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<正>设△ABC的外接圆与内切圆的半径分别为R与r,则R≥2r,其中等号成立当且仅当△ABC为正三角形.这就是著名的欧拉不等式,它不仅形式简洁、优美,而且应用极为广泛,众多的三角形不等式都是其等价形式(参见文[2]).关于它的证明常见于许多书刊,如文[1]给出了其三角证法.纵观这些证明,均较繁琐.本文给出一种极为简捷的证法及其推广如下.1 欧拉不等式的简证 证明:如图 1,记△ABC的三边长分别为