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[摘 要]如何让课堂充满活力，如何让学生学会思考，这是决定当前乃至以后课程改革成败最关键的问题。而激发课堂活力的关键是教师，特别是在进行问题设计时，给学生留下的思维空间的大小，也是课堂生成的空间。
[关键词]教学 课堂生成 创新思维 关注 思考
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）17-031
对于小学低年级的数学教学而言，多数教师认为低年级的学生对数学了解得太少，无法引导，应该用一种“启发式”的讲授法来开展教学；也有的教师觉得学生提出的问题太幼稚，没有多少价值，认为要重点从语言、习惯、规范等方面对学生进行教育培养。其实，这是一个非常大的认知误区，慢慢发展下去，会极大地限制学生的想象力和好奇心，扼制了他们创新思维的发展。下面，笔者结合自己多年的教学实践与思考及从教学中观察到的一些现象，以“有余数的除法”一课教学为例，谈谈如何给学生提供尽可能充足的思维空间。
案例：教学“有余数的除法”
师：同学们，今天我们一起做个小游戏。这个游戏需要积极思考，比一比，看看哪个小组做得最好，可以吗？
师：请各小组长拿出1号信封，猜一猜，它里面装的是什么？
生：小棒。
师：你们是怎么知道的？
生：摸出来的。
师（竖起大拇指）：我发现我们班的小朋友真是太聪明了！用你们信封里的小棒摆正方形，看看最多能摆几个。（生动手操作）
师：谁来说说，你们组是怎样摆的、摆了几个正方形？
生1：我们有8根小棒，摆了2个正方形。
生2：我们有12根小棒，摆了3个正方形。
生3：我们有16根小棒，摆了4个正方形。
生4：我们有20根小棒，摆了5个正方形。
……
师：能用除法算式来表示吗？
生5：8÷4=2（个）。
生6：12÷4=3（个）。
生7：16÷4=4（个）。
生8：20÷4=5（个）。
（生边说，师边把结果填入事先准备好的表格中，如下）
师：非常棒！大家配合得也特别好！请拿出2号信封，再看看最多能摆几个正方形。（生动手操作）
师：哪个小组来先说说你们摆的结果？
生9：我们组有13根小棒，每4根摆一个正方形，一共摆了3个正方形，还剩1根小棒。
生10：我们组有10根小棒，每4根摆一个正方形，一共摆了2个正方形，还剩2根小棒。
生11：我们组有15根小棒，每4根摆一个正方形，摆了3个正方形，还剩3根小棒。
……
师根据学生回答填表：
师：这次摆正方形与上次比，你有什么发现？
生12：没摆完。
师：请把话说完整。
生12：小棒没摆完，有剩下1根、2根或3根的。
师：为什么不接着摆呢？
生：不够摆了。
师（指着表格）：第一行有13根小棒，每4根摆一个正方形，一共摆了3个正方形，还剩1根小棒，你能列出一道除法算式吗？（生小组讨论并汇报）
生13：13÷4=3。
师：大家觉得合理吗？
生14：不合理，那就不知道剩余1根小棒了。
师：你认为该怎样写？剩余的1该怎么写比较合适？
生15：在3的后面加1，就是13÷4=3 1。
师：能说说你的想法吗？
生15：3是3个正方形，1是剩余的1根小棒。
师：大家看看这样行吗？
生：不行。
师：为什么？
生16：3 1=4，这里不是4个正方形。
师：那到底该怎么表示？
生17：余1就在商的后面点一个点，余2就点两个点……
师：这个表示法有意思，想得非常好，大家掌声鼓励一下！大家对这种表示方法有什么意见吗？
生18：这种表示方法很好！不过好像与书上不一样。
师：真不错！看来，这位同学课前预习了，这是非常好的习惯！如果余数很大呢？那点点还行吗？
生19：那肯定不方便了。
生20：可以写成13÷4=3……1。
师：你是怎么想的？
生20：这样写，商是3，就是3个正方形，1就是剩余的1根小棒。
师：你们觉得这样行吗？
生：行。
师：这个同学说得真好，掌声响起来！同学们，这个剩余的数在除法算式里叫余数，是我们今天要学习的新知识。
……
思考：
随着课程改革的深入实施，应该从强调理念的转变逐步转移到数学教学的实质性进展上来，尤其是对于低年级的数学教学，更应该把数学知识融入活动和游戏之中，让学生在玩中学、学中玩，真正做到寓教于乐、寓教于学。如上述教学中，通过让学生两次摆正方形，并给学生留出比较充足的思维空间，既利于学生积极思考，又易于激发课堂生成。
弗赖登塔尔指出：“数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。”皮亚杰的建构主义也提出了知识需要建构的观点，而建构知识的关键在于教师能否准确把握学生的生活现实，引导学生通过顺应或同化，来达到发展学生认知的目的。
另外，教师要善于把握学生的认知起点，巧妙地制造认知冲突。只有学生产生了认知冲突，才可能唤醒他潜意识中的前概念，从而实现课堂生成。如上述教学案例，在第一次摆小棒的过程中，学生无论是摆还是列算式都没有障碍，各个小组都能够顺利快速地完成。这里，教师既要观察学生的动手、合作、语言表达等方面，又要努力给学生形成一个任务模板——摆正方形，列算式。而在第二次操作中，小棒出现剩余，学生结合第一次操作摆正方形没有问题，可在列算式时会出现迷茫，也就是产生认知冲突。这时教师应恰当地引导学生尝试解决剩余小棒的问题，最后得到科学的表示方法，使学生真正理解并内化到自己原有的知识结构中，从而很好地实现了知识的建构。
