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数学核心素养，是指把所学的数学知识都排除或忘掉后剩下的东西，即能从数学的角度看问题，有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。从教学过程的维度看，数学核心素养的培养应从教学设计、课堂教学、教学评价等方面展开：教学设计，应体现“数学文化背景下的思维活动”的价值取向；课堂教学，应追求思维与能力的提升；教学评价，应立足维度、梯度和相关度进行最优化设计。
人的认知发展由知识与能力两个维度构成。知识可以无限扩展，能力也可以不断提高，两者之间有重要的联系，但并不必然地对应。柏拉图说，“数学是一切知识的最高形式”，“一个学科，只有当它成功地运用数学的时候，才算达到了成熟的程度”，这体现了数学学科的工具性。但数学不仅是一种工具，也是一种思维模式，即数学方式的理性思维；更是一种素养，即数学素养。那么，什么是数学素养？什么又是数学核心素养呢？
一、数学素养的培养
一般认为，数学素养是指数学基础知识、基本技能（空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等方面的能力）、基本思想方法（数形结合、分类讨论等思想方法）以及数学应用意识和创新意识。比如，不少学生不再从事数学专业工作，数学公式、定理、解题方法早已忘记，但是深深铭刻在头脑中的数学逻辑思维与数学理性精神却随时随地发挥着作用，使他们思考问题全面而深刻，做事思路清晰、行为干练，这应该就是使人终身受益的数学核心素養。
数学核心素养，从通俗的角度讲，就是把所学的数学知识都排除或忘掉后剩下的东西。具体说来，就是能从数学的角度看问题，有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。从专业的角度讲，指的是：主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养；熟练地运用准确、简明、规范的数学语言表达自己的数学思想的素养；以良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养；对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多个角度探寻解决问题的方法的素养；善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。
数学素养是数学学科所固有的内蕴特性，是在人的先天基础上，通过后天学习所获得的数学知识技能、数学思想方法、数学能力、数学观念和数学品质。是一种稳定的心理状态。它包括：数学知识技能、数学思考及解决问题能力和数学观念品质。不同的年龄阶段，培养学生数学素养的侧重点也不同。如果仅指小学阶段，我认为应注重以下几个方面：
1.培养学生对数学的兴趣
小学阶段的数学即是生活，解决与生活紧密接触的数学问题是学生最感兴趣，也是最容易理解的。无论是图形还是算数，都来源于生活，只有把数学知识和生活实践紧密结合起来，才能使抽象知识具体化、形象化。
2.培养学生计算能力
我认为小学阶段数学的“知识与技能”主要表现在学生的计算能力上。这是一切数学的基础。也是小学阶段着重培养的方向。这里的计算能力主要有两个方面：一是计算准确率，二是计算速度。
3.培养学生的数学语言和思维能力
说白了就是不仅培养孩子会计算，还要培养孩子能说算理；不仅要培养孩子会做题，还要培养孩子能解决问题；不仅培养孩子能解决问题，还要培养孩子用不同的方法解决。就是不仅知道“怎样做”，还知道“为什么这样做”。
4.培养学生的实践能力
操作是学生动手和动脑的协同活动，是培养和发展学生思维的有效手段，更是促使学生综合运用所学知识的有效途径，尽管这并不能在学生成绩上有所体现，却是学生数学素养的最终展示。说白了就是“理论结合实践”。
二、数学核心素养的培养
本文试着从教学过程的维度，思考数学核心素养的培养。教学过程一般包括教学设计、课堂教学、教学评价等几个方面。
1.教学设计：体现“数学文化背景下的思维活动”的价值取向
教学设计的价值取向，一般指知识取向（这里的知识是“与时俱进的双基”，包括一般意义上的基础知识与基本技能）与文化取向。知识取向的教学设计，是以知识为中心的教学设计。其所关注的，是如何采用有效的方法使学生准确无误地获取知识――教师的职责是最有效地向学生传递知识，学生的任务是最大限度地从教师和教材那里获得知识。文化取向的教学设计关注的不仅是知识，而且是包括知识在内的整个文化。数学教学应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神，等等。数学教学应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。
事实上，知识取向与文化取向是相互融合的，知识是部分，文化是整体，文化教育涵盖了知识教育，两者本身并没有根本的冲突。“数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识都具有基础性的作用。”因此，数学教学应当是以知识教学为核心的文化教学，是数学文化背景下的思维活动。
2.课堂教学：追求思维与能力的提升
数学是思维的体操，思维是数学的灵魂。没有思维，数学就失去了生命与活力。以思维为基础，能力提升才能得到有效的落实。
3.教学评价：立足维度、梯度和相关度进行最优化设计
