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“认识面积”一课是苏教版数学三年级下册“长方形和正方形的面积”单元的第一课时，是在学生初步认识周长的基础上进行的一节几何概念教学课。从长度到面积，是学生空间认识上的一次飞跃，同时也为第二课时面积单位的教学以及今后学习其他平面图形的面积提供了思维的基础。作为三年级的学生，对面积意义的理解由于受到周长的思维定势的干扰，课堂教学总是不尽如人意。在几次的听课磨课活动中，下面的三个教学片段给我留下了深刻的印象。教学时，教师能准确地把握《数学课程标准》的目标要求，根据学生的实际情况对教材进行重组，实施富有创意的教学活动。
一、基于学习起点，催生学习动力
美国教育心理学家奥苏伯尔在《教育心理学》一书的扉页中指出：“如果我们不得不将教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”所以，正确合理地把握学生的学习起点对新课的顺利开展至关重要。课前老师们对教材反复探讨研究，并对学生进行了学情前测。由于学生在上学期已经学习了图形的周长，有先入为主的深刻印象，再加上“面积”的概念具有较强的抽象性，所以学生理解起来有一定的困难，尤其是实际应用时容易混淆。所以，新课引入时，老师们设计了一个看图写话的情境。
教师从学生已有的生活经验、认知水平出发，将问题与知识蕴含在具体的情境当中，在教学内容与学生求知心理之间制造一种认知冲突，激发探究心理，激活已有经验，引导学生主动思考，丰盈过程性体验。
教学片段2：建构面积概念
1.物体表面的大小就是面积
（1）认识物体表面的大小，初步构建面积的概念
师：我们拍手的时候，两只手碰击的地方就是手掌面，谁来摸一摸老师的手掌面？（学生摸老师的手掌面）
师：你们的手掌面在哪儿？摸一摸自己的手掌面。（学生摸自己的手掌面）
师（摸数学书的封面）：这是数学书的封面。老师的手掌面和数学书的封面比，哪一个更大？
师：把刚才的话说完整，好吗？你是怎么看出来的？（板书：看一看）
师：伸出你们的小手，也摆在数学书的封面上，比一比大小。
师：数学书的封面和黑板的表面比，哪个更大呢？这又是怎么比出来的？（板书：比一比）
师（指黑板面）：像这里，黑板表面的大小就是黑板面的面积。（板书：表面 大小）请学生介绍黑板面的面积。
指名说：你能说一说什么是数学书封面的面积吗？
（2）摸一摸，说一说
找一找：在我们身边还有很多物体，桌子、凳子、练习本、文具盒，等等，你能介绍一下它们的面积吗？展示给大家看（列举2～3个）。
（3）揭示概念
刚才我们通过看一看、摸一摸、说一说、找一找，发现了物体表面是有大有小的，物体表面的大小就是物体的面积。（板书：物体表面的大小叫作物体的面积。）
2.平面图形的大小也是面积
（1）初次认识图形的面积
出示数学书和英语书。
师：这是数学书的封面，把它画成平面图形就是一个长方形，另一本英语书的封面画成平面图形也是一个长方形。（板画两个图形）
师：请你们挑选喜欢的颜色给两个图形涂上颜色。要求：男女学生开展比赛，各涂一个图形。
师宣布男生取得了胜利，女生表示不公平。
师（疑惑）：为什么呢？女生涂色的长方形大，男生涂色的长方形小。
交流：说说什么是左边长方形的面积，（红色部分的大小就是它的面积）右边长方形呢？（蓝色部分的大小就是它的面积）
（2）要求学生自己创作图形并用红色水彩笔表示它的面积
有选择地请学生上台交流：一份五角星已经涂满颜色，另一份一个大的梯形没有全部涂满颜色。
师（故作惊讶）：为什么他们两人同时开始画图和涂色，这个梯形却没有涂满颜色呢？
生（争先恐后）：因为梯形大，五角星小。
师：也就是梯形的（面积）大，五角星的（面积）小。
