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【摘要】在初中数学教学中，思维能力发展是培养学生数学能力的核心。“数学是思维的体操”，数学学习离不开思维，数学探索需要通过思维来实现，在初中数学教学中逐步渗透数学思想方法，培养思维能力，形成良好的数学思维习惯，既符合现行的课程标准，也是进行数学素质教育的一个切入点。分类讨论思想是重要的数学思想方法之一。分类思想在数学概念的定义、定理的证明、法则的推导等多方面都有渗透，我们在解决实际问题中也是少不了的需要运用。分类思想的应用有助于对只是的理解、整理以及消化。
【关键词】数学 分类思想 数学教学
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）07-0146-01
一、对数学分类思想的初步了解
1.数学分类思想是一种运用广泛也较为常见的数学思想，它主要是通过辨别数学对象本质属性特点的相同或者不同将数学对象划分成各个不同的种类。数学分类思想不单单是一种重要的数学思想，同时也被称作是一种重要的数学逻辑方法。经常练习具有综合性、逻辑性、探索性的分类讨论数学问题能训练人思维的概括性以及条理性。
2.应用分类讨论具有简化复杂的问题的特点，分类讨论需要遵循分类的科学性、统一性和全面性。学生在数学问题解题的分类的思考过程，思维的周密性，条理性会得到加强，研究问题和探索规律的能力得到提高。
3.分类讨论思想在整个中学数学内容中都得到充分贯穿。需要学习者找到引起分类的原因，然后应用分类讨论的思想解决所面临的相关数学问题，总结一下具体常见的分类如下：①相关的数学概念涉及分类定义的；②数学问题所运用的数学运算性质、法则、定理或是公式按照分类给出的；④含有参变量的数学问题，因参变量取值不同而致使计算的结果不相同的；③所需求解数学问题的结论有多种可能性情况的。
二、有关数学分类思想的运用
分类思想的学习具有长期性的特点，简单的几节课的教授，学生是很难掌握和学会运用的。伴随着学生自身年龄以及认知水平的增长，教师需要根据学生的实际情况逐步渗透相关的数学分类知识，从而培养学生的分类讨论能力。让学生倘若想形成分类思想的主动应用，就需要在数学的学习过程中不断地通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括相关的数学问题和数学知识。具体的数学分类思想教学可以从如下的几个方面着手：
1.课堂教学强化分类思想，养成分类意识和习惯。
中学学生在日常的生活或学习过程中或多或少了解一些相关的分类知识。教学中我们可以挖掘教材所含分类思想的数学问题，结合学生的分类基础完成数学分类思想的渗透，即让学生学会将生活中的分类迁移到数学学习中。如七年级数学第一章“有理数”的学习中，在数的分类、绝对值的意义，有理数的运算法则等知识内容中都可以贯穿数学分类思想的教学。数学分类思想的强化是一个不断训练，不断重复的过程，只有通过多次的实践运用，学生才会逐步在数学学习中让分类的意识得到进一步加强。
2.分类讨论在数学问题解决中的重要地位。
中学数学课本中有很多的定理、法则、公式、习题的证明都需要运用到数学分类讨论，故而教师在这些内容的教学时，我们的授课老师要注重学生的分类讨论意识的培养，让学生明白分类讨论能简化完整正确的解决这些问题，相反运用其他方法解决就很容易出现错误或者导致结果不全面。在数学教学中，教师通过对习题的分类讨论，引导学生对数学知识的概括以及对数学规律的总结；对一些错综复杂的问题的分类讨论，可以让问题逐步变得简单，解题思路逐步清晰，步骤尤为明了。而且同学们在讨论分析的时候，数学的学习兴趣也会逐渐的在提高，同时提升了学生分析问题和解决问题的能力。使学生在认识层次上得到极大的进步。
3.常见的分类方法的浅析，打造思维的缜密度。
数学问题的分类就是面对数学问题时根据数学对象的属性同异情况，全面科学简洁地把数学问题划分为若干类子问题，然后再逐一解答每一子类的问题。解决数学问题的关键在于掌握合理的分类方法与技巧。常见的中学数学分类的方法有：①根据数学的概念进行分类；②根据数学的法则、性质或特殊规定进行分类；③根据图形的特征或图形间的关系进行分类；④从几何图形的点和线出现不同的位置进行分类。
三、分类讨论法在初中数学教学中的实例
1.由概念引起的分类
例1.已知：|x|=5，|y|=7，试求x+y的值
解析：由|x|=5， |y|=7可知，x=±5，y=±7，所以a+b的值有四种结果。本题中的绝对值概念涉及分类定义，故本题运算在去除绝对值过程中，分类讨论尤为重要。
2.根据图形的特征或相互间的关系进行分类
如三角形按角分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，直线和圆根据直线与圆的交点个数可分为：直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交。
例2.等腰三角形的一个内角为80°，则其顶角为_____.
