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【摘要】 新课程追求的是有效的课堂，即课堂上应追求有效生成，对待预设之外的意外因素，我们不必要都把它作为生成性的教学资源，教学目标、教学重点和教学策略不要因之而轻易改变，无法预设的精彩应是教育智慧的结晶，不是刻意追求的结果。新课程的数学课堂教学，十分重视生成性教学，这是由新课程的数学教学目标所决定的，也是由数学课堂的多变性所决定的。于是，生成性教学成了当前课改的主流，事实上，课堂在动态生成的过程中也因为无法预设而格外精彩。
【关键词】 有效教学 无效教学
所谓有效与无效，主要是通过教师在一段时间的教学之后，学生有无获得具体的进步或发展。教学有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。如果学生不想学或者学了没有收获，即使教师教得很辛苦，也是无效教学。同样，如果学生学得很辛苦，但没有得到应有的发展，也是无效或低效教学。因此，学生有无进步或者发展就成了教学有没有效益的唯一指标。从而，我们可以这样认为，无效教学就是指教师在教学中运用的方法、方式、策略不能使学生进步与发展。
1 警惕数学课堂的无效性教学
1.1 认识偏差：探究性教学成唯一的选择。当前，课堂上大量存在着探究性教学，有的教师不论是教学什么内容都一概来一个探究性学习的环节，如果没有这一探究性学习的环节，教学似乎就不会体现出新理念似的。
造成此种不论何时也不管何种教学内容都进行探究性学习的现象，其实是对新课标新理念的一种误解。新课标固然倡导探究性的学习，而且把探究性学习作为学生学习的一种重要方式，但不是说所有的教学内容都要实行探究性学习，在我们小学的数学知识中，适合在课堂上进行探究性学习的内容主要体现在：有关规律的发现，公式的推导，方法的总结等等。而有的教学内容如大数的读法，整数的四则计算法则等就不大适合进行探究性的学习。探究性学习是一种重要的学习方式，并不是唯一的一种学习方式，在崇尚探究性学习的同时不应忽视别的如接受性、模仿性等学习方式。
1.2 思想偏差：算法多样化越多越好。算法多样化是课标中倡导的一个新理念，而今在我们的数学课堂上，算法多样化真可谓是随处可见，解题方法的多样化，操作形式的多样化，现在连对一些约定俗成的名称也进行命名的多样化，你爱取什么名儿就取什么名儿。例如：《年月日》这一课上，有位教师让学生给小月命名，有的叫它中月，有的叫小月，有的叫不大不小月等等，在这里花去了大量的时间，以致影响了后面学习内容的学习。还有一位老师在教学“18×24”时，让学生说一说各自的做法，学生展示了十多种算法，但老师觉得算法多样化还不够，还不停地追问学生有没有别的算法？最后课堂上老师还来不及让学生对这些方法进行比较，下课铃声已经响起。
算法多样化是应提倡的，但不是任何时候都非得这样做，在该展示学生不同的算法时就应留下时间让学生展示不同的算法，不需要任何时候都让学生逐个说个遍。大家知道，当前我们一个班级学生人数普遍较多，不可能真正做到让每个学生都来说一说。课堂上那种一定要展示出学生所有不同的算法的做法，并不是真正体现了新课标新理念，而是歪曲了算法多样化的真正内含。
1.3 错误思想：情境创设多多益善。新课程的实施使我们的课堂教学面貌一新，教学情境的运用就是其中的一个亮点。创设教学情境，不仅可以使学生容易掌握数学知识和技能，而且可以使学生更好地体验教学内容中的情感，使原来枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象、饶有兴趣。
但有时往往物极必反。笔者在平时听课中发现，我们的部分教师过于注重教学情境的创设，一上公开课就非得创设一个情境引入不可，好像数学课脱离了情境，就脱离了儿童的生活，就不是新课程理念下的数学课。一时间，好多老师的计算课，不是从“买东西”引入，就是从“分东西”开始。刚开始，学生觉得很新鲜，可时间一长，学生们也就习以为常，情境也就失去了新异性，根本不能激起学生的学习兴趣。事实说明，有些教师辛辛苦苦创设的情境，并没有起到应有的作用，特别是一些低年级的孩子，往往因为被老师创设的情境所吸引，而久久不能进入学习状态。
