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【摘要】想象在我们的日常生活中无处不在、无时不有。我们进行想象，特别是想象极其活跃时，便往往会无拘无束，海阔天空，甚至出神入化。因此，在我们平时的教学工作中，不仅让学生在行为上参与到学习中，更要让学生的想象、经历、情感等参与到学习中来，要引导学生用不同的眼光观察事物并发现问题，用自己的思维方式探究问题，形成独特的个人见解，并在思维的交流与碰撞中产生创新灵感。
【关键词】创新；灵感；想象
美籍匈牙利著名数学家波利亚在《数学的发现》一书中，对"鸡兔同笼"问题有这样一段：一个农夫有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡兔各有多少只?
这是一个读者都很熟悉的古老的"鸡兔同笼"问题，可以用置换假设和求解二元一次方程这两种方法来解决。而波利亚却不落"俗套"，他的奇思巧想是：在绚丽的日光下，农夫躺在草地上，自在地欣赏着鸡兔们非凡的表演一每只鸡都用一只脚站着，而每只兔子都用后脚站起来。突然，农夫的头脑中"跳"出一个念头，在这种情况下，总脚数只出现了一半，即70只脚，在70这个数里，鸡的脚数是与鸡的头数相等的，而兔子的脚数则是头数的两倍，从而，从70里减去总的头数50，剩下来的就是兔子的头数：70－50=20(只_)。当然鸡就是30只。
这种"砍足法"确实非常独特和精彩。久思与实践后，让我悟出了：想象与经验是产生创新灵感的源泉，在此解题过程中，波利亚借助于对生活情境的创设(农夫躺在草地上，自在地欣赏着鸡兔们非凡的表演)，借助于对生活经验的理解 (1鸡两条腿，如果单脚独立，则脚与头的数量相等)进行了丰富的想象(将鸡兔活动想象为单脚独立或后脚站立的节目表演)，可见想象的作用是功不可没的，这也正是科学想象极富创造性的原因所在。
心理学家普遍认为：想象是在头脑中改造记忆中的表象而创造新形象的过程。它既是一种具有极大的自由度的思维活动形式，同时又是可以自觉地引导进行的一种积极主动的心理现象。
那么在教育教学这一过程中，教师应如何充分发挥学生的想象力，培养他们的创新灵感呢?下面谈谈自己的几
点粗浅做法。
一、联系实际，让学生"异想天开"
要让学生对数学活动产生安全的感觉，做教师的要学会容忍，容忍学生的无拘无束，胡思乱想。许多教师提出允许学生上课插嘴，允许学生上课不坐端正，都是为学生创设自由、安全的学习环境所想。在上"统计"一课时，学生在讨论统计时产生困难，说"因为我们没有三只手"，在讨论用什么办法记录时，有学生说"我们发牌，发老K"。正因为教师容忍了学生的异想天开，学生在学习的过程中感觉到充分的自由，也因此激活了思维，才会出现如此充满情趣的回答。
记得在教学"容积的意义"时，我让学生举例解释"容积"的意义，有一个学生的例子是：我的脚的体积大约就是我的鞋子的容积。多么独特的眼光啊，看起来是"异想天开"，但却令人终生难忘。许多科学家就是在这"异想天开"的基础上，创造了伟大的发明。相传，春秋时代魯国的鲁班，就是因为受到齿形草割破行人皮肤这一事情的启
迪，从而发明了锯子。
二、创设情境，让学生"敢想敢说"
课堂上教师有目的地创设一定的学习情境，让学生拥有更多自由支配的学习时间，允许学生随时质疑，允许学生自由地思考，允许学生间有感而发的小声议论，能为高效地证实猜想，澄清事实提供更好的认知基础，如在教学下面片断时："余数到底是几？"孩子们又像往常一样展开了热烈的讨论：15100÷200=75……？。一会儿功夫，答案出来了，但意见不一，王晓林同学认为余数是100，理由是：151个百除以2个百，余数肯定是几个百，不可能是几个一或几个十。郁洪刚同学认为：假如余数是100的话，利用商不变规律把15100÷200看成151÷2，变成余数100要比除数2大了，不行。我当时的表情是对两个孩子的说理都表示非常敬佩。其余孩子对自己的想法有的开始动摇了，这迫使孩子们继续思考有没有更好的方法来证明自己的观点是正确的。终于，杨晓兵同学说："我可以用验算的方法来知道余数是几，75×200+lOO=15lOO，所以余数应该是100。""ye，我猜对了。"在整个探索的过程中，我没有提前透露自己的观点，只是组织孩子们不断地发表自己的想法，尽量满足每只举着的小手，鼓励他们敢于于争论，呵护每一位孩子的创造力。
