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数学基本活动经验作为《义务教育数学课程标准（2011年版）》中新提出的“四基”之一，被广大一线数学教师所关注。然而学生数学基本活动经验的现状是怎样的，如何学会有效地运用数学基本活动经验解决数学问题成为很多一线教师的困惑。笔者在课题研究和教学实践中，通过对部分学生数学基本活动经验应用的现状进行分析，提出有效指导学生运用数学基本活动经验的策略，以期促进学生数学核心素养的全面提升。
一、数学基本活动经验应用的现状
1. 学生总体测试成绩较低
一方面是学生在遇到不熟悉的问题时，从特殊情况考虑一般规律的意识比较差，从特殊入手探索规律、用一般的数学关系表述数学思维的能力还没有建立。另一方面是教师在日常教学中没有自觉地指导或者引导学生建立有效的数学思维过程，忽略学生的原始直观，没有从学生的思维实际出发去经历探索规律和结论的全过程、积累数学基本思维经验。
2.学生的数学基本活动经验存在较大差异
目前一线的数学教学中，从学生自身认知水平出发，展开数学学习的教学设计和教学行为还有欠缺。在这种情况下，学生往往不会主动提出问题，数学思考在统一规范的固定模式下进行，最后得到的数学事实也是被动接受的，学生缺乏对过程和结果进行挑战和质疑的精神。这些都限制了学生数学基本活动经验的有效积累，使学生之间数学基本活动经验存在明显差异。
3.学生有效应用数学基本活动经验的整体水平较低
这主要与学生平时的数学学习方式有较大关联。有的学生觉得测试题目设置非常好，开阔了眼界，超出了惯有的思维，也有学生反应太难、不懂等。这些说明我们日常数学教学中忽视了学生经历动手实践、设计规划 “做数学”的过程，欠缺让学生真正经历观察联想、归纳猜想、数学表达、验证证明四个维度的数学基本活动经验积累和应用的过程。
二、数学基本活动经验应用的提升策略
小学生数学基本活动经验有效应用领域主要在日常课堂教学中，需要数学教师能够准确把握、合理激发、有效引导、提炼建构，帮助学生形成一些具有科学性和概括性的应用策略。
1.合理运用“迁移”策略，实现应用效益最大化
（1）有效激活学生的“前经验”。学生数学学习的起点就是自己的“前经验”。学生的“前经验”不仅包括数学“结构性知识”，更包括大量的“非数学经验背景”。因此，在日常数学教学中不仅要准确地分析学生的结构性数学知识，找到“迁移”的基点，同时还要分析学生非数学经验背景，去伪存真，调动学生“迁移”的积极因素，形成合力，达成教学设计的目标。例如苏教版《数学》四年级下册“三角形三边关系”一课中，我们除了要认真分析学生已有的关于三角形表征的知识外，还要了解学生是否会用小棒动手围一个三角形，在围三角形的过程中有哪些需要注意的事项，小棒的长短、粗细对于围一个三角形会存在哪些影响等，这些“前经验”都需要我们在课前进行细致的调查了解，顺应学生学习的需要，杜绝“负迁移”，实现教学设计的系统化、精细化和高效化。
（2）准确定位学生的“经验层次”。学生的数学基本经验被激活后，我们应该对学生的“经验层次”进行准确定位。数学教学中我们不难发现学生迁移学习存在困难或者差异的根本原因就是教师对于学生已有的“经验层次”定位不准。哪些学生的经验层次可以进入“专家”的行列，哪些学生的经验层次可以称为“新手”，这些教师都应该做到心中有数。因为“专家”比“新手”拥有的知识结构更有序，基本活动经验更丰富，更重要的是“专家”比“新手”采用的学习策略更为多样、有效。学生如果普遍处于“新手”状态，我们的教学就要适时地调整，降低门槛，如果学生普遍处于“专家”的状态，我们的迁移学习就要充分放手，自主尝试。比如苏教版《数学》四年级下册“三角形的三边关系”一课，我们在教学“任意两边之和大于第三边”时，学生已有的基本活动经验普遍处于“新手”状态，特别是对于“任意”一词的理解更是模模糊糊。为了让学生能够更准确地认知这一规律，在教学时让学生从三条线段（分别是4、5、6厘米）能否围成一个三角形入手，先把其中最长的一条线段变长（7、8、9、10厘米），让学生动手围一围，发现两条短边的和不能等于或者小于第三边（变成9、10厘米时），接着把最长的一条线段变短（5、4、3、2、1厘米），让学生动手围一围，再次验证了上面的规律，这时引导学生总结：任意两边之和大于第三边。
