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关键词：小学数学；面积计算；化数为形
中图分类号：G623.5 文献标识码：B
文章编号：1009-010X（2012）10-0061-01
多次品味数学家华罗庚关于数形结合的论述：数与形，本是相依倚，焉能分做两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，形数结合百般好，割裂分家万事休，切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。每次教学遇到困惑，细想此言都有警示、提醒的作用。这种恰如其分的描述，既形象生动又简洁深刻，使数学与文化交融到一起，引导教学实践。结合教学实践，我深刻地感受到：“化数为形”的确是解决问题的好方法。
如人教版三年级数学下册第六单元“长方形、正方形的面积计算”的开拓提升。
教学设计：
实践数学家华罗庚关于数与形的论述，把数学信息化为具体的图形，在探究过程中，培养学生的转化意识，帮助学生理解问题，提高解决问题的能力。
教学过程：
一、课前铺垫
教师：回顾以前的知识，谁能叙述面积概念以及怎么计算长方形的面积呢？
学生：物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
长方形的面积=长×宽。
教师：谁能进一步说明长方形的面积与它的长、宽的关系呢？
学生：面积=长×宽，长=面积÷宽，宽=面积÷长。
二、出示问题
一个长方形。如果宽不变，长增加2厘米，面积增加6平方厘米；如果长不变，宽增加2厘米，面积增加10平方厘米。计算这个长方形的面积。
教师：大家读题，分层理解，根据文字信息，画出你想象的图形。
学生讨论：第一层。一个长方形，如果宽不变，长增加2厘米，面积增加6平方厘米。如图：
学生：阴影部分是长增加2厘米后在原来的长方形上延展形成的面积6平方厘米的长方形。
可以通过长方形各部分的关系求出原来长方形的宽。
原来长方形的宽=6÷2=3厘米。
教师鼓励：我们继续读题画图。
学生讨论：第二层这个长方形。如果长不变，宽增加2厘米，面积增加10平方厘米。如图：
学生：长方形下面的阴影部分就是宽增加2厘米后在原来的长方形上延展形成的面积是10平方厘米的长方形，可以通过它求出原来长方形的长。
原来长方形的长=10÷2=5厘米。
教师：根据以上的信息，我们可以计算出原来长方形的面积。
学生归纳：原来的长方形长是5厘米、宽是3厘米。长方形面积=3×5=15平方厘米。
三、开拓提高
教师：依据以上的数学信息改编问题。一个长5厘米、宽3厘米的长方形，长和宽各增加2厘米，面积增加多少平方厘米？
学生：原来的长方形的长是5厘米、宽是3厘米。和这一题相同；又分别增加2厘米后，面积各自增加6平方厘米和10平方厘米。把各自增加的面积相加的和就是本题增加的面积。6 10=16平方厘米。
教师：同学们回答得太急了，谁有不同的理解？认真读题并画图。
学生讨论：读题画图。（如下图）
教师：和上两个图综合相比，有区别吗？
学生：有。前两个图是在宽或者长不变的前提下，增加长或者宽，是单纯的向左右或者上下增加面积，和本题比较缺少图中的阴影部分，阴影部分是一个边长2厘米的正方形，面积是2×2=4平方厘米。本题的面积增加了6 10 4=20平方厘米。
教师：谁有更直接的办法呢？
学生：我用增加长、宽后的长方形面积减去原来长方形的面积就是增加后的面积。
（5 2）×（3 2）-5×3=35-15=20平方厘米。
教师（鼓励）：大家感觉有数字又有相应的图形对我们解决问题有好处吗？
学生：有好处。问题更具体、形象。复杂的问题简单了……
教师：说得好。其实数与形结合早就有论述，最著名的是数学家华罗庚论述数与形的关系。
板书：
数缺形时少直觉，形少数时难入微，形数结合百般好，割裂分家万事休。
师生共同朗读、欣赏。
四、巩固提高
1.一个长15米、宽10米的长方形的水池，水池四周铺1米宽的水泥便道，水泥便道的面积是多少平方米？每平方米水泥便道工料要用80元，预算修筑这条道路要用多少元？
2.一条长方形彩纸，剪去15厘米长后，还剩一个面积25平方厘米的正方形，原来长方形彩纸的长和宽各是多少厘米？
教师巡视指导画图，学生独立完成练习。
五、课后反思
和过去的教学相比，数形结合比单纯的读题理解要简单的多，减轻了学生的理解难度，是复杂的问题简明化，抽象的问题具体化。教学过程也体现了以学生为主体的学习方式，使每一个学生都参与到知识的探索中去，体验了发现、成功的快乐，教学效果明显提升。
