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摘 要：在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利地、高效率地学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。
关键词：数形结合 以形助数 渗透数形 高效课堂
数、形是数学中两大基本概念之一，可以说全部数学大体上都是围绕这两个基本概念的提炼、演变、发展而展开的。“数”和“形”是紧密联系的。我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”。“数形结合“的思维方法，便是理论与实际的有机联系，是思维的起点，是儿童建构数学模型的基本方法。
本文重点探讨“数形结合”在小学数学教学中的实际应用和实施途径。
一、“数形结合”由来已久
早在数学被抽象、分离为一门学科之前，人们在生活中度量长度、面积和体积时，就已经把数和形结合起来了。在宋元时期，我国古代数学家系统地引进了几何问题代数化的方法，用代数式描述某些几何特征，把图形中的几何关系描述成代数关系。
这些都说明了“数形结合”思想有着悠久的历史。在小学数学教学中，我们虽还用不到这种高深的数学知识，却也在低年级“数的认识”中就接触到了数形结合这个思想。以形助数——借助形的生动和直观来阐明数与数之间的联系，以形为手段，数为目的。比如：运用同数相加的图像来直观地说明乘法的意义。以数助形——借助数的简洁性和概括性来提炼事物（图形）的本质，以数为手段，形为目的。比如：一个特定的数字可以代表任何达到这个数量的事物（3可以代表达到3这个数量的苹果、衣服、车子……）。
数形结合就是根据数学问题的条件与结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起。如果把抽象的数学知识与具体的图形结合起来，挖掘和利用概念中的直观成分，充分利用这种结合，寻找解题思路，就能有效降低教学难度，使问题化难为易，化繁为简，从而得到解决。
二、“数形结合”，教学实施情况
数形结合思想是数学的本质之一，是数学教学的精髓，在教学过程中应用广泛，贯穿、融合在课堂教学过程中。我们利用数形结合引进新知，建构概念，解决问题，用数学思想和数学方法去激发学习兴趣，提高数学能力，可为学生以后的学习、工作打下坚实的基础。
1.以形助数，揭示数量之间的关系，解决大量实际问题。如果说从图形上抽象出符号，只能代表人们的认知事物的过程，还不能体现其在数学中的独特作用。那么以形助数，善于在图形的分析中快捷地解决问题，思维层次不斷上升。这就充分体现了“数形结合”在小学数学中用处了。
数形结合的思想方法将小学数学中一些抽象的代数问题给以形象化的原型，将复杂的代数问题赋予灵活变通的形式，从而给人们思维灵活性的思维迁移训练，这正是反映了数形结合的思想方法解决数与代数问题的有效途径所在。
这方面的例子在小学数学中有很多。从教材上的内容来说：五年级的认识公倍数与公因数就很好地体现了这一点。用长2、宽3的长方形可以铺满边长是6的正方形，而不能铺满边长是8的正方形。从图形拼摆中说明6是2和3的公倍数，而8不是它们的公倍数。
此外，在容积问题、行程问题中，图形也是好帮手。
2.数形结合，为建立函数思想打好基础。小学数学中虽然没有学习函数，但还是慢慢地开始渗透函数的思想。为初中数学学习打好基础，如确实位置中，用数对表示平面图形上的点，点的平移引起了数对的变化，而数对变化也对应了不同的点。此外，在六年二期学习的比例中，让学生通过描点连线来表示正比例函数的图象，发现只要是成正比例关系的式子，画在坐标图中就是一条直线。从而体会到图形与函数之间密不可分的关系。
3.在数学练习题中挖掘数形结合思想。例如：三角形面积计算练习 。医院包扎用的三角巾是底和高各为9分米的等腰三角形。现在有一块长72分米，宽18分米的白布，最多可以做这样的三角巾多少块？有些学生列出了算式：72×18÷（9×9÷2），但有些学生根据题意画出了示意图，列出72÷9×（18÷9）×2、72×18÷（9×9）×2和72÷9×2×（18÷9）等几种算式。在上面这个片段中，数形结合很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题，而且还有效地防止了学生的生搬硬套，打开了学生的解题思路，由不会解答到用多种方法解答，学生变聪明了。
