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探究学习作为《小学数学新课程标准》倡导的重要学习方式之一，因其在培養学生思维能力方面的功效已被广大一线教师所接受，成为当前课堂教学一道亮丽的风景线。但有的教师由于对理念理解的偏差，片面认识探究学习，出现流于形式、本末倒置、效果不理想的局面。笔者认为有效的探究学习可从以下几方面入手：
一、 创设问题情境，激发探究欲望。
有问题才会激起思维的碰撞和交流。任何问题的出现都离不开一定的情境。古人云：“学起于思，思源于疑。”有疑才能激发学生的求知欲望，使学生的思维处于积极主动的状态。而学生探究学习的积极性、主动性，往往来自于一个对于学习者来讲充满疑问和问题的情境。创设问题情境，就是在教材内容和学生求知心理之间制造一种“不协调”，把学生引入一种与问题有关的情境的过程。通过问题情境的创设，使学生明确探究目标，给思维以方向；同时产生强烈的探究欲望，给思维以动力。 创设问题情境要力求在最短的时间内吊起学生的“胃口”，让学生以最佳的思维状态投入学习活动，提出的问题应紧紧围绕教学目标，且明确具体，富有启发性；要努力选择与现实生活密切相关的富有时代气息的、具有引发思考悬念的内容，造成一种悬而未决但又必须解决的求知状态，从而使学生产生强烈的探究欲望。
例如，教学多位数的认识时，让学生进行猜数游戏，体会数的大小。
一个学生说：我想了一个几千几百的数，你能猜中吗？
学生1（逐一设想）：4500，4600，5300，……显然，没有按一定的规律来猜。
学生2（有规律的提问）：这个数比4000大吗？
学生2：比6000大吗？
学生2：这个数比5000小吗？
……很快地猜出了答案。
生动活泼的猜数游戏如同磁石般吸引了学生，极大地调动了学生学习与探究的积极性。
二、选择探究方法，培养探究能力。
1、操作引探法。通过创设富有挑战性的、能激起学生探究欲望的问题情境，引导学生主动地参与动手、动口、动脑的操作活动，从而建立概念、发现规律、启迪思维、感悟数学知识的产生过程，提高解决问题的能力。活动程序为：问题-操作-发现-结论。例如《长方体和正方体的体积公式推导》：
①、问题
比一比这两个长方体谁的体积大（较悬殊的）？
再比一比这两个长方体又是谁的体积大（较接近的）？不能看出它们的大小，怎么办？今天我们就来研究……
②、操作：分组操作活动：用12个体积为1立方厘米的小正方体摆成不同形状的长方体，看看能摆几种，并填写下表：
长
（厘米） 宽
（厘米） 高
（厘米） 小木块的数量（个） 所摆长方体的体积
（立方厘米）
③、发现：观察上表，你发现了什么？→请在小组内说一说
④、结论：全班交流汇报，总结出体积公式。
2、观察归纳法。让学生从已有的知识经验出发，通过整理、分类、观察和自组算式等，从大量的具体事例中归纳和发现事物的一般规律。通过这样的探索与发现、观察与分析、归纳与验证等一系列思维活动，使学生掌握探寻客观世界某些规律的思想方法。活动的程序为：举例-观察-归纳-验证。例如《商不变性质》教学：
①、举例
已知264÷24=11，你能很快说出下面每道题的结果吗？
a、2640÷240=
b、132÷12=
c、26400÷2400=
d、88÷8=
②、观察
请大家仔细观察，被除数和除数是怎样变化的？他们的商又是怎样变化的呢？
将你的发现小声的和同桌说说。
③、归纳：交流汇报，归纳出商不变性质
④、验证：是否所有除法算式都有这个性质呢？请大家各举一个例子试试。
3、猜想验证法。让学生根据已有的知识经验和材料，对数学问题进行大胆猜想，寻找方法，合理论证；亲历论证过程，体验“冒险、创造、发现”的喜悦，受到科学研究方法的启蒙。活动程序为：感知-猜想（假设）-验证-结论。
