学学习从做题走向了探究问题。数学综合与实践课的显著特点是注重多维度的综合、重视实践的全过程、坚持以问题为主线。这样的数学学习对学生的发展具有积极意义，有利于激发学生的探究兴趣，有利于转变学生的学习方式，有利于发展学生的问题意识，有利于增强学生的实践能力。
关键词
数学综合与实践课 特点 价值
数学家米山国藏说过：“在学校学的数学知识，毕业后一两年就忘掉了，然而，不管从事什么工作，数学精神、数学思想、研究方法和看问题的角度等，却随时随地发生作用，使人受益终身。”这句话给我的启发是：当前的数学教育工作怎样才能给学生留下未来生活所需要的数学精神、数学思想呢？数学教育工作怎样才能真正为学生未来发展奠基呢？也许正是基于这样的思考，2011年教育部颁布的《义务教育数学课程标准》对数学教学提出了新的要求：由“双基”（基础知识、基本技能）拓展为“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验），由“双能”（分析问题、解决问题的能力）拓展为“四能”（发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力）。”这样的转变如何才能实现呢？常态化实施数学综合与实践课可以是一条有效的途径。2013年11月，笔者主持的课题《初中数学综合与实践课的课型范式与教学策略研究》被立项为江苏省教育科学“十二五”规划重点资助课题（课题号：E-a/2013/003），该课题力争通过对初中数学综合与实践课的课程建设、课型范式、教学策略、评价机制等方面的研究，推动常态化实施初中数学综合与实践课程的发展。
一、数学综合与实践课的特点
数学综合与实践课是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动。它有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。它是包括问题引领、学生全程参与实践过程的一个相对完整的学习活动。在这样的学习活动中，学生尝试综合运用已有知识和经验解决现实问题，在做中学，在学中做。
1.注重多维度的综合。
数学综合与实践课提倡学生跨领域学习，综合运用所学的知识、技能和思想方法解决现实问题。这里的“综合”是多维度的，它不仅包括数学内部各分支的综合，而且包括数学与实际生活的综合、数学与其他学科的综合。比如：《拼图与公式》是在学生学习了整式乘法和因式分解之后，通过拼图的方式深化学生对整式乘法和因式分解的理解，渗透数形结合的思想，这是数学内部的综合；《多部电梯的统筹安排》研究在客流量大的医院里，多部电梯如何统筹安排才能提高运载效率，这是数学与生活的综合；《函数图像的平移》让学生尝试运用几何画板探究函数图像平移的问题，这是数学与信息技术的综合。
2.重视实践的全过程。
数学综合与实践课注重学生的自主参与，提倡基于学生已有的生活经验和学习经验，组织适当的实践活动，鼓励学生在全程参与实践活动的过程中积极思考，积累经验，形成智慧。比如：折纸是学生喜闻乐见的实践活动，这样的活动既要求学生动手操作，又要求学生动脑思考，还要求学生动口表达，对学生的学习成长是非常有益的。我们在初中各个阶段设计一系列的折纸探究活动，像基础性折纸问题（如折线段中点、角平分线、垂直平分线、三角形中位线、特殊角、等腰三角形、等边三角形、矩形、菱形、正方形等），或者探究性折纸问题（如用折纸解释[13]+[132]+[133]+…+[13n]的结果，体会极限的思想），学生全程参与实践活动，既丰富了数学活动经验，又提高了解决问题的能力。
3.坚持以问题为主线。
数学综合与实践课的组织与实施，倡导以问题为主线，采用“问题情境——建立模型——求解论证——应用拓展”的模式展开教学，引领学生经历探究的全过程。比如《最短路径问题》的教学，从“将军饮马问题”入手，变式拓展到“造桥选址问题”，整节课以问题串的形式不断地对学生进行即时追问，启发学生运用化归思想解决问题。这样设计，学生始终处在“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的过程中，不仅问题意识得到了发展，还学会了用数学的眼光看待和分析周边的事物。
