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【摘要】“学习有价值的数学”是数学课程标准中提出的基本理念之一。数学的价值如何，不在于数学材料本身，而在于教师如何组织这些数学材料，在于教师如何针对不同的学生体现数学的不同价值，在于教师如何使数学内容相对学生实现其价值的教学艺术。因此，数学材料的价值不是静态的，而是呈现为动态特征的。
【关键词】数学教学；开拓教学资源；提炼价值
To open up the value of mathematics teaching resource extraction
Qian Yougen
【Abstract】"Valuable learning mathematics"，Mathematics is the 'standard curriculum in the basic concept of one. The value of mathematics，mathematics is not the material itself but the teachers how to organize these materials，mathematics，is aimed at teaching students how to reflect the different mathematical value of the content of mathematics teachers how to make students realize their relative value of teaching art. As a result，the value of math materials is not static，but dynamic features of the show.
【Key words】Mathematics teaching；Develop educational resources；Extract value
1.从学生的学习起点提炼数学价值
在教学《百分数的认识》时，导入部分进一步作了如下修改提炼。
教法一：提供材料
六年级各班达标人数
班级 人数(人) 达标人数(人)
六(1) 50 49
六(2) 52 50
六(3) 48 47
提问：你们说，哪个班达标情况最好?
教法二：谈话：
你们在哪些地方看到过百分数?
你们可以提供一些关于百分数的材料吗?
你能说说你提供的材料中百分数所表示的意义吗?
比较上述两组组织学生开展学习所提供的材料，教法一所提供的讨论材料是纯数学的，作为一个例子，与学生的生活经验缺乏足够的联系，仅仅起到提出问题的作用。教法二所提供的讨论材料则与学生的生活经验紧密地联系着，同时可以了解到一些学生在课堂之外所获得的数学知识——关于百分数的了解。
因此，从学生的角度来看，面对教法一提供的材料，他们会产生疑问，从而跟着老师去认识百分数。面对教法二提供的材料，他们能够畅所欲言，交流生活中积累的关于百分数的认识，在交流中产生疑问，从而科学地去认识百分数。显然，就本课时导入环节而言，教法二提供的材料具有较好的数学价值。
俗话说：“好的开始是成功的一半。”老师对学习起始材料的把握，与数学材料对学生学习所具有的价值，起着关键作用。一个脱离学生认知水平的数学材料，其价值的确是值得质疑的。
2.从有无可思考性提炼数学价值
学习《圆周长》这一内容时，教师设计并提供下列材料如右图，预设了如下问题：
(1)观察：哪一条线属于圆又属于正方形?
(2)回答：这条线与正方形周长是几倍关系?
(3)思考：这条线与圆的周长也会有类似的倍数关系吗?
教师提问：请观察这个图(投影出示)，告诉我们，这个图有几部分组成?学生回答：两部分，一个正方形和一个圆。师：我们再来说一说各部分之间是什么关系?学生讨论后发言，生1：中间线既是圆的直径，又是正方形的边长。生2：正方形的周长是中间线的4倍。师：同学们观察得很好，针对这些观察，你有什么问题或者有什么判断吗?生1：我的问题是，圆周长与中间线(直径)有倍数关系吗?生2：我认为应该有倍数关系。师：如果有倍数关系，你认为应该是几倍关系?生：说不准。师：你估计在几倍与几倍之间呢?生：应该在2倍与4倍之间。理由是……师：同学们太棒了!那么，到底是几倍，你有办法解决吗?