例如“长方形面积计算公式”教学：
①、操作感知。
多媒体演示：长方形平面图由图a逐渐变成图b（长方形的宽不变，长扩大）；图a逐渐变成图c（长方形的长不变，宽扩大）；由图a逐渐变成图d（长方形的长扩大，宽也扩大）。
学生观察思考：a长方形的面积发生了什么变化？ b从演示中，你觉得长方形的面积与它的什么有关？
初步感知：长方形的面积与它的长和宽有关。
学生拿出课前准备好的24张l平方厘米的正方形纸片，教师提供实验记录表格如下（每人一张）：
摆法 长 宽 面积
1
2
3
4
让学生用这24张纸片拼成尽可能多的长方形，拼好后逐一按长、宽、面积等数据填在记录表格中。
②、.提出猜想。
引导学生观察表格中的数据，独立思考： a这些图形的长和宽各是多少厘米？ b这些图形的面积是多少平方厘米？ c你发现每个图形的长、宽和面积之间有什么关系？
交流讨论，形成初步猜想：长方形的面积=长×宽。
③、验证规律。 教师适时引导：是不是所有长方形的面积都可以用“长×宽”来计算呢？能举例验证你们的发现是正确的吗？要想知道得出的结论是否正确，可以用什么方法来验证？（算一算，摆一摆）
出示一个长5厘米、宽3厘米的长方形，让学生先运用猜测的方法算一算，再用1平方厘米的小正方形摆一摆，看看面积是多少，结果是否相符。 学生分小组各举一例再次验证。
④、归纳结论。
学生互相交流讨论长方形的面积计算公式，然后概括出公式：长方形面积=长×宽。
4、类比联想法。让学生通过类比及联想的思维方法，沟通新旧知识的联系，
发现数学原理和方法，进而推演出结论。这样，有利于培养学生丰富的想象力和知识迁移能力。活动的程序为：提供旧知-联想迁移-验证结论。
例如：《乘法运算定律》教学
①、提供旧知
算一算，说说运用了什么运算定律？
60+235+40 547+32+268 282+159+41 13+55+87+45
②、联想迁移
揭示课题，提问：观察课题，联想刚刚复习的加法运算定律，能试着说说乘法有哪些运算定律？
③、验证结论
乘法是否也像加法一样有交换率和结合律呢？下面我们就一起来探究验证一下。随后出示课本主题图，根据数学信息进行列式计算，再观察探究，小组讨论，最后得出结论。
三、适度把握，深化有效探究
新课程改革的重要目标之一就是改变学生传统的学习方式，变接受式学习为探究式学习，每堂课都采用探究式教学，还是有选择地运用？是整堂课都要在探究中进行，还是根据具体的教学内容灵活运用？是一切都放手让学生去做，还是在老师引导下进行？这涉及探究的广度和深度问题。 自主探究教学方式的运用也要融合其他的教学方式，包括接受式的学习，特别要注意的是，在数学知识的学习中，有些东西可以探究，但有些东西是不必探究的。提倡探究学习，并不是每节课、每个知识点都要探究，有些知识教师一句话就可以点明的，就不必浪费时间去探究了。
例如：《找规律》学习本课内容之前，学生积累了一些探索规律的经验，初步具备了探索简单数学规律的能力。本课内容是让学生探索简单周期现象中的规律对现象的后继发展现象作出判断、解决简单的实际问题等教学活动，激发探索兴趣，培养探索精神。
教师贴图分别将彩旗、彩灯、盆花一个个出示在黑板上，让学生自主发现彩旗、彩灯、盆花的排列是有规律，教师分别排了两个周期后（如红旗、红旗、黄旗、黄旗、红旗、红旗、黄旗、黄旗）学生自然而然就能按照这样的规律自己也能排出下一个该排什么。
对于一些简单的问题可以由学生自己独立完成。由学生提出探究的问题，确定探究对象，设计探究程序，收集所得数据，检验假设，直到最后做出结论。在教学中一定要适度把握：当学生在思维的转折处，或知识的重、难点处经过自身的努力，还感到无法解决时，教师要给予适当的点拨，给学生某种启发性启示，拨开学习上的迷雾，使学生看到光明，看到希望。点拨的关键是要符合学生的需要，使学生能顺利进行探究。从而达到有效探究，焕发课堂生命的活力。