因此，过分强调教学情境的创设，对于学生知识的掌握也是不利的。
1.4 思想僵化：只重预设不重生成。有的老师认为自己能深入钻研教材，吃透教材，能根据不同的教学内容选择合适的教学方法，在教学开展之前充分的预设，甚至在课前把要说的每一句话都写的清清楚楚，在课上只要能按照已经预设好的教学设计开展教学就达成教学目标的了。这样的课堂教学不免让人听后总觉得有些缺憾，最主要表现就是课堂生成不够。有教师在教学三角形面积的计算时，课前教师预设了将一个三角形通过剪拼的办法推导出三角形的面积计算公式，可在课堂上学生汇报各自的推导方法时，发现没有一个学生能用到此种方法，于是在教师对学生启而不发的情况下，教师根据课件演示自己不厌其烦地介绍此种方法，学生听得还是云里雾里，因为学生他们只对前面自己探索发现的方法感兴趣，而对于教师强加教给的方法并不很有兴趣。
在教学过程中，教师不仅要把学生看作“对象”、“主体”还要看作教学“资源”的重要构成和生成者。不论课堂中，学生出现何种认识的偏差，还是出现了认识冲突，教师只要善于把握时机也都是可以转化为有利的课程资源的。善于将学生一时的出错转化为有利的课程资源，让课堂映射出鲜活的色彩。
1.5 认识不清：对学生的任何回答都是报以肯定、激励。激励肯定是当前课程改革倡导的理念之一，为的是还学生一份自信。可是时下的课堂上却出现了，不论学生做何回答，老师也都给予一概的肯定：你真棒，你真行，你的想法棒极了，你的想法真特别。有的教师在学生回答明显带有错误时也不给予纠正，以一句“你的想法真特别”，或干脆不理睬就叫学生坐下，没有给学生指出其错误所在。
我们部分教师认为传统教育似乎总是一味地批评、指责、否定学生，使学生缺乏自信心。所以，这次课改提倡多鼓励学生，哪怕只有一点点成绩，我们也要表扬，只要有一点点进步，我们也要鼓励。于是课堂上出现了“好”声一片，只要学生回答问题，教师一概以“好”、“很好”进行笼统地评价。一节课上处处都是“你真棒”之类的表扬话语，把表扬的方式变成一种表扬公式，这样的表扬鼓励究竟能有多大作用？ 当然，在新课改的实践中，课堂上出现无效学习的现象还很多，如：限于篇幅这里就不一一列举了。总之，在平时的课堂教学中，因从实际出发，科学地运用新课程的理念，使我们的课堂成为学生进行有效学习的场所。
2 实现数学课堂的有效教学
2.1 创设的教学情境，让学生产生浓厚的学习兴趣和欲望。学生对数学的学习兴趣与欲望，是支持他们参与数学学习活动的内在动力，也是学习的积极情感与态度的表露。苏霍姆林斯基曾经说过：“如果教师不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传播知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度。而没有情感的脑力劳动就会带来疲倦，没有欢欣鼓舞的心情，学习就会成为学生学习的负担。”因此，课堂上我们尽量要让学生以愉快的心情积极参与到学习中来。当学生具有学习的兴趣和欲望时，他们才会积极地投人数学学习活动，探究数学内容的真谛，体验学习的乐趣。学生学习的兴趣与欲望，主要来自他们熟悉的、感兴趣的具体情境中的数学现象或数学问题，也能在获得数学学习的成功之后产生。
2.2 组织学生围绕教学内容展开探究活动。《课标》明确指出：“动手操作、自主探索、合作交流将是学生学习数学的重要方式”，但是，在组织学生自主探究中，我们应该向学生提供充分从事数学活动的机会，让他们主动探索相关内容，去发现相应的数学规律或者结论。
因此，在我们的数学课堂中，教师一定要紧紧围绕教学内容，调动学生原有的经验，给学生以必要的支持、帮助与指导，组织学生在观察、讨论、交流等活动过程中实实在在地体验数学内容、数学思想，发现数学的结论和方法。教师绝对不能完全“退居二线”，学生放任自流，使探索活动流于形式，成为点缀，致使大多数学生云里雾里，不知所云。
