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近年来，看待一节数学课的品质优劣，已由原先的着眼细节、聚焦行为逐步走向关注结构、透视理念。确实，从整体上观照一则教学设计所秉持的理念、所铺设的结构能给学生带来的数学发展的可能性空间，是教研取向的新亮点。笔者通过调研发现，当前小学数学课的教学设计在材料改革、环节创新、资源完善等方面卓有成效，值得圈点，但与此同时依然存在着过程压缩、视野狭窄、方式随意等现实问题，从而导致学生的课堂参与是局部而非完整的，是缺损而非完好的，是机械而非完美的。因此，作为数学教师，我们必须将“构建指向学生完满体验的课堂活动”作为发力点与突破口，来思考教学设计的改良，以寻求课堂组织的转型。本文就此谈三点肤浅想法。
一、过程完整：从“经验”到“真理”
从本质上看，学习是一种基于经验的自然生长。课标2011年版明确指出：数学教学应以学生的认知发展水平和已有经验为基础。于是，越来越多的数学教师开始关注“学生已经知道了什么”这个问题，并以此作为组织教学的重要参考。只是，我们需要注意，要想扎根经验、用好经验，必然先应正视经验、尊重经验。曾听过一节《7的乘法口诀》，考虑到学生已有“2至6的乘法口诀”的相关经验，一开课，教师便问学生：“你知道7的乘法口诀有几句呢？分别是哪几句？”很好的问题，激活了学生已有的经验。可是，一位学生汇报自己想到的口诀时，一直坚持“四七二十四”。对此，教师立即暗示、启发、追问：“四七是二十四吗？其他同学也想想看。”等有学生纠正成“四七二十八”，老师才继续教学……笔者认为，既然是未经正式学习的经验展现，存在对错是很正常的。褒扬对的，打压错的，把对的塞给学生，把错的视为异端，这不是换了一种形式的“强加”与“灌输”吗？
对学生而言，亲历从“个人经验”到“科学真理”的升级过程，是其拥有完满学习体验的重要方面。从这个角度看，“暴露经验”不是标签化的教学噱头，而是实质性的课堂任务。作为数学学习的组织者、引导者与合作者，教师首先要做的，是支持学生自由地、充分地、真实地梳理经验。在此基础上，再着力推动学生展示经验、分享经验、反思经验，从中提取有意义的部分来对接数学的本质意义。在这个过程中，要注意以下两个细节。
1.“经验”的外化：力求全体参与
毫无疑问，在学习新知前，每个学生都有着或多或少的经验。但是，很多老师组织教学时，总习惯于让优秀学生表达经验，其余学生只作旁听，于是，绝大部分学生的真实经验无法展现、难以亮相，“少数人的经验”掩盖了“多数人的经验”。长此以往，学生主动探求的能动性便淡漠了。在笔者看来，从“经验”到“真理”的数学化提升之路是每位学生都要经历的，且无人可以替代，所以必须让每个学生都能充分展露自身鲜活的已有经验。比如，上面谈到的《7的乘法口诀》一课，教师在进行“你知道7的乘法口诀有几句，分别是哪几句”的设问后，不应急于指名回答，而应留出时间、充分放手，“逼”每位学生都试着写出自己经验中的“7的乘法口诀”，以任务驱动的方式，促使学生不做旁观者而做行动者。这时所写的乘法口诀，不求正确、完美，但求自主、真实。当然，有些教学内容或许不太适合让学生“写”出经验，教师也可以组织“每人都来想一想”“同桌相互说一说”“组内充分聊一聊”等活动形式，确保全体学生都能在有效参与中外化经验。
2.“真理”的获得：紧贴认知改造
