摘要：本文采用综合量化评价问题的方法，从学校的角度出发，对几种学生宿舍设计方案做出评价和比较。首先将最佳学生宿舍设计方案定为目标层，把学生宿舍的经济性、舒适性、安全性定为准则层，进一步把建设成本等做为子准则层，把四种典型的学生宿舍设计方案作为方案层，从而建立递阶层次结构模型。然后建立以建设成本等因素为子目标的正互反矩阵，分析并找出影响各个子目标的因素且分别用数学表达式进行量化，通过计算得出各个方案对各个目标的量化值，再由量化值评分得出最优方案。
　　关键词：正互反矩阵；层次分析法；一致性检验
　　中图分类号：G47文献标识码：A文章编号：1009-0118（2013）01-0060-02
　　一、引言
　　学生宿舍事关学生生活和学习。现有四种典型的学生宿舍设计方案，现通过数学建模的方法，从包括建设成本、运行成本和收费标准的经济性，包括人均面积、使用方便、互不干扰、采光和通风的舒适性，包括人员疏散和防盗的安全性这几个方面对四种方案作出综合量化评价和比较。
　　二、数据分析与建模层次分析模型
　　对四种学生宿舍设计方案作出评价是一个综合量化评价问题，重点在于各设计方案的比较因素选择，难点在于从各影响因素的比较中得出量化的标准评价。若将该问题简单的定性比较，则得出的结果会过于主观和片面，若将该问题的所有影响因素量化再比较，则问题又会变得非常复杂，而且有些因素的影响很难量化。因层次分析法是一种定性与定量相结合，将人们的主观判断用数量形成表达和处理的方法，故对该问题可采用层次分析法。
　　采用层次分析法来评价学生宿舍设计方案，不仅计算简单，所得的结果简单明白，而且该方法通过分解，比较判断，综合思维方式进行决策，所以得出的结果客观全面。
　　层次分析法具体步骤如下：
　　（一）建立层次结构
　　采取层次分析法时，系统按照目标的不同、实现功能的差异可以分目标层、准则层、方案层等层次结构，可以采用图的形式来说明层次结构与因素的从属关系。若某个层次包含较多因素时，该层次可以进一步被划分为若干子层次。
　　将最优学生宿舍定为目标A，把学生宿舍建设的经济性、舒适性、安全性作为准则层B，进一步将建设成本、运行成本和收费标准等做为子准则C层，把四种典型的学生宿舍设计方案定为方案层D。具体的层次结构模型如图1所示：
　　（二）构造正互反矩阵
　　对照正互反矩阵评分标准，依据主观认识采用两两比较判断的方法，可以确定每个层次中各元素对于上一层次元素的相对重要性，并将这种判断定量地表示出来，对层次结构图自上而下分层次一一打分，建立成对的比较判断优选矩阵。
　　正互反矩阵的具体构造如图1。
　　在以经济性，舒适性，安全性为准则时，作为学校首先确保学生人生安全是最基本的也是最重要的，没有安全保障就无从谈起住宅的适用性、环境性等其它性能，可以说安全性是前提。其次经济性是不容忽视的，据此可构造目标A层次结构的正互反矩阵。
　　就经济性而言，我们应该考虑到初期建设成本、维护运行成本以及收费标准。就初期建造成本与消费期消耗、维护运行成本相比较而言，人们往往忽视后者。但在漫长的消费过程中，运行成本是很可观的。美国的经验是“初期成本”只占到生命周期成本的5%至10%，而运营和维护成本占到60%至80%，另外在俞鸿芳［1］《影响建筑工程结构的各种经济性因素研究》中也分析了运行成本对建筑的重要影响。因此，我们可构造以经济性为子目标层次结构模型的正互反矩阵B1。