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初中学生由于年龄还小,理解能力还比较低,对几何定理往往只是一知半解.而由于理解不透,结果无法牢记定理,从而无法得心应手地运用定理去解决问题.怎样才能让学生对定理理解透彻,本人在教学中总结出了“拟人解剖理解法”.怎样才能让学生牢记定理,本人也总结出了“列组记忆法”.详述如下.
所谓的拟人解剖理解法,就是先把定理拟人化.其实,很多定理都可以看作是一个个动画故事.比如,教师在引导学生学习“对顶角相等”这个定理时,可以给此定理创设这样的故事场景:两根会动的竹竿,孙竹竿和猪竹竿(可以设想是孙悟空的猪八戒变成的)在草地上玩,累了交叉躺在那里(把图画出来),他们形成的多少个锐角中?形成的四个锐角中,∠1和∠3相对顶,∠2和∠4相对顶,那么∠1和∠3谁大谁小?∠2和∠4谁大谁小?接下来,我们就可以通过邻补角来证明∠1=∠3、∠2=∠4.学习了“对顶角相等”这个定理,接下来就要学习“两直线平行,内错角相等”,在授课时,可以顺着往下创设故事场景:后来孙竹竿和猪竹竿在草地上平行地躺着,这时沙僧来了,也变成一根竹竿,横躺在他们的身上……这就创设出内错角、同位角和同旁内角,从而引出它们之间的关系.
把定理通过创设故事场景进行拟人化之后,更关键的是解剖这个故事(定理),通过解剖让学生明白定理的“主”和“谓”,也就是我们语文句子的“主语”和“谓语”.那怎么解剖更好呢?解剖的方法可以通过三问来完成.一问:主人公是哪几个?二问:他们做什么?三问:结果怎么样?就如上面的定理——对顶角相等,主人公是孙竹竿和猪竹竿(两直线),他们交叉躺(相交),结果对顶角相等.连成句子就是:两直线相交,形成的对顶角相等.这里“两直线”是主语,“相交”是谓语,“对顶角”是主语,“相等”是谓语.
如果觉得定理拟人化牵强,可以直接解剖定理,解剖的方法也同样可以通过上面的三问来完成.例如,定理“全等三角形的对应角相等”,一问:主人公是哪几个?(两个三角形).二问:他们做什么?(重叠时完全重合).三问:结果怎么样?(对应的角相等).又比如“垂径定理”,一问的主人公是“两条弦”.二问的答案是“他们垂直相交且有一条经过圆心(过心弦)”.三问的结果是“未经过圆心的弦(离心弦)被平分,它所对的两条弧也被平分”.通过这样三问式的解剖,学生对定理的理解应该更深更透了.接下来,我们可以用“列组记忆法”来记定理了.
“列组记忆法”主要是两步:一是“列”,二是“组”.“列”就是把解剖定理的三问中的第二问和第三问的关键词(元素)列出来.“组”就是将列出来的这些“元素”组合成“前题”和“结论”.例如“垂径定理”的二问和三问中的元素是:垂直相交、过心弦、平分离心弦、平分离心弦对弧.用这四个元素的其中两个作题设,用另两个作结论(我们简称为“二因二果”,也就是由两个条件推得出两个结果),还可以列组成五个命题,分别是“垂直相交、平分离心弦,则过心弦平分离心弦对弧”;“垂直相交、平分离心弦对弧,则过心弦平分离心弦”;“过心弦平分离心弦,则垂直相交、平分离心弦对弧”;“过心弦平分离心弦对弧,则垂直相交、平分离心弦”;“平分离心弦、平分离心弦对弧,则垂直相交、过心弦”.这五个命题都是真命题,也就是“垂径定理”的推论.因此,只要理解了定理,记住这四个元素及其组合方法(二因二果),也就记住了“垂径定理”及其推论.
用“列组”的方法来分类定理,可以把定理分成一因一果、一因二果、一因多果、二因一果、二因二果、多因一果等類型.例如,勾股定理就是一因一果;同圆等圆的性质定理“圆心角相等、对弧相等、对弦相等”就是一因二果;平行四边形的性质判定“两对边分别平行、两对角分别相等、对角线相平分、两对边分别相等、一对边平行且相等”就一因多果;切线的判定性质“是半径、互相垂直、是切线”就是二因一果;而“垂径定理”及其推论就是二因二果;全等三角形的判定“SAS”等就是多因一果.
“列组记忆法”最主要的优点是把定理和定理的推论、定理的逆定理都列组在一起.除此外,还可以把相关的定理列组在一起.例如,有关圆周角的定理:“在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧相等.”这个定理可以列组到同圆等圆的性质定理中去,也就是在“圆心角相等、对弧相等、对弦相等”中增加“圆周角相等”这个元素,组成了一个“一因三果”的定理.又如,把“等腰三角形的性质判定”和“等腰梯形的性质判定”列组在一起,也就是“等边、等角、中位线平行底边”,这就列组成一个“一因二果”的定理.通过这样把相关的定理列组在一起,不仅便于学生记忆,更主要的是学生在运用定理时,能想到相关的条件因素,从而更快地打开解题思路.
总之,我们通过三问(一问:主人公是哪几个?二问:他们做什么?三问:结果怎么样?)把定理解剖之后,用列组(“列”就是把解剖定理的三问中的第二问和第三问的元素列出来.“组”就是列出来的这些“元素”组合成“前题”和“结论”)的方法就能巧妙地串记学过的定理,这在复习中对学生的学习帮助将非常大,可获得事半功倍的效果.
