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【摘要】使学生理解并掌握圆锥的体积计算公式,能运用公式计算圆锥的体积,解决有关的实际问题,培养学生观察、操作、推理的能力;对学生进行辩证唯物主义启蒙教育。
【关键词】公式计算;培养能力;启蒙教育“Cone size of” instructional design
Diao Longzhong
【Abstract】To enable students to understand and master the formula for calculating the size of cone, we can see the volume of cone formula to address the practical problems, students observe the operation, the ability of reasoning; of education to enlighten the students of dialectical materialism.
【Key words】formula; capacity-building; Enlightenment education
教学内容:九年义务教育人教版小学数学第十二册课本42页~43页圆锥体积公式的推导和计算。
教学目标:1. 使学生理解并掌握圆锥的体积计算公式,能运用公式计算圆锥的体积,解决有关的实际问题;2. 培养学生观察、操作、推理的能力;3.对学生进行辩证唯物主义启蒙教育。
教学重点:圆锥体体积的计算公式。
教学难点:圆锥体积的公式的推导。
教具准备:卷笔刀、新铅笔、水、圆锥教具、圆柱教具若干个,其中要有等底等高圆柱、圆锥各两对。
教学过程:
1 复习
1.1 口答圆柱体积计算公式。
1.2 根据下面的已知条件求圆柱的体积。(只列式,不算计)
①底面积是6.28平方分米,高是5分米。
②底面半径2分米,高与半径相等。
③底面直径6厘米,高5厘米。
④底面周长6.28分米,高2分米。
2 新授
2.1 导入新课:我们已经学过圆柱体积的计算公式,那么圆锥的体积又该如何计算呢?今天我们就来学习圆锥体积的计算。
板书课题:圆锥的体积。揭示教学目标。
2.2 体积公式的推导
(1)观察启发:①让学生观察用卷笔刀削新铅笔,明白刚才那一截是圆柱体,现在这一截变成了圆锥体。②启发学生:削成后的这一部分体积与原体积比较有无变化。③变小了以后的圆锥体是原圆柱体的几分之几?也就是说圆锥体积与圆柱体体积有什么关系?圆锥体体积公式如何推导?带着问题去看书。
(2)巧置陷阱:学生看书后知道圆锥体体积等于等底、等高圆柱体体积的三分之一。为了突出“等底、等高”这个条件的重要性,教师巧置陷阱,让学生分组操作,去验证课本上的知识。
学生进行倒水实验:用圆锥体容器盛满水倒入圆柱体容器。一个小组倒了3次水,还没灌满;而另一小组的同学却大叫:“水溢出来了!”这是什么缘故呢?
(3)柳暗花明:这时正是学生思维活动进入高潮时,教师拿出等底、等高的圆柱体和圆锥体两个容器,用圆锥体量水三次正好灌满圆柱体,引导学生与上次演示比较,1比3的关系是在什么基础上建立的?学生恍然大悟,明白圆锥体要和圆柱体等底、等高,圆锥体体积才是圆柱体体积的1/3 。
(4)归纳总结:指名回答,教师板书:圆锥体积等于等底、等高圆柱体积的1/3 。
圆锥体积=底面积×高×13
V=13Sh
教师:S表示什么?h表示什么?Sh又表示什么? 13Sh表示什么?
2.3 练习(口答)
(1)一个圆柱体积是27立方分米,与它等底等高的圆锥体积是多少立方分米?
(2)一个圆柱体积是150立方厘米,与它等底等高的圆锥体积是多少立方厘米?
突出强调:“等底等高”这一前提下圆柱与圆锥的体积关系。
2.4 运用公式。
出示例1:一个圆锥形的零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米。这个零件的体积是多少?
学生尝试,教师评讲。
例1 解答后,提问学生:
①求圆锥的体积必须知道哪两个条件?
②如果不直接告诉底面积,还可以知道哪些已知条件?怎样进行计算?
3 练习
3.1 巩固性练习。根据下面的已知条件求圆锥的体积。(只列式,不计算)
①底面积25平方分米,高9分米;
②底面半径3厘米,高6厘米;
③底面直径8厘米,高10厘米;
④底面周长6.28分米,高3分米。
3.2 提高性练习。
(1)判断题:
①圆锥的体积等于圆柱体积的1/3。(
)
②圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。(
)
③一个圆锥底面半径扩大2倍,高不变,它的体积也扩大2倍。(
)
④一个圆锥的底面半径扩大3倍,高扩大2倍,它的体积扩大18倍。(
)
(2)选择题:
①一个圆柱形铅块可以熔铸成(
)个与它等底等高的圆锥形零件。
A. 3
B. 2
C. 1
②把一个圆柱削成一个最大的圆锥体,应削去圆柱体积的(
)。
A. 13
B. 19
C. 23
4 小结
1. 这一节课我们学习了哪些知识?(放录像)要求圆锥的体积必须知道哪两个条件?
2. 通过这节课的学习,你有什么新的想法?还有什么问题?