分析：80°角可能是顶角，也可能是底角。当80°角是底角时，则顶角的度数为：180°-80°×2=20°；当80°角是顶角时，则顶角的度数就等于80°.所以这个等腰三角形的顶角为20°或80°.对于一个等腰三角形，当内角不确定是顶角还是底角时，应注意对该内角进行分类，然后运用三角形内角和定理求解。
3.问题中涉及的数学定理、公式或运算性质、法则是有条件或范围是限制的，或者是分类给出的。
例：一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-4≤x≤8，相应的函数值的取值范围是-5≤y≤1，则这个函数的解析式为_____或______。
分析：此题目涉及到一次函数y=kx+b（k≠0）的增减性。所以本题应该分k>0和k<0两种情况讨论得出。
4.从几何图形的点和线出现不同的位置进行分类
在证明圆周角定理时，由于圆心的位置有在角的边上、角的内部，角的外部三种不同的情况，因此分三种不同情况分别讨论证明。先证明圆心在圆周角的一条边上，这种最容易解决的情况，然后通过作过圆周角顶点的直径，利用先证明（圆心在圆周角的一条边上）的这种情况来分别解决圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部这两种情况。这是一种从定理的证明过程中反映出来的分类讨论的思想和方法。它是根据几何图形点和线出现不同位置的情况逐一解决的方法。教材中在证明弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。也是如此分圆心在弦切角的一条边上，弦切角的内部、弦切角的外部三种不同情况解决。
初中课本中有不少定理、法则、公式、习题，都需要分类讨论，在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误。在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西，从而加强学生思维的条理性，缜密性。
总之，初中数学中的分类讨论是一种重要的数学思想，有利于增强学生思维的条理性、缜密性和科学性，促进课堂教学效率的提高。分类思想在中学数学的应用中是非常多的，它可以像变魔法一样让复杂繁琐的问题逐步趋于简单。因此在中学阶段，让学生思考问题有分类意识，运用分类思想解题是非常有必要的。分类思想在数学教学中的融会贯通，有利于师生对书本相关知识的理解和掌握，更有利于学生分析问题解决问题能力的培养，真正意义上体现出了数学课堂的素质教育。
【关键词】数学 分类思想 数学教学
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）07-0146-01
一、对数学分类思想的初步了解
1.数学分类思想是一种运用广泛也较为常见的数学思想，它主要是通过辨别数学对象本质属性特点的相同或者不同将数学对象划分成各个不同的种类。数学分类思想不单单是一种重要的数学思想，同时也被称作是一种重要的数学逻辑方法。经常练习具有综合性、逻辑性、探索性的分类讨论数学问题能训练人思维的概括性以及条理性。
2.应用分类讨论具有简化复杂的问题的特点，分类讨论需要遵循分类的科学性、统一性和全面性。学生在数学问题解题的分类的思考过程，思维的周密性，条理性会得到加强，研究问题和探索规律的能力得到提高。
3.分类讨论思想在整个中学数学内容中都得到充分贯穿。需要学习者找到引起分类的原因，然后应用分类讨论的思想解决所面临的相关数学问题，总结一下具体常见的分类如下：①相关的数学概念涉及分类定义的；②数学问题所运用的数学运算性质、法则、定理或是公式按照分类给出的；④含有参变量的数学问题，因参变量取值不同而致使计算的结果不相同的；③所需求解数学问题的结论有多种可能性情况的。
二、有关数学分类思想的运用
分类思想的学习具有长期性的特点，简单的几节课的教授，学生是很难掌握和学会运用的。伴随着学生自身年龄以及认知水平的增长，教师需要根据学生的实际情况逐步渗透相关的数学分类知识，从而培养学生的分类讨论能力。让学生倘若想形成分类思想的主动应用，就需要在数学的学习过程中不断地通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括相关的数学问题和数学知识。具体的数学分类思想教学可以从如下的几个方面着手：
1.课堂教学强化分类思想，养成分类意识和习惯。
中学学生在日常的生活或学习过程中或多或少了解一些相关的分类知识。教学中我们可以挖掘教材所含分类思想的数学问题，结合学生的分类基础完成数学分类思想的渗透，即让学生学会将生活中的分类迁移到数学学习中。如七年级数学第一章“有理数”的学习中，在数的分类、绝对值的意义，有理数的运算法则等知识内容中都可以贯穿数学分类思想的教学。数学分类思想的强化是一个不断训练，不断重复的过程，只有通过多次的实践运用，学生才会逐步在数学学习中让分类的意识得到进一步加强。