四、纠正问题，提升探究的效度
1、尽量减少被动式的探究。探究的本质是学生知识的自主建构，被动式的探究使学生探究过程中自主性丢失，导致探究式学习失去了它的灵魂。
例如：《3的倍数的特征》
教师出示一组数 23 36 39 19 321 72 105
设计了如下问题：上面那些数是3的倍数？这些3的倍数的个位上分别是那些数？能不能像2 、5的倍数的特征一样只看个位？算算上面这组数各个数位上的数字的和分别是多少？这些和都是3的倍数吗？现在谁能说说3的倍数的特征是什么？
看似学生在教师引导下进行“探究”，其实学生的探究活动完全由教师牵着鼻子走，学生的思维空间狭小，并被牢牢的束缚在教师所预设的问题中，缺乏自主思考与探究的余地。
2、正确区分放任自流与自主探究
有些教师认为，既然让学生探究学习，在探究过程中教师就要越放越好，不需要指导，更不需要接受学习，只有这样才能充分发挥学生的主观能动性，培养学生的创新思维与能力。
例如一教师上《年月日》，课始教师让学生根据从家里带来的年历自己观察，自己提出问题，再由学生相互合作解决这些问题。课堂顿时热闹起来，学生叽叽喳喳的开始讨论。5分钟后进行反馈，学生一会儿提到了一年有几个月，一会儿又提到了节气，有的问为什么这天是黄道节日，有的问二月份为什么只有28天。教师如脚踏西瓜皮，学生问什么就跟着解释什么。一堂课很快过去了，还有许多知识点学生没有提到，如“平年、闰年”“记忆大月小月的方法”等，教師无奈的说了一句，“有关年月日的知识还有很多，我们下节课再学习研究。”。
表面上看充分体现了开放教学、动态生成的教学理念，实际上在学生没头没脑毫无目的的探究中，在教师随意无序的引导、点拨下，有关年月日的知识变得支离破碎，学生的探究乐趣得不到体验，探究方法得不到提升，探究成果得不到共享和体验。让学生这样的自由探究，是违背课标精神的，其实质是放任自流。
3、善待学生的差异，宽容学生的失误
探究教学是让每个学生自己去经历、体验探究的过程，在这个过程中每个学生都会有与众不同的经历和体验。一方面，他们的探究过程与教师设想的会有差距，毕竟学生与教师在观察现象、思考问题、分析决策等方面存在差异；另一方面，由于不同学生在学习需要、学习能力、学习风格、学习优势方面各不一样，因而每个学生的具体探究过程以及从中获得的体验也就各不相同。然而，教学中一些教师往往忽视这些差异，要求所有的学生按照自己的设想，在同样的时间内采用同样的方法、以同样的速度找到同样的答案，达到同样的水平。当学生得出与教师意见不一致的答案时，教师总是急于否定强求一律；当学生用各自的方式与路径进行探究时，教师不能信赖、接纳、期待每一个学生，而只是把赏识的目光投向其心目中的“优等生”。还有一些教师在采用探究教学时，虽然给了学生尝试探究的机会，但对学生的失误却缺少宽容。因为学生在探究活动中不是在被动地接受知识，而是在寻找知识、诘问知识、评判知识，在这个过程中学生会遇到各种疑问、困难和障碍，会遇到挫折和失败，甚至会出现花了很多时间和精力却找不到确切答案的现象。然而也正是这个过程给了学生从错误、挫折和弯路中学习的机会。教师的宽容能让学生在探究活动中有一种心理安全感，愿意表达自己与众不同的见解而不用担心被挖苦、嘲笑；能够增强学生的自信，即使在探究中遭遇失败也相信自己经过努力一定会成功。宽容能增添学生的自我效能感，使他们感到自己有价值、被尊重，从而愿意以更大的热情投入到探究活动中，即使任务艰巨也不畏惧、退缩。若是教师缺少宽容，不仅会使学生失去了从错误中学习知识的机会，而且会使学生丧失质疑问难的勇气和积极探索的欲望。
