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摘 要：近年来高考题目稳中求新，对学生核心素养要求高，盲目的让学生跳进题海模式化学习浪费时间而且低效.笔者通过几道高考小题的解析反思，结合自己的教学談谈想法，抛砖引玉。
关键词：数学教学;试题解析;高中数学
题目一、【2018全国I卷，理12】已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）
分析：本题以正方体为背景，考察直线与平面所成角、截面等知识，考察空间想象能力、推理论证能力，体现了数学推理，直观想象、数学运算等核心素养.此题的来源背景实际上是北师大版必修2第一章的课题学习《正方体截面的形状》，这是一个研究性学习内容，对学生要求高，我们先来看下这道题目的解析：
如图所示，容易知道在两个平行平面间会有最大面积，由对称性，即图3位置时，截面是正六边形时面积最大。
反思： 这个过程为什么正六边形面积最大，当然可以让学生建模完成这个问题，只不过作为高考题，这不是重点，重点是学生熟悉这个问题背景. 所以在平时的教学中，应该注意培养学生的分析问题的能力，研究性学习的开展必不可少.笔者在每一年高一都会开展《正方体截面的形状》的研究性学习，通过学习可以让学生不仅仅全面的理解问题，还可以培养学生几何直观，数学建模的核心素养.
题目二、【2018课标II，理8】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23。
在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）
A.1/12 B.1/14 C.1/15 D.1/18
分析：题目二的解析笔者在这里不再展示，这是一道以数学文化为背景概率题目，考察的是古典概型，题目难度中等，答案选C。
反思：有些老师认为数学文化的渗透是华而不实，脱掉它华丽的外衣，往往是一道道简单的题目，没有必要. 笔者认为这样的想法是不对的，以这道题为例，试题有一定的阅读量，有些学生可能会反复读题才能明白意思，而事实上，这个数学背景是中国近代数学数论研究中非常重要的研究成果，在学习选修2-2推理与证明的时候，这是一个关于归纳推理非常好的教学素材，同时也是培养学生数学兴趣，增强民族荣誉感非常好的数学史内容. 而且高中学生对素数概念模糊，数字1是不是素数，2是不是素数，都模棱两可，所以这时候课堂的数学文化渗透就尤为重要. 纵观今年全国卷，数学文化题目还是热点，比如浙江卷的“百钱买百鸡”等等，高中数学中有很多挖掘数学史内容的模块，它不仅仅是课堂的调和剂，更是增强学生数学思维，科学精神，核心素养的好素材。
反思：基于上面分析，可以看到这是纯粹的小题做法，前提是对两个曲线非常熟悉，本例中的两个曲线是可以利用导数研究的函数和二次函数，问题中往往用到了凹凸性，但这一类题目在高考小题中屡见不鲜，介于前两类办法之间，分离，但不分离彻底，变为两条曲线，有取巧的意味在里面，需要多观察，善于转化和划归。
借助这几个题目的研究，对笔者的数学教学是一个指导，对能抓住的素材如深挖培养学生核心素养，对数学文化知识做到不断渗透，对重点难点问题善于整理总结，才能以不变应万变，运筹帷幄。
参考文献：
[1]杨克利.探析高中数学解题中数形结合思想的应用[J].中国校外教育，2019（27）：118.
[2]李中花.谈问题导学法在高中数学教学中的应用[J].学周刊，2019（29）：97.
关键词：数学教学;试题解析;高中数学
题目一、【2018全国I卷，理12】已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（ ）
分析：本题以正方体为背景，考察直线与平面所成角、截面等知识，考察空间想象能力、推理论证能力，体现了数学推理，直观想象、数学运算等核心素养.此题的来源背景实际上是北师大版必修2第一章的课题学习《正方体截面的形状》，这是一个研究性学习内容，对学生要求高，我们先来看下这道题目的解析：
如图所示，容易知道在两个平行平面间会有最大面积，由对称性，即图3位置时，截面是正六边形时面积最大。
反思： 这个过程为什么正六边形面积最大，当然可以让学生建模完成这个问题，只不过作为高考题，这不是重点，重点是学生熟悉这个问题背景. 所以在平时的教学中，应该注意培养学生的分析问题的能力，研究性学习的开展必不可少.笔者在每一年高一都会开展《正方体截面的形状》的研究性学习，通过学习可以让学生不仅仅全面的理解问题，还可以培养学生几何直观，数学建模的核心素养.
题目二、【2018课标II，理8】我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30=7+23。
在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ）
A.1/12 B.1/14 C.1/15 D.1/18
分析：题目二的解析笔者在这里不再展示，这是一道以数学文化为背景概率题目，考察的是古典概型，题目难度中等，答案选C。
反思：有些老师认为数学文化的渗透是华而不实，脱掉它华丽的外衣，往往是一道道简单的题目，没有必要. 笔者认为这样的想法是不对的，以这道题为例，试题有一定的阅读量，有些学生可能会反复读题才能明白意思，而事实上，这个数学背景是中国近代数学数论研究中非常重要的研究成果，在学习选修2-2推理与证明的时候，这是一个关于归纳推理非常好的教学素材，同时也是培养学生数学兴趣，增强民族荣誉感非常好的数学史内容. 而且高中学生对素数概念模糊，数字1是不是素数，2是不是素数，都模棱两可，所以这时候课堂的数学文化渗透就尤为重要. 纵观今年全国卷，数学文化题目还是热点，比如浙江卷的“百钱买百鸡”等等，高中数学中有很多挖掘数学史内容的模块，它不仅仅是课堂的调和剂，更是增强学生数学思维，科学精神，核心素养的好素材。
反思：基于上面分析，可以看到这是纯粹的小题做法，前提是对两个曲线非常熟悉，本例中的两个曲线是可以利用导数研究的函数和二次函数，问题中往往用到了凹凸性，但这一类题目在高考小题中屡见不鲜，介于前两类办法之间，分离，但不分离彻底，变为两条曲线，有取巧的意味在里面，需要多观察，善于转化和划归。
借助这几个题目的研究，对笔者的数学教学是一个指导，对能抓住的素材如深挖培养学生核心素养，对数学文化知识做到不断渗透，对重点难点问题善于整理总结，才能以不变应万变，运筹帷幄。
参考文献：
[1]杨克利.探析高中数学解题中数形结合思想的应用[J].中国校外教育，2019（27）：118.
[2]李中花.谈问题导学法在高中数学教学中的应用[J].学周刊，2019（29）：97.