2.3 要有恰当的课堂教学活动形式。要实现数学课堂教学中的有效学习，还应当注重开展恰当有效的数学活动。数学活动需要通过学生的操作实验、思考讨论、合作交流等一定的形式来完成，恰当的活动形式有利于数学活动的开展，有利于学生感悟数学思想与方法。
如在《百以内加减法复习》的课上，钱金铎老师就着眼于“百以内加减法”这一教学内容和学生的知识基础、认知特点，主要采用独立思考、相互议论、个人探究和对话交流等形式，使学生通过猜想、对话、倾听和互动，实现了数学活动的有效性，给我们以有益的借鉴。
2.4 让数学和儿童的现实生活密切结合。若能将数学和儿童的现实生活密切结合，数学才是活动的、富有生命的，才能使学生懂得为什么要学数学，怎样用数学，从而萌发数学应用意识，进而真正喜爱数学。数学教学大纲指出：“要引导学生了解数学知识的实际应用……，逐步培养学生这方面的兴趣、意识和解决实际问题的能力。”所以在教学中，我们应该有意识的把数学知识和实际结合起来。
如在教学一位数乘除法时，可以把简单的计算题设计成日常生活问题——“妈妈买了6条鱼，每条37元，一共花了多少钱？”。教学“长方形周长”时，帮木工师傅算一算做学校一个铝合金窗户需用多长的铝合金做框……这样，让学生感到数学知识来源于社会生活，又应用于解决实际问题，深切体会到数学知识的作用，培养了学生的数学意识，形成自觉学习数学、学好数学的内驱动力。
2.5 从数学层面理解、掌握问题的本质。我们的数学课堂教学必须要有“数学味”，应该成为让学生经历数学化的过程，努力引导学生用数学思想方法去分析问题和解决问题。所以，在我们的数学课堂教学中，要重视让学生从数学层面上来体验、认识所学的内容，“理解、掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。
现在有一些课似乎是学生活动了、问题解决了，但学生的认识往往仍然停留在原有经验的层面上，缺乏数学层面的思考、认识和提升，制约了学生数学素养的发展。让学生从数学层面上来理解问题的本质，形成新的认识，获得数学思想与方法，在数学活动中显得尤为重要。
总之，追求课堂上的有效教学，是新课程教学的客观要求，是促进学生发展的客观需要。数学课堂教学要真正体现“以学生的发展为本”的教学理念，就必须转变教学观念，创造性地运用教材，创造性地设计学习活动，从而有效促使基于学生的生活实践和学习探究活动的学习目标、学习内容的动态生成，让学习活动与学习情感持续地、动态地生成于自主探索、恰当评价的课堂学习环境中。
【关键词】 有效教学 无效教学
所谓有效与无效，主要是通过教师在一段时间的教学之后，学生有无获得具体的进步或发展。教学有没有效益，并不是指教师有没有教完内容或教得认真不认真，而是指学生有没有学到什么或学生学得好不好。如果学生不想学或者学了没有收获，即使教师教得很辛苦，也是无效教学。同样，如果学生学得很辛苦，但没有得到应有的发展，也是无效或低效教学。因此，学生有无进步或者发展就成了教学有没有效益的唯一指标。从而，我们可以这样认为，无效教学就是指教师在教学中运用的方法、方式、策略不能使学生进步与发展。
1 警惕数学课堂的无效性教学
1.1 认识偏差：探究性教学成唯一的选择。当前，课堂上大量存在着探究性教学，有的教师不论是教学什么内容都一概来一个探究性学习的环节，如果没有这一探究性学习的环节，教学似乎就不会体现出新理念似的。
造成此种不论何时也不管何种教学内容都进行探究性学习的现象，其实是对新课标新理念的一种误解。新课标固然倡导探究性的学习，而且把探究性学习作为学生学习的一种重要方式，但不是说所有的教学内容都要实行探究性学习，在我们小学的数学知识中，适合在课堂上进行探究性学习的内容主要体现在：有关规律的发现，公式的推导，方法的总结等等。而有的教学内容如大数的读法，整数的四则计算法则等就不大适合进行探究性的学习。探究性学习是一种重要的学习方式，并不是唯一的一种学习方式，在崇尚探究性学习的同时不应忽视别的如接受性、模仿性等学习方式。
