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摘 要：现代的数学教育教学中，还存在这样一种现象，传授给孩子们的基本上是“正”的思路和解题结果，照此下去，我们的教育教学就显得功利化了，只能是抑制孩子们的创新意识、放不开的思路，培养出来的孩子们可能就不会去尊重客观事实，也不会有怀疑求真的意识。所以，在我们数学的教育教学课堂中，应注重“错”的引导，引发学生思考探究，发展数学思维。
关键词：“敢错”;“疑错”;引导;数学思维
《数学课程标准（2011年版）》指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”而学生学习中出现的“错”，也是学习活动中自我表现的方式。我们在教学中，要注重“错”的引导，充分运用娴熟的教学理念和教学机智，把“错”转为学习的资源，利用好“错”的资源来培养学生的数学思维。
数学学习不仅是数学知识的学习，更是对数学思想、数学方法的体验，数学学习不仅是解答问题，更是一种数学思维体系下的理性精神的生成过程。注重引导学生对“错”的探究，学生对这个“错”的讨论，其实就是学生思维碰撞的过程。若干年后，学生会把知识遗忘，倘若能把数学思维、数学方法内化，形成一种思考问题、表达认识的方式，那么数学学习的价值就存在了。犯错是每个孩子的权利，也是每个孩子成长的需要，教师如果能正确恰当利用这些“错”的资源，就可以生成别样精彩的课堂了。那么，在数学课堂教学中，如何引“错”为“美”呢？
一、“敢错”，敞开学生心扉
世界著名数学家华罗庚说：“天下只有哑巴没有说过错话，天下只有白痴没有想错过问题，天下没有数学家没有算错过题的。”然而，敢“错”也是成长的重要过程。若要求清楚、明确正确答案的教师，是不可能理解学生那些踌躇不定、没把握的发言价值，其实那些不被理解的发言中，孕育着微妙的，不确定的、模糊暧昧的思考、矛盾、冲突的复杂情感价值。因此，鼓励学生大胆说出见解，哪怕说得不恰当，也不要马上挫伤学生的积极性，如果学生的积极性得到了保护，那么敢发言辩论、敢说意见的声音就会多。
例如在教学人教版三年级上册“长方形和正方形的认识”时，三个信封里面分别装着一个不同形状的四边形，都只是露出同的一部分四边形的样子，让同学们根据看到的部分，猜出它的形状是什么。由于刚认识正方形和长方形，很多同学都能根据已经漏出的两个直角，判断，只要边线满足长方形或正方形的特点，就可以知道是长方形还是正方形。猜到两个信封的四边形，第三个信封的声音就踌躇不定了，终于听到很小的声音“它是不规则的四边形”，教师马上鼓励学生大声说出见解。学生1：“我们看到了有两个直角了，因为根据题目，已经排除了长方形和正方形，又是四边形，那就只能是按之前学习过的规则图形和不规则图形来区分”。有的同学在那里哄堂大笑了，觉得有点说了等于白说，老师紧接着学生1的分析，能根据之前规则图形来判断，很会审题和思考，很有道理。老师话刚落，学生2补充：“有点规则又带点不规则的四边形，因为规则是有两个直角，不规则是另一半还没看到”。真有趣的见解，学生就是把看到的，用修饰词去表达四边形，同时也就暗示老师，他想看看另一半是什么，多有技巧的语言。由于三年级还没认识直角梯形，只当作提前认知，当看到庐山真面目，有的同学能喊出形状，进一步加深长方形、正方形的认识。
上述案例中，学生敢继续说出自己看法，源于老师的鼓励和尊重、抛下思想包袱、敞开心扉。像这种被大多数人认为“错”的发言，其实都有可取性的，或许在这些不确定的表达中，我们只要再添一点点热情，再添一点点好奇，再添一点点等待，再添一点点信心，再坚持思考一下，或者稍微进行修改，对症下药，学生就能清楚自己的问题所在，敢“错”的声音就多，也许就会点亮他们的人生。
二、“疑错”，打开学生思考问题的门路
亚里斯多德有句名言：“思维从疑问的惊奇开始。”对于这个“错”的质疑，会打破思想的不平衡状态，以求新的平衡。善于发现“错”的原因，提出改进措施，阐释见解，这是思维批判性高的重要表现。“疑错”就是素质教育中成长的更好体现，要尊重客观事实，有怀疑求真的意识。
例如在教学人教版六年级上册“圆的周长”时，老师让学生小组合作，去探究和发现圆的周长是它直径的3倍多一些。学生操作之后，有个小组汇报如下：“我们小组将一个直径2厘米的圆在尺子上滚动一周，量得圆的周长是6.28厘米。我们算出圆周长与直径的比值是3.14。”同学们都纷纷表示赞同与羡慕，没有意见。老师接著请另一个小组也量那个直径是2厘米的圆的周长，不同的声音开始了，“我们量得比他们多一些，我们量得6.3厘米。”老师接着引导，“有想要对6.28厘米的小组提出疑问？”“请问怎么样从尺子上表示到6.28厘米的？”“我们……我们是……”当学生手指着6.2～6.3的那一段，老师故意把“8”的音咬得特别重。班上大部分同学先是羡慕，再迷茫，接着好奇，最后是醒悟，祖先探究很久才得到“3.14”这一数据，我们对真理不能太过于草率下结论。
上述案例中，老师巧妙的指引，学生就会有不一样的想法和见解。巴拉布与达菲曾指出：“教师的工作是通过向学生问他们自己的问题来对学习和问题解决进行指导。”可见，适时、恰当、有效的引导学生探究问题，在课堂教学中的重要性。
