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摘要：培养学生数学理性思维，关键在于将学生思维过程外显化。思维外显的方式很多，对于小学生来说有趣的、直观的、可视的方式更容易被接受，本文主要阐述教学中如何引导学生利用圈画批注的方法呈现思维过程，串联思维碎片，进而将思维过程正确化、整体化、系统化。
关键词：小学数学;圈画批注;思维外显方法
数学教育既要使学生掌握现代化生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面不可替代的作用。在教学实践中，教师捕捉学生思维发展存在的问题，从而科学诊断，正确培养理性思维。为了突破这一难题，我们确定了《培养小学生数学思维外显能力课例研究》进行实践探索。通过研究，我们发现小学生的思维发展很快，但比较发散，处于零星的碎片化状态，不够全面。思維外显的方法既有利于帮助教师了解学生的思维过程，更有助于学生自己梳理思路，寻找解决问题过程中的错误点，进而将思维过程正确化、整体化、系统化。思维外显的方式很多，对于小学生来说有趣的、直观的、可视的方式更容易被接受，在解决较为复杂的问题时，圈画批注的方法十分有效。
一、疏通性圈画批注，凸显重点现思路
数学源于生活，服务于生活。在解决实际问题时常常会遇到数量关系较为复杂的情境，一般情况下，教师会指导学生画线段图，找等量关系来解决问题。然而小学生的思维能力不够缜密，零零星星，细细碎碎，捕捉关键信息写出等量关系式还是有一定的难度。圈画关键字，关键句相当于用符号记录零星的思维碎片，有效梳理问题中的重点信息，数学信息理清了，解题思路自然清晰了。分数乘除法解决问题对于很多学生来说是一个难点，数量关系复杂时，学生很难找出单位“1”，写出等量关系式。在课例研讨活动中，我们采用“一圈二画三整理四写五解答”五步法（即一圈关键字，二画关键句，三整理思路，四写等量关系式，五解答），培养学生思维外显能力。
例如，一个施工队修一条公路，第一个月修了全长的，第二个月修了全长的，第二个月比第一个月少修1千米，这条公路有多长？
通过圈画关键字，学生很容易找出等量关系式：第一个月修的-第二个月修的=1千米。第一个月修的=全长×，第二个月修的=全长×，进一步整理得到：全长×-全长×=1千米，通过这个等量关系式学生就能够轻松地解决这个问题。
二、思考性圈画批注，突破难点促发展
俄罗斯教育家乌申斯基说：“比较是一切理解和一切思维的基础”。面对灵活多变的数学问题，仅仅圈画关键字句是不够的，还应以理解为基础，透过现象看本质。思考性圈画批注就是在分析问题的过程中，找出问题的异同，弄清楚知识之间的联系和区别，多角度、多侧面地思考问题，有目的进行批注，将不熟知、复杂的问题转化、迁移为熟悉的、已经掌握的方法进行解答。分数乘除法解决问题时，题目中没有出现“是”“占”“比”“的”这些关键字，而是以“降价、节约、亏损”来描述的，学生容易出错，这时就要引导学生做思考性圈画批注。
例如，商场里一件衣服原价500元，人流量较少决定降价10%出售，“十一”期间，又涨价10%出售。这时售价与原价比是涨价了还是降价了，幅度是多少？没有关键字，怎么找单位“1”？首先引导学生理解“降价”的意思。学生很容易明白“降价”就是“减少”的意思。教师追问，没有比较怎么知道是减少了，哪两个量在作比较？学生马上会想到，现价和原价比，减少了10%。此时指导学生在“降价10%”旁边进行批注“现价比原价少10%”，这样就可以清楚明晰的找出单位“1”是“原价”，从而写出等量关系式：现价=原价×（1-10%）。用同样的方法可以在“涨价10%”旁边批注“售价比现价多10%”，写出等量关系式：售价=现价×（1+10%）。思考性圈画批注有助于突破难点，促进学生理性思维的发展。
三、逆推性圈画批注，突出过程提品质
“数学是思维的体操”。优良的思维品质是可以通过后天培养和训练的，学生的思维往往在解决具体问题时才会积极起来。因此，数学教学要以问题为导向有意识的进行思维训练。通过原型与变式，求同与求异， 顺序与逆序，设计实质相同但思维过程不同的问题，以此提高学生的逻辑推理能力。逆推性圈画批注，就是从问题出发，借助间接条件画解题思路分析图，逐步进行分析，推导找出直接条件，从而有效解决问题。
例如，学习完《圆的面积》时，设计这样一道习题，右图长方形的面积是48平方厘米，长与宽的比是2：1。求圆的面积是多少平方厘米？
引导学生从问题入手，画出解题思路分析图，即可求出圆的面积。
小学生的思维如同散落一地的珠子，每一颗都很动人，但它们总是活蹦乱跳，很难呈现出汇集在一起的璀璨夺目。圈画批注犹如一条细丝，把一颗颗珠子有序串联起来，形成一条美丽的珠链。小学数学教师就要做一名串起珠链的艺术家，针对学生的年龄特点，以契合的方式激起学生思维火花，引导学生学会捕捉思维碎片，用圈点批注的方法将思维外显，使过程可见。
参考文献：
[1]刘善娜. 《把数学画出来》.教育科学出版社，2019.
[2]邓秋燕.数学教学中的语文方法——圈圈点点，编编画画[J].新课程˙小学，2012.
[3]郑文霞.在“圈画”中提升学生的数学阅读能力[J].小学教学参考（综合），2020.
