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摘要 ：在初中数学教材中，所藴含的数学思想有很多，如分类讨论思想、数形结合思想和化归思想等，人们对数学思想的探讨、研究越来越深入。这是因为重视数学思想的研究、探讨，注重培养学生应有的数学思想，这对他们今后的数学学习和数学知识的应用以及提高他们洞察事物、寻求联系、解决问题的思维品质和各种能力将会产生深远的影响。下面，我结合自己多年的教学实践，谈谈几种重要的数学思想。
关键词：初中数学教学渗透数学思想
【中国分类号】G633.6
一、分类讨论思想
分类讨论思想是根据教学对象本质属性的共同点与差异性，将其分为几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。初中课本中有不少定理、法则、公式和习题都需要分类讨论。在教学这些内容时，应不断强化学生分类的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正确的。如果不分类讨论，就容易出现错误。此外，在教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括、总结出规律性的东西，从而加强学生思维的条理性、缜密性。如请看下面两个例子。
例1、 化简：|x+1|
分析：本题必须分x+1是正数、零、负数三种情况来进行讨论，这样得到的
结果才是全面、正确的。
解：（1）当x+1＞0时，即x＞-1时，|x+1|＝x+1
（2）当x+1＝0时，即x＝-1时，|x+1|＝0
（3）当x+1＜0时，即x＜-1时，|x+1|＝-x-1
例2．解关于x的不等式ax+3＞2x+a
分析：通过移项，可将不等式化为（a-2）x＞a-3 的形式，然后根据不等式的性质可分为a-2＞0，a-2=0和a-2＜0三种情况，再分别解不等式。
解：由ax+3＞2x+a得：（a-2）x＞a-3
（1）当a-2＞0，即a＞2时，不等式的解集为：x＞
（2）当a-2＝0，即a＝2时，不等式的左边＝0，右边＝-1，因为0＞-1，
所以不等式的解是一切实数。
（3）当a-2＜0，即a＜2时，不等式的解集为：x＜
可见，在数学教学中，应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可以培养学生的周密性、条理性，且能促进学生探索规律的能力。
二、数形结合思想
人们通常把代数称为“数”，而把几何称为“形”，数与形表面看是相互独立的，其实在一定条件下，它们是可以相互转化的。数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。这种由数想形，以形助数的思想就是数形结合思想。例如，初中数学教材中的勾股定理结论的论证；用坐标来确定物体的位置；函数的图象和函数性质；利用图象法求二元一次方程组的近似解；有理数的加法、乘法法则等都是典型的数形结合思想的体现。在解题教学中，能充分挖掘数形结合思想，会使抽象的问题形象、直观化，更利于问题的解决。
例3、解不等式组
分析：先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后把这些解集表示在同一数轴上，这些解集的公共部分就是这个不等式组的解集。
解：解不等式①得：x＞1
解不等式②得：x＜3
在同一条数轴上表示不等式①、②的解集如下图所示：
所以，原不等式组的解集为1＜x＜3 。
可见，数形结合能使复杂的数量关系通过图形直观地表示出来。
例4、实数a、b在数轴上的位置如图（3）所示，那么化简|a+b|+的结果是：（ ）。
分析：本题是一道数形结合思想题型。
由于题目中给出了实数a、b在数轴上的
位置，从而可推知a、b的正、负值及它
们离原点O的距离大小，然后根据绝对值的意义和算术平方根的性质则可求解。
解：观察数轴知：a＜0，b＞0 。
∴a+b＜0， b-a＞0 。
∴原式＝-（a+b）+b-a＝-2a
由此可见，在数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解。在解答数学题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象、引发联想、启迪思维、拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。
三、化归思想
在数学活动中，我们常将问题由复杂转化为简单、陌生转化为熟悉、多元转化为一元、高次转化为低次、未知转化为已知、抽象转化为容易，这就是转化思想，又称化归思想。如果说数学思想是数学的灵魂，那么化归思想就是数学思想的核心和精髓，是数学思想的灵魂。应用化归思想，要善于分析题目特征，寻找各个知识点，不同的解题方法，多种思维策略之间的联系。通过具体的数学方法将一个复杂的问题简单化。例如，初中教材中的将分式方程转化为整式方程来求解；二元一次方程组转化为解一元一次方程等都是化归思想的重要应用。
例5、如图（4）所示，正方体的边长为1，一只蚂蚁从正方体的一个顶点A爬行到另一个顶点B，蚂蚁爬行的最短距离是多少？
评析：求几何体的表面最短距离问题，
通常是将几何体表面展开，把立体图形转
化为平面图形。本题可将正方体右表面展
开如图（5）所示，连接AB，由勾股定理
得：AB2＝22+12＝5，所以AB= ，
而线段AB的长就是蚂蚁爬行的最短路程。
由此可见，化归思想是解决数学问题的一种重要的思想方法。利用化归思想解题时，转化的途径和方法不一定相同，但有一个共同的规律，就是在待解的问题和已解的问题之间架起一个联系的桥梁。因此，我们在学习数学的过程中，要不断地构建知识结构，形成知识网络，要领悟蕴含在数学内容之中的数学思想。这些都是提高数学解题能力的条件和基础。另外，我们不应停留在化归的分析上，而应有创新精神，在研究中获得新方法、新理论。