师：看来平面图形的面积也是有大有小的，平面图形的大小就是平面图形的面积。 （补充板书：平面图形的大小是平面图形的面积。）
3.比较周长与面积
要求：你能用蓝色水彩笔表示所画图形的周长吗？
交流：你打算怎么做？
学生操作。
比较：你发现了什么？
小结：图形中蓝线的长度是这个图形的周长，红色部分的大小是这个图形的面积。
教学感悟：利用拍手这一活动引入面积的学习。通过摸一摸老师的手掌面，摸一摸学生自己的手掌面、数学书的封面，以及观察黑板的表面等，用学生身边熟知的事物，借助于学生的生活经验，让学生充分感知，引发新知的生成。在学生沉浸于生活体验时，老师揭示了本节课的主题——面积，及时地把生活经验概括为数学知识，把生活语言提升为数学语言：黑板表面的大小就是黑板面的面积，数学书封面的大小就是数学书封面的面积……为“面积”概念的形成打下了感性认识的基础。
接着老师引导学生摸一摸身边物体的表面，观察桌子、凳子、练习本、文具盒等物体的表面，并且向同学介绍什么是它们的面积。在看一看、摸一摸、找一找、说一说的基础上，学生深切地感受到 “物体的表面是有大有小的，物体表面的大小就是物体的面积”。接着，老师出示一本数学书和一本英语书，向学生介绍把它们的封面画在黑板上就是一个长方形，并板画这两个图形，请学生挑选喜欢的颜色给两个图形涂上颜色。通过涂色比赛，既激发了学习兴趣，也让学生看到了比赛不公平后面的“事实的真相”，感受到平面图形也是有大有小的，对面积的大小也就有了更强烈的感受，接着引导学生说说什么是这两个图形的面积。在此基础上，请学生自己创作一个喜欢的图形并用红色水彩笔表示出它的面积，并介绍什么是自己所创作图形的面积。老师有选择地请两位学生上台交流，一份作品已涂完，一份没有涂完，再一次使学生感受到平面图形是有大有小的。这样，层层深入，环环相扣，引导学生主动建构了完整的面积概念，积累了丰富的数学活动经验。最后，通过周长与面积的比较，消除了思维定势的干扰，面积这一概念更加清晰。面积概念的建构过程，由于老师抓住了问题情境创设的最佳切入点，抓住了学生的已有数学现实、数学生活经验、数学知识之间的内在联系，有效激发了学生的探究动力，探究的过程性体验越来越深入，老师的学法指导也在和学生的互动过程中润物细无声地体现出来。
三、整合操作资源，增强有效引导
教学片段3：比较面积的大小
有一位教育家说过：儿童的智慧就在他的手指尖上。的确，让学生动手操作有助于他们对概念、算理的深刻理解，有助于发展学生的空间观念。让学生经历比较两个图形面积大小的过程，体验多种比较策略，这是本课的教学难点。老师创造性地对教材进行了重组，把例2和“试一试”整合起来，引导学生通过操作来体验多种比较方法，从而发展思维能力，培养数学智慧。
媒体出示：小明家买了新房子，周末和爸爸妈妈一起去挑选地砖，商店有以下四种，它们每块的价格都是相同的，你打算买哪块？
1.目测比较
师：你为什么选1号呢？还有其他买法吗？
（板书：观察）
2.重叠比较
比较②③的大小。
师：这两个图形哪个面积大呢？（学生意见不一）
师：我们光用眼睛看，难以准确地作出判断。你们能不能想想其他的办法？请你们拿出两张这样的纸片，在小组内试一试，说一说。
学生分小组讨论尝试。集体交流。
预设：把两张纸片重叠一起能比出它们的大小。指名上讲台演示，再让其他学生照此方法试一试，投影演示。（板书：重叠）
3.参照物比较
比较③④的大小。
师：怎样比较③号和④号图形的面积大小呢？
学生交流方法。（也许学生会说到比较周长）
师：比较两个图形的周长不一定能确定它们面积的大小，用重叠的方法能比较出它们的面积大小吗？
（师提供长3cm、宽1cm的长方形，每人5个）
师：你能利用老师提供的这些小长方形去量一量③号和④号图形，并比较出它们面积的大小吗？（板书：量一量）