2.分类讨论在数学问题解决中的重要地位。
中学数学课本中有很多的定理、法则、公式、习题的证明都需要运用到数学分类讨论，故而教师在这些内容的教学时，我们的授课老师要注重学生的分类讨论意识的培养，让学生明白分类讨论能简化完整正确的解决这些问题，相反运用其他方法解决就很容易出现错误或者导致结果不全面。在数学教学中，教师通过对习题的分类讨论，引导学生对数学知识的概括以及对数学规律的总结；对一些错综复杂的问题的分类讨论，可以让问题逐步变得简单，解题思路逐步清晰，步骤尤为明了。而且同学们在讨论分析的时候，数学的学习兴趣也会逐渐的在提高，同时提升了学生分析问题和解决问题的能力。使学生在认识层次上得到极大的进步。
3.常见的分类方法的浅析，打造思维的缜密度。
数学问题的分类就是面对数学问题时根据数学对象的属性同异情况，全面科学简洁地把数学问题划分为若干类子问题，然后再逐一解答每一子类的问题。解决数学问题的关键在于掌握合理的分类方法与技巧。常见的中学数学分类的方法有：①根据数学的概念进行分类；②根据数学的法则、性质或特殊规定进行分类；③根据图形的特征或图形间的关系进行分类；④从几何图形的点和线出现不同的位置进行分类。
三、分类讨论法在初中数学教学中的实例
1.由概念引起的分类
例1.已知：|x|=5，|y|=7，试求x+y的值
解析：由|x|=5， |y|=7可知，x=±5，y=±7，所以a+b的值有四种结果。本题中的绝对值概念涉及分类定义，故本题运算在去除绝对值过程中，分类讨论尤为重要。
2.根据图形的特征或相互间的关系进行分类
如三角形按角分类，有锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，直线和圆根据直线与圆的交点个数可分为：直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交。
例2.等腰三角形的一个内角为80°，则其顶角为_____.
分析：80°角可能是顶角，也可能是底角。当80°角是底角时，则顶角的度数为：180°-80°×2=20°；当80°角是顶角时，则顶角的度数就等于80°.所以这个等腰三角形的顶角为20°或80°.对于一个等腰三角形，当内角不确定是顶角还是底角时，应注意对该内角进行分类，然后运用三角形内角和定理求解。
3.问题中涉及的数学定理、公式或运算性质、法则是有条件或范围是限制的，或者是分类给出的。
例：一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是-4≤x≤8，相应的函数值的取值范围是-5≤y≤1，则这个函数的解析式为_____或______。
分析：此题目涉及到一次函数y=kx+b（k≠0）的增减性。所以本题应该分k>0和k<0两种情况讨论得出。
4.从几何图形的点和线出现不同的位置进行分类
在证明圆周角定理时，由于圆心的位置有在角的边上、角的内部，角的外部三种不同的情况，因此分三种不同情况分别讨论证明。先证明圆心在圆周角的一条边上，这种最容易解决的情况，然后通过作过圆周角顶点的直径，利用先证明（圆心在圆周角的一条边上）的这种情况来分别解决圆心在圆周角的内部、圆心在圆周角的外部这两种情况。这是一种从定理的证明过程中反映出来的分类讨论的思想和方法。它是根据几何图形点和线出现不同位置的情况逐一解决的方法。教材中在证明弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。也是如此分圆心在弦切角的一条边上，弦切角的内部、弦切角的外部三种不同情况解决。
初中课本中有不少定理、法则、公式、习题，都需要分类讨论，在教授这些内容时，应不断强化学生分类讨论的意识，让学生认识到这些问题，只有通过分类讨论后，得到的结论才是完整的、正确的，如不分类讨论，就很容易出现错误。在解题教学中，通过分类讨论还有利于帮助学生概括，总结出规律性的东西，从而加强学生思维的条理性，缜密性。
总之，初中数学中的分类讨论是一种重要的数学思想，有利于增强学生思维的条理性、缜密性和科学性，促进课堂教学效率的提高。分类思想在中学数学的应用中是非常多的，它可以像变魔法一样让复杂繁琐的问题逐步趋于简单。因此在中学阶段，让学生思考问题有分类意识，运用分类思想解题是非常有必要的。分类思想在数学教学中的融会贯通，有利于师生对书本相关知识的理解和掌握，更有利于学生分析问题解决问题能力的培养，真正意义上体现出了数学课堂的素质教育。