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摘 要：一道“中心对称”数学作业题给出的启示是，在“中心对称图形”的教学中，教师要从概念入手，紧紧围绕教学目标，突出教学重点，迂回突破教学难点展开教学，采用科学的教学方法，培养学生的数学能力。
关键词：中心对称 对称图形 对称点 数形结合
数学是科学的语言、其他学科的基础、解决问题的工具，数学是培养人们养成良好思维习惯的重要载体。中学数学教育就是学生通过数学的学习,掌握数学中最基本、最普遍、最重要的代数和几何的基础知识，特别是通过抽象概括、化归、数形结合、类比、归纳等方法,掌握一些基本数学思想方法.培养学生的逻辑思维能力、运算能力、记忆能力、语言表达能力、空间想象能力，并进一步形成学生运用数学知识去分析和解决问题的能力。
一、一道数学题的思考
在八年级数学下册学生作业本上有这样一道数学题：
请在下面图形中画一条直线，将图形分成面积相等的两部分。
很多同学看到该题，都是跃跃欲试，但仔细查看，反复试画，又是无从下手，找不到正确答案。原因是不知道该题是利用什么数学原理来解决，数学问题的解决必须用数学的思想方法、数学原理来解决。如果把这个图形看成一个整体图形，用一条直线把它分成面积相等的两部分，确实不容易，因为没有办法来证明你所画的两部分的面积是相等的。如果把这个图形进行分解，看成两个或三个矩形，可以对矩形分别进行二等分。现在的问题是：第一、矩形怎样进行等分？第二、每个矩形等分后，它们的连线是否是一条直线。
矩形的二等分是不困难的，因为矩形是一个中心对称图形，其对称中心就是矩形的对角线交点，中心对称图形的一个重要性质就是过对称中心任意画一条直线，都将图形二等分。
矩形的二等分线是过矩形的对角线交点的,但是如果把该题的图形看成三个矩形的话,这三个矩形的对角线交点肯定不在同一条线上，不符合题目要求，因此只有把该图看成两个矩形，分别作这两个矩形的对角线，再连结两个矩形的对角线交点，因为两点确定一条直线，所以这样的问题的解决就容易多了。
解： 延长BC交 EF于G，得到两个矩形， 即矩形 ABGE和矩形CDGF。
作矩形ABEG的对角线交于O1，作矩形CDGF的对角线交于O2。连接O1 、O2并延长交AE、BG、DF分别于M、N、K。
矩形ABEG是中心对称图形，O1是对称中心，所以四边形（梯形）ABMN和四边形（梯形）MNEG面积相等。
同理，矩形CDGF是中心对称图形，O2是对称中心，所以四边形（梯形）CDNK和四边形（梯形）NKGF面积相等。
四边形（梯形）ABMN＋四边形（梯形）CDNK
＝四边形（梯形）MNEG面积相等＋四边形（梯形）NKGF
所以直线MK为所求直线。
二、关于“中心对称图形”教学感悟
学生掌握了中心对称图形的性质，对解该题有很大的帮助，因此教师在中心对称图形的教学中，要紧紧围绕教学目标，突出教学重点，迂回突破教学难点展开教学，采用科学的教学方法，培养学生的数学能力。
(一)教学目标的实现
1．要求学生了解中心对称的概念，能说出中心对称的定义和关于中心对称的两个图形的性质。掌握平行四边形也是中心对称图形。2．会根据中心对称图形的性质定理2的逆定理来判定两个图形关于一点对称。3．会画与已知图形关于一点成中心对称的图形。
实现上述目标，教师必须在“中心对称图形”的概念教学上采取抽象、类比等方法，加深加深学生对概念的理解，并且要弄清楚“中心对称”与“中心对称图形”、“中心对称图形”与“轴对称图形”区别和联系。
（二）突现教学重点
中心对称图形的教学重点也就是中心对称图形的定义及中心对称图形的性质定理。
1、中心对称图形的定义是：如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。而这个中心点，中心对称点。
2、中心对称图形的性质定理
定理1：关于中心对称的两个图形是全等形。
定理2：关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
逆定理：如果两个图形对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
（三）教学难点的突破
1、中心对称与中心对称图形之间的联系和区别。
教学难点的突破：要从概念角度来说，中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密相联的概念。中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。而中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心。中心对称图形是因为它们具有中心对称这一性质，中心对称是就两个中心对称图形来说的，没有中心对称就没有中心对称图形。
2、中心对称与轴对称的区别和联系。
通过轴对称图形与中心对称图形的比较，渗透类比的思想方法；用运动的观点观察和认识图形，渗透旋转变换的思想，对学生今后进一步学习数学打下了基础。