学生用事先准备好的纸条去量，之后交流方法。指名上讲台演示，再让其他学生照此方法试一试，投影演示。（板书：测量）
总结：在比较面积大小时，有时我们可以一眼看出来。当用眼睛看不出时，可以怎么办？连重叠起来比一比也不管用时呢？
4.数格子确定面积
最后小明选了④号地砖，可是铺了一些后，他就知道这个房间一共需要多少块地砖。你知道了吗？
学生在小组内讨论，交流各自的想法。
师：你是怎么知道的？
生：可以数格子。（板书：数一数）
师：怎样才能把格子数准确呢？
生：可以把空出的格子先画出来再数。
师：请你们在练习纸上试一试。（板书：数方格）
有选择地选一份作业投影交流。
师：现在你知道这个房间一共需要多少块地砖吗？有没有更简单的方法呢？
教学感悟： 老师善于把握探索时机，增强有效引导。教学时注意从解决问题的过程中提升面积概念、探索比较面积大小的方法。如：老师设计了一个选地砖的情景，将观察法、重叠法、测量法、数方格的方法等组合贯穿在同一情景中。出示①号、②号、③号、④号四种规格的地砖，请学生帮助小明选择购买哪一种地砖，引入平面图形面积大小的比较。老师给学生提供了比较丰富的材料，比如若干个小纸条、四个不同规格的平面图形等。学生通过摆一摆、量一量，小组合作，将面积比较方法逐一呈现，教学层次层层递进、由易到难。比较面积大小时，①号图形可以通过观察，运用直觉思维作出判断。对于面积相差不多的两个图形，如②号和③号则需要用其他的方法，如重叠比较等；而③号和④号，不仅可以在重叠的基础上比较多余部分的大小，也可以用老师提供的小纸条也就是小长方形去摆一摆、量一量。而数方格确定面积，因为图中一部分没有现成的格子，所以学生既可以先画格子然后数，也可以有更简单的方法，数出一行和一列各有多少格，再用乘法计算就可以了。在每一个环节，老师都能较好地把握住探索的时机，根据生成性的反馈信息，相机进行点拨和引导。
总之，以上几个教学片断，无论是对面积含义的理解、面积概念的建构，还是探索平面图形面积大小的比较，教师都是基于学生的原有水平，直面学生的问题和困惑，引导学生自己通过观察、拼摆等活动进行学习和探究，教师再适时地给以学法指导，学生在不断的感知和体验知识的生成过程中提升了图形教学的有效性。
一、基于学习起点，催生学习动力
美国教育心理学家奥苏伯尔在《教育心理学》一书的扉页中指出：“如果我们不得不将教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。”所以，正确合理地把握学生的学习起点对新课的顺利开展至关重要。课前老师们对教材反复探讨研究，并对学生进行了学情前测。由于学生在上学期已经学习了图形的周长，有先入为主的深刻印象，再加上“面积”的概念具有较强的抽象性，所以学生理解起来有一定的困难，尤其是实际应用时容易混淆。所以，新课引入时，老师们设计了一个看图写话的情境。
教师从学生已有的生活经验、认知水平出发，将问题与知识蕴含在具体的情境当中，在教学内容与学生求知心理之间制造一种认知冲突，激发探究心理，激活已有经验，引导学生主动思考，丰盈过程性体验。
教学片段2：建构面积概念
1.物体表面的大小就是面积
（1）认识物体表面的大小，初步构建面积的概念
师：我们拍手的时候，两只手碰击的地方就是手掌面，谁来摸一摸老师的手掌面？（学生摸老师的手掌面）
师：你们的手掌面在哪儿？摸一摸自己的手掌面。（学生摸自己的手掌面）
师（摸数学书的封面）：这是数学书的封面。老师的手掌面和数学书的封面比，哪一个更大？
师：把刚才的话说完整，好吗？你是怎么看出来的？（板书：看一看）
师：伸出你们的小手，也摆在数学书的封面上，比一比大小。
师：数学书的封面和黑板的表面比，哪个更大呢？这又是怎么比出来的？（板书：比一比）
