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摘要：数形结合是深化学生对数学问题直观化理解的重要思想，也是提升学生数学逻辑思维、增强数学解题能力的主要方式。数学源于生活，基于数量与空间的变化关系，运用数形結合方法，从“数”与“形”的相互转化中来为解题拓展思路。本文主要对数形结合方法在高中数学教学中的有效应用进行探索分析，意见仅供参考。
关键词：数形结合;数学问题;高中数学;有效应用
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2021）-15-073
引言
“数”与“形”有着密切的联系，通过“形”能直观的看到“数”间的关系，减少不必要的计算，而运用“数”可对“形”进行精确的计算。高中数学课堂教学中培养学生使用数形结合思想的解题意识，有助于提高学生思维的灵活性，解答数学问题时能够选择最佳途径，促进其解题能力以及水平的提高。
一、结合教材，打牢数形结合基础
数形结合包括“以形助数”和“以数解形”两个方面，其中“以形助数”指借助图形分析数间的内在关系，学生对该方面较为熟悉，如借助函数图像解答相关问题.“以数解形”通常将“形”放到平面或空间直角坐标系中，通过“数”的运算解决相关“形”的问题。授课中引导学生重视教材，牢记教材中各种方程、函数对应的图像，并能根据定义域范围准确的绘制出相关图形。
在讲解三角函数知识时，通过学习教材学生对y=sinx、y=cosx以及y=tanx已经比较熟悉，能灵活绘制对应图像并采用数形结合法解答一些题.教学中应结合以往经验适当对函数图像进行拓展.比如以下函数，要求学生能够运用所学知识画出其图像：y=sin|x|，y=x+sinx， y=xsinx。
显然针对y=sin|x|可知其为偶函数，学生可先绘制出y=sinx（x>0）的图像，而后将其关于y轴对称即可，难度并不大.但对于y=x+sinx， y=xsinx两个函数图像的绘制难度较大.授课中为学生讲解图像绘制技巧时，要求学生灵活运用函数的奇偶性，找到其关键点进行绘制.分析可知y=x+sinx为奇函数，y=xsinx为偶函数.对两个函数而言，原点、（π，0）是关键点.最终经过不断的尝试学生成功的绘制出两个函数图像，如图1（甲）、图1（乙）所示，为培养学生数形结合能力奠定坚实基础。
二、讲解数形结合思想背后的原理
文字语言和图形语言都是数学语言，虽然呈现方式不同，但都是对数学问题本质的体现。笔者认为，在高中数学中一共有三类适合使用数形结合思想解题的情况。第一，当题目的文字过于冗长时，图形可以帮助学生更加直观地了解数学问题，集合问题就属于此类;第二，当图形语言比文字语言更容易解题时，图形可以帮助学生更加快速地解答问题，提高解题的效率，函数的区间求值问题、零点问题就属于此类;第三，当文字语言比图像语言更能反映数学问题的本质时，文字可以帮助学生归纳、总结，立体几何问题就属于此类。
三、兼顾“以形解数”和“以数解形”
不同学生的数学思维是不同的，有些学生更适合使用图像语言，他们在解题时喜欢添加辅助线。而有些学生更适合使用文字语言，他们在解题时喜欢运用公式进行计算，“以数解形”就是如此。以立体几何内容为例，虽然大部分证明题都可以使用添加辅助线的方式完成，但在紧张的考试氛围下，许多学生可能会由于紧张而想不出添加辅助线的方法。此时，建立空间直角坐标系并画出立体图形，对每个顶点标上相应的坐标，再套用固定的公式，一般就可以完成证明。
四、依托信息技术来拓展数形结合解题思维
教师在渗透数形结合思想时也可以借助于多媒体，让学生能够从中获得直观认识。高中数学的解题分析中，不同的思维延伸不同的解法，而数形结合法需要学生能够结合画图等方式来探究解题思路，让学生能够对数学图像进行形象、直观、动态的认识。另外，考虑到高中数学知识的综合性，对学生数学思维的培养要求更高。多媒体技术可以实现对数学知识的动态化展现，让学生能够从动态模拟分析中调动学习热情，增进对数学知识的理解和掌握，也让数学学习不再枯燥、单调，能够从轻松、愉悦、直观、生动的学习氛围中掌握数形结合思想。