通过“中心对称图形”的学习、观察和探索，学生对中心对称图形的有关概念和基本性质有了初步掌握。较好地培养了学生的抽象概括能力，识图能力、数形结合能力和解决问题的能力。再通过实际数数学问题的解决，让学生在学习中尝到了成功的喜悦，激发了学生的创造性思维的火花。
关键词：中心对称 对称图形 对称点 数形结合
数学是科学的语言、其他学科的基础、解决问题的工具，数学是培养人们养成良好思维习惯的重要载体。中学数学教育就是学生通过数学的学习,掌握数学中最基本、最普遍、最重要的代数和几何的基础知识，特别是通过抽象概括、化归、数形结合、类比、归纳等方法,掌握一些基本数学思想方法.培养学生的逻辑思维能力、运算能力、记忆能力、语言表达能力、空间想象能力，并进一步形成学生运用数学知识去分析和解决问题的能力。
一、一道数学题的思考
在八年级数学下册学生作业本上有这样一道数学题：
请在下面图形中画一条直线，将图形分成面积相等的两部分。
很多同学看到该题，都是跃跃欲试，但仔细查看，反复试画，又是无从下手，找不到正确答案。原因是不知道该题是利用什么数学原理来解决，数学问题的解决必须用数学的思想方法、数学原理来解决。如果把这个图形看成一个整体图形，用一条直线把它分成面积相等的两部分，确实不容易，因为没有办法来证明你所画的两部分的面积是相等的。如果把这个图形进行分解，看成两个或三个矩形，可以对矩形分别进行二等分。现在的问题是：第一、矩形怎样进行等分？第二、每个矩形等分后，它们的连线是否是一条直线。
矩形的二等分是不困难的，因为矩形是一个中心对称图形，其对称中心就是矩形的对角线交点，中心对称图形的一个重要性质就是过对称中心任意画一条直线，都将图形二等分。
矩形的二等分线是过矩形的对角线交点的,但是如果把该题的图形看成三个矩形的话,这三个矩形的对角线交点肯定不在同一条线上，不符合题目要求，因此只有把该图看成两个矩形，分别作这两个矩形的对角线，再连结两个矩形的对角线交点，因为两点确定一条直线，所以这样的问题的解决就容易多了。
解： 延长BC交 EF于G，得到两个矩形， 即矩形 ABGE和矩形CDGF。
作矩形ABEG的对角线交于O1，作矩形CDGF的对角线交于O2。连接O1 、O2并延长交AE、BG、DF分别于M、N、K。
矩形ABEG是中心对称图形，O1是对称中心，所以四边形（梯形）ABMN和四边形（梯形）MNEG面积相等。
同理，矩形CDGF是中心对称图形，O2是对称中心，所以四边形（梯形）CDNK和四边形（梯形）NKGF面积相等。
四边形（梯形）ABMN＋四边形（梯形）CDNK
＝四边形（梯形）MNEG面积相等＋四边形（梯形）NKGF
所以直线MK为所求直线。
二、关于“中心对称图形”教学感悟
学生掌握了中心对称图形的性质，对解该题有很大的帮助，因此教师在中心对称图形的教学中，要紧紧围绕教学目标，突出教学重点，迂回突破教学难点展开教学，采用科学的教学方法，培养学生的数学能力。
(一)教学目标的实现
1．要求学生了解中心对称的概念，能说出中心对称的定义和关于中心对称的两个图形的性质。掌握平行四边形也是中心对称图形。2．会根据中心对称图形的性质定理2的逆定理来判定两个图形关于一点对称。3．会画与已知图形关于一点成中心对称的图形。
实现上述目标，教师必须在“中心对称图形”的概念教学上采取抽象、类比等方法，加深加深学生对概念的理解，并且要弄清楚“中心对称”与“中心对称图形”、“中心对称图形”与“轴对称图形”区别和联系。
（二）突现教学重点
中心对称图形的教学重点也就是中心对称图形的定义及中心对称图形的性质定理。
1、中心对称图形的定义是：如果一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形。而这个中心点，中心对称点。
2、中心对称图形的性质定理
定理1：关于中心对称的两个图形是全等形。
定理2：关于中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。
逆定理：如果两个图形对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。
（三）教学难点的突破
1、中心对称与中心对称图形之间的联系和区别。
教学难点的突破：要从概念角度来说，中心对称和中心对称图形是两个不同而又紧密相联的概念。中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。而中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和另一个图形完全重合，那么就说这两个图形成中心对称。这个点叫做对称中心。中心对称图形是因为它们具有中心对称这一性质，中心对称是就两个中心对称图形来说的，没有中心对称就没有中心对称图形。
2、中心对称与轴对称的区别和联系。
通过轴对称图形与中心对称图形的比较，渗透类比的思想方法；用运动的观点观察和认识图形，渗透旋转变换的思想，对学生今后进一步学习数学打下了基础。
通过“中心对称图形”的学习、观察和探索，学生对中心对称图形的有关概念和基本性质有了初步掌握。较好地培养了学生的抽象概括能力，识图能力、数形结合能力和解决问题的能力。再通过实际数数学问题的解决，让学生在学习中尝到了成功的喜悦，激发了学生的创造性思维的火花。