1.2 思想偏差：算法多样化越多越好。算法多样化是课标中倡导的一个新理念，而今在我们的数学课堂上，算法多样化真可谓是随处可见，解题方法的多样化，操作形式的多样化，现在连对一些约定俗成的名称也进行命名的多样化，你爱取什么名儿就取什么名儿。例如：《年月日》这一课上，有位教师让学生给小月命名，有的叫它中月，有的叫小月，有的叫不大不小月等等，在这里花去了大量的时间，以致影响了后面学习内容的学习。还有一位老师在教学“18×24”时，让学生说一说各自的做法，学生展示了十多种算法，但老师觉得算法多样化还不够，还不停地追问学生有没有别的算法？最后课堂上老师还来不及让学生对这些方法进行比较，下课铃声已经响起。
算法多样化是应提倡的，但不是任何时候都非得这样做，在该展示学生不同的算法时就应留下时间让学生展示不同的算法，不需要任何时候都让学生逐个说个遍。大家知道，当前我们一个班级学生人数普遍较多，不可能真正做到让每个学生都来说一说。课堂上那种一定要展示出学生所有不同的算法的做法，并不是真正体现了新课标新理念，而是歪曲了算法多样化的真正内含。
1.3 错误思想：情境创设多多益善。新课程的实施使我们的课堂教学面貌一新，教学情境的运用就是其中的一个亮点。创设教学情境，不仅可以使学生容易掌握数学知识和技能，而且可以使学生更好地体验教学内容中的情感，使原来枯燥的、抽象的数学知识变得生动形象、饶有兴趣。
但有时往往物极必反。笔者在平时听课中发现，我们的部分教师过于注重教学情境的创设，一上公开课就非得创设一个情境引入不可，好像数学课脱离了情境，就脱离了儿童的生活，就不是新课程理念下的数学课。一时间，好多老师的计算课，不是从“买东西”引入，就是从“分东西”开始。刚开始，学生觉得很新鲜，可时间一长，学生们也就习以为常，情境也就失去了新异性，根本不能激起学生的学习兴趣。事实说明，有些教师辛辛苦苦创设的情境，并没有起到应有的作用，特别是一些低年级的孩子，往往因为被老师创设的情境所吸引，而久久不能进入学习状态。
因此，过分强调教学情境的创设，对于学生知识的掌握也是不利的。
1.4 思想僵化：只重预设不重生成。有的老师认为自己能深入钻研教材，吃透教材，能根据不同的教学内容选择合适的教学方法，在教学开展之前充分的预设，甚至在课前把要说的每一句话都写的清清楚楚，在课上只要能按照已经预设好的教学设计开展教学就达成教学目标的了。这样的课堂教学不免让人听后总觉得有些缺憾，最主要表现就是课堂生成不够。有教师在教学三角形面积的计算时，课前教师预设了将一个三角形通过剪拼的办法推导出三角形的面积计算公式，可在课堂上学生汇报各自的推导方法时，发现没有一个学生能用到此种方法，于是在教师对学生启而不发的情况下，教师根据课件演示自己不厌其烦地介绍此种方法，学生听得还是云里雾里，因为学生他们只对前面自己探索发现的方法感兴趣，而对于教师强加教给的方法并不很有兴趣。
在教学过程中，教师不仅要把学生看作“对象”、“主体”还要看作教学“资源”的重要构成和生成者。不论课堂中，学生出现何种认识的偏差，还是出现了认识冲突，教师只要善于把握时机也都是可以转化为有利的课程资源的。善于将学生一时的出错转化为有利的课程资源，让课堂映射出鲜活的色彩。
1.5 认识不清：对学生的任何回答都是报以肯定、激励。激励肯定是当前课程改革倡导的理念之一，为的是还学生一份自信。可是时下的课堂上却出现了，不论学生做何回答，老师也都给予一概的肯定：你真棒，你真行，你的想法棒极了，你的想法真特别。有的教师在学生回答明显带有错误时也不给予纠正，以一句“你的想法真特别”，或干脆不理睬就叫学生坐下，没有给学生指出其错误所在。
我们部分教师认为传统教育似乎总是一味地批评、指责、否定学生，使学生缺乏自信心。所以，这次课改提倡多鼓励学生，哪怕只有一点点成绩，我们也要表扬，只要有一点点进步，我们也要鼓励。于是课堂上出现了“好”声一片，只要学生回答问题，教师一概以“好”、“很好”进行笼统地评价。一节课上处处都是“你真棒”之类的表扬话语，把表扬的方式变成一种表扬公式，这样的表扬鼓励究竟能有多大作用？ 当然，在新课改的实践中，课堂上出现无效学习的现象还很多，如：限于篇幅这里就不一一列举了。总之，在平时的课堂教学中，因从实际出发，科学地运用新课程的理念，使我们的课堂成为学生进行有效学习的场所。