要使学生拥有完整的学习体验，很重要的一点，是让其感觉到新知就是从“我”的经验里生根、发芽、结果的。有意义的教学，既需要“外部影响”，更强调“内部改造”。这就需要教学引领紧贴学生展现的已有经验来顺势切入、随机展开。再以《7的乘法口诀》的教学为例，学生写出基于经验的乘法口诀后，教师可请不同层次的学生代表进行汇报、呈现。在此基础上，围绕三个核心问题跟进引导：第一，“虽然大家写得不一定相同，但为什么都按‘一七、二七、三七……’的顺序思考呢？”挖掘其中有序思考的认知经验，并为凸显这些口诀“表示几个七”的数学本质埋下伏笔。第二，“你能用自己喜欢的方式表示出每句口诀的含义，并验证它的对错吗？选一句口诀试试。”通过多种表征方式的交流分享，使学生理解每句口诀的意义，理顺前后口诀的联系，切身感受“几何直观”的力量。第三，“小红同学总是记不住‘六七四十二’，你有什么方法帮助她记住这句口诀吗？”让学生运用所学乘法口诀“单句意义”及“相互关联”，来解决问题、巩固认识。由此，在“经验”的改造提升中建构“真理”，学生拥有了相对完整的学习体验。
二、视野完好：从“眼前”到“背后”
对学生来说，经历完整过程是拥有完满体验的先决条件。接着，我们需要思考第二个问题：在这个完整的过程中，让学生体验到什么才算完满？显然，知识的理解、技能的形成、思想的感悟、经验的累积，都是完满体验的重要构成。很多老师懂得这个道理，但在实际的教学设计及课堂组织中，依然只是关注那些外显的知识与技能，而忽略那些内隐的思想与经验。由此，在很大程度上降低了学生浸润课堂现场的“能见度”。所以，有效教学不光要有完整的过程，也应呈现完好的视野，使学生不仅能“看见眼前的”，还能“悟到背后的”。
1.既见“课时”，又见“课程”
每节课都有具体的教学任务，对这一点老师们不会忽略。然而，对于那些隐含在每课内容中相对虚化的课程理念，却不是每位教师都能读懂、领会并在实践中加以体现的。也就是说，一线老师大多具备“课时视野”，但相对欠缺“课程视野”，从而，导致学生的课堂体验产生“近视化”弊端。比如，人教版数学三年级上册“两位数加两位数口算”中，对于例题“39 44”编排了如下图所示的基本算法，即“将加数拆成整十数与一位数再相加”。
课堂上，有位学生提出了“40 44-1=83”的个性方法。对此，教师不敢多讲，匆匆带过，唯恐冲淡了基本算法。需要探讨的是，虽然本课教材中没有呈现这种方法，但是它所彰显的“根据数据特点，灵活选择算法”的思想，却是课标2011年版提出的“十大核心词”之一的“运算能力”的重要内涵。因而从课程视野来看，教师应在确保基本算法落实到位的前提下，对这种个性方法予以适度聚焦，使得“根据数据特点，灵活选择算法”的运算意识潜移默化地影响学生，最终将“运算能力”的培养落实到每次具体的课时教学中。 2.既见“现象”，又见“本质”
教学人教版数学四年级上册《除数是整十数的口算除法》时，面对“80÷20”这道例题，多数学生都能想到“去零法”（即看作8÷2）来算。假如教师只是满足于学生会算，组织学生通过反复操练来巩固“去零法”，那么学生所能体验到的只是“先去零，再口算”这种机械的“现象”，而不是通透的“本质”。于是，很多教师都会顺势跟进，请学生研究：为什么可以通过“去零法”来口算？并在广泛讨论、充分交流的基础上，结合小棒演示最终得出：80就是“8个十”，20就是“2个十”，以“2个十”为一份，“8个十”里包含这样的4份。也就是说，把原先以“一”为计数单位的两个数转化成以“十”为计数单位的两个数来除，是“去零”的数学背景及内在算理，其中还包含“计数单位相同的两个数才能相除”的意思，这就接近“本质”了。我们不难想到，由于自身的年龄特征，学生往往只会关注那些表面的、外在的、直观的“现象”，所以引导学生关注背后的“本质”，是确保其学习体验得以完满的重要支撑。当然，从更高要求来看，揭示算理后，或许教师还应继续追问：为什么要把“80÷20”思考成“8个十÷2个十”呢？从而帮助学生实现“怎样想”到“为什么这样想”的视界提升，使得“将两位数除以两位数转化为表内除法”的转化思想“浮出水面”。显然，数学思想是数学本质的深层内核。
3.既见“节点”，又见“系统”