差错其实就是与正确相差一点儿。我们的差错常常都如此，只差一点点，就错了，再想一步就好，再拐个弯就行。差错中其实有很多对的因素。成功的人特别之处，常常就是能从差错中看见正确。
参考文献：
[1] 国家新闻出版广电总局第一批认定学术期刊.小学数学教育，2019（4）
关键词：“敢错”;“疑错”;引导;数学思维
《数学课程标准（2011年版）》指出：“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”而学生学习中出现的“错”，也是学习活动中自我表现的方式。我们在教学中，要注重“错”的引导，充分运用娴熟的教学理念和教学机智，把“错”转为学习的资源，利用好“错”的资源来培养学生的数学思维。
数学学习不仅是数学知识的学习，更是对数学思想、数学方法的体验，数学学习不仅是解答问题，更是一种数学思维体系下的理性精神的生成过程。注重引导学生对“错”的探究，学生对这个“错”的讨论，其实就是学生思维碰撞的过程。若干年后，学生会把知识遗忘，倘若能把数学思维、数学方法内化，形成一种思考问题、表达认识的方式，那么数学学习的价值就存在了。犯错是每个孩子的权利，也是每个孩子成长的需要，教师如果能正确恰当利用这些“错”的资源，就可以生成别样精彩的课堂了。那么，在数学课堂教学中，如何引“错”为“美”呢？
一、“敢错”，敞开学生心扉
世界著名数学家华罗庚说：“天下只有哑巴没有说过错话，天下只有白痴没有想错过问题，天下没有数学家没有算错过题的。”然而，敢“错”也是成长的重要过程。若要求清楚、明确正确答案的教师，是不可能理解学生那些踌躇不定、没把握的发言价值，其实那些不被理解的发言中，孕育着微妙的，不确定的、模糊暧昧的思考、矛盾、冲突的复杂情感价值。因此，鼓励学生大胆说出见解，哪怕说得不恰当，也不要马上挫伤学生的积极性，如果学生的积极性得到了保护，那么敢发言辩论、敢说意见的声音就会多。
例如在教学人教版三年级上册“长方形和正方形的认识”时，三个信封里面分别装着一个不同形状的四边形，都只是露出同的一部分四边形的样子，让同学们根据看到的部分，猜出它的形状是什么。由于刚认识正方形和长方形，很多同学都能根据已经漏出的两个直角，判断，只要边线满足长方形或正方形的特点，就可以知道是长方形还是正方形。猜到两个信封的四边形，第三个信封的声音就踌躇不定了，终于听到很小的声音“它是不规则的四边形”，教师马上鼓励学生大声说出见解。学生1：“我们看到了有两个直角了，因为根据题目，已经排除了长方形和正方形，又是四边形，那就只能是按之前学习过的规则图形和不规则图形来区分”。有的同学在那里哄堂大笑了，觉得有点说了等于白说，老师紧接着学生1的分析，能根据之前规则图形来判断，很会审题和思考，很有道理。老师话刚落，学生2补充：“有点规则又带点不规则的四边形，因为规则是有两个直角，不规则是另一半还没看到”。真有趣的见解，学生就是把看到的，用修饰词去表达四边形，同时也就暗示老师，他想看看另一半是什么，多有技巧的语言。由于三年级还没认识直角梯形，只当作提前认知，当看到庐山真面目，有的同学能喊出形状，进一步加深长方形、正方形的认识。
上述案例中，学生敢继续说出自己看法，源于老师的鼓励和尊重、抛下思想包袱、敞开心扉。像这种被大多数人认为“错”的发言，其实都有可取性的，或许在这些不确定的表达中，我们只要再添一点点热情，再添一点点好奇，再添一点点等待，再添一点点信心，再坚持思考一下，或者稍微进行修改，对症下药，学生就能清楚自己的问题所在，敢“错”的声音就多，也许就会点亮他们的人生。
二、“疑错”，打开学生思考问题的门路
亚里斯多德有句名言：“思维从疑问的惊奇开始。”对于这个“错”的质疑，会打破思想的不平衡状态，以求新的平衡。善于发现“错”的原因，提出改进措施，阐释见解，这是思维批判性高的重要表现。“疑错”就是素质教育中成长的更好体现，要尊重客观事实，有怀疑求真的意识。
例如在教学人教版六年级上册“圆的周长”时，老师让学生小组合作，去探究和发现圆的周长是它直径的3倍多一些。学生操作之后，有个小组汇报如下：“我们小组将一个直径2厘米的圆在尺子上滚动一周，量得圆的周长是6.28厘米。我们算出圆周长与直径的比值是3.14。”同学们都纷纷表示赞同与羡慕，没有意见。老师接著请另一个小组也量那个直径是2厘米的圆的周长，不同的声音开始了，“我们量得比他们多一些，我们量得6.3厘米。”老师接着引导，“有想要对6.28厘米的小组提出疑问？”“请问怎么样从尺子上表示到6.28厘米的？”“我们……我们是……”当学生手指着6.2～6.3的那一段，老师故意把“8”的音咬得特别重。班上大部分同学先是羡慕，再迷茫，接着好奇，最后是醒悟，祖先探究很久才得到“3.14”这一数据，我们对真理不能太过于草率下结论。
上述案例中，老师巧妙的指引，学生就会有不一样的想法和见解。巴拉布与达菲曾指出：“教师的工作是通过向学生问他们自己的问题来对学习和问题解决进行指导。”可见，适时、恰当、有效的引导学生探究问题，在课堂教学中的重要性。
差错其实就是与正确相差一点儿。我们的差错常常都如此，只差一点点，就错了，再想一步就好，再拐个弯就行。差错中其实有很多对的因素。成功的人特别之处，常常就是能从差错中看见正确。
参考文献：
[1] 国家新闻出版广电总局第一批认定学术期刊.小学数学教育，2019（4）