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摘要：数学教学中概念的教学有着极其重要的地位，抓好初中数学概念的教学尤为重要。本文从概念的理解与记忆、具体形象的概念引入以及最新提出的APOS理论等三方面阐述了初中数学概念的有效教学方法，并提出积极而及时的巩固学习是掌握和理解新概念的关键之举。
关键词：初中数学；概念；识记；教学引入；APOS理论
一、引言
数学概念是通过对特定数学事物的比较、分析、综合和概括而形成的固定的对事物本质属性的一种揭示，是构建数学理论大厦的基石，理解和掌握概念是學好数学的基础。此外，数学概念还是学好定理、公式、法则和数学思想的基础。初中生的数学学习正是由不严密过渡到严密的重要阶段。因此，数学教学中概念的教学有着极其重要的地位，抓好初中数学概念的教学尤为重要。目前，数学概念的教学模式多种多样，各具特色，如在现阶段我国数学教师把握较熟练、运用最频繁的概念同化教学模式。然而，不管是哪种方法，总有着自己的局限性和缺陷性，因此，如何综合运用这些方法，选取各自的精髓部分，进行综合应用，使概念教学达到最佳效果，成了教学研究的焦点。本文就初中数学概念教学中几种最重要、最新的方法作简要探讨。
二、理解与记忆
理解和记忆是学习概念的两个基本方法，两者相互联系、相互作用。面对一个生疏的概念，首先要弄清楚概念的定义、性质、和意义等，记忆之后便是理解，理解是对记忆的补充和巩固，没有理解的记忆是过眼云烟，转眼即逝，因此，记忆是理解的前提，理解是记忆的巩固，是加强记忆的最有效途径。数学概念的记忆是数学概念形成过程中不可或缺的环节，而有效记忆的关键点在于如何将记忆环节与理解过程有机融合起来，形成最有效的学习过程。
那么理解与记忆谁主要谁次要呢？这需要根据概念的性质而定，对于那些概括度和抽象度比较低的数学概念，理解不需要花很多的时间，可采取在理解的基础上进行直接记忆的方法，因此，记忆是主要的；而对那些概括度和抽象度比较高的概念，理解需要较长的时间，所以理解是主要的。即先让学习者将数学概念记住，然后再有针对性地进行练习和应用，逐渐加深理解程度，最后达到完整理解和记忆的目的。然而，要理解一个新概念，对于从未接触过这个概念的学生来说，并非易事。那么如何真正理解概念呢？这就需要在教学中引导学生深刻、全面地剖析概念的本质属性，使学生明确概念的内涵和外延，逐步建立起概念体系。
三、具体形象的概念引入
具体、形象的概念引入就是用具体的事例引出并加以归纳，把抽象的东西变得更直观，更符合初中学生的认知规律，从而降低概念教学的难度，其目的均在于把那些不易被学生理解的概念具体化、形象化，便于学生顺利接受。在实际课堂教学中，这种概念引入法可以归纳为以下三种。
（一）用观察的情景引入概念
如几何体的认识，以球的概念为例，可先让学生观察生活中的许多球状物体，如乒乓球、篮球、排球，然后让同学去掉那些诸如材料、大小、颜色等非本质性的东西，抽取它的本质属性，进而形成球的概念。这样的概念引入方式是直观，抽象性是数学概念的特点，但直观性也占据重要的地位，特别是在中学数学概念教学中，设置直观生动的教学情景，对概念的引入是非常重要的。
（二）通过实际事例或实物、模型介绍
进行概念教学时，密切联系概念的现实原型，引导学生分析日常生活中常见的事例，使学生在观察有关的实物、图示、模型的同时，获得对于所研究对象的感性认识，在此基础上逐步认识其本质属性，进而提出概念的定义，建立新的概念。这些实际事物，可就地取材，以学生所熟悉或比较熟悉的事物为宜，例如，“射线”可用手电筒或探照灯射出的光束引入，“平面直角坐标系”可用电影票上的排号和座号来引入，等等。
（三）用操作的情景引入