编入教材的知识点，不可能涉及某个领域的所有方面，只是选择了一部分符合学生现实、利于后续发展的“节点”式内容加以呈现，将多个“节点”贯穿起来，便构成了某个领域的数学系统。在日常教学中，教师应尽量从数学本体的角度来审视教材内容，着眼“大系统”，落实“小节点”，使学生从中感受数学知识生长建构的“前世今生”。毫无疑问，这种体验有助于学生更“懂”数学。曾经听过一节人教版数学三年级上册的《数学广角：集合》，教师课前进行了“你喜欢跳绳与踢毽吗”的调查活动，课中呈现了四个小组（囊括了全体学生）的统计结果。首先研究第二小组的情况，初步感知其中存在的“两种运动都喜欢”的“重叠”现象；接着研究第四小组的情况，重点探讨“重叠”现象，引出“韦恩图”及解决问题的基本策略；最后研究第一组、第三组的情况。第一组同学中“喜欢跳绳的”与“喜欢踢毽的”没有重叠，第三组同学中“喜欢踢毽的”同时都是“喜欢跳绳的”。整节课下来，以“交集”为教学重点，以“并集”“子集”为适当补充，学生全面感知到了两个集合之间的三种常见关系，明晰了“重叠”现象的数学背景。也曾听很多老师执教此课，更多的是照本宣科，只讲“交集”，不展背景，学生的眼界便被限制住了。
三、方式完美：从“浮夸”到“丰富”
对于数学学习的方式，课标2011年版要求：除接受式学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。于是，很多地方的“课堂教学评价表”都将学习方式（尤其是后面三种）纳入其中，作为重要的评价维度。课堂现场，诸如“我们动手试试吧”“自己研究研究”“四人小组讨论一下”的组织语言频繁出现。这首先是件好事，说明教师们很重视学习方式的转变。但让人尴尬的是，很多本来只需“接受”的内容，也被用来“实践”“探索”“交流”，加上教师缺乏科学策划与精心组织，教学活动显得费时且低效。所以说，在学习方式的选择上，目前的数学课还存在一定程度的浮夸现象。
事实上，不同属性的数学知识，需要不同类型的学习方式。结论、规定等可以“接受”，内涵、规律、意义等需要“实践”“探索”“交流”。对此，教师须结合内容加强分析、灵活选择。另外，各种类型的学习方式，都能助推学生学习能力的稳健提升。通过“接受”，能发展学生的倾听、理解、注意、记忆、反思等能力，通过“实践”“探索”“交流”，则能培养学生的策划、发现、表达、倾听、评价、质疑等能力。学习能力是一个整体系统，因此教师必须在课堂教学中将各种学习方式整合运用，确保学生课堂体验的丰富性。
我们来看一则人教版数学五年级上册《植树问题》的教学案例。教师直接抛出问题：“同学们在全长200米的小路的一边植树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？”放手让学生独立解决，如有困难，可动手“种一种”、画一画。显然，这是“实践”与“探索”的学习方式。经历这样的体验过程，学生才能感受到植树问题模型构建的“山重水复”与“柳暗花明”。这个过程旁人无法替代，必须亲身介入，因而不适宜“接受”的学习方式。学生汇总展示了四种解题方法：A.200÷5=40（棵）；B.200÷5 1=41（棵）；C.200÷5 2=42（棵）；D.200÷5-1=39（棵）。这时，就需要“交流”了。教师提出：“虽然四种解法有所区别，但第一步都是200÷5，说明这个步骤很必要。建议同学们组内讨论一下，为什么要用200除以5？”围绕这个核心问题，学生体会到：求出“总长度中包含几个间距”，是解决问题的关键所在。在此基础上，教师引领学生梳理形成“两端都种”“两端都不种”“只种一端”三种情况，同时分析解法C的错误之处。最后，教师提炼概括：“同学们，植树问题的解题核心是求出总长度中包含几个间距，它是用除法解决问题的一类题目。接下来，我们翻开课本，自由阅读，看看书上是怎样解答植树问题的。”在这里，学生主要通过“听取讲解”“自学教材”来实现“接受”。