（3）帮助学生建构“新经验”。迁移学习中学生产生“新经验”必须经过同化和顺应两种过程。学生通过对新经验的同化和顺应，丰富充实了原有的基本活动经验，促进了迁移学习的发生和发展。比如苏教版《数学》四年级下册“异分母分数加减法”一课，学生原有的数学基本活动经验是同分母分数加减法和通分，在尝试进行“ ”的算式计算时，很多学生发现了同分母分数加减法的计算方法对于这道算式不适用，原因是分母不相同，也就是分数单位不同，那该怎么办呢？这是学生同化“新经验”的过程。这时学生原有的“通分”经验就和“同分母分数加减法”的经验进行了恰当的融合，扩大了原有的关于分数加减法的经验范畴，产生了新的经验，这就是顺应。因此，在数学教学中要恰当引导学生改变或者扩大原有的数学基本活动经验，打破旧框架，建立新经验，从而促进学生迁移学习的高效实施，提升学生的数学素养。
2.有效经历“建模”过程，促进应用意识常态化
（1）从现实问题到直观模型，重视“观察经验”。在这个阶段中，要求学生能够有意识地透过现实模型，抽象出它的数学意义，用数学的眼光去观察现实的事物和问题。这里有两个重要的方面：“异中求同”和“同中求异”，让学生有意识地对数和形的特点以及相互关系进行感知，从实际事物中发现蕴含其中的数量关系或者空间形式。例如，低年级学生解决实际问题：同学们排成一列纵队，从前往后数，兰兰是第10个，从后往前数，兰兰是第6个。一共有多少个同学？此题很多学生在解决过程中把同学们用“○”表示，兰兰用“□”表示，根据题目的情境画出了直观图“○○○○○○○○○□○○○○○”，较好地解决了问题。其实本题解题的关键是在读题的过程中引导学生进行细致的数学观察，清晰地看出“第10”和“第6”都包含了兰兰在内。 （2）从直观模型到抽象模型，经历“归纳经验”。这是数学建模的核心阶段，因此它需要学生能够在直观模型的基础上，通过归纳推理得出抽象模型。这个过程中学生已有的直观经验会被学生主动运用，经过进一步分析、反思、推理后，形成了高度凝炼、概括的抽象认识，并且推广成一般的解决问题的方法和策略。比如苏教版《数学》四年级下册“加法运算律”一课，学生在解决具体问题的情境中发现了加法算式中交换两个加数的位置和不变这一直观模型，接着让学生大胆做出猜想，是不是不所有的加法算式都有这样的特点呢？然后让学生举例验证自己的猜想，最后对自己的猜想进行归纳，用字母a、b分别表示两个加数，把自己通过归纳验证推理出的规律进行抽象，得出了加法交换律的关系式a b=b a。接下来，在加法结合律的探究过程中就直接让学生运用刚才的研究方法，自己在小组内进行猜想验证以及推理抽象。这样，学生在经历归纳推理的过程中积累了丰富的思维经验，对于加法交换律和结合律的理解就更加深刻了，便于运算律在解决问题及简便运算中的应用。
（3）从抽象模型到问题解决，需要“优化经验”。对于数学建模来说，抽象模型的建立标志着本次数学学习活动的基本完成，但并不能说明数学建模的成功。因为抽象模型还需要用一些实际问题来检验它的成效，同时解决问题往往有不同的途径，需要解决者对自己以往的数学基本活动经验和抽象模型进行对比分析，挑选出可能性最大的一种或者几种加以验证，找到解决问题的最佳途径。最后将解决这个问题的数学基本活动经验加以归纳，融入自己的认知结构，用以解决同类的或者新的问题。比如“加法运算律”一课中，学生在抽象归纳出加法结合律的模型后，让他们通过一些有层次的练习验证加法结合律，加深对于加法结合律的认知和理解。教师适时抛出一个问题：“四年级（3）班有学生48人，参加跳绳比赛的有13人，参加踢键比赛的有27人，还有多少人没有参加比赛？”引导学生列式计算，发现了48-13-27=48-（13 27），继续让学生对这个模型进行猜想验证，最后总结出一个连减运算中的规律：从一个数里连续减去两个数，可以从这个数里减去这两个数的和。这样就把加法结合律的模型进一步扩展到连减运算中，学生对先前积累的数学活动经验也进行了优化、扩展，为以后简便运算的学飞奠定了坚实的基础。
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2011.
[2] 朱贵玺. 小学生数学基本活动经验的有效建构[J].教学与管理.2014（33）.
[3] 朱贵玺. 小学生数学基本活动经验的积累[J].教学与管理.2015（26）
[4] 刘同军.数学基本活动经验导论[M].北京：国家行政学院出版社，2013.