如在“圆的定义”的教学中，设计了问题1：为什么车轮要做成圆形的呢？难道不能做成别的形状，比如说三角形、四边形？学生一下子被逗乐了，纷纷议论：不能，它们不能滚动!要求学生动手操作，并预见其结果。问题2：那就做成椭圆形吧!学生停住议论，继而一阵窃窃私语，操作并合作交流，有学生答道：如此，车轮前进时就会忽高忽低。问题3：为什么做成圆形的车轮就不会忽高忽低？经过讨论，学生在问题情境中步步探究，积极猜想得出：圆形车轮上的点到轴心(圆心)的距离都相等。至此，圆的定义的本质特性被水到渠成地引出。
四、APOS理论
近年来，美国数学教育家杜宾斯基(Dubinsky)等人提出一种建构主义学说———APOS理论，这个理论对数学概念的建立步骤提供了新的界定，也体现了一种教学规律，为概念教学提供了新的理论支持，为教师提供了一种实用的教学策略。APOS分别是由英文action(操作)、process(过程)、object(对象)和schema(图式)的第一个字母所组合而成，称其为APOS理论。这种理论认为，在数学概念学习中，如果引导个体经过思维的操作、过程和对象等几个阶段后，个体一般就能在建构、反思的基础上把它们组成图式，从而理清问题情景，顺利解决问题。目前，APOS理论已经在很多方面得到广泛的应用，如函数概念、微积分问题、统计学概念等的教学。
五、结束语
数学概念的教学，一般通过从生动直观到抽象的思维，又从抽象思维到实践，这样多次反复才能完成。因此，巩固和运用概念的教学就尤为重要。在教学中应用多种形式、多种途径，引导学生复习概念和在解决问题中运用概念，才是真正掌握概念的关键之举。
【参考文献】
[1]陈建国．如何实施初中数学概念有效教学——APOS理论在初中数学概念教学中的应用．科技教育．2009，（7）．
[2]杜建军．浅谈初中数学概念教学．教学研究．2009，（2）．
[3]李娜，郭大伟．初中数学概念教学中引入概念的策略设计．吉林教育．2009，（10）．
[3]周华．浅谈初中数学概念的教学方法．教育教学方法．2009．
关键词：初中数学；概念；识记；教学引入；APOS理论
一、引言
数学概念是通过对特定数学事物的比较、分析、综合和概括而形成的固定的对事物本质属性的一种揭示，是构建数学理论大厦的基石，理解和掌握概念是學好数学的基础。此外，数学概念还是学好定理、公式、法则和数学思想的基础。初中生的数学学习正是由不严密过渡到严密的重要阶段。因此，数学教学中概念的教学有着极其重要的地位，抓好初中数学概念的教学尤为重要。目前，数学概念的教学模式多种多样，各具特色，如在现阶段我国数学教师把握较熟练、运用最频繁的概念同化教学模式。然而，不管是哪种方法，总有着自己的局限性和缺陷性，因此，如何综合运用这些方法，选取各自的精髓部分，进行综合应用，使概念教学达到最佳效果，成了教学研究的焦点。本文就初中数学概念教学中几种最重要、最新的方法作简要探讨。
二、理解与记忆
理解和记忆是学习概念的两个基本方法，两者相互联系、相互作用。面对一个生疏的概念，首先要弄清楚概念的定义、性质、和意义等，记忆之后便是理解，理解是对记忆的补充和巩固，没有理解的记忆是过眼云烟，转眼即逝，因此，记忆是理解的前提，理解是记忆的巩固，是加强记忆的最有效途径。数学概念的记忆是数学概念形成过程中不可或缺的环节，而有效记忆的关键点在于如何将记忆环节与理解过程有机融合起来，形成最有效的学习过程。