2 实现数学课堂的有效教学
2.1 创设的教学情境，让学生产生浓厚的学习兴趣和欲望。学生对数学的学习兴趣与欲望，是支持他们参与数学学习活动的内在动力，也是学习的积极情感与态度的表露。苏霍姆林斯基曾经说过：“如果教师不想方设法使学生产生情绪高昂和智力振奋的内心状态，就急于传播知识，那么这种知识只能使人产生冷漠的态度。而没有情感的脑力劳动就会带来疲倦，没有欢欣鼓舞的心情，学习就会成为学生学习的负担。”因此，课堂上我们尽量要让学生以愉快的心情积极参与到学习中来。当学生具有学习的兴趣和欲望时，他们才会积极地投人数学学习活动，探究数学内容的真谛，体验学习的乐趣。学生学习的兴趣与欲望，主要来自他们熟悉的、感兴趣的具体情境中的数学现象或数学问题，也能在获得数学学习的成功之后产生。
2.2 组织学生围绕教学内容展开探究活动。《课标》明确指出：“动手操作、自主探索、合作交流将是学生学习数学的重要方式”，但是，在组织学生自主探究中，我们应该向学生提供充分从事数学活动的机会，让他们主动探索相关内容，去发现相应的数学规律或者结论。
因此，在我们的数学课堂中，教师一定要紧紧围绕教学内容，调动学生原有的经验，给学生以必要的支持、帮助与指导，组织学生在观察、讨论、交流等活动过程中实实在在地体验数学内容、数学思想，发现数学的结论和方法。教师绝对不能完全“退居二线”，学生放任自流，使探索活动流于形式，成为点缀，致使大多数学生云里雾里，不知所云。
2.3 要有恰当的课堂教学活动形式。要实现数学课堂教学中的有效学习，还应当注重开展恰当有效的数学活动。数学活动需要通过学生的操作实验、思考讨论、合作交流等一定的形式来完成，恰当的活动形式有利于数学活动的开展，有利于学生感悟数学思想与方法。
如在《百以内加减法复习》的课上，钱金铎老师就着眼于“百以内加减法”这一教学内容和学生的知识基础、认知特点，主要采用独立思考、相互议论、个人探究和对话交流等形式，使学生通过猜想、对话、倾听和互动，实现了数学活动的有效性，给我们以有益的借鉴。
2.4 让数学和儿童的现实生活密切结合。若能将数学和儿童的现实生活密切结合，数学才是活动的、富有生命的，才能使学生懂得为什么要学数学，怎样用数学，从而萌发数学应用意识，进而真正喜爱数学。数学教学大纲指出：“要引导学生了解数学知识的实际应用……，逐步培养学生这方面的兴趣、意识和解决实际问题的能力。”所以在教学中，我们应该有意识的把数学知识和实际结合起来。
如在教学一位数乘除法时，可以把简单的计算题设计成日常生活问题——“妈妈买了6条鱼，每条37元，一共花了多少钱？”。教学“长方形周长”时，帮木工师傅算一算做学校一个铝合金窗户需用多长的铝合金做框……这样，让学生感到数学知识来源于社会生活，又应用于解决实际问题，深切体会到数学知识的作用，培养了学生的数学意识，形成自觉学习数学、学好数学的内驱动力。
2.5 从数学层面理解、掌握问题的本质。我们的数学课堂教学必须要有“数学味”，应该成为让学生经历数学化的过程，努力引导学生用数学思想方法去分析问题和解决问题。所以，在我们的数学课堂教学中，要重视让学生从数学层面上来体验、认识所学的内容，“理解、掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验”。
现在有一些课似乎是学生活动了、问题解决了，但学生的认识往往仍然停留在原有经验的层面上，缺乏数学层面的思考、认识和提升，制约了学生数学素养的发展。让学生从数学层面上来理解问题的本质，形成新的认识，获得数学思想与方法，在数学活动中显得尤为重要。
总之，追求课堂上的有效教学，是新课程教学的客观要求，是促进学生发展的客观需要。数学课堂教学要真正体现“以学生的发展为本”的教学理念，就必须转变教学观念，创造性地运用教材，创造性地设计学习活动，从而有效促使基于学生的生活实践和学习探究活动的学习目标、学习内容的动态生成，让学习活动与学习情感持续地、动态地生成于自主探索、恰当评价的课堂学习环境中。