[5] 郭玉峰.数学基本活动经验研究量化与课堂实践[M].长沙：湖南教育出版社，2013.
【责任编辑：陈国庆】
一、数学基本活动经验应用的现状
1. 学生总体测试成绩较低
一方面是学生在遇到不熟悉的问题时，从特殊情况考虑一般规律的意识比较差，从特殊入手探索规律、用一般的数学关系表述数学思维的能力还没有建立。另一方面是教师在日常教学中没有自觉地指导或者引导学生建立有效的数学思维过程，忽略学生的原始直观，没有从学生的思维实际出发去经历探索规律和结论的全过程、积累数学基本思维经验。
2.学生的数学基本活动经验存在较大差异
目前一线的数学教学中，从学生自身认知水平出发，展开数学学习的教学设计和教学行为还有欠缺。在这种情况下，学生往往不会主动提出问题，数学思考在统一规范的固定模式下进行，最后得到的数学事实也是被动接受的，学生缺乏对过程和结果进行挑战和质疑的精神。这些都限制了学生数学基本活动经验的有效积累，使学生之间数学基本活动经验存在明显差异。
3.学生有效应用数学基本活动经验的整体水平较低
这主要与学生平时的数学学习方式有较大关联。有的学生觉得测试题目设置非常好，开阔了眼界，超出了惯有的思维，也有学生反应太难、不懂等。这些说明我们日常数学教学中忽视了学生经历动手实践、设计规划 “做数学”的过程，欠缺让学生真正经历观察联想、归纳猜想、数学表达、验证证明四个维度的数学基本活动经验积累和应用的过程。
二、数学基本活动经验应用的提升策略
小学生数学基本活动经验有效应用领域主要在日常课堂教学中，需要数学教师能够准确把握、合理激发、有效引导、提炼建构，帮助学生形成一些具有科学性和概括性的应用策略。
1.合理运用“迁移”策略，实现应用效益最大化
（1）有效激活学生的“前经验”。学生数学学习的起点就是自己的“前经验”。学生的“前经验”不仅包括数学“结构性知识”，更包括大量的“非数学经验背景”。因此，在日常数学教学中不仅要准确地分析学生的结构性数学知识，找到“迁移”的基点，同时还要分析学生非数学经验背景，去伪存真，调动学生“迁移”的积极因素，形成合力，达成教学设计的目标。例如苏教版《数学》四年级下册“三角形三边关系”一课中，我们除了要认真分析学生已有的关于三角形表征的知识外，还要了解学生是否会用小棒动手围一个三角形，在围三角形的过程中有哪些需要注意的事项，小棒的长短、粗细对于围一个三角形会存在哪些影响等，这些“前经验”都需要我们在课前进行细致的调查了解，顺应学生学习的需要，杜绝“负迁移”，实现教学设计的系统化、精细化和高效化。
（2）准确定位学生的“经验层次”。学生的数学基本经验被激活后，我们应该对学生的“经验层次”进行准确定位。数学教学中我们不难发现学生迁移学习存在困难或者差异的根本原因就是教师对于学生已有的“经验层次”定位不准。哪些学生的经验层次可以进入“专家”的行列，哪些学生的经验层次可以称为“新手”，这些教师都应该做到心中有数。因为“专家”比“新手”拥有的知识结构更有序，基本活动经验更丰富，更重要的是“专家”比“新手”采用的学习策略更为多样、有效。学生如果普遍处于“新手”状态，我们的教学就要适时地调整，降低门槛，如果学生普遍处于“专家”的状态，我们的迁移学习就要充分放手，自主尝试。比如苏教版《数学》四年级下册“三角形的三边关系”一课，我们在教学“任意两边之和大于第三边”时，学生已有的基本活动经验普遍处于“新手”状态，特别是对于“任意”一词的理解更是模模糊糊。为了让学生能够更准确地认知这一规律，在教学时让学生从三条线段（分别是4、5、6厘米）能否围成一个三角形入手，先把其中最长的一条线段变长（7、8、9、10厘米），让学生动手围一围，发现两条短边的和不能等于或者小于第三边（变成9、10厘米时），接着把最长的一条线段变短（5、4、3、2、1厘米），让学生动手围一围，再次验证了上面的规律，这时引导学生总结：任意两边之和大于第三边。
