论文部分内容阅读
【摘要】学习数学，不仅要学习数学知识，更重要的是发展思维，培养能力。要充分发挥教师在教学中质疑的主导性，更要发挥学生在学习中质疑的主体性。教师要善于通过创设教学情境有意识地培养学生的质疑能力。通过答疑解惑，让学生在质疑中主动的去发现问题，寻求正确的解决方式，归纳和总结解题的方法和规律，发挥主观能动性，培养思维高品质。
【关键词】质疑；释疑；思维能力
学习数学，不仅要学习数学知识，更重要的是发展思维，培养能力。疑难是学习的开始，问题是思维的基石，学习过程中充满着质疑解难与创新.一个有前途的学生应该有能力独立地、不断提出问题和解决问题。其中善于发现问题、提出问题尤为重要，正如爱因思坦所说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”因此，在学习中应该大胆质疑，不断提出问题，分析问题，解决问题，提高思维能力。
一、充分发挥教师在数学教学中质疑的主导性
1.营造质疑环境，鼓励大胆想象
教师应根据实际情况，因材施教。“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”但是，目前的课堂教学中，许多教师还是串讲串问，没有留给学生积极思维的空间。要将质疑引入课堂，教师必须更新观念，明确提问不仅是教师的权利，更应该使质疑成为学生的自身需要和习惯。教师在设计教学内容、教学环节时，要以学生的兴趣为出发点，有意识地创设质疑氛围，使学生因趣生疑，因疑生奇，因奇生智。创设问题情境的方法多种多样，可以用旧知识解决新问题，挑起矛盾，产生质疑；可以在分析解题中类比联想，发现新方法，寻找最接径；也可以通过设计开放性数学问题，让学生展开想象。
2.授人以“渔”，探寻“疑”点
教师应注意在质疑中的“言传身教”，使学生明确在哪儿找疑点。教师要教会学生质疑在新旧知识的衔接处、学习过程的困惑处、法则规律的结论处、教学内容的重难点处、概念的形成过程中、定理的推导过程中、解题思路的分析过程中、动手操作的实践中等，还要让学生学会变换视角，既可以在正面问，也可以从反面或侧面问。即无处不可生疑，无时不可生疑。如可让学生这样想：“定理”为什么这样表述？增加或删改一些条件后其结论将会有何变化？在概念内涵的挖掘、外延的拓展上质疑。
3.明确目的，正确释“疑”
“疑难”对学生来说是暂时还不能甚至是完全没有能力排除的。质疑是手段，释疑才是目的。如果对学生的质疑置之不理，将压抑学生的积极性。释疑的方法不妥，也将影响质疑问难的作用。面对学生的质疑教师不要急于回答，更不能轻易否定。遇疑不慌、处疑不惊，不受课堂45分钟的时空限制，因疑引疑，设新疑释质疑，会收到比完成几道巩固作业更美妙的教学效果。
二、质疑在培养学生思维能力中的具体运用
1.浅处深究，锤炼思维的深刻性
在学习数学知识的过程中，不浅尝辄止，不满足现成的结论，多问一个“为什么”，不断提出问题去探本求源，总结和归纳问题的本质和规律，以此来加深对数学知识的理解，提高解题能力，锤炼思维的深刻性。
[例1]在学习幂函数时，我们已掌握当时，在上单调增加，进一步提出问题：在上若有定义，其单调性怎样判定？不妨考察函数，由于此函数是偶函数，即它在上的图像与上的图像关于y轴对称，因此它在上的单调性与上的单调性正好相反，即为单调减，这样通过提问、探究，我们对幂函数，对函数的奇偶性、单调性会有更加全面、深刻的认识。
2.变换思路，培养思维的灵活性
在学习中，不要满足于常规的思路和方法，应从多角度考虑问题，要善于变换思路，提出问题，谋求新思路、新方法。在质疑、反思、探究的过程中，不断提高我们的分析解题能力，培养思维的灵活性和超越意识。
[例2]已知：，求：的值。
若按常规方法，先求根再代入求值，现在变换思路：是否有更为简便灵活的方法?
