从操作到表达

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  学习是一个探索未知的过程,在操作中体验,将体验表达出来,是实现对概念认识的基本过程。本文结合“操作”和“表达”在数学高效课堂中的应用实际谈几点笔者的看法。
  一、在操作中感悟,在表达中建构新知
  案例1:笔者在和学生一起探究“平行四边形不稳定性”的过程中。
  上课伊始:师:你打算怎样研究平行四边形是否具有稳定性呢?(学生自由发表意见)
  师:同学们回想一下,当时我们是怎样研究三角形具有稳定性的?
  生:我们拉三角板,发现怎么拉也不变形。
  生:我们先联系生活,再猜想。因为生活中许多活动的东西用上三角形就可以固定了,所以我们猜想三角形具有稳定性。
  生:我们拉许多三角形框架模型,发现怎么拉也不变形。
  师:现在,你猜想平行四边形具有稳定性吗?
  生:我认为平行四边形不具有稳定性。因为我发现许多单位的电动门上有许多平行四边形,门可以伸缩。
  生:还有渔网上有许多平行四边形,渔网收缩变形。
  师:我们大家可以用桌上的木条制作一些大小、形状各不相同的平行四边形框架模型拉一拉,看是否拉得动,如果拉得动就说明平行四边形容易变形,不具有稳定性。
  反思:上面的教学过程,笔者让学生自己动手制作了平行四边形,通过动手拉的操作,很容易就发现平行四边形真的容易变形、不具有稳定性。操作能够让学生亲历知识的形成过程,培养学生的实践能力;表达能够展示学生内在的思维过程,训练学生思维广度和深度,形成数学思维能力。同时,笔者认为由于获知的道路上应该是未知的,是摸着石头过河的,应是“原生态”的,所以,“操作”不能按照教师事先设计好的“套路”开展,学生不能被动地为操作而操作。
  二、在操作中质疑,在表达中升华数学思维
  案例2:笔者和学生一起探究“圆柱的认识”的过程。
  师:课前同学们都做了一个圆柱,你认为怎样才能做成一个圆柱?
  生1:需要两个圆和一个长方形。
  生2:应该是两个等圆。
  师:这两个等圆叫做圆柱的底面。长方形叫做圆柱的侧面。但长方形是一个平面图形,而侧面却是一个曲面图形,你们是怎么做的?(让学生回忆自己的制作过程,点燃思维火花,引发认知冲突)
  生3:我把长方形纸卷起来成为曲面。展开来成为平面。(学生用纸片演示)
  笔者也拿出一张长方形纸和两张等圆纸来围,可怎么围也围不起来。学生疑惑不解。(学生产生质疑,又引发认知冲突)
  师:究竟怎样的长方形和两个等圆才能围成一个圆柱呢?同学们可以借助身边的侧面有包装纸的圆柱形罐子,试着研究一下。
  此时,有的学生在把包装纸沿高剪开后展开,再卷起来,有的在思考,有的在轻声讨论着。
  生1:我发现长方形的长和圆的周长相等。(学生边兴奋地说边演示)
  生2:圆的周长就是圆柱的底面周长。(许多学生都认同)
  师:假如老师现在给所有同学都发两个完全一样的等圆,要做一个圆柱,你打算如何确定长方形的长?
  生:量出底面圆的直径(或半径),算出周长,圆柱的底面周长就是长方形的长。学生先小组合作,动手制作,然后展示作品。
  师:同学们手中的两个圆片完全一样。可围成的圆柱怎么不一样呢?(教师引发第三次认知冲突)
  生1:我们配的长方形的宽不一样,宽就是圆柱的高。所以圆柱不一样。
  生2:如果长方形的宽一样,围成的圆柱的高也就一样了。
  师:如果你是老师,布置同学们做圆柱。而且要求每人做的完全一样,你会给出什么条件?
  生:统一圆柱的底面半径(直径或周长),统一高度,这样做成的圆柱就完全一样。
  师:现在你认为应该怎样求圆柱的侧面积?
  在多个学生回答后,教师板书计算公式。
  反思:从上面的教学过程来看,学生经历了“操作——表达——质疑——再操作——猜想——再表达”的数学思维过程,在“操作”和“表达”的过程中,“圆柱的形状和大小是由底面与侧面决定的”这一概念不断地得到强化,为后面学习圆柱的体积打下了基础。这样的操作丰富真实,体验深刻,同时学生的思维表达充分,新知掌握透彻,这正是高效课堂所矢志追求的目标。
  由于操作活动更能引起和促进学生把外显的动作过程和内隐的思维活动紧密结合起来,使之成为“思维的动作”和“动作的思维”,所以,在推进学生内化知识、发展逻辑思维和空间观念以及加强意义识记等方面起着积极的作用。
  在教学实践中,笔者認为学生在探究活动中操作是非常重要的,必须要给学生创造尽可能多的动手机会,让学生有深刻的体验和深入的探究,积极进行数学地思考,大胆表达,展示思维过程,从而培养了学生的探究能力,提高了学生的数学思维水平。
  三、结语
  “手与脑有着千丝万缕的联系,手使脑得到发展,使它更加明智;脑使手得到发展,使它变成思维的工具和镜子。”手脑并用,相辅相成。学生动手操作,是在视觉与触觉、运动觉协同感知事物的同时,以内部语言悄悄地展开思维,他们在操作中所获得的形象和表象,又及时地推动着他们进行分析、综合、比较、抽象和概括,深刻地理解知识的本质意义。为了使操作活动向纵深发展,更有成效,必须把实际操作与深入思考紧密结合起来。学生的体验既丰富又深刻。学生在课堂上要能够从具体、直观的操作中跳出,在操作中进行数学思维,对数学知识进行抽象概括,积极表达,形成数学思维能力,从而自主建构新知。
  (作者单位:江苏省张家港市东渡实验学校)
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