学生的数学学习历程，是由很多个40分钟构成的。因此，在每段40分钟的课堂生活中，支持每位学生获得完满的成长体验，是一件功在当下、利在长远的事情。综合本文所述，作为数学教师，我们需要为学生设计完整的过程、完好的视野及完美的方式，并通过自己的智慧施教，来促成学生完满体验的深度构建。
一、过程完整：从“经验”到“真理”
从本质上看，学习是一种基于经验的自然生长。课标2011年版明确指出：数学教学应以学生的认知发展水平和已有经验为基础。于是，越来越多的数学教师开始关注“学生已经知道了什么”这个问题，并以此作为组织教学的重要参考。只是，我们需要注意，要想扎根经验、用好经验，必然先应正视经验、尊重经验。曾听过一节《7的乘法口诀》，考虑到学生已有“2至6的乘法口诀”的相关经验，一开课，教师便问学生：“你知道7的乘法口诀有几句呢？分别是哪几句？”很好的问题，激活了学生已有的经验。可是，一位学生汇报自己想到的口诀时，一直坚持“四七二十四”。对此，教师立即暗示、启发、追问：“四七是二十四吗？其他同学也想想看。”等有学生纠正成“四七二十八”，老师才继续教学……笔者认为，既然是未经正式学习的经验展现，存在对错是很正常的。褒扬对的，打压错的，把对的塞给学生，把错的视为异端，这不是换了一种形式的“强加”与“灌输”吗？
对学生而言，亲历从“个人经验”到“科学真理”的升级过程，是其拥有完满学习体验的重要方面。从这个角度看，“暴露经验”不是标签化的教学噱头，而是实质性的课堂任务。作为数学学习的组织者、引导者与合作者，教师首先要做的，是支持学生自由地、充分地、真实地梳理经验。在此基础上，再着力推动学生展示经验、分享经验、反思经验，从中提取有意义的部分来对接数学的本质意义。在这个过程中，要注意以下两个细节。
1.“经验”的外化：力求全体参与
毫无疑问，在学习新知前，每个学生都有着或多或少的经验。但是，很多老师组织教学时，总习惯于让优秀学生表达经验，其余学生只作旁听，于是，绝大部分学生的真实经验无法展现、难以亮相，“少数人的经验”掩盖了“多数人的经验”。长此以往，学生主动探求的能动性便淡漠了。在笔者看来，从“经验”到“真理”的数学化提升之路是每位学生都要经历的，且无人可以替代，所以必须让每个学生都能充分展露自身鲜活的已有经验。比如，上面谈到的《7的乘法口诀》一课，教师在进行“你知道7的乘法口诀有几句，分别是哪几句”的设问后，不应急于指名回答，而应留出时间、充分放手，“逼”每位学生都试着写出自己经验中的“7的乘法口诀”，以任务驱动的方式，促使学生不做旁观者而做行动者。这时所写的乘法口诀，不求正确、完美，但求自主、真实。当然，有些教学内容或许不太适合让学生“写”出经验，教师也可以组织“每人都来想一想”“同桌相互说一说”“组内充分聊一聊”等活动形式，确保全体学生都能在有效参与中外化经验。
2.“真理”的获得：紧贴认知改造
要使学生拥有完整的学习体验，很重要的一点，是让其感觉到新知就是从“我”的经验里生根、发芽、结果的。有意义的教学，既需要“外部影响”，更强调“内部改造”。这就需要教学引领紧贴学生展现的已有经验来顺势切入、随机展开。再以《7的乘法口诀》的教学为例，学生写出基于经验的乘法口诀后，教师可请不同层次的学生代表进行汇报、呈现。在此基础上，围绕三个核心问题跟进引导：第一，“虽然大家写得不一定相同，但为什么都按‘一七、二七、三七……’的顺序思考呢？”挖掘其中有序思考的认知经验，并为凸显这些口诀“表示几个七”的数学本质埋下伏笔。第二，“你能用自己喜欢的方式表示出每句口诀的含义，并验证它的对错吗？选一句口诀试试。”通过多种表征方式的交流分享，使学生理解每句口诀的意义，理顺前后口诀的联系，切身感受“几何直观”的力量。第三，“小红同学总是记不住‘六七四十二’，你有什么方法帮助她记住这句口诀吗？”让学生运用所学乘法口诀“单句意义”及“相互关联”，来解决问题、巩固认识。由此，在“经验”的改造提升中建构“真理”，学生拥有了相对完整的学习体验。