试题（作业）是教学评价的基本形式（当然还有课堂表现性评价等），如何设计，才能比较准确地测试与评价学生的数学核心素养，进而有利于形成正确的数学核心素养导向？试题（作业）设计要遵循课程标准的要求，准确地反映该学科对学生知识、技能的要求，立足维度、梯度和相关度进行最优化设计。维度，是指要考查哪些知识、技能；梯度，是指要有递进性，对不同的解答能给出相应的具有阶梯性的合理评价；相关度，是指要在知识的交汇处，既可以是章节内的知识点的交汇处，也可以是学科内的知识点的交汇处，甚至可以是跨学科的知识点的交汇处以及与实际生产、生活的交汇处等。
人的认知发展由知识与能力两个维度构成。知识可以无限扩展，能力也可以不断提高，两者之间有重要的联系，但并不必然地对应。柏拉图说，“数学是一切知识的最高形式”，“一个学科，只有当它成功地运用数学的时候，才算达到了成熟的程度”，这体现了数学学科的工具性。但数学不仅是一种工具，也是一种思维模式，即数学方式的理性思维；更是一种素养，即数学素养。那么，什么是数学素养？什么又是数学核心素养呢？
一、数学素养的培养
一般认为，数学素养是指数学基础知识、基本技能（空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等方面的能力）、基本思想方法（数形结合、分类讨论等思想方法）以及数学应用意识和创新意识。比如，不少学生不再从事数学专业工作，数学公式、定理、解题方法早已忘记，但是深深铭刻在头脑中的数学逻辑思维与数学理性精神却随时随地发挥着作用，使他们思考问题全面而深刻，做事思路清晰、行为干练，这应该就是使人终身受益的数学核心素養。
数学核心素养，从通俗的角度讲，就是把所学的数学知识都排除或忘掉后剩下的东西。具体说来，就是能从数学的角度看问题，有条理地进行理性思维、严密求证、逻辑推理和清晰准确地表达的意识与能力。从专业的角度讲，指的是：主动探寻并善于抓住数学问题的背景和本质的素养；熟练地运用准确、简明、规范的数学语言表达自己的数学思想的素养；以良好的科学态度和创新精神，合理地提出新思想、新概念、新方法的素养；对各种问题以“数学方式”的理性思维，从多个角度探寻解决问题的方法的素养；善于对现实世界中的现象和过程进行合理的简化和量化，建立数学模型的素养。
数学素养是数学学科所固有的内蕴特性，是在人的先天基础上，通过后天学习所获得的数学知识技能、数学思想方法、数学能力、数学观念和数学品质。是一种稳定的心理状态。它包括：数学知识技能、数学思考及解决问题能力和数学观念品质。不同的年龄阶段，培养学生数学素养的侧重点也不同。如果仅指小学阶段，我认为应注重以下几个方面：
1.培养学生对数学的兴趣
小学阶段的数学即是生活，解决与生活紧密接触的数学问题是学生最感兴趣，也是最容易理解的。无论是图形还是算数，都来源于生活，只有把数学知识和生活实践紧密结合起来，才能使抽象知识具体化、形象化。
2.培养学生计算能力
我认为小学阶段数学的“知识与技能”主要表现在学生的计算能力上。这是一切数学的基础。也是小学阶段着重培养的方向。这里的计算能力主要有两个方面：一是计算准确率，二是计算速度。
3.培养学生的数学语言和思维能力
说白了就是不仅培养孩子会计算，还要培养孩子能说算理；不仅要培养孩子会做题，还要培养孩子能解决问题；不仅培养孩子能解决问题，还要培养孩子用不同的方法解决。就是不仅知道“怎样做”，还知道“为什么这样做”。
4.培养学生的实践能力
操作是学生动手和动脑的协同活动，是培养和发展学生思维的有效手段，更是促使学生综合运用所学知识的有效途径，尽管这并不能在学生成绩上有所体现，却是学生数学素养的最终展示。说白了就是“理论结合实践”。
二、数学核心素养的培养
本文试着从教学过程的维度，思考数学核心素养的培养。教学过程一般包括教学设计、课堂教学、教学评价等几个方面。
1.教学设计：体现“数学文化背景下的思维活动”的价值取向
教学设计的价值取向，一般指知识取向（这里的知识是“与时俱进的双基”，包括一般意义上的基础知识与基本技能）与文化取向。知识取向的教学设计，是以知识为中心的教学设计。其所关注的，是如何采用有效的方法使学生准确无误地获取知识――教师的职责是最有效地向学生传递知识，学生的任务是最大限度地从教师和教材那里获得知识。文化取向的教学设计关注的不仅是知识，而且是包括知识在内的整个文化。数学教学应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神，等等。数学教学应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观。
事实上，知识取向与文化取向是相互融合的，知识是部分，文化是整体，文化教育涵盖了知识教育，两者本身并没有根本的冲突。“数学课程对于认识数学与自然界、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出、分析和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识都具有基础性的作用。”因此，数学教学应当是以知识教学为核心的文化教学，是数学文化背景下的思维活动。
2.课堂教学：追求思维与能力的提升
数学是思维的体操，思维是数学的灵魂。没有思维，数学就失去了生命与活力。以思维为基础，能力提升才能得到有效的落实。
3.教学评价：立足维度、梯度和相关度进行最优化设计
试题（作业）是教学评价的基本形式（当然还有课堂表现性评价等），如何设计，才能比较准确地测试与评价学生的数学核心素养，进而有利于形成正确的数学核心素养导向？试题（作业）设计要遵循课程标准的要求，准确地反映该学科对学生知识、技能的要求，立足维度、梯度和相关度进行最优化设计。维度，是指要考查哪些知识、技能；梯度，是指要有递进性，对不同的解答能给出相应的具有阶梯性的合理评价；相关度，是指要在知识的交汇处，既可以是章节内的知识点的交汇处，也可以是学科内的知识点的交汇处，甚至可以是跨学科的知识点的交汇处以及与实际生产、生活的交汇处等。