（3）帮助学生建构“新经验”。迁移学习中学生产生“新经验”必须经过同化和顺应两种过程。学生通过对新经验的同化和顺应，丰富充实了原有的基本活动经验，促进了迁移学习的发生和发展。比如苏教版《数学》四年级下册“异分母分数加减法”一课，学生原有的数学基本活动经验是同分母分数加减法和通分，在尝试进行“ ”的算式计算时，很多学生发现了同分母分数加减法的计算方法对于这道算式不适用，原因是分母不相同，也就是分数单位不同，那该怎么办呢？这是学生同化“新经验”的过程。这时学生原有的“通分”经验就和“同分母分数加减法”的经验进行了恰当的融合，扩大了原有的关于分数加减法的经验范畴，产生了新的经验，这就是顺应。因此，在数学教学中要恰当引导学生改变或者扩大原有的数学基本活动经验，打破旧框架，建立新经验，从而促进学生迁移学习的高效实施，提升学生的数学素养。
2.有效经历“建模”过程，促进应用意识常态化
（1）从现实问题到直观模型，重视“观察经验”。在这个阶段中，要求学生能够有意识地透过现实模型，抽象出它的数学意义，用数学的眼光去观察现实的事物和问题。这里有两个重要的方面：“异中求同”和“同中求异”，让学生有意识地对数和形的特点以及相互关系进行感知，从实际事物中发现蕴含其中的数量关系或者空间形式。例如，低年级学生解决实际问题：同学们排成一列纵队，从前往后数，兰兰是第10个，从后往前数，兰兰是第6个。一共有多少个同学？此题很多学生在解决过程中把同学们用“○”表示，兰兰用“□”表示，根据题目的情境画出了直观图“○○○○○○○○○□○○○○○”，较好地解决了问题。其实本题解题的关键是在读题的过程中引导学生进行细致的数学观察，清晰地看出“第10”和“第6”都包含了兰兰在内。 （2）从直观模型到抽象模型，经历“归纳经验”。这是数学建模的核心阶段，因此它需要学生能够在直观模型的基础上，通过归纳推理得出抽象模型。这个过程中学生已有的直观经验会被学生主动运用，经过进一步分析、反思、推理后，形成了高度凝炼、概括的抽象认识，并且推广成一般的解决问题的方法和策略。比如苏教版《数学》四年级下册“加法运算律”一课，学生在解决具体问题的情境中发现了加法算式中交换两个加数的位置和不变这一直观模型，接着让学生大胆做出猜想，是不是不所有的加法算式都有这样的特点呢？然后让学生举例验证自己的猜想，最后对自己的猜想进行归纳，用字母a、b分别表示两个加数，把自己通过归纳验证推理出的规律进行抽象，得出了加法交换律的关系式a b=b a。接下来，在加法结合律的探究过程中就直接让学生运用刚才的研究方法，自己在小组内进行猜想验证以及推理抽象。这样，学生在经历归纳推理的过程中积累了丰富的思维经验，对于加法交换律和结合律的理解就更加深刻了，便于运算律在解决问题及简便运算中的应用。
（3）从抽象模型到问题解决，需要“优化经验”。对于数学建模来说，抽象模型的建立标志着本次数学学习活动的基本完成，但并不能说明数学建模的成功。因为抽象模型还需要用一些实际问题来检验它的成效，同时解决问题往往有不同的途径，需要解决者对自己以往的数学基本活动经验和抽象模型进行对比分析，挑选出可能性最大的一种或者几种加以验证，找到解决问题的最佳途径。最后将解决这个问题的数学基本活动经验加以归纳，融入自己的认知结构，用以解决同类的或者新的问题。比如“加法运算律”一课中，学生在抽象归纳出加法结合律的模型后，让他们通过一些有层次的练习验证加法结合律，加深对于加法结合律的认知和理解。教师适时抛出一个问题：“四年级（3）班有学生48人，参加跳绳比赛的有13人，参加踢键比赛的有27人，还有多少人没有参加比赛？”引导学生列式计算，发现了48-13-27=48-（13 27），继续让学生对这个模型进行猜想验证，最后总结出一个连减运算中的规律：从一个数里连续减去两个数，可以从这个数里减去这两个数的和。这样就把加法结合律的模型进一步扩展到连减运算中，学生对先前积累的数学活动经验也进行了优化、扩展，为以后简便运算的学飞奠定了坚实的基础。
参考文献
[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2011.
[2] 朱贵玺. 小学生数学基本活动经验的有效建构[J].教学与管理.2014（33）.
[3] 朱贵玺. 小学生数学基本活动经验的积累[J].教学与管理.2015（26）
[4] 刘同军.数学基本活动经验导论[M].北京：国家行政学院出版社，2013.
[5] 郭玉峰.数学基本活动经验研究量化与课堂实践[M].长沙：湖南教育出版社，2013.
【责任编辑：陈国庆】