二、视野完好：从“眼前”到“背后”
对学生来说，经历完整过程是拥有完满体验的先决条件。接着，我们需要思考第二个问题：在这个完整的过程中，让学生体验到什么才算完满？显然，知识的理解、技能的形成、思想的感悟、经验的累积，都是完满体验的重要构成。很多老师懂得这个道理，但在实际的教学设计及课堂组织中，依然只是关注那些外显的知识与技能，而忽略那些内隐的思想与经验。由此，在很大程度上降低了学生浸润课堂现场的“能见度”。所以，有效教学不光要有完整的过程，也应呈现完好的视野，使学生不仅能“看见眼前的”，还能“悟到背后的”。
1.既见“课时”，又见“课程”
每节课都有具体的教学任务，对这一点老师们不会忽略。然而，对于那些隐含在每课内容中相对虚化的课程理念，却不是每位教师都能读懂、领会并在实践中加以体现的。也就是说，一线老师大多具备“课时视野”，但相对欠缺“课程视野”，从而，导致学生的课堂体验产生“近视化”弊端。比如，人教版数学三年级上册“两位数加两位数口算”中，对于例题“39 44”编排了如下图所示的基本算法，即“将加数拆成整十数与一位数再相加”。
课堂上，有位学生提出了“40 44-1=83”的个性方法。对此，教师不敢多讲，匆匆带过，唯恐冲淡了基本算法。需要探讨的是，虽然本课教材中没有呈现这种方法，但是它所彰显的“根据数据特点，灵活选择算法”的思想，却是课标2011年版提出的“十大核心词”之一的“运算能力”的重要内涵。因而从课程视野来看，教师应在确保基本算法落实到位的前提下，对这种个性方法予以适度聚焦，使得“根据数据特点，灵活选择算法”的运算意识潜移默化地影响学生，最终将“运算能力”的培养落实到每次具体的课时教学中。 2.既见“现象”，又见“本质”
教学人教版数学四年级上册《除数是整十数的口算除法》时，面对“80÷20”这道例题，多数学生都能想到“去零法”（即看作8÷2）来算。假如教师只是满足于学生会算，组织学生通过反复操练来巩固“去零法”，那么学生所能体验到的只是“先去零，再口算”这种机械的“现象”，而不是通透的“本质”。于是，很多教师都会顺势跟进，请学生研究：为什么可以通过“去零法”来口算？并在广泛讨论、充分交流的基础上，结合小棒演示最终得出：80就是“8个十”，20就是“2个十”，以“2个十”为一份，“8个十”里包含这样的4份。也就是说，把原先以“一”为计数单位的两个数转化成以“十”为计数单位的两个数来除，是“去零”的数学背景及内在算理，其中还包含“计数单位相同的两个数才能相除”的意思，这就接近“本质”了。我们不难想到，由于自身的年龄特征，学生往往只会关注那些表面的、外在的、直观的“现象”，所以引导学生关注背后的“本质”，是确保其学习体验得以完满的重要支撑。当然，从更高要求来看，揭示算理后，或许教师还应继续追问：为什么要把“80÷20”思考成“8个十÷2个十”呢？从而帮助学生实现“怎样想”到“为什么这样想”的视界提升，使得“将两位数除以两位数转化为表内除法”的转化思想“浮出水面”。显然，数学思想是数学本质的深层内核。
3.既见“节点”，又见“系统”