5. 布置作业
练习九第3、5题。
附:板书设计
圆锥的体积
圆锥体积等于等底、等高圆柱体积的13。
圆锥体积=底面积×高×13
V=13Sh
收稿日期:2011-08-14
【关键词】公式计算;培养能力;启蒙教育“Cone size of” instructional design
Diao Longzhong
【Abstract】To enable students to understand and master the formula for calculating the size of cone, we can see the volume of cone formula to address the practical problems, students observe the operation, the ability of reasoning; of education to enlighten the students of dialectical materialism.
【Key words】formula; capacity-building; Enlightenment education
教学内容:九年义务教育人教版小学数学第十二册课本42页~43页圆锥体积公式的推导和计算。
教学目标:1. 使学生理解并掌握圆锥的体积计算公式,能运用公式计算圆锥的体积,解决有关的实际问题;2. 培养学生观察、操作、推理的能力;3.对学生进行辩证唯物主义启蒙教育。
教学重点:圆锥体体积的计算公式。
教学难点:圆锥体积的公式的推导。
教具准备:卷笔刀、新铅笔、水、圆锥教具、圆柱教具若干个,其中要有等底等高圆柱、圆锥各两对。
教学过程:
1 复习
1.1 口答圆柱体积计算公式。
1.2 根据下面的已知条件求圆柱的体积。(只列式,不算计)
①底面积是6.28平方分米,高是5分米。
②底面半径2分米,高与半径相等。
③底面直径6厘米,高5厘米。
④底面周长6.28分米,高2分米。
2 新授
2.1 导入新课:我们已经学过圆柱体积的计算公式,那么圆锥的体积又该如何计算呢?今天我们就来学习圆锥体积的计算。
板书课题:圆锥的体积。揭示教学目标。
2.2 体积公式的推导
(1)观察启发:①让学生观察用卷笔刀削新铅笔,明白刚才那一截是圆柱体,现在这一截变成了圆锥体。②启发学生:削成后的这一部分体积与原体积比较有无变化。③变小了以后的圆锥体是原圆柱体的几分之几?也就是说圆锥体积与圆柱体体积有什么关系?圆锥体体积公式如何推导?带着问题去看书。
(2)巧置陷阱:学生看书后知道圆锥体体积等于等底、等高圆柱体体积的三分之一。为了突出“等底、等高”这个条件的重要性,教师巧置陷阱,让学生分组操作,去验证课本上的知识。
学生进行倒水实验:用圆锥体容器盛满水倒入圆柱体容器。一个小组倒了3次水,还没灌满;而另一小组的同学却大叫:“水溢出来了!”这是什么缘故呢?
(3)柳暗花明:这时正是学生思维活动进入高潮时,教师拿出等底、等高的圆柱体和圆锥体两个容器,用圆锥体量水三次正好灌满圆柱体,引导学生与上次演示比较,1比3的关系是在什么基础上建立的?学生恍然大悟,明白圆锥体要和圆柱体等底、等高,圆锥体体积才是圆柱体体积的1/3 。
(4)归纳总结:指名回答,教师板书:圆锥体积等于等底、等高圆柱体积的1/3 。
圆锥体积=底面积×高×13
V=13Sh
教师:S表示什么?h表示什么?Sh又表示什么? 13Sh表示什么?
2.3 练习(口答)
(1)一个圆柱体积是27立方分米,与它等底等高的圆锥体积是多少立方分米?
(2)一个圆柱体积是150立方厘米,与它等底等高的圆锥体积是多少立方厘米?
突出强调:“等底等高”这一前提下圆柱与圆锥的体积关系。
2.4 运用公式。
出示例1:一个圆锥形的零件,底面积是19平方厘米,高是12厘米。这个零件的体积是多少?
学生尝试,教师评讲。
例1 解答后,提问学生:
①求圆锥的体积必须知道哪两个条件?
②如果不直接告诉底面积,还可以知道哪些已知条件?怎样进行计算?
3 练习
3.1 巩固性练习。根据下面的已知条件求圆锥的体积。(只列式,不计算)
①底面积25平方分米,高9分米;
②底面半径3厘米,高6厘米;
③底面直径8厘米,高10厘米;
④底面周长6.28分米,高3分米。
3.2 提高性练习。
(1)判断题:
①圆锥的体积等于圆柱体积的1/3。(
)
②圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍。(
)
③一个圆锥底面半径扩大2倍,高不变,它的体积也扩大2倍。(
)
④一个圆锥的底面半径扩大3倍,高扩大2倍,它的体积扩大18倍。(
)
(2)选择题:
①一个圆柱形铅块可以熔铸成(
)个与它等底等高的圆锥形零件。
A. 3
B. 2
C. 1
②把一个圆柱削成一个最大的圆锥体,应削去圆柱体积的(
)。
A. 13
B. 19
C. 23
4 小结
1. 这一节课我们学习了哪些知识?(放录像)要求圆锥的体积必须知道哪两个条件?
2. 通过这节课的学习,你有什么新的想法?还有什么问题?
5. 布置作业
练习九第3、5题。
附:板书设计
圆锥的体积
圆锥体积等于等底、等高圆柱体积的13。
圆锥体积=底面积×高×13
V=13Sh
收稿日期:2011-08-14