五、注重引导，传授数形结合技巧
高中数学课堂教学中，部分习题看似无法使用数形结合法解答，但只要对要求解的问题进行巧妙的转化，使用数形结合法便能迎刃而解。由此可见，解题中掌握数形结合法应用技巧显得尤为关键。因此，授课中应做好引导，传授相关技巧，使学生应用数形结合法解题时少走弯路。解题时要认真审题，充分挖掘隐含条件，确定正确的定义域范围，保证绘制图形的正确性。同时，绘制好相关图形后应认真观察，结合已知条件以及所学的几何知识，理清线段、角度之间的关系，找到已知条件与要求解问题之间的关系，灵活运用等量代换、转化等知识解题。
讲解圆相关知识时，结合以下题目传授数形结合技巧：已知圆的方程为（x-3）2+（y-4）2=1。A、B两点的坐标分别为（-m，0），（m，0）（m>0）.P为圆上任意一点，若满足AP⊥PB，则m的最大值为__。
授课中为使学生尽快找到解题思路，可要求学生根据题干先绘制出对应图形，而后根据绘制的图形，运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，将要求的参数转化为圆上的点到原点的距离。
在教师的启发下学生绘制出如图3所示的图形，认识到OP=AO=OB=m，要使m的值最大，则OP的值最大.因为点P在圆上，所以就转化为圆心到圆点的距离.由圆的方程为（x-3）2+（y-4）2=1可知，圆的圆心坐标为（3，4），半径r=1。则圆心到原点的距离d==5，则m的最大值=d+r=5+1=6。
结语
总之，在高中数学课堂教学中培养学生的数形结合能力需要结合学生的认知规律，制定详细的计划，按部就班的开展培养工作。在教学中，要提高其数形结合应用意识，尤其应给予其解题引导，使其掌握相关的技巧。另外，还应定期组织学生开展训练活动，使其积累解题经验，在解题中融会贯通。
参考文献
[1]顾良有.浅谈高中数学数形结合思想教学[J].数学学习与研究，2020（02）：30.
[2]裴承雄.数形结合思想在高中数学教学中的运用研究[J].成才之路，2020（36）：65-66.
关键词：数形结合;数学问题;高中数学;有效应用
中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：（2021）-15-073
引言
“数”与“形”有着密切的联系，通过“形”能直观的看到“数”间的关系，减少不必要的计算，而运用“数”可对“形”进行精确的计算。高中数学课堂教学中培养学生使用数形结合思想的解题意识，有助于提高学生思维的灵活性，解答数学问题时能够选择最佳途径，促进其解题能力以及水平的提高。
一、结合教材，打牢数形结合基础
数形结合包括“以形助数”和“以数解形”两个方面，其中“以形助数”指借助图形分析数间的内在关系，学生对该方面较为熟悉，如借助函数图像解答相关问题.“以数解形”通常将“形”放到平面或空间直角坐标系中，通过“数”的运算解决相关“形”的问题。授课中引导学生重视教材，牢记教材中各种方程、函数对应的图像，并能根据定义域范围准确的绘制出相关图形。
在讲解三角函数知识时，通过学习教材学生对y=sinx、y=cosx以及y=tanx已经比较熟悉，能灵活绘制对应图像并采用数形结合法解答一些题.教学中应结合以往经验适当对函数图像进行拓展.比如以下函数，要求学生能够运用所学知识画出其图像：y=sin|x|，y=x+sinx， y=xsinx。
显然针对y=sin|x|可知其为偶函数，学生可先绘制出y=sinx（x>0）的图像，而后将其关于y轴对称即可，难度并不大.但对于y=x+sinx， y=xsinx两个函数图像的绘制难度较大.授课中为学生讲解图像绘制技巧时，要求学生灵活运用函数的奇偶性，找到其关键点进行绘制.分析可知y=x+sinx为奇函数，y=xsinx为偶函数.对两个函数而言，原点、（π，0）是关键点.最终经过不断的尝试学生成功的绘制出两个函数图像，如图1（甲）、图1（乙）所示，为培养学生数形结合能力奠定坚实基础。