总之，探究教学其终极目标是：促进学生能够自主学习、独立思考、学会求知；分析问题、动手实践、解决问题；敢于发问、敢于探究、学会发展；参与竞争、努力超越、学会生存。
一、 创设问题情境，激发探究欲望。
有问题才会激起思维的碰撞和交流。任何问题的出现都离不开一定的情境。古人云：“学起于思，思源于疑。”有疑才能激发学生的求知欲望，使学生的思维处于积极主动的状态。而学生探究学习的积极性、主动性，往往来自于一个对于学习者来讲充满疑问和问题的情境。创设问题情境，就是在教材内容和学生求知心理之间制造一种“不协调”，把学生引入一种与问题有关的情境的过程。通过问题情境的创设，使学生明确探究目标，给思维以方向；同时产生强烈的探究欲望，给思维以动力。 创设问题情境要力求在最短的时间内吊起学生的“胃口”，让学生以最佳的思维状态投入学习活动，提出的问题应紧紧围绕教学目标，且明确具体，富有启发性；要努力选择与现实生活密切相关的富有时代气息的、具有引发思考悬念的内容，造成一种悬而未决但又必须解决的求知状态，从而使学生产生强烈的探究欲望。
例如，教学多位数的认识时，让学生进行猜数游戏，体会数的大小。
一个学生说：我想了一个几千几百的数，你能猜中吗？
学生1（逐一设想）：4500，4600，5300，……显然，没有按一定的规律来猜。
学生2（有规律的提问）：这个数比4000大吗？
学生2：比6000大吗？
学生2：这个数比5000小吗？
……很快地猜出了答案。
生动活泼的猜数游戏如同磁石般吸引了学生，极大地调动了学生学习与探究的积极性。
二、选择探究方法，培养探究能力。
1、操作引探法。通过创设富有挑战性的、能激起学生探究欲望的问题情境，引导学生主动地参与动手、动口、动脑的操作活动，从而建立概念、发现规律、启迪思维、感悟数学知识的产生过程，提高解决问题的能力。活动程序为：问题-操作-发现-结论。例如《长方体和正方体的体积公式推导》：
①、问题
比一比这两个长方体谁的体积大（较悬殊的）？
再比一比这两个长方体又是谁的体积大（较接近的）？不能看出它们的大小，怎么办？今天我们就来研究……
②、操作：分组操作活动：用12个体积为1立方厘米的小正方体摆成不同形状的长方体，看看能摆几种，并填写下表：
长
（厘米） 宽
（厘米） 高
（厘米） 小木块的数量（个） 所摆长方体的体积
（立方厘米）
③、发现：观察上表，你发现了什么？→请在小组内说一说
④、结论：全班交流汇报，总结出体积公式。
2、观察归纳法。让学生从已有的知识经验出发，通过整理、分类、观察和自组算式等，从大量的具体事例中归纳和发现事物的一般规律。通过这样的探索与发现、观察与分析、归纳与验证等一系列思维活动，使学生掌握探寻客观世界某些规律的思想方法。活动的程序为：举例-观察-归纳-验证。例如《商不变性质》教学：
①、举例
已知264÷24=11，你能很快说出下面每道题的结果吗？
a、2640÷240=
b、132÷12=
c、26400÷2400=
d、88÷8=
②、观察
请大家仔细观察，被除数和除数是怎样变化的？他们的商又是怎样变化的呢？
将你的发现小声的和同桌说说。
③、归纳：交流汇报，归纳出商不变性质
④、验证：是否所有除法算式都有这个性质呢？请大家各举一个例子试试。
3、猜想验证法。让学生根据已有的知识经验和材料，对数学问题进行大胆猜想，寻找方法，合理论证；亲历论证过程，体验“冒险、创造、发现”的喜悦，受到科学研究方法的启蒙。活动程序为：感知-猜想（假设）-验证-结论。
例如“长方形面积计算公式”教学：
①、操作感知。
多媒体演示：长方形平面图由图a逐渐变成图b（长方形的宽不变，长扩大）；图a逐渐变成图c（长方形的长不变，宽扩大）；由图a逐渐变成图d（长方形的长扩大，宽也扩大）。