编入教材的知识点，不可能涉及某个领域的所有方面，只是选择了一部分符合学生现实、利于后续发展的“节点”式内容加以呈现，将多个“节点”贯穿起来，便构成了某个领域的数学系统。在日常教学中，教师应尽量从数学本体的角度来审视教材内容，着眼“大系统”，落实“小节点”，使学生从中感受数学知识生长建构的“前世今生”。毫无疑问，这种体验有助于学生更“懂”数学。曾经听过一节人教版数学三年级上册的《数学广角：集合》，教师课前进行了“你喜欢跳绳与踢毽吗”的调查活动，课中呈现了四个小组（囊括了全体学生）的统计结果。首先研究第二小组的情况，初步感知其中存在的“两种运动都喜欢”的“重叠”现象；接着研究第四小组的情况，重点探讨“重叠”现象，引出“韦恩图”及解决问题的基本策略；最后研究第一组、第三组的情况。第一组同学中“喜欢跳绳的”与“喜欢踢毽的”没有重叠，第三组同学中“喜欢踢毽的”同时都是“喜欢跳绳的”。整节课下来，以“交集”为教学重点，以“并集”“子集”为适当补充，学生全面感知到了两个集合之间的三种常见关系，明晰了“重叠”现象的数学背景。也曾听很多老师执教此课，更多的是照本宣科，只讲“交集”，不展背景，学生的眼界便被限制住了。
三、方式完美：从“浮夸”到“丰富”
对于数学学习的方式，课标2011年版要求：除接受式学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。于是，很多地方的“课堂教学评价表”都将学习方式（尤其是后面三种）纳入其中，作为重要的评价维度。课堂现场，诸如“我们动手试试吧”“自己研究研究”“四人小组讨论一下”的组织语言频繁出现。这首先是件好事，说明教师们很重视学习方式的转变。但让人尴尬的是，很多本来只需“接受”的内容，也被用来“实践”“探索”“交流”，加上教师缺乏科学策划与精心组织，教学活动显得费时且低效。所以说，在学习方式的选择上，目前的数学课还存在一定程度的浮夸现象。
事实上，不同属性的数学知识，需要不同类型的学习方式。结论、规定等可以“接受”，内涵、规律、意义等需要“实践”“探索”“交流”。对此，教师须结合内容加强分析、灵活选择。另外，各种类型的学习方式，都能助推学生学习能力的稳健提升。通过“接受”，能发展学生的倾听、理解、注意、记忆、反思等能力，通过“实践”“探索”“交流”，则能培养学生的策划、发现、表达、倾听、评价、质疑等能力。学习能力是一个整体系统，因此教师必须在课堂教学中将各种学习方式整合运用，确保学生课堂体验的丰富性。
我们来看一则人教版数学五年级上册《植树问题》的教学案例。教师直接抛出问题：“同学们在全长200米的小路的一边植树，每隔5米栽一棵，一共要栽多少棵树？”放手让学生独立解决，如有困难，可动手“种一种”、画一画。显然，这是“实践”与“探索”的学习方式。经历这样的体验过程，学生才能感受到植树问题模型构建的“山重水复”与“柳暗花明”。这个过程旁人无法替代，必须亲身介入，因而不适宜“接受”的学习方式。学生汇总展示了四种解题方法：A.200÷5=40（棵）；B.200÷5 1=41（棵）；C.200÷5 2=42（棵）；D.200÷5-1=39（棵）。这时，就需要“交流”了。教师提出：“虽然四种解法有所区别，但第一步都是200÷5，说明这个步骤很必要。建议同学们组内讨论一下，为什么要用200除以5？”围绕这个核心问题，学生体会到：求出“总长度中包含几个间距”，是解决问题的关键所在。在此基础上，教师引领学生梳理形成“两端都种”“两端都不种”“只种一端”三种情况，同时分析解法C的错误之处。最后，教师提炼概括：“同学们，植树问题的解题核心是求出总长度中包含几个间距，它是用除法解决问题的一类题目。接下来，我们翻开课本，自由阅读，看看书上是怎样解答植树问题的。”在这里，学生主要通过“听取讲解”“自学教材”来实现“接受”。
学生的数学学习历程，是由很多个40分钟构成的。因此，在每段40分钟的课堂生活中，支持每位学生获得完满的成长体验，是一件功在当下、利在长远的事情。综合本文所述，作为数学教师，我们需要为学生设计完整的过程、完好的视野及完美的方式，并通过自己的智慧施教，来促成学生完满体验的深度构建。