事实上，初中数学教材中所渗透的数学思想，还远远不止以上几种，它还包括函数思想、方程思想、整体思想、比较思想、变换思想、平移思想、旋转思想等多种数学思想。在这里，我就不再一一阐述了。总之，在初中数学教学中，重视数学思想的渗透，将为学生的后续学习打下坚实的数学基础，且会使学生终身受益。
关键词：初中数学教学渗透数学思想
【中国分类号】G633.6
一、分类讨论思想
分类讨论思想是根据教学对象本质属性的共同点与差异性，将其分为几个不同种类的一种数学思想。它既是一种重要的数学思想，又是一种重要的数学逻辑方法。初中课本中有不少定理、法则、公式和习题都需要分类讨论。在教学这些内容时，应不断强化学生分类的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正确的。如果不分类讨论，就容易出现错误。此外，在教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括、总结出规律性的东西，从而加强学生思维的条理性、缜密性。如请看下面两个例子。
例1、 化简：|x+1|
分析：本题必须分x+1是正数、零、负数三种情况来进行讨论，这样得到的
结果才是全面、正确的。
解：（1）当x+1＞0时，即x＞-1时，|x+1|＝x+1
（2）当x+1＝0时，即x＝-1时，|x+1|＝0
（3）当x+1＜0时，即x＜-1时，|x+1|＝-x-1
例2．解关于x的不等式ax+3＞2x+a
分析：通过移项，可将不等式化为（a-2）x＞a-3 的形式，然后根据不等式的性质可分为a-2＞0，a-2=0和a-2＜0三种情况，再分别解不等式。
解：由ax+3＞2x+a得：（a-2）x＞a-3
（1）当a-2＞0，即a＞2时，不等式的解集为：x＞
（2）当a-2＝0，即a＝2时，不等式的左边＝0，右边＝-1，因为0＞-1，
所以不等式的解是一切实数。
（3）当a-2＜0，即a＜2时，不等式的解集为：x＜
可见，在数学教学中，应用分类讨论，往往能使复杂的问题简单化。分类的过程，可以培养学生的周密性、条理性，且能促进学生探索规律的能力。
二、数形结合思想
人们通常把代数称为“数”，而把几何称为“形”，数与形表面看是相互独立的，其实在一定条件下，它们是可以相互转化的。数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。这种由数想形，以形助数的思想就是数形结合思想。例如，初中数学教材中的勾股定理结论的论证；用坐标来确定物体的位置；函数的图象和函数性质；利用图象法求二元一次方程组的近似解；有理数的加法、乘法法则等都是典型的数形结合思想的体现。在解题教学中，能充分挖掘数形结合思想，会使抽象的问题形象、直观化，更利于问题的解决。
例3、解不等式组
分析：先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后把这些解集表示在同一数轴上，这些解集的公共部分就是这个不等式组的解集。
解：解不等式①得：x＞1
解不等式②得：x＜3
在同一条数轴上表示不等式①、②的解集如下图所示：
所以，原不等式组的解集为1＜x＜3 。
可见，数形结合能使复杂的数量关系通过图形直观地表示出来。
例4、实数a、b在数轴上的位置如图（3）所示，那么化简|a+b|+的结果是：（ ）。
分析：本题是一道数形结合思想题型。
由于题目中给出了实数a、b在数轴上的
位置，从而可推知a、b的正、负值及它
们离原点O的距离大小，然后根据绝对值的意义和算术平方根的性质则可求解。
解：观察数轴知：a＜0，b＞0 。
∴a+b＜0， b-a＞0 。
∴原式＝-（a+b）+b-a＝-2a
由此可见，在数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解。在解答数学题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象、引发联想、启迪思维、拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。
三、化归思想
在数学活动中，我们常将问题由复杂转化为简单、陌生转化为熟悉、多元转化为一元、高次转化为低次、未知转化为已知、抽象转化为容易，这就是转化思想，又称化归思想。如果说数学思想是数学的灵魂，那么化归思想就是数学思想的核心和精髓，是数学思想的灵魂。应用化归思想，要善于分析题目特征，寻找各个知识点，不同的解题方法，多种思维策略之间的联系。通过具体的数学方法将一个复杂的问题简单化。例如，初中教材中的将分式方程转化为整式方程来求解；二元一次方程组转化为解一元一次方程等都是化归思想的重要应用。
例5、如图（4）所示，正方体的边长为1，一只蚂蚁从正方体的一个顶点A爬行到另一个顶点B，蚂蚁爬行的最短距离是多少？
评析：求几何体的表面最短距离问题，
通常是将几何体表面展开，把立体图形转
化为平面图形。本题可将正方体右表面展
开如图（5）所示，连接AB，由勾股定理
得：AB2＝22+12＝5，所以AB= ，
而线段AB的长就是蚂蚁爬行的最短路程。
由此可见，化归思想是解决数学问题的一种重要的思想方法。利用化归思想解题时，转化的途径和方法不一定相同，但有一个共同的规律，就是在待解的问题和已解的问题之间架起一个联系的桥梁。因此，我们在学习数学的过程中，要不断地构建知识结构，形成知识网络，要领悟蕴含在数学内容之中的数学思想。这些都是提高数学解题能力的条件和基础。另外，我们不应停留在化归的分析上，而应有创新精神，在研究中获得新方法、新理论。
事实上，初中数学教材中所渗透的数学思想，还远远不止以上几种，它还包括函数思想、方程思想、整体思想、比较思想、变换思想、平移思想、旋转思想等多种数学思想。在这里，我就不再一一阐述了。总之，在初中数学教学中，重视数学思想的渗透，将为学生的后续学习打下坚实的数学基础，且会使学生终身受益。