孩子们争论不休的时刻，也正是他们在积极地参与整个学习活动，经历着数学知识的探索过程的时刻，这正是教师组织教学的精华所在。同时，也体现了孩子们的不同能力，挖掘了他们潜在的创造力，像王晓林的那种猜测能力未必每个孩子都有，但用他那颗智慧的火花可以去点燃其他孩子，使今天的"准发现者"变成越来越聪明。
独特的见解总是在主体迷恋执着、充分自由的状态下萌发出来的。教师要为孩子营造一个充满关爱、平等自主、尊重互谅的学习氛围，要满腔热情地听取每个孩子的每个意见，善待他们的不正确或不完善想法，这样你才能了解孩子们学习的信息，把握好教学的全过程。
三、打破常规，让学生"大胆猜想"
猜想是数学中的一种极为重要的思维方式。许多伟大的数学公理、定理，往往都是先有猜想，然后加以验证，得到确定的。所以，在数学学习中学会猜想是非常重要的，有了猜想，又有了验证猜想的方法，对学生的数学学习是大有帮助的。
例如：教学《长方形的特征》时，研究长方形四条边长短关系时，我就是先让学生猜想一下，然后组织学生去验证自己的猜想：有的同学拿出尺子量一量，有的用对折的方法，证明长方形相对的两条边长度相等。这种先有猜想再加验证的学习方法，比起那种直接知道长方形对边相等的结论要认识深刻得多。
当然猜想并不一定都正确，并常有点冒险，但是经过验证后，就可以得到一个新的发现。如：教学能被2、5、3整除的数的特征时，学过了能被2、5整除的数的特征，让学生猜想一下能被3整除的数的特征，学生就不容易猜得准确，但是在这个过程中，学生真正经历："猜想-假定-验证"的过程，体验："冒险-创造-发现"的喜悦，会使我们的数学学习变得其乐无穷。
【关键词】创新；灵感；想象
美籍匈牙利著名数学家波利亚在《数学的发现》一书中，对"鸡兔同笼"问题有这样一段：一个农夫有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡兔各有多少只?
这是一个读者都很熟悉的古老的"鸡兔同笼"问题，可以用置换假设和求解二元一次方程这两种方法来解决。而波利亚却不落"俗套"，他的奇思巧想是：在绚丽的日光下，农夫躺在草地上，自在地欣赏着鸡兔们非凡的表演一每只鸡都用一只脚站着，而每只兔子都用后脚站起来。突然，农夫的头脑中"跳"出一个念头，在这种情况下，总脚数只出现了一半，即70只脚，在70这个数里，鸡的脚数是与鸡的头数相等的，而兔子的脚数则是头数的两倍，从而，从70里减去总的头数50，剩下来的就是兔子的头数：70－50=20(只_)。当然鸡就是30只。
这种"砍足法"确实非常独特和精彩。久思与实践后，让我悟出了：想象与经验是产生创新灵感的源泉，在此解题过程中，波利亚借助于对生活情境的创设(农夫躺在草地上，自在地欣赏着鸡兔们非凡的表演)，借助于对生活经验的理解 (1鸡两条腿，如果单脚独立，则脚与头的数量相等)进行了丰富的想象(将鸡兔活动想象为单脚独立或后脚站立的节目表演)，可见想象的作用是功不可没的，这也正是科学想象极富创造性的原因所在。
心理学家普遍认为：想象是在头脑中改造记忆中的表象而创造新形象的过程。它既是一种具有极大的自由度的思维活动形式，同时又是可以自觉地引导进行的一种积极主动的心理现象。
那么在教育教学这一过程中，教师应如何充分发挥学生的想象力，培养他们的创新灵感呢?下面谈谈自己的几