中图分类号：G623.5 文献标识码：B
文章编号：1009-010X（2012）10-0061-01
多次品味数学家华罗庚关于数形结合的论述：数与形，本是相依倚，焉能分做两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，形数结合百般好，割裂分家万事休，切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。每次教学遇到困惑，细想此言都有警示、提醒的作用。这种恰如其分的描述，既形象生动又简洁深刻，使数学与文化交融到一起，引导教学实践。结合教学实践，我深刻地感受到：“化数为形”的确是解决问题的好方法。
如人教版三年级数学下册第六单元“长方形、正方形的面积计算”的开拓提升。
教学设计：
实践数学家华罗庚关于数与形的论述，把数学信息化为具体的图形，在探究过程中，培养学生的转化意识，帮助学生理解问题，提高解决问题的能力。
教学过程：
一、课前铺垫
教师：回顾以前的知识，谁能叙述面积概念以及怎么计算长方形的面积呢？
学生：物体的表面或封闭图形的大小就是它们的面积。
长方形的面积=长×宽。
教师：谁能进一步说明长方形的面积与它的长、宽的关系呢？
学生：面积=长×宽，长=面积÷宽，宽=面积÷长。
二、出示问题
一个长方形。如果宽不变，长增加2厘米，面积增加6平方厘米；如果长不变，宽增加2厘米，面积增加10平方厘米。计算这个长方形的面积。
教师：大家读题，分层理解，根据文字信息，画出你想象的图形。
学生讨论：第一层。一个长方形，如果宽不变，长增加2厘米，面积增加6平方厘米。如图：
学生：阴影部分是长增加2厘米后在原来的长方形上延展形成的面积6平方厘米的长方形。
可以通过长方形各部分的关系求出原来长方形的宽。
原来长方形的宽=6÷2=3厘米。
教师鼓励：我们继续读题画图。
学生讨论：第二层这个长方形。如果长不变，宽增加2厘米，面积增加10平方厘米。如图：
学生：长方形下面的阴影部分就是宽增加2厘米后在原来的长方形上延展形成的面积是10平方厘米的长方形，可以通过它求出原来长方形的长。
原来长方形的长=10÷2=5厘米。
教师：根据以上的信息，我们可以计算出原来长方形的面积。
学生归纳：原来的长方形长是5厘米、宽是3厘米。长方形面积=3×5=15平方厘米。
三、开拓提高
教师：依据以上的数学信息改编问题。一个长5厘米、宽3厘米的长方形，长和宽各增加2厘米，面积增加多少平方厘米？
学生：原来的长方形的长是5厘米、宽是3厘米。和这一题相同；又分别增加2厘米后，面积各自增加6平方厘米和10平方厘米。把各自增加的面积相加的和就是本题增加的面积。6 10=16平方厘米。
教师：同学们回答得太急了，谁有不同的理解？认真读题并画图。
学生讨论：读题画图。（如下图）
教师：和上两个图综合相比，有区别吗？
学生：有。前两个图是在宽或者长不变的前提下，增加长或者宽，是单纯的向左右或者上下增加面积，和本题比较缺少图中的阴影部分，阴影部分是一个边长2厘米的正方形，面积是2×2=4平方厘米。本题的面积增加了6 10 4=20平方厘米。
教师：谁有更直接的办法呢？
学生：我用增加长、宽后的长方形面积减去原来长方形的面积就是增加后的面积。
（5 2）×（3 2）-5×3=35-15=20平方厘米。
教师（鼓励）：大家感觉有数字又有相应的图形对我们解决问题有好处吗？
学生：有好处。问题更具体、形象。复杂的问题简单了……
教师：说得好。其实数与形结合早就有论述，最著名的是数学家华罗庚论述数与形的关系。
板书：
数缺形时少直觉，形少数时难入微，形数结合百般好，割裂分家万事休。
师生共同朗读、欣赏。
四、巩固提高
1.一个长15米、宽10米的长方形的水池，水池四周铺1米宽的水泥便道，水泥便道的面积是多少平方米？每平方米水泥便道工料要用80元，预算修筑这条道路要用多少元？
2.一条长方形彩纸，剪去15厘米长后，还剩一个面积25平方厘米的正方形，原来长方形彩纸的长和宽各是多少厘米？
教师巡视指导画图，学生独立完成练习。
五、课后反思
和过去的教学相比，数形结合比单纯的读题理解要简单的多，减轻了学生的理解难度，是复杂的问题简明化，抽象的问题具体化。教学过程也体现了以学生为主体的学习方式，使每一个学生都参与到知识的探索中去，体验了发现、成功的快乐，教学效果明显提升。