本文系陕西省安康市教育科学“十三五”2020年度规划课题《培养小学生数学思维外显能力课例研究》（课题立项号GHKT2020180）研究成果.
陕西省安康市旬阳县甘溪镇中心学校 725700
关键词：小学数学;圈画批注;思维外显方法
数学教育既要使学生掌握现代化生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面不可替代的作用。在教学实践中，教师捕捉学生思维发展存在的问题，从而科学诊断，正确培养理性思维。为了突破这一难题，我们确定了《培养小学生数学思维外显能力课例研究》进行实践探索。通过研究，我们发现小学生的思维发展很快，但比较发散，处于零星的碎片化状态，不够全面。思維外显的方法既有利于帮助教师了解学生的思维过程，更有助于学生自己梳理思路，寻找解决问题过程中的错误点，进而将思维过程正确化、整体化、系统化。思维外显的方式很多，对于小学生来说有趣的、直观的、可视的方式更容易被接受，在解决较为复杂的问题时，圈画批注的方法十分有效。
一、疏通性圈画批注，凸显重点现思路
数学源于生活，服务于生活。在解决实际问题时常常会遇到数量关系较为复杂的情境，一般情况下，教师会指导学生画线段图，找等量关系来解决问题。然而小学生的思维能力不够缜密，零零星星，细细碎碎，捕捉关键信息写出等量关系式还是有一定的难度。圈画关键字，关键句相当于用符号记录零星的思维碎片，有效梳理问题中的重点信息，数学信息理清了，解题思路自然清晰了。分数乘除法解决问题对于很多学生来说是一个难点，数量关系复杂时，学生很难找出单位“1”，写出等量关系式。在课例研讨活动中，我们采用“一圈二画三整理四写五解答”五步法（即一圈关键字，二画关键句，三整理思路，四写等量关系式，五解答），培养学生思维外显能力。
例如，一个施工队修一条公路，第一个月修了全长的，第二个月修了全长的，第二个月比第一个月少修1千米，这条公路有多长？
通过圈画关键字，学生很容易找出等量关系式：第一个月修的-第二个月修的=1千米。第一个月修的=全长×，第二个月修的=全长×，进一步整理得到：全长×-全长×=1千米，通过这个等量关系式学生就能够轻松地解决这个问题。
二、思考性圈画批注，突破难点促发展
俄罗斯教育家乌申斯基说：“比较是一切理解和一切思维的基础”。面对灵活多变的数学问题，仅仅圈画关键字句是不够的，还应以理解为基础，透过现象看本质。思考性圈画批注就是在分析问题的过程中，找出问题的异同，弄清楚知识之间的联系和区别，多角度、多侧面地思考问题，有目的进行批注，将不熟知、复杂的问题转化、迁移为熟悉的、已经掌握的方法进行解答。分数乘除法解决问题时，题目中没有出现“是”“占”“比”“的”这些关键字，而是以“降价、节约、亏损”来描述的，学生容易出错，这时就要引导学生做思考性圈画批注。
例如，商场里一件衣服原价500元，人流量较少决定降价10%出售，“十一”期间，又涨价10%出售。这时售价与原价比是涨价了还是降价了，幅度是多少？没有关键字，怎么找单位“1”？首先引导学生理解“降价”的意思。学生很容易明白“降价”就是“减少”的意思。教师追问，没有比较怎么知道是减少了，哪两个量在作比较？学生马上会想到，现价和原价比，减少了10%。此时指导学生在“降价10%”旁边进行批注“现价比原价少10%”，这样就可以清楚明晰的找出单位“1”是“原价”，从而写出等量关系式：现价=原价×（1-10%）。用同样的方法可以在“涨价10%”旁边批注“售价比现价多10%”，写出等量关系式：售价=现价×（1+10%）。思考性圈画批注有助于突破难点，促进学生理性思维的发展。
三、逆推性圈画批注，突出过程提品质
“数学是思维的体操”。优良的思维品质是可以通过后天培养和训练的，学生的思维往往在解决具体问题时才会积极起来。因此，数学教学要以问题为导向有意识的进行思维训练。通过原型与变式，求同与求异， 顺序与逆序，设计实质相同但思维过程不同的问题，以此提高学生的逻辑推理能力。逆推性圈画批注，就是从问题出发，借助间接条件画解题思路分析图，逐步进行分析，推导找出直接条件，从而有效解决问题。
例如，学习完《圆的面积》时，设计这样一道习题，右图长方形的面积是48平方厘米，长与宽的比是2：1。求圆的面积是多少平方厘米？
引导学生从问题入手，画出解题思路分析图，即可求出圆的面积。
小学生的思维如同散落一地的珠子，每一颗都很动人，但它们总是活蹦乱跳，很难呈现出汇集在一起的璀璨夺目。圈画批注犹如一条细丝，把一颗颗珠子有序串联起来，形成一条美丽的珠链。小学数学教师就要做一名串起珠链的艺术家，针对学生的年龄特点，以契合的方式激起学生思维火花，引导学生学会捕捉思维碎片，用圈点批注的方法将思维外显，使过程可见。
参考文献：
[1]刘善娜. 《把数学画出来》.教育科学出版社，2019.
[2]邓秋燕.数学教学中的语文方法——圈圈点点，编编画画[J].新课程˙小学，2012.
[3]郑文霞.在“圈画”中提升学生的数学阅读能力[J].小学教学参考（综合），2020.
本文系陕西省安康市教育科学“十三五”2020年度规划课题《培养小学生数学思维外显能力课例研究》（课题立项号GHKT2020180）研究成果.
陕西省安康市旬阳县甘溪镇中心学校 725700