总之，在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。
关键词：数形结合 以形助数 渗透数形 高效课堂
数、形是数学中两大基本概念之一，可以说全部数学大体上都是围绕这两个基本概念的提炼、演变、发展而展开的。“数”和“形”是紧密联系的。我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”。“数形结合“的思维方法，便是理论与实际的有机联系，是思维的起点，是儿童建构数学模型的基本方法。
本文重点探讨“数形结合”在小学数学教学中的实际应用和实施途径。
一、“数形结合”由来已久
早在数学被抽象、分离为一门学科之前，人们在生活中度量长度、面积和体积时，就已经把数和形结合起来了。在宋元时期，我国古代数学家系统地引进了几何问题代数化的方法，用代数式描述某些几何特征，把图形中的几何关系描述成代数关系。
这些都说明了“数形结合”思想有着悠久的历史。在小学数学教学中，我们虽还用不到这种高深的数学知识，却也在低年级“数的认识”中就接触到了数形结合这个思想。以形助数——借助形的生动和直观来阐明数与数之间的联系，以形为手段，数为目的。比如：运用同数相加的图像来直观地说明乘法的意义。以数助形——借助数的简洁性和概括性来提炼事物（图形）的本质，以数为手段，形为目的。比如：一个特定的数字可以代表任何达到这个数量的事物（3可以代表达到3这个数量的苹果、衣服、车子……）。
数形结合就是根据数学问题的条件与结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起。如果把抽象的数学知识与具体的图形结合起来，挖掘和利用概念中的直观成分，充分利用这种结合，寻找解题思路，就能有效降低教学难度，使问题化难为易，化繁为简，从而得到解决。
二、“数形结合”，教学实施情况
数形结合思想是数学的本质之一，是数学教学的精髓，在教学过程中应用广泛，贯穿、融合在课堂教学过程中。我们利用数形结合引进新知，建构概念，解决问题，用数学思想和数学方法去激发学习兴趣，提高数学能力，可为学生以后的学习、工作打下坚实的基础。
1.以形助数，揭示数量之间的关系，解决大量实际问题。如果说从图形上抽象出符号，只能代表人们的认知事物的过程，还不能体现其在数学中的独特作用。那么以形助数，善于在图形的分析中快捷地解决问题，思维层次不斷上升。这就充分体现了“数形结合”在小学数学中用处了。
数形结合的思想方法将小学数学中一些抽象的代数问题给以形象化的原型，将复杂的代数问题赋予灵活变通的形式，从而给人们思维灵活性的思维迁移训练，这正是反映了数形结合的思想方法解决数与代数问题的有效途径所在。
这方面的例子在小学数学中有很多。从教材上的内容来说：五年级的认识公倍数与公因数就很好地体现了这一点。用长2、宽3的长方形可以铺满边长是6的正方形，而不能铺满边长是8的正方形。从图形拼摆中说明6是2和3的公倍数，而8不是它们的公倍数。
此外，在容积问题、行程问题中，图形也是好帮手。
2.数形结合，为建立函数思想打好基础。小学数学中虽然没有学习函数，但还是慢慢地开始渗透函数的思想。为初中数学学习打好基础，如确实位置中，用数对表示平面图形上的点，点的平移引起了数对的变化，而数对变化也对应了不同的点。此外，在六年二期学习的比例中，让学生通过描点连线来表示正比例函数的图象，发现只要是成正比例关系的式子，画在坐标图中就是一条直线。从而体会到图形与函数之间密不可分的关系。
3.在数学练习题中挖掘数形结合思想。例如：三角形面积计算练习 。医院包扎用的三角巾是底和高各为9分米的等腰三角形。现在有一块长72分米，宽18分米的白布，最多可以做这样的三角巾多少块？有些学生列出了算式：72×18÷（9×9÷2），但有些学生根据题意画出了示意图，列出72÷9×（18÷9）×2、72×18÷（9×9）×2和72÷9×2×（18÷9）等几种算式。在上面这个片段中，数形结合很好地促进学生联系实际，灵活解决数学问题，而且还有效地防止了学生的生搬硬套，打开了学生的解题思路，由不会解答到用多种方法解答，学生变聪明了。
总之，在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利的、高效率的学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，使教学收到事半功倍之效。