从上述教学过程中我们可以看出，这一数学材料把正方形与边长的倍数关系和圆与直径的倍数关系紧紧地放在同一个图中，并以此帮助学生完成倍数关系的结构迁移，作出大胆猜测，继而去谋求证实。
又在《公约数和最大公约数》教学时，对原教学材料进行了提炼，呈现如下学习材料：(1)创设问题情景：老师有两根小棒，一根长12厘米，另一根长18厘米。现在要把它们截成同样长短的小段(整厘米数)，请你帮助老师想一想，有几种不同的截法?每段最长可以是几?(2)学生独立探索后，组织四人小组内的交流。(3)全班交流，得出有4种不同的截法，每段分别长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。教师质疑：每段截成4厘米行吗?为什么?引发学生反思，使学生想到每段的长度必须同时是12和18的约数(揭示公约数的概念)。同时理解有几个公约数就有几种不同的截法，公约数中最大是几，就是每段最长可以是几(揭示最大公约数的概念)。
原材料呈现的学习材料是：18和30的约数各有几个?公有的约数是哪几个?最大的一个公有的约数是几?显然，这样的材料远离学生的现实生活，关注的仅仅是知识之间的逻辑联系。以这样的材料组织教学，学生的参与往往是被动的，难以激起学生探索的热情，缺乏数学思考的空间。为此，教学材料作了改进提炼，创设问题情景，提出了这样的问题。即把两根木棒截成同样长短的小段，有几种不同的截法?每段最长可以是几?这样的材料体现了公约数和最大公约数的生活原型。这样的材料更能给予学生独立探索和思考空间，有利于引导学生对生活问题进行数学思考，让学生经历从现实生活情境中逐步感悟数学知识的现实意义。
数学材料的可思考性是其数学价值的重要衡量指标，数学材料的思考性包括材料本身与依据材料设计的问题两部分，只有两部分有效地结合起来，数学的价值才会在学习进程中体现出来。
3.从学生的生活体验提炼数学价值
在上《周长与面积》的复习课时，进过提炼设计了如下一道实践题：×××市土管局拍卖如右图所示形状的一块土地，底价每平方米2000元，现有一位开发商准备用400万买这快地，你认为够不够?说明理由。
在学生独立思考，小组讨论后，出现了几种不同的意见。
①够用，因为按底价计算，这块出让土地的总价是360万，而开发商有400万元。
②不够用，因为每平方米2000元只是拍卖底价，万一拍卖时价位提高了，就可能不够了。
③我们经过计算，(70+110)×20÷2=1800平方米，4000000÷1800≈2220元/平方米，认为价位在每平方2220元以下就够，否则是不够的。
在数学中常常会碰到这样的问题，学生面对一些数据只知道计算，对算出的结果，往往缺乏思考，一旦算出结果就算万事大吉，很少关注结果是否符合生活实际。以上这一练习是教师精心设计的，并引导学生对计算结果的合理性进行了讨论，要求说明理由，从而让学生感悟到“具体问题需要具体分析”，提高解决实际问题的能力。
从日常生活的角度去理解数学的价值程度，显然是正确的。但联系日常生活的数学教学，其目的是为了有利于学生理解数学的全过程，并体验数学的价值，形成正确的数学观。数学应用的教学，同样要注意过程的体验，而不能简单理解为是否在生活中表面地发生着，应引导学生深入地理解。
收稿日期：2008-10-14
【关键词】数学教学；开拓教学资源；提炼价值
To open up the value of mathematics teaching resource extraction
Qian Yougen
【Abstract】"Valuable learning mathematics"，Mathematics is the 'standard curriculum in the basic concept of one. The value of mathematics，mathematics is not the material itself but the teachers how to organize these materials，mathematics，is aimed at teaching students how to reflect the different mathematical value of the content of mathematics teachers how to make students realize their relative value of teaching art. As a result，the value of math materials is not static，but dynamic features of the show.
【Key words】Mathematics teaching；Develop educational resources；Extract value
1.从学生的学习起点提炼数学价值
在教学《百分数的认识》时，导入部分进一步作了如下修改提炼。
教法一：提供材料
六年级各班达标人数
班级 人数(人) 达标人数(人)
六(1) 50 49
六(2) 52 50
六(3) 48 47
提问：你们说，哪个班达标情况最好?
教法二：谈话：
你们在哪些地方看到过百分数?
你们可以提供一些关于百分数的材料吗?
你能说说你提供的材料中百分数所表示的意义吗?
比较上述两组组织学生开展学习所提供的材料，教法一所提供的讨论材料是纯数学的，作为一个例子，与学生的生活经验缺乏足够的联系，仅仅起到提出问题的作用。教法二所提供的讨论材料则与学生的生活经验紧密地联系着，同时可以了解到一些学生在课堂之外所获得的数学知识——关于百分数的了解。
因此，从学生的角度来看，面对教法一提供的材料，他们会产生疑问，从而跟着老师去认识百分数。面对教法二提供的材料，他们能够畅所欲言，交流生活中积累的关于百分数的认识，在交流中产生疑问，从而科学地去认识百分数。显然，就本课时导入环节而言，教法二提供的材料具有较好的数学价值。
俗话说：“好的开始是成功的一半。”老师对学习起始材料的把握，与数学材料对学生学习所具有的价值，起着关键作用。一个脱离学生认知水平的数学材料，其价值的确是值得质疑的。
2.从有无可思考性提炼数学价值
学习《圆周长》这一内容时，教师设计并提供下列材料如右图，预设了如下问题：
(1)观察：哪一条线属于圆又属于正方形?