二、数学综合与实践课的价值
数学综合与实践课的实施为学生提供了一个综合运用所学数学知识、技能、思想方法解决现实问题的机会，让数学学习从做题走向了探究问题。
1.有利于激发学生的探究兴趣。
数学综合与实践课的探究问题一般都来自学生熟悉的现实背景和已有的生活经验。这样的探究，背景是熟悉的、问题是真实的，能有效激发学生探究的兴趣和欲望，同时问题的解决也更能带给学生成功的喜悦。比如《键盘中字母排列的奥秘》的教学，通过对英语教科书中某段阅读材料26个字母及空格出现频率的统计分析，尝试解释计算机键盘中字母的排列规律。这样既能启迪学生用数学的眼光看待现实生活，又能激发学生对数学探究的兴趣。
2.有利于转变学生的学习方式。
数学综合与实践课从本质上讲是以学生自主参与为主的学习活动，强调学生的主体地位。教师放手让学生主动参与，鼓励学生在自主探究、动手实践的基础上，展开合作交流并展示汇报，转变了学生的学习方式，指导学生逐步学会学习、学会探究。比如《格点多边形的面积计算》的教学，让学生通过自主探究、动手实践、合作交流、展示汇报等环节，分析数据、寻找规律、发现并验证皮克公式。这样，学生不仅学习了新知识，更重要的是学会了如何开展数学探究。
3.有利于发展学生的问题意识。
爱因斯坦说过：“发现一个问题比解决一个问题更为重要。”数学综合与实践课引领学生经历“发现问题——提出问题——分析问题——解决问题”的全过程，发展了学生的问题意识和创新意识。比如《对勾函数的探究》的教学，先从生活中发现、提出问题，让学生认识到研究新函数的必要性，然后以问题串的形式启发学生类比一次函数、反比例函数、二次函数的研究方法进行分析，进而实现现实问题的解决。学生不仅学会了如何研究对勾函数，更重要的是掌握了研究函数的一般思路和方法。这样，不仅增强了学生的问题意识，还给了学生一把解决问题的金钥匙。
4.有利于增强学生的实践能力。
数学综合与实践课立足为学生的未来发展奠基，强调“实践出真知”，倡导在实践中探索规律、把握规律。它架起了理论与实践之间的桥梁，有效地帮助学生将数学知识应用于现实生活，同时也引领学生从现实经验中感悟数学智慧。比如《测量旗杆的高度》的教学，让学生通过独立设计测量方案、小组讨论优化测量方案、户外分组实践操作、集中展示汇报等环节，全程参与实践活动，把各式各样测量旗杆高度的试题，变成了自己的原创设计和主动探究。这样，学生的数学活动经验得到了丰富，动手实践的能力得到了增强，同时也收获了成功的喜悦。
数学综合与实践作为数学学习的四大领域之一，它的实施对学生的终身发展具有重要的意义。《义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“综合与实践课的教学活动应当保证每学期至少一次，可以在课堂上完成，也可以课内外相结合完成，提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中。”自课题立项以来，我们通过课程的开发、课型范式的建构、教学策略的研究、评价机制的完善等四个方面的研究，努力推进数学综合与实践课的常态化实施工作。根据国标教材的单元设置，每单元至少开发一节数学综合与实践课程，并将其纳入数学课的范畴中，实行常态化实施。
（作者為江苏省常州市武进区湖塘实验中学教师）
【参考文献】
[1]中华人民共和国教育部制定. 义务教育数学课程标准（2011版）[M]. 北京：北京师范大学出版社， 2012.
[2]史宁中. 义务教育数学课程标准（2011版）解读[M]. 北京：北京师范大学出版社， 2012.
[3]张伟俊. 综合与实践课案例及价值分析[J]. 中学数学教学参考（中旬）， 2015（z2）： 1-2.
[4]张伟俊. “综合与实践”课的教学探索与实施建议[J]. 中国数学教育（初中）， 2015（11）： 6.