师（指黑板面）：像这里，黑板表面的大小就是黑板面的面积。（板书：表面 大小）请学生介绍黑板面的面积。
指名说：你能说一说什么是数学书封面的面积吗？
（2）摸一摸，说一说
找一找：在我们身边还有很多物体，桌子、凳子、练习本、文具盒，等等，你能介绍一下它们的面积吗？展示给大家看（列举2～3个）。
（3）揭示概念
刚才我们通过看一看、摸一摸、说一说、找一找，发现了物体表面是有大有小的，物体表面的大小就是物体的面积。（板书：物体表面的大小叫作物体的面积。）
2.平面图形的大小也是面积
（1）初次认识图形的面积
出示数学书和英语书。
师：这是数学书的封面，把它画成平面图形就是一个长方形，另一本英语书的封面画成平面图形也是一个长方形。（板画两个图形）
师：请你们挑选喜欢的颜色给两个图形涂上颜色。要求：男女学生开展比赛，各涂一个图形。
师宣布男生取得了胜利，女生表示不公平。
师（疑惑）：为什么呢？女生涂色的长方形大，男生涂色的长方形小。
交流：说说什么是左边长方形的面积，（红色部分的大小就是它的面积）右边长方形呢？（蓝色部分的大小就是它的面积）
（2）要求学生自己创作图形并用红色水彩笔表示它的面积
有选择地请学生上台交流：一份五角星已经涂满颜色，另一份一个大的梯形没有全部涂满颜色。
师（故作惊讶）：为什么他们两人同时开始画图和涂色，这个梯形却没有涂满颜色呢？
生（争先恐后）：因为梯形大，五角星小。
师：也就是梯形的（面积）大，五角星的（面积）小。
师：看来平面图形的面积也是有大有小的，平面图形的大小就是平面图形的面积。 （补充板书：平面图形的大小是平面图形的面积。）
3.比较周长与面积
要求：你能用蓝色水彩笔表示所画图形的周长吗？
交流：你打算怎么做？
学生操作。
比较：你发现了什么？
小结：图形中蓝线的长度是这个图形的周长，红色部分的大小是这个图形的面积。
教学感悟：利用拍手这一活动引入面积的学习。通过摸一摸老师的手掌面，摸一摸学生自己的手掌面、数学书的封面，以及观察黑板的表面等，用学生身边熟知的事物，借助于学生的生活经验，让学生充分感知，引发新知的生成。在学生沉浸于生活体验时，老师揭示了本节课的主题——面积，及时地把生活经验概括为数学知识，把生活语言提升为数学语言：黑板表面的大小就是黑板面的面积，数学书封面的大小就是数学书封面的面积……为“面积”概念的形成打下了感性认识的基础。
接着老师引导学生摸一摸身边物体的表面，观察桌子、凳子、练习本、文具盒等物体的表面，并且向同学介绍什么是它们的面积。在看一看、摸一摸、找一找、说一说的基础上，学生深切地感受到 “物体的表面是有大有小的，物体表面的大小就是物体的面积”。接着，老师出示一本数学书和一本英语书，向学生介绍把它们的封面画在黑板上就是一个长方形，并板画这两个图形，请学生挑选喜欢的颜色给两个图形涂上颜色。通过涂色比赛，既激发了学习兴趣，也让学生看到了比赛不公平后面的“事实的真相”，感受到平面图形也是有大有小的，对面积的大小也就有了更强烈的感受，接着引导学生说说什么是这两个图形的面积。在此基础上，请学生自己创作一个喜欢的图形并用红色水彩笔表示出它的面积，并介绍什么是自己所创作图形的面积。老师有选择地请两位学生上台交流，一份作品已涂完，一份没有涂完，再一次使学生感受到平面图形是有大有小的。这样，层层深入，环环相扣，引导学生主动建构了完整的面积概念，积累了丰富的数学活动经验。最后，通过周长与面积的比较，消除了思维定势的干扰，面积这一概念更加清晰。面积概念的建构过程，由于老师抓住了问题情境创设的最佳切入点，抓住了学生的已有数学现实、数学生活经验、数学知识之间的内在联系，有效激发了学生的探究动力，探究的过程性体验越来越深入，老师的学法指导也在和学生的互动过程中润物细无声地体现出来。