实际上，由条件等式知，只要将条件等式变形为：
立刻求得：
[例3]已知锐角的边分别是方程的两个根，且，求的值。
此题若按常规方法求解很复杂，若灵活运用韦达定理和有关公式，则解法新颖，计算简单：
又如，解析几何的创立为代数方法研究几何问题奠定了基础，从而“数助形”在解答几何问题时常常起到穿针引线、开拓思路的作用。但变换逆向思路不禁要问：能否“形助数”，即用几何方法来研究代数问题？值得我们在解题中一试。
3.类比联想，启迪思维的流畅性
通过两个对象类似之处的比较，引发新的猜测，提出新的问题，这种由一事物联想到另一事物的心理过程，它能使我们由此及彼、由表及里地沟通知识间的联系，启迪思维的流畅性，让思维插上翅膀。
[例4]在证明的值与无关。
除了常规方法化简外，与三角形中余弦定理：
形式类比可得：若为的三个角，且的外接圆直径为1，则由正弦定理，的各边可表示如图1。
图1
由余弦定理可得：
即已由特殊情形说明此式应等于，而与无关。
[例5]过球面上一点，作三条互相垂直的弦，求证三弦的平方和为一定数。
由条件中三条弦相互垂直，联想到长方体的性质：
⑴过一个顶点的三条棱两两垂直
⑵三度的平方和等于对角线的平方
则以题中三条互相垂直的弦为长方体的三度构造球的内接长方体，它的对角线经过球心，所以，此三弦的平方和等于球的直径的平方，为一定值。
4.左联右挂，发展思维的广阔性
客观事物是普遍联系和相互制约的，从一类问题联想到另一类问题，沟通不同数学分科知识的内在联系，把一个分科里的方法和结论巧妙地迁移到另一个分科中，往往会有意想不到的效果。
[例6]已知都是正数，且，求证：
[例7]三角形的三条中线相交于一点，此点称为三角形的重心，联想到物理学里质点系的重心概念，以及用“重心到兩质点的距离与这两点质量成反比”的法则来求质点系重心的方法，提出问题：这一方法能否“移植”到平面几何中用于求线段的比呢？
古人云：学而思，思而疑，疑而悟，悟长存。从疑到悟就是从发现问题到解决问题的过程，也是提高思维能力的过程。质疑能力是学习能力的重要组成部分，是当代学生必不可少的素质之一。因此我们在学习中要培养大胆质疑、探根究底、开拓创新的精神，不断提高思维品质，提高解题能力。
参考文献
[1]陈建军.培养学生数学质疑问难能力“三步曲”[J].新课程研究(教师教育),2008(12).
[2]黄红建.浅谈学生数学质疑能力的培养[J].数理化学习,2009(02).
[3]丁建国,马春花.探究中培养学生质疑能力的策略[J].宁夏教育科研,2007(01).
[4]吴爱芳.数学教学中学生质疑能力的培养[J].林区教学,2006(10).
[5]吴浩祖.实施合作学习,促进学生质疑能力和思维能力的提高[J].新课程(中学版),2008(02).
[6]吴守银.构建质疑课堂 提高质疑能力[J].考试(教研版),2009(04).
[7]万建山.数学教学中学生质疑能力的培养[J].教书育人,2007(S9).
作者简介：周斌（1959—），男，江苏南京人，江苏海事职业技术学院副教授，研究方向：高校数学。
【关键词】质疑；释疑；思维能力
学习数学，不仅要学习数学知识，更重要的是发展思维，培养能力。疑难是学习的开始，问题是思维的基石，学习过程中充满着质疑解难与创新.一个有前途的学生应该有能力独立地、不断提出问题和解决问题。其中善于发现问题、提出问题尤为重要，正如爱因思坦所说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。”因此，在学习中应该大胆质疑，不断提出问题，分析问题，解决问题，提高思维能力。
一、充分发挥教师在数学教学中质疑的主导性
1.营造质疑环境，鼓励大胆想象
教师应根据实际情况，因材施教。“学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”但是，目前的课堂教学中，许多教师还是串讲串问，没有留给学生积极思维的空间。要将质疑引入课堂，教师必须更新观念，明确提问不仅是教师的权利，更应该使质疑成为学生的自身需要和习惯。教师在设计教学内容、教学环节时，要以学生的兴趣为出发点，有意识地创设质疑氛围，使学生因趣生疑，因疑生奇，因奇生智。创设问题情境的方法多种多样，可以用旧知识解决新问题，挑起矛盾，产生质疑；可以在分析解题中类比联想，发现新方法，寻找最接径；也可以通过设计开放性数学问题，让学生展开想象。
2.授人以“渔”，探寻“疑”点
教师应注意在质疑中的“言传身教”，使学生明确在哪儿找疑点。教师要教会学生质疑在新旧知识的衔接处、学习过程的困惑处、法则规律的结论处、教学内容的重难点处、概念的形成过程中、定理的推导过程中、解题思路的分析过程中、动手操作的实践中等，还要让学生学会变换视角，既可以在正面问，也可以从反面或侧面问。即无处不可生疑，无时不可生疑。如可让学生这样想：“定理”为什么这样表述？增加或删改一些条件后其结论将会有何变化？在概念内涵的挖掘、外延的拓展上质疑。
3.明确目的，正确释“疑”
“疑难”对学生来说是暂时还不能甚至是完全没有能力排除的。质疑是手段，释疑才是目的。如果对学生的质疑置之不理，将压抑学生的积极性。释疑的方法不妥，也将影响质疑问难的作用。面对学生的质疑教师不要急于回答，更不能轻易否定。遇疑不慌、处疑不惊，不受课堂45分钟的时空限制，因疑引疑，设新疑释质疑，会收到比完成几道巩固作业更美妙的教学效果。
二、质疑在培养学生思维能力中的具体运用
1.浅处深究，锤炼思维的深刻性
在学习数学知识的过程中，不浅尝辄止，不满足现成的结论，多问一个“为什么”，不断提出问题去探本求源，总结和归纳问题的本质和规律，以此来加深对数学知识的理解，提高解题能力，锤炼思维的深刻性。
[例1]在学习幂函数时，我们已掌握当时，在上单调增加，进一步提出问题：在上若有定义，其单调性怎样判定？不妨考察函数，由于此函数是偶函数，即它在上的图像与上的图像关于y轴对称，因此它在上的单调性与上的单调性正好相反，即为单调减，这样通过提问、探究，我们对幂函数，对函数的奇偶性、单调性会有更加全面、深刻的认识。
2.变换思路，培养思维的灵活性
在学习中，不要满足于常规的思路和方法，应从多角度考虑问题，要善于变换思路，提出问题，谋求新思路、新方法。在质疑、反思、探究的过程中，不断提高我们的分析解题能力，培养思维的灵活性和超越意识。
[例2]已知：，求：的值。
若按常规方法，先求根再代入求值，现在变换思路：是否有更为简便灵活的方法?