那么理解与记忆谁主要谁次要呢？这需要根据概念的性质而定，对于那些概括度和抽象度比较低的数学概念，理解不需要花很多的时间，可采取在理解的基础上进行直接记忆的方法，因此，记忆是主要的；而对那些概括度和抽象度比较高的概念，理解需要较长的时间，所以理解是主要的。即先让学习者将数学概念记住，然后再有针对性地进行练习和应用，逐渐加深理解程度，最后达到完整理解和记忆的目的。然而，要理解一个新概念，对于从未接触过这个概念的学生来说，并非易事。那么如何真正理解概念呢？这就需要在教学中引导学生深刻、全面地剖析概念的本质属性，使学生明确概念的内涵和外延，逐步建立起概念体系。
三、具体形象的概念引入
具体、形象的概念引入就是用具体的事例引出并加以归纳，把抽象的东西变得更直观，更符合初中学生的认知规律，从而降低概念教学的难度，其目的均在于把那些不易被学生理解的概念具体化、形象化，便于学生顺利接受。在实际课堂教学中，这种概念引入法可以归纳为以下三种。
（一）用观察的情景引入概念
如几何体的认识，以球的概念为例，可先让学生观察生活中的许多球状物体，如乒乓球、篮球、排球，然后让同学去掉那些诸如材料、大小、颜色等非本质性的东西，抽取它的本质属性，进而形成球的概念。这样的概念引入方式是直观，抽象性是数学概念的特点，但直观性也占据重要的地位，特别是在中学数学概念教学中，设置直观生动的教学情景，对概念的引入是非常重要的。
（二）通过实际事例或实物、模型介绍
进行概念教学时，密切联系概念的现实原型，引导学生分析日常生活中常见的事例，使学生在观察有关的实物、图示、模型的同时，获得对于所研究对象的感性认识，在此基础上逐步认识其本质属性，进而提出概念的定义，建立新的概念。这些实际事物，可就地取材，以学生所熟悉或比较熟悉的事物为宜，例如，“射线”可用手电筒或探照灯射出的光束引入，“平面直角坐标系”可用电影票上的排号和座号来引入，等等。
（三）用操作的情景引入
如在“圆的定义”的教学中，设计了问题1：为什么车轮要做成圆形的呢？难道不能做成别的形状，比如说三角形、四边形？学生一下子被逗乐了，纷纷议论：不能，它们不能滚动!要求学生动手操作，并预见其结果。问题2：那就做成椭圆形吧!学生停住议论，继而一阵窃窃私语，操作并合作交流，有学生答道：如此，车轮前进时就会忽高忽低。问题3：为什么做成圆形的车轮就不会忽高忽低？经过讨论，学生在问题情境中步步探究，积极猜想得出：圆形车轮上的点到轴心(圆心)的距离都相等。至此，圆的定义的本质特性被水到渠成地引出。
四、APOS理论
近年来，美国数学教育家杜宾斯基(Dubinsky)等人提出一种建构主义学说———APOS理论，这个理论对数学概念的建立步骤提供了新的界定，也体现了一种教学规律，为概念教学提供了新的理论支持，为教师提供了一种实用的教学策略。APOS分别是由英文action(操作)、process(过程)、object(对象)和schema(图式)的第一个字母所组合而成，称其为APOS理论。这种理论认为，在数学概念学习中，如果引导个体经过思维的操作、过程和对象等几个阶段后，个体一般就能在建构、反思的基础上把它们组成图式，从而理清问题情景，顺利解决问题。目前，APOS理论已经在很多方面得到广泛的应用，如函数概念、微积分问题、统计学概念等的教学。
五、结束语
数学概念的教学，一般通过从生动直观到抽象的思维，又从抽象思维到实践，这样多次反复才能完成。因此，巩固和运用概念的教学就尤为重要。在教学中应用多种形式、多种途径，引导学生复习概念和在解决问题中运用概念，才是真正掌握概念的关键之举。
【参考文献】
[1]陈建国．如何实施初中数学概念有效教学——APOS理论在初中数学概念教学中的应用．科技教育．2009，（7）．
[2]杜建军．浅谈初中数学概念教学．教学研究．2009，（2）．
[3]李娜，郭大伟．初中数学概念教学中引入概念的策略设计．吉林教育．2009，（10）．
[3]周华．浅谈初中数学概念的教学方法．教育教学方法．2009．