当然，从纯数学的角度来看，余数是0的情况教师要不要点出来？我想，对这个问题的态度，恰好是我们数学教师在实施教学中数学观的体现。
（责编 蓝 天）
[关键词]教学 课堂生成 创新思维 关注 思考
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）17-031
对于小学低年级的数学教学而言，多数教师认为低年级的学生对数学了解得太少，无法引导，应该用一种“启发式”的讲授法来开展教学；也有的教师觉得学生提出的问题太幼稚，没有多少价值，认为要重点从语言、习惯、规范等方面对学生进行教育培养。其实，这是一个非常大的认知误区，慢慢发展下去，会极大地限制学生的想象力和好奇心，扼制了他们创新思维的发展。下面，笔者结合自己多年的教学实践与思考及从教学中观察到的一些现象，以“有余数的除法”一课教学为例，谈谈如何给学生提供尽可能充足的思维空间。
案例：教学“有余数的除法”
师：同学们，今天我们一起做个小游戏。这个游戏需要积极思考，比一比，看看哪个小组做得最好，可以吗？
师：请各小组长拿出1号信封，猜一猜，它里面装的是什么？
生：小棒。
师：你们是怎么知道的？
生：摸出来的。
师（竖起大拇指）：我发现我们班的小朋友真是太聪明了！用你们信封里的小棒摆正方形，看看最多能摆几个。（生动手操作）
师：谁来说说，你们组是怎样摆的、摆了几个正方形？
生1：我们有8根小棒，摆了2个正方形。
生2：我们有12根小棒，摆了3个正方形。
生3：我们有16根小棒，摆了4个正方形。
生4：我们有20根小棒，摆了5个正方形。
……
师：能用除法算式来表示吗？
生5：8÷4=2（个）。
生6：12÷4=3（个）。
生7：16÷4=4（个）。
生8：20÷4=5（个）。
（生边说，师边把结果填入事先准备好的表格中，如下）
师：非常棒！大家配合得也特别好！请拿出2号信封，再看看最多能摆几个正方形。（生动手操作）
师：哪个小组来先说说你们摆的结果？
生9：我们组有13根小棒，每4根摆一个正方形，一共摆了3个正方形，还剩1根小棒。
生10：我们组有10根小棒，每4根摆一个正方形，一共摆了2个正方形，还剩2根小棒。
生11：我们组有15根小棒，每4根摆一个正方形，摆了3个正方形，还剩3根小棒。
……
师根据学生回答填表：
师：这次摆正方形与上次比，你有什么发现？
生12：没摆完。
师：请把话说完整。
生12：小棒没摆完，有剩下1根、2根或3根的。
师：为什么不接着摆呢？
生：不够摆了。
师（指着表格）：第一行有13根小棒，每4根摆一个正方形，一共摆了3个正方形，还剩1根小棒，你能列出一道除法算式吗？（生小组讨论并汇报）
生13：13÷4=3。
师：大家觉得合理吗？
生14：不合理，那就不知道剩余1根小棒了。
师：你认为该怎样写？剩余的1该怎么写比较合适？
生15：在3的后面加1，就是13÷4=3 1。
师：能说说你的想法吗？
生15：3是3个正方形，1是剩余的1根小棒。
师：大家看看这样行吗？
生：不行。
师：为什么？
生16：3 1=4，这里不是4个正方形。
师：那到底该怎么表示？
生17：余1就在商的后面点一个点，余2就点两个点……
师：这个表示法有意思，想得非常好，大家掌声鼓励一下！大家对这种表示方法有什么意见吗？
生18：这种表示方法很好！不过好像与书上不一样。
师：真不错！看来，这位同学课前预习了，这是非常好的习惯！如果余数很大呢？那点点还行吗？
生19：那肯定不方便了。
生20：可以写成13÷4=3……1。
师：你是怎么想的？
生20：这样写，商是3，就是3个正方形，1就是剩余的1根小棒。
师：你们觉得这样行吗？
生：行。
师：这个同学说得真好，掌声响起来！同学们，这个剩余的数在除法算式里叫余数，是我们今天要学习的新知识。
……
思考：
随着课程改革的深入实施，应该从强调理念的转变逐步转移到数学教学的实质性进展上来，尤其是对于低年级的数学教学，更应该把数学知识融入活动和游戏之中，让学生在玩中学、学中玩，真正做到寓教于乐、寓教于学。如上述教学中，通过让学生两次摆正方形，并给学生留出比较充足的思维空间，既利于学生积极思考，又易于激发课堂生成。
弗赖登塔尔指出：“数学教师的任务之一就是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。”皮亚杰的建构主义也提出了知识需要建构的观点，而建构知识的关键在于教师能否准确把握学生的生活现实，引导学生通过顺应或同化，来达到发展学生认知的目的。
另外，教师要善于把握学生的认知起点，巧妙地制造认知冲突。只有学生产生了认知冲突，才可能唤醒他潜意识中的前概念，从而实现课堂生成。如上述教学案例，在第一次摆小棒的过程中，学生无论是摆还是列算式都没有障碍，各个小组都能够顺利快速地完成。这里，教师既要观察学生的动手、合作、语言表达等方面，又要努力给学生形成一个任务模板——摆正方形，列算式。而在第二次操作中，小棒出现剩余，学生结合第一次操作摆正方形没有问题，可在列算式时会出现迷茫，也就是产生认知冲突。这时教师应恰当地引导学生尝试解决剩余小棒的问题，最后得到科学的表示方法，使学生真正理解并内化到自己原有的知识结构中，从而很好地实现了知识的建构。
当然，从纯数学的角度来看，余数是0的情况教师要不要点出来？我想，对这个问题的态度，恰好是我们数学教师在实施教学中数学观的体现。
（责编 蓝 天）