学生观察思考：a长方形的面积发生了什么变化？ b从演示中，你觉得长方形的面积与它的什么有关？
初步感知：长方形的面积与它的长和宽有关。
学生拿出课前准备好的24张l平方厘米的正方形纸片，教师提供实验记录表格如下（每人一张）：
摆法 长 宽 面积
1
2
3
4
让学生用这24张纸片拼成尽可能多的长方形，拼好后逐一按长、宽、面积等数据填在记录表格中。
②、.提出猜想。
引导学生观察表格中的数据，独立思考： a这些图形的长和宽各是多少厘米？ b这些图形的面积是多少平方厘米？ c你发现每个图形的长、宽和面积之间有什么关系？
交流讨论，形成初步猜想：长方形的面积=长×宽。
③、验证规律。 教师适时引导：是不是所有长方形的面积都可以用“长×宽”来计算呢？能举例验证你们的发现是正确的吗？要想知道得出的结论是否正确，可以用什么方法来验证？（算一算，摆一摆）
出示一个长5厘米、宽3厘米的长方形，让学生先运用猜测的方法算一算，再用1平方厘米的小正方形摆一摆，看看面积是多少，结果是否相符。 学生分小组各举一例再次验证。
④、归纳结论。
学生互相交流讨论长方形的面积计算公式，然后概括出公式：长方形面积=长×宽。
4、类比联想法。让学生通过类比及联想的思维方法，沟通新旧知识的联系，
发现数学原理和方法，进而推演出结论。这样，有利于培养学生丰富的想象力和知识迁移能力。活动的程序为：提供旧知-联想迁移-验证结论。
例如：《乘法运算定律》教学
①、提供旧知
算一算，说说运用了什么运算定律？
60+235+40 547+32+268 282+159+41 13+55+87+45
②、联想迁移
揭示课题，提问：观察课题，联想刚刚复习的加法运算定律，能试着说说乘法有哪些运算定律？
③、验证结论
乘法是否也像加法一样有交换率和结合律呢？下面我们就一起来探究验证一下。随后出示课本主题图，根据数学信息进行列式计算，再观察探究，小组讨论，最后得出结论。
三、适度把握，深化有效探究
新课程改革的重要目标之一就是改变学生传统的学习方式，变接受式学习为探究式学习，每堂课都采用探究式教学，还是有选择地运用？是整堂课都要在探究中进行，还是根据具体的教学内容灵活运用？是一切都放手让学生去做，还是在老师引导下进行？这涉及探究的广度和深度问题。 自主探究教学方式的运用也要融合其他的教学方式，包括接受式的学习，特别要注意的是，在数学知识的学习中，有些东西可以探究，但有些东西是不必探究的。提倡探究学习，并不是每节课、每个知识点都要探究，有些知识教师一句话就可以点明的，就不必浪费时间去探究了。
例如：《找规律》学习本课内容之前，学生积累了一些探索规律的经验，初步具备了探索简单数学规律的能力。本课内容是让学生探索简单周期现象中的规律对现象的后继发展现象作出判断、解决简单的实际问题等教学活动，激发探索兴趣，培养探索精神。
教师贴图分别将彩旗、彩灯、盆花一个个出示在黑板上，让学生自主发现彩旗、彩灯、盆花的排列是有规律，教师分别排了两个周期后（如红旗、红旗、黄旗、黄旗、红旗、红旗、黄旗、黄旗）学生自然而然就能按照这样的规律自己也能排出下一个该排什么。
对于一些简单的问题可以由学生自己独立完成。由学生提出探究的问题，确定探究对象，设计探究程序，收集所得数据，检验假设，直到最后做出结论。在教学中一定要适度把握：当学生在思维的转折处，或知识的重、难点处经过自身的努力，还感到无法解决时，教师要给予适当的点拨，给学生某种启发性启示，拨开学习上的迷雾，使学生看到光明，看到希望。点拨的关键是要符合学生的需要，使学生能顺利进行探究。从而达到有效探究，焕发课堂生命的活力。
四、纠正问题，提升探究的效度