三、整合操作资源，增强有效引导
教学片段3：比较面积的大小
有一位教育家说过：儿童的智慧就在他的手指尖上。的确，让学生动手操作有助于他们对概念、算理的深刻理解，有助于发展学生的空间观念。让学生经历比较两个图形面积大小的过程，体验多种比较策略，这是本课的教学难点。老师创造性地对教材进行了重组，把例2和“试一试”整合起来，引导学生通过操作来体验多种比较方法，从而发展思维能力，培养数学智慧。
媒体出示：小明家买了新房子，周末和爸爸妈妈一起去挑选地砖，商店有以下四种，它们每块的价格都是相同的，你打算买哪块？
1.目测比较
师：你为什么选1号呢？还有其他买法吗？
（板书：观察）
2.重叠比较
比较②③的大小。
师：这两个图形哪个面积大呢？（学生意见不一）
师：我们光用眼睛看，难以准确地作出判断。你们能不能想想其他的办法？请你们拿出两张这样的纸片，在小组内试一试，说一说。
学生分小组讨论尝试。集体交流。
预设：把两张纸片重叠一起能比出它们的大小。指名上讲台演示，再让其他学生照此方法试一试，投影演示。（板书：重叠）
3.参照物比较
比较③④的大小。
师：怎样比较③号和④号图形的面积大小呢？
学生交流方法。（也许学生会说到比较周长）
师：比较两个图形的周长不一定能确定它们面积的大小，用重叠的方法能比较出它们的面积大小吗？
（师提供长3cm、宽1cm的长方形，每人5个）
师：你能利用老师提供的这些小长方形去量一量③号和④号图形，并比较出它们面积的大小吗？（板书：量一量）
学生用事先准备好的纸条去量，之后交流方法。指名上讲台演示，再让其他学生照此方法试一试，投影演示。（板书：测量）
总结：在比较面积大小时，有时我们可以一眼看出来。当用眼睛看不出时，可以怎么办？连重叠起来比一比也不管用时呢？
4.数格子确定面积
最后小明选了④号地砖，可是铺了一些后，他就知道这个房间一共需要多少块地砖。你知道了吗？
学生在小组内讨论，交流各自的想法。
师：你是怎么知道的？
生：可以数格子。（板书：数一数）
师：怎样才能把格子数准确呢？
生：可以把空出的格子先画出来再数。
师：请你们在练习纸上试一试。（板书：数方格）
有选择地选一份作业投影交流。
师：现在你知道这个房间一共需要多少块地砖吗？有没有更简单的方法呢？
教学感悟： 老师善于把握探索时机，增强有效引导。教学时注意从解决问题的过程中提升面积概念、探索比较面积大小的方法。如：老师设计了一个选地砖的情景，将观察法、重叠法、测量法、数方格的方法等组合贯穿在同一情景中。出示①号、②号、③号、④号四种规格的地砖，请学生帮助小明选择购买哪一种地砖，引入平面图形面积大小的比较。老师给学生提供了比较丰富的材料，比如若干个小纸条、四个不同规格的平面图形等。学生通过摆一摆、量一量，小组合作，将面积比较方法逐一呈现，教学层次层层递进、由易到难。比较面积大小时，①号图形可以通过观察，运用直觉思维作出判断。对于面积相差不多的两个图形，如②号和③号则需要用其他的方法，如重叠比较等；而③号和④号，不仅可以在重叠的基础上比较多余部分的大小，也可以用老师提供的小纸条也就是小长方形去摆一摆、量一量。而数方格确定面积，因为图中一部分没有现成的格子，所以学生既可以先画格子然后数，也可以有更简单的方法，数出一行和一列各有多少格，再用乘法计算就可以了。在每一个环节，老师都能较好地把握住探索的时机，根据生成性的反馈信息，相机进行点拨和引导。
总之，以上几个教学片断，无论是对面积含义的理解、面积概念的建构，还是探索平面图形面积大小的比较，教师都是基于学生的原有水平，直面学生的问题和困惑，引导学生自己通过观察、拼摆等活动进行学习和探究，教师再适时地给以学法指导，学生在不断的感知和体验知识的生成过程中提升了图形教学的有效性。