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数学概念 （mathematical concepts），是人脑对现实对象的数量关系和空间形式的本质特征的一种反映形式，即一种数学的思维形式。要使学生准确完整地掌握一个数学概念，我认为对数学概念的形成是很重要的，所以教师在教学过程中必须抓住数学概念的形成进行教学。只有让学生了解了数学概念的形成，学生才能完整地掌握这个概念的内在本质和外在联系，才能准确地掌握这个概念的本质属性。这样不仅能培养学生的概括能力和逻辑思维能力，还能培养学生从具体到抽象的思维方法。
通过本人长期从事初中数学教学的体会，我认为初中数学概念教学的形成必须从如下几方面入手：
一、教师在教学中必须重视数学概念的形成过程
数学概念的形成过程是学生准确理解掌握数学概念的重要基础，初中数学教材也做了精心安排，一般是由特殊到普遍、由现象到本质的过程。教师在教学前必须钻研教材，精心领会，设计好教学过程，使学生在不知不觉中自然而然地形成数学概念，并能准确理解这一概念。
例如我在初中数学教学中讲授代数式这一概念时，根据教材设计了展示这一概念形成的过程：
让学生完成下列填空。
①一个正方形的边长为a，则这个正方形的周长是______；面积是______。
②一个长方形的长为a、宽为b，则长方形的周长是______；长方形的面积是______。
学生完成上述填空后我把a、4a、a2、a+b、ab这样的式子叫代数式，然后引导学生分析这些式子的特点。根据学生归纳这些式子的特点，教师指出这样的式子叫做代数式，然后由学生通读教材中代数式的概念。这样通过师生互动既充分调动了学生的学习积极性和主动性，又深入浅出地展示了代数式这一概念的整个形成过程，使学生准确完整地掌握了代数式这一概念。
二、教师在教学过程中必须抓住概念的本质特征进行教学
数学中的概念一般是通过描述给出它的确切含义。教师对这类概念的教学要认真分析，抓住定义的本质属性，排除其非本质属性，必须从概念的内涵和外延上作深入的分析，剖析概念的内涵，抓住概念的本质特征。
例如我在教锐角三角函数正弦函数这一概念时，在教学中主要抓住正弦函数的本质属性、概念的内涵和外延进行分析。
（1） 直角三角形中，正弦函数实质上就是一个“比”，是一个数值。
（2） 这个比是∠ɑ的对边与斜边的比值。
（3） 如果我们在斜边上任取一点作对边的平行线得到大小不等的相似直角三角形，根据相似三角形的性质，∠ɑ的对边与斜边的比值是相等的，所以这个“比”的比值随∠ɑ大小的确定而确定。
（4） 由于∠ɑ对边与斜边的比值小于或等于1，所以这个比值不超过1。
经过对正弦函数概念的本质属性分析之后，学生对正弦函数的理解就比较深刻了。
三、教师在教学过程中必须抓住相关概念间的联系与区别
数学概念不是简单孤立的，有些概念与概念之间存在着或并列或从属的关系，所以教师在教学过程中应及时启发学生对概念进行系统归纳，能让学生明确概念的联系与区别。
例如：我在教“四边形”这一章最后复习时，对“四边形、平行四边形、菱形、矩形、正方形”等概念进行了归纳总结，指出了它们之间的联系与区别，找出了它们的共同点和不同点，通过比较、分析，抓住其本质特征，使学生对这些概念有了透彻的了解。
四、教师在教学过程中必须从正反两方面抓住概念的内涵与外延
有些数学概念是比较抽象的，教师在教学过程中必须从正反两方面对概念的内涵与外延进行分析，去粗取精，去伪存真，对概念本质无关的、起干扰作用的东西要进行分析，让学生从较难的实例中分离出概念的本质。
例如讲了因式分解后，要举例子让学生识别：下列变形是否是因式分解？
（1）（x+1）（x-1）=x2-2x-1
（2）2x2y+4xy2=2xy（x+2y）
（3）x2-2=（x+1）（x-1）-1
（4）4a2-4a+1=（2a-1）2
这样，通过正、反的例子练习，有效地让学生加深了理解，从而正确运用概念做题。
五、教师在教学过程中必须抓住概念中关键的字、词、句进行分析
有的数学概念叙述简练，寓意深刻；有的用式子表示，比较抽象。对于这类概念的教学，教师必须对概念中关键的字、词、句深刻揭示其真实含义，才能让学生深刻地把握概念。
例如：我在教不等式的解这一概念时，仔细分析不等式的解的概念，紧紧抓住使不等式成立的所有未知数的值进行分析，强调“所有”二字，它不是唯一的，它一般是一个或几个数值范围的无穷多个数，反映在数轴上，则是无数个点的集合。
六、教师在教学过程中必须抓住不同概念之间的比较
有比较才能鉴别。数学中有些概念是相互联系的，有些概念从表面上看是相似的，很容易混淆。对于这样的概念，教师在教学过程中应运用分析比较的方法，指出它们的相同点和不同点，这样有助于学生抓住概念的本质特征。
例如：乘方与幂，平方和与和的平方，数与数字，大于与不小，正数与非负数等，学生常常分辨不清。教师在教学时要帮助学生从概念的内涵和外延上加以区分，找出它们的相同点和不同点。