二、讲解数形结合思想背后的原理
文字语言和图形语言都是数学语言，虽然呈现方式不同，但都是对数学问题本质的体现。笔者认为，在高中数学中一共有三类适合使用数形结合思想解题的情况。第一，当题目的文字过于冗长时，图形可以帮助学生更加直观地了解数学问题，集合问题就属于此类;第二，当图形语言比文字语言更容易解题时，图形可以帮助学生更加快速地解答问题，提高解题的效率，函数的区间求值问题、零点问题就属于此类;第三，当文字语言比图像语言更能反映数学问题的本质时，文字可以帮助学生归纳、总结，立体几何问题就属于此类。
三、兼顾“以形解数”和“以数解形”
不同学生的数学思维是不同的，有些学生更适合使用图像语言，他们在解题时喜欢添加辅助线。而有些学生更适合使用文字语言，他们在解题时喜欢运用公式进行计算，“以数解形”就是如此。以立体几何内容为例，虽然大部分证明题都可以使用添加辅助线的方式完成，但在紧张的考试氛围下，许多学生可能会由于紧张而想不出添加辅助线的方法。此时，建立空间直角坐标系并画出立体图形，对每个顶点标上相应的坐标，再套用固定的公式，一般就可以完成证明。
四、依托信息技术来拓展数形结合解题思维
教师在渗透数形结合思想时也可以借助于多媒体，让学生能够从中获得直观认识。高中数学的解题分析中，不同的思维延伸不同的解法，而数形结合法需要学生能够结合画图等方式来探究解题思路，让学生能够对数学图像进行形象、直观、动态的认识。另外，考虑到高中数学知识的综合性，对学生数学思维的培养要求更高。多媒体技术可以实现对数学知识的动态化展现，让学生能够从动态模拟分析中调动学习热情，增进对数学知识的理解和掌握，也让数学学习不再枯燥、单调，能够从轻松、愉悦、直观、生动的学习氛围中掌握数形结合思想。
五、注重引导，传授数形结合技巧
高中数学课堂教学中，部分习题看似无法使用数形结合法解答，但只要对要求解的问题进行巧妙的转化，使用数形结合法便能迎刃而解。由此可见，解题中掌握数形结合法应用技巧显得尤为关键。因此，授课中应做好引导，传授相关技巧，使学生应用数形结合法解题时少走弯路。解题时要认真审题，充分挖掘隐含条件，确定正确的定义域范围，保证绘制图形的正确性。同时，绘制好相关图形后应认真观察，结合已知条件以及所学的几何知识，理清线段、角度之间的关系，找到已知条件与要求解问题之间的关系，灵活运用等量代换、转化等知识解题。
讲解圆相关知识时，结合以下题目传授数形结合技巧：已知圆的方程为（x-3）2+（y-4）2=1。A、B两点的坐标分别为（-m，0），（m，0）（m>0）.P为圆上任意一点，若满足AP⊥PB，则m的最大值为__。
授课中为使学生尽快找到解题思路，可要求学生根据题干先绘制出对应图形，而后根据绘制的图形，运用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，将要求的参数转化为圆上的点到原点的距离。
在教师的启发下学生绘制出如图3所示的图形，认识到OP=AO=OB=m，要使m的值最大，则OP的值最大.因为点P在圆上，所以就转化为圆心到圆点的距离.由圆的方程为（x-3）2+（y-4）2=1可知，圆的圆心坐标为（3，4），半径r=1。则圆心到原点的距离d==5，则m的最大值=d+r=5+1=6。
结语
总之，在高中数学课堂教学中培养学生的数形结合能力需要结合学生的认知规律，制定详细的计划，按部就班的开展培养工作。在教学中，要提高其数形结合应用意识，尤其应给予其解题引导，使其掌握相关的技巧。另外，还应定期组织学生开展训练活动，使其积累解题经验，在解题中融会贯通。
参考文献
[1]顾良有.浅谈高中数学数形结合思想教学[J].数学学习与研究，2020（02）：30.
[2]裴承雄.数形结合思想在高中数学教学中的运用研究[J].成才之路，2020（36）：65-66.