1、尽量减少被动式的探究。探究的本质是学生知识的自主建构，被动式的探究使学生探究过程中自主性丢失，导致探究式学习失去了它的灵魂。
例如：《3的倍数的特征》
教师出示一组数 23 36 39 19 321 72 105
设计了如下问题：上面那些数是3的倍数？这些3的倍数的个位上分别是那些数？能不能像2 、5的倍数的特征一样只看个位？算算上面这组数各个数位上的数字的和分别是多少？这些和都是3的倍数吗？现在谁能说说3的倍数的特征是什么？
看似学生在教师引导下进行“探究”，其实学生的探究活动完全由教师牵着鼻子走，学生的思维空间狭小，并被牢牢的束缚在教师所预设的问题中，缺乏自主思考与探究的余地。
2、正确区分放任自流与自主探究
有些教师认为，既然让学生探究学习，在探究过程中教师就要越放越好，不需要指导，更不需要接受学习，只有这样才能充分发挥学生的主观能动性，培养学生的创新思维与能力。
例如一教师上《年月日》，课始教师让学生根据从家里带来的年历自己观察，自己提出问题，再由学生相互合作解决这些问题。课堂顿时热闹起来，学生叽叽喳喳的开始讨论。5分钟后进行反馈，学生一会儿提到了一年有几个月，一会儿又提到了节气，有的问为什么这天是黄道节日，有的问二月份为什么只有28天。教师如脚踏西瓜皮，学生问什么就跟着解释什么。一堂课很快过去了，还有许多知识点学生没有提到，如“平年、闰年”“记忆大月小月的方法”等，教師无奈的说了一句，“有关年月日的知识还有很多，我们下节课再学习研究。”。
表面上看充分体现了开放教学、动态生成的教学理念，实际上在学生没头没脑毫无目的的探究中，在教师随意无序的引导、点拨下，有关年月日的知识变得支离破碎，学生的探究乐趣得不到体验，探究方法得不到提升，探究成果得不到共享和体验。让学生这样的自由探究，是违背课标精神的，其实质是放任自流。
3、善待学生的差异，宽容学生的失误
探究教学是让每个学生自己去经历、体验探究的过程，在这个过程中每个学生都会有与众不同的经历和体验。一方面，他们的探究过程与教师设想的会有差距，毕竟学生与教师在观察现象、思考问题、分析决策等方面存在差异；另一方面，由于不同学生在学习需要、学习能力、学习风格、学习优势方面各不一样，因而每个学生的具体探究过程以及从中获得的体验也就各不相同。然而，教学中一些教师往往忽视这些差异，要求所有的学生按照自己的设想，在同样的时间内采用同样的方法、以同样的速度找到同样的答案，达到同样的水平。当学生得出与教师意见不一致的答案时，教师总是急于否定强求一律；当学生用各自的方式与路径进行探究时，教师不能信赖、接纳、期待每一个学生，而只是把赏识的目光投向其心目中的“优等生”。还有一些教师在采用探究教学时，虽然给了学生尝试探究的机会，但对学生的失误却缺少宽容。因为学生在探究活动中不是在被动地接受知识，而是在寻找知识、诘问知识、评判知识，在这个过程中学生会遇到各种疑问、困难和障碍，会遇到挫折和失败，甚至会出现花了很多时间和精力却找不到确切答案的现象。然而也正是这个过程给了学生从错误、挫折和弯路中学习的机会。教师的宽容能让学生在探究活动中有一种心理安全感，愿意表达自己与众不同的见解而不用担心被挖苦、嘲笑；能够增强学生的自信，即使在探究中遭遇失败也相信自己经过努力一定会成功。宽容能增添学生的自我效能感，使他们感到自己有价值、被尊重，从而愿意以更大的热情投入到探究活动中，即使任务艰巨也不畏惧、退缩。若是教师缺少宽容，不仅会使学生失去了从错误中学习知识的机会，而且会使学生丧失质疑问难的勇气和积极探索的欲望。
总之，探究教学其终极目标是：促进学生能够自主学习、独立思考、学会求知；分析问题、动手实践、解决问题；敢于发问、敢于探究、学会发展；参与竞争、努力超越、学会生存。