点粗浅做法。
一、联系实际，让学生"异想天开"
要让学生对数学活动产生安全的感觉，做教师的要学会容忍，容忍学生的无拘无束，胡思乱想。许多教师提出允许学生上课插嘴，允许学生上课不坐端正，都是为学生创设自由、安全的学习环境所想。在上"统计"一课时，学生在讨论统计时产生困难，说"因为我们没有三只手"，在讨论用什么办法记录时，有学生说"我们发牌，发老K"。正因为教师容忍了学生的异想天开，学生在学习的过程中感觉到充分的自由，也因此激活了思维，才会出现如此充满情趣的回答。
记得在教学"容积的意义"时，我让学生举例解释"容积"的意义，有一个学生的例子是：我的脚的体积大约就是我的鞋子的容积。多么独特的眼光啊，看起来是"异想天开"，但却令人终生难忘。许多科学家就是在这"异想天开"的基础上，创造了伟大的发明。相传，春秋时代魯国的鲁班，就是因为受到齿形草割破行人皮肤这一事情的启
迪，从而发明了锯子。
二、创设情境，让学生"敢想敢说"
课堂上教师有目的地创设一定的学习情境，让学生拥有更多自由支配的学习时间，允许学生随时质疑，允许学生自由地思考，允许学生间有感而发的小声议论，能为高效地证实猜想，澄清事实提供更好的认知基础，如在教学下面片断时："余数到底是几？"孩子们又像往常一样展开了热烈的讨论：15100÷200=75……？。一会儿功夫，答案出来了，但意见不一，王晓林同学认为余数是100，理由是：151个百除以2个百，余数肯定是几个百，不可能是几个一或几个十。郁洪刚同学认为：假如余数是100的话，利用商不变规律把15100÷200看成151÷2，变成余数100要比除数2大了，不行。我当时的表情是对两个孩子的说理都表示非常敬佩。其余孩子对自己的想法有的开始动摇了，这迫使孩子们继续思考有没有更好的方法来证明自己的观点是正确的。终于，杨晓兵同学说："我可以用验算的方法来知道余数是几，75×200+lOO=15lOO，所以余数应该是100。""ye，我猜对了。"在整个探索的过程中，我没有提前透露自己的观点，只是组织孩子们不断地发表自己的想法，尽量满足每只举着的小手，鼓励他们敢于于争论，呵护每一位孩子的创造力。
孩子们争论不休的时刻，也正是他们在积极地参与整个学习活动，经历着数学知识的探索过程的时刻，这正是教师组织教学的精华所在。同时，也体现了孩子们的不同能力，挖掘了他们潜在的创造力，像王晓林的那种猜测能力未必每个孩子都有，但用他那颗智慧的火花可以去点燃其他孩子，使今天的"准发现者"变成越来越聪明。
独特的见解总是在主体迷恋执着、充分自由的状态下萌发出来的。教师要为孩子营造一个充满关爱、平等自主、尊重互谅的学习氛围，要满腔热情地听取每个孩子的每个意见，善待他们的不正确或不完善想法，这样你才能了解孩子们学习的信息，把握好教学的全过程。
三、打破常规，让学生"大胆猜想"
猜想是数学中的一种极为重要的思维方式。许多伟大的数学公理、定理，往往都是先有猜想，然后加以验证，得到确定的。所以，在数学学习中学会猜想是非常重要的，有了猜想，又有了验证猜想的方法，对学生的数学学习是大有帮助的。
例如：教学《长方形的特征》时，研究长方形四条边长短关系时，我就是先让学生猜想一下，然后组织学生去验证自己的猜想：有的同学拿出尺子量一量，有的用对折的方法，证明长方形相对的两条边长度相等。这种先有猜想再加验证的学习方法，比起那种直接知道长方形对边相等的结论要认识深刻得多。
当然猜想并不一定都正确，并常有点冒险，但是经过验证后，就可以得到一个新的发现。如：教学能被2、5、3整除的数的特征时，学过了能被2、5整除的数的特征，让学生猜想一下能被3整除的数的特征，学生就不容易猜得准确，但是在这个过程中，学生真正经历："猜想-假定-验证"的过程，体验："冒险-创造-发现"的喜悦，会使我们的数学学习变得其乐无穷。