实际上，由条件等式知，只要将条件等式变形为：
立刻求得：
[例3]已知锐角的边分别是方程的两个根，且，求的值。
此题若按常规方法求解很复杂，若灵活运用韦达定理和有关公式，则解法新颖，计算简单：
又如，解析几何的创立为代数方法研究几何问题奠定了基础，从而“数助形”在解答几何问题时常常起到穿针引线、开拓思路的作用。但变换逆向思路不禁要问：能否“形助数”，即用几何方法来研究代数问题？值得我们在解题中一试。
3.类比联想，启迪思维的流畅性
通过两个对象类似之处的比较，引发新的猜测，提出新的问题，这种由一事物联想到另一事物的心理过程，它能使我们由此及彼、由表及里地沟通知识间的联系，启迪思维的流畅性，让思维插上翅膀。
[例4]在证明的值与无关。
除了常规方法化简外，与三角形中余弦定理：
形式类比可得：若为的三个角，且的外接圆直径为1，则由正弦定理，的各边可表示如图1。
图1
由余弦定理可得：
即已由特殊情形说明此式应等于，而与无关。
[例5]过球面上一点，作三条互相垂直的弦，求证三弦的平方和为一定数。
由条件中三条弦相互垂直，联想到长方体的性质：
⑴过一个顶点的三条棱两两垂直
⑵三度的平方和等于对角线的平方
则以题中三条互相垂直的弦为长方体的三度构造球的内接长方体，它的对角线经过球心，所以，此三弦的平方和等于球的直径的平方，为一定值。
4.左联右挂，发展思维的广阔性
客观事物是普遍联系和相互制约的，从一类问题联想到另一类问题，沟通不同数学分科知识的内在联系，把一个分科里的方法和结论巧妙地迁移到另一个分科中，往往会有意想不到的效果。
[例6]已知都是正数，且，求证：
[例7]三角形的三条中线相交于一点，此点称为三角形的重心，联想到物理学里质点系的重心概念，以及用“重心到兩质点的距离与这两点质量成反比”的法则来求质点系重心的方法，提出问题：这一方法能否“移植”到平面几何中用于求线段的比呢？
古人云：学而思，思而疑，疑而悟，悟长存。从疑到悟就是从发现问题到解决问题的过程，也是提高思维能力的过程。质疑能力是学习能力的重要组成部分，是当代学生必不可少的素质之一。因此我们在学习中要培养大胆质疑、探根究底、开拓创新的精神，不断提高思维品质，提高解题能力。
参考文献
[1]陈建军.培养学生数学质疑问难能力“三步曲”[J].新课程研究(教师教育),2008(12).
[2]黄红建.浅谈学生数学质疑能力的培养[J].数理化学习,2009(02).
[3]丁建国,马春花.探究中培养学生质疑能力的策略[J].宁夏教育科研,2007(01).
[4]吴爱芳.数学教学中学生质疑能力的培养[J].林区教学,2006(10).
[5]吴浩祖.实施合作学习,促进学生质疑能力和思维能力的提高[J].新课程(中学版),2008(02).
[6]吴守银.构建质疑课堂 提高质疑能力[J].考试(教研版),2009(04).
[7]万建山.数学教学中学生质疑能力的培养[J].教书育人,2007(S9).
作者简介：周斌（1959—），男，江苏南京人，江苏海事职业技术学院副教授，研究方向：高校数学。