例如“乘方”与“幂”这两个概念，分析其内涵：“乘方”是求几个相同因数的积的运算；而“幂”是指乘方的结果，既表示乘方运算的式子，也表示乘方运算的结果。这些概念看似很容易混淆，但经过教师的仔细分析，学生还是很容易掌握其本质的。
教无定法，以上点点体会是本人在长期的数学教育教学过程中形成的，我将在以后的教育教学中不断总结、不断探索。
通过本人长期从事初中数学教学的体会，我认为初中数学概念教学的形成必须从如下几方面入手：
一、教师在教学中必须重视数学概念的形成过程
数学概念的形成过程是学生准确理解掌握数学概念的重要基础，初中数学教材也做了精心安排，一般是由特殊到普遍、由现象到本质的过程。教师在教学前必须钻研教材，精心领会，设计好教学过程，使学生在不知不觉中自然而然地形成数学概念，并能准确理解这一概念。
例如我在初中数学教学中讲授代数式这一概念时，根据教材设计了展示这一概念形成的过程：
让学生完成下列填空。
①一个正方形的边长为a，则这个正方形的周长是______；面积是______。
②一个长方形的长为a、宽为b，则长方形的周长是______；长方形的面积是______。
学生完成上述填空后我把a、4a、a2、a+b、ab这样的式子叫代数式，然后引导学生分析这些式子的特点。根据学生归纳这些式子的特点，教师指出这样的式子叫做代数式，然后由学生通读教材中代数式的概念。这样通过师生互动既充分调动了学生的学习积极性和主动性，又深入浅出地展示了代数式这一概念的整个形成过程，使学生准确完整地掌握了代数式这一概念。
二、教师在教学过程中必须抓住概念的本质特征进行教学
数学中的概念一般是通过描述给出它的确切含义。教师对这类概念的教学要认真分析，抓住定义的本质属性，排除其非本质属性，必须从概念的内涵和外延上作深入的分析，剖析概念的内涵，抓住概念的本质特征。
例如我在教锐角三角函数正弦函数这一概念时，在教学中主要抓住正弦函数的本质属性、概念的内涵和外延进行分析。
（1） 直角三角形中，正弦函数实质上就是一个“比”，是一个数值。
（2） 这个比是∠ɑ的对边与斜边的比值。
（3） 如果我们在斜边上任取一点作对边的平行线得到大小不等的相似直角三角形，根据相似三角形的性质，∠ɑ的对边与斜边的比值是相等的，所以这个“比”的比值随∠ɑ大小的确定而确定。
（4） 由于∠ɑ对边与斜边的比值小于或等于1，所以这个比值不超过1。
经过对正弦函数概念的本质属性分析之后，学生对正弦函数的理解就比较深刻了。
三、教师在教学过程中必须抓住相关概念间的联系与区别
数学概念不是简单孤立的，有些概念与概念之间存在着或并列或从属的关系，所以教师在教学过程中应及时启发学生对概念进行系统归纳，能让学生明确概念的联系与区别。
例如：我在教“四边形”这一章最后复习时，对“四边形、平行四边形、菱形、矩形、正方形”等概念进行了归纳总结，指出了它们之间的联系与区别，找出了它们的共同点和不同点，通过比较、分析，抓住其本质特征，使学生对这些概念有了透彻的了解。
四、教师在教学过程中必须从正反两方面抓住概念的内涵与外延
有些数学概念是比较抽象的，教师在教学过程中必须从正反两方面对概念的内涵与外延进行分析，去粗取精，去伪存真，对概念本质无关的、起干扰作用的东西要进行分析，让学生从较难的实例中分离出概念的本质。
例如讲了因式分解后，要举例子让学生识别：下列变形是否是因式分解？
（1）（x+1）（x-1）=x2-2x-1
（2）2x2y+4xy2=2xy（x+2y）
（3）x2-2=（x+1）（x-1）-1
（4）4a2-4a+1=（2a-1）2
这样，通过正、反的例子练习，有效地让学生加深了理解，从而正确运用概念做题。
五、教师在教学过程中必须抓住概念中关键的字、词、句进行分析
有的数学概念叙述简练，寓意深刻；有的用式子表示，比较抽象。对于这类概念的教学，教师必须对概念中关键的字、词、句深刻揭示其真实含义，才能让学生深刻地把握概念。
例如：我在教不等式的解这一概念时，仔细分析不等式的解的概念，紧紧抓住使不等式成立的所有未知数的值进行分析，强调“所有”二字，它不是唯一的，它一般是一个或几个数值范围的无穷多个数，反映在数轴上，则是无数个点的集合。
六、教师在教学过程中必须抓住不同概念之间的比较
有比较才能鉴别。数学中有些概念是相互联系的，有些概念从表面上看是相似的，很容易混淆。对于这样的概念，教师在教学过程中应运用分析比较的方法，指出它们的相同点和不同点，这样有助于学生抓住概念的本质特征。
例如：乘方与幂，平方和与和的平方，数与数字，大于与不小，正数与非负数等，学生常常分辨不清。教师在教学时要帮助学生从概念的内涵和外延上加以区分，找出它们的相同点和不同点。
例如“乘方”与“幂”这两个概念，分析其内涵：“乘方”是求几个相同因数的积的运算；而“幂”是指乘方的结果，既表示乘方运算的式子，也表示乘方运算的结果。这些概念看似很容易混淆，但经过教师的仔细分析，学生还是很容易掌握其本质的。
教无定法，以上点点体会是本人在长期的数学教育教学过程中形成的，我将在以后的教育教学中不断总结、不断探索。