(2)回答：这条线与正方形周长是几倍关系?
(3)思考：这条线与圆的周长也会有类似的倍数关系吗?
教师提问：请观察这个图(投影出示)，告诉我们，这个图有几部分组成?学生回答：两部分，一个正方形和一个圆。师：我们再来说一说各部分之间是什么关系?学生讨论后发言，生1：中间线既是圆的直径，又是正方形的边长。生2：正方形的周长是中间线的4倍。师：同学们观察得很好，针对这些观察，你有什么问题或者有什么判断吗?生1：我的问题是，圆周长与中间线(直径)有倍数关系吗?生2：我认为应该有倍数关系。师：如果有倍数关系，你认为应该是几倍关系?生：说不准。师：你估计在几倍与几倍之间呢?生：应该在2倍与4倍之间。理由是……师：同学们太棒了!那么，到底是几倍，你有办法解决吗?
从上述教学过程中我们可以看出，这一数学材料把正方形与边长的倍数关系和圆与直径的倍数关系紧紧地放在同一个图中，并以此帮助学生完成倍数关系的结构迁移，作出大胆猜测，继而去谋求证实。
又在《公约数和最大公约数》教学时，对原教学材料进行了提炼，呈现如下学习材料：(1)创设问题情景：老师有两根小棒，一根长12厘米，另一根长18厘米。现在要把它们截成同样长短的小段(整厘米数)，请你帮助老师想一想，有几种不同的截法?每段最长可以是几?(2)学生独立探索后，组织四人小组内的交流。(3)全班交流，得出有4种不同的截法，每段分别长1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。教师质疑：每段截成4厘米行吗?为什么?引发学生反思，使学生想到每段的长度必须同时是12和18的约数(揭示公约数的概念)。同时理解有几个公约数就有几种不同的截法，公约数中最大是几，就是每段最长可以是几(揭示最大公约数的概念)。
原材料呈现的学习材料是：18和30的约数各有几个?公有的约数是哪几个?最大的一个公有的约数是几?显然，这样的材料远离学生的现实生活，关注的仅仅是知识之间的逻辑联系。以这样的材料组织教学，学生的参与往往是被动的，难以激起学生探索的热情，缺乏数学思考的空间。为此，教学材料作了改进提炼，创设问题情景，提出了这样的问题。即把两根木棒截成同样长短的小段，有几种不同的截法?每段最长可以是几?这样的材料体现了公约数和最大公约数的生活原型。这样的材料更能给予学生独立探索和思考空间，有利于引导学生对生活问题进行数学思考，让学生经历从现实生活情境中逐步感悟数学知识的现实意义。
数学材料的可思考性是其数学价值的重要衡量指标，数学材料的思考性包括材料本身与依据材料设计的问题两部分，只有两部分有效地结合起来，数学的价值才会在学习进程中体现出来。
3.从学生的生活体验提炼数学价值
在上《周长与面积》的复习课时，进过提炼设计了如下一道实践题：×××市土管局拍卖如右图所示形状的一块土地，底价每平方米2000元，现有一位开发商准备用400万买这快地，你认为够不够?说明理由。
在学生独立思考，小组讨论后，出现了几种不同的意见。
①够用，因为按底价计算，这块出让土地的总价是360万，而开发商有400万元。
②不够用，因为每平方米2000元只是拍卖底价，万一拍卖时价位提高了，就可能不够了。
③我们经过计算，(70+110)×20÷2=1800平方米，4000000÷1800≈2220元/平方米，认为价位在每平方2220元以下就够，否则是不够的。
在数学中常常会碰到这样的问题，学生面对一些数据只知道计算，对算出的结果，往往缺乏思考，一旦算出结果就算万事大吉，很少关注结果是否符合生活实际。以上这一练习是教师精心设计的，并引导学生对计算结果的合理性进行了讨论，要求说明理由，从而让学生感悟到“具体问题需要具体分析”，提高解决实际问题的能力。
从日常生活的角度去理解数学的价值程度，显然是正确的。但联系日常生活的数学教学，其目的是为了有利于学生理解数学的全过程，并体验数学的价值，形成正确的数学观。数学应用的教学，同样要注意过程的体验，而不能简单理解为是否在生活中表面地发生着，应引导学生深入地理解。
收稿日期：2008-10-14