(责任编辑 金 铃)
所谓的拟人解剖理解法,就是先把定理拟人化.其实,很多定理都可以看作是一个个动画故事.比如,教师在引导学生学习“对顶角相等”这个定理时,可以给此定理创设这样的故事场景:两根会动的竹竿,孙竹竿和猪竹竿(可以设想是孙悟空的猪八戒变成的)在草地上玩,累了交叉躺在那里(把图画出来),他们形成的多少个锐角中?形成的四个锐角中,∠1和∠3相对顶,∠2和∠4相对顶,那么∠1和∠3谁大谁小?∠2和∠4谁大谁小?接下来,我们就可以通过邻补角来证明∠1=∠3、∠2=∠4.学习了“对顶角相等”这个定理,接下来就要学习“两直线平行,内错角相等”,在授课时,可以顺着往下创设故事场景:后来孙竹竿和猪竹竿在草地上平行地躺着,这时沙僧来了,也变成一根竹竿,横躺在他们的身上……这就创设出内错角、同位角和同旁内角,从而引出它们之间的关系.
把定理通过创设故事场景进行拟人化之后,更关键的是解剖这个故事(定理),通过解剖让学生明白定理的“主”和“谓”,也就是我们语文句子的“主语”和“谓语”.那怎么解剖更好呢?解剖的方法可以通过三问来完成.一问:主人公是哪几个?二问:他们做什么?三问:结果怎么样?就如上面的定理——对顶角相等,主人公是孙竹竿和猪竹竿(两直线),他们交叉躺(相交),结果对顶角相等.连成句子就是:两直线相交,形成的对顶角相等.这里“两直线”是主语,“相交”是谓语,“对顶角”是主语,“相等”是谓语.
如果觉得定理拟人化牵强,可以直接解剖定理,解剖的方法也同样可以通过上面的三问来完成.例如,定理“全等三角形的对应角相等”,一问:主人公是哪几个?(两个三角形).二问:他们做什么?(重叠时完全重合).三问:结果怎么样?(对应的角相等).又比如“垂径定理”,一问的主人公是“两条弦”.二问的答案是“他们垂直相交且有一条经过圆心(过心弦)”.三问的结果是“未经过圆心的弦(离心弦)被平分,它所对的两条弧也被平分”.通过这样三问式的解剖,学生对定理的理解应该更深更透了.接下来,我们可以用“列组记忆法”来记定理了.
“列组记忆法”主要是两步:一是“列”,二是“组”.“列”就是把解剖定理的三问中的第二问和第三问的关键词(元素)列出来.“组”就是将列出来的这些“元素”组合成“前题”和“结论”.例如“垂径定理”的二问和三问中的元素是:垂直相交、过心弦、平分离心弦、平分离心弦对弧.用这四个元素的其中两个作题设,用另两个作结论(我们简称为“二因二果”,也就是由两个条件推得出两个结果),还可以列组成五个命题,分别是“垂直相交、平分离心弦,则过心弦平分离心弦对弧”;“垂直相交、平分离心弦对弧,则过心弦平分离心弦”;“过心弦平分离心弦,则垂直相交、平分离心弦对弧”;“过心弦平分离心弦对弧,则垂直相交、平分离心弦”;“平分离心弦、平分离心弦对弧,则垂直相交、过心弦”.这五个命题都是真命题,也就是“垂径定理”的推论.因此,只要理解了定理,记住这四个元素及其组合方法(二因二果),也就记住了“垂径定理”及其推论.
用“列组”的方法来分类定理,可以把定理分成一因一果、一因二果、一因多果、二因一果、二因二果、多因一果等類型.例如,勾股定理就是一因一果;同圆等圆的性质定理“圆心角相等、对弧相等、对弦相等”就是一因二果;平行四边形的性质判定“两对边分别平行、两对角分别相等、对角线相平分、两对边分别相等、一对边平行且相等”就一因多果;切线的判定性质“是半径、互相垂直、是切线”就是二因一果;而“垂径定理”及其推论就是二因二果;全等三角形的判定“SAS”等就是多因一果.
“列组记忆法”最主要的优点是把定理和定理的推论、定理的逆定理都列组在一起.除此外,还可以把相关的定理列组在一起.例如,有关圆周角的定理:“在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧相等.”这个定理可以列组到同圆等圆的性质定理中去,也就是在“圆心角相等、对弧相等、对弦相等”中增加“圆周角相等”这个元素,组成了一个“一因三果”的定理.又如,把“等腰三角形的性质判定”和“等腰梯形的性质判定”列组在一起,也就是“等边、等角、中位线平行底边”,这就列组成一个“一因二果”的定理.通过这样把相关的定理列组在一起,不仅便于学生记忆,更主要的是学生在运用定理时,能想到相关的条件因素,从而更快地打开解题思路.
总之,我们通过三问(一问:主人公是哪几个?二问:他们做什么?三问:结果怎么样?)把定理解剖之后,用列组(“列”就是把解剖定理的三问中的第二问和第三问的元素列出来.“组”就是列出来的这些“元素”组合成“前题”和“结论”)的方法就能巧妙地串记学过的定理,这在复习中对学生的学习帮助将非常大,可获得事半功倍的效果.
(责任编辑 金 铃)