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学习是一个学生通过自主活动主动构建知识意义的过程，学生是自己知识意义的构建者，在认知活动中具有主观能动性。因此，建构主义强调的是学习的选择性、体验性、主动性、主观性，将学习看成是学习者对外在信息自主“生成”意义的理解过程。
智慧数学课堂的构建，能让数学学习充满生命的活力。智慧数学课堂的构建，应该突破预设，通过师生互动、生生互动，实现互相沟通、互相补充，只有这样，师生才能释放生命的活力，闪耀智慧的光芒，飞扬自主的个性。
一、关注学生起点，精心预设，打开课堂的生命之门
《数学课程标准》指出，学生是教育活动中最为重要的因素，富有想象力和情感的学生是课堂的主人、学习的主体，作为教师应该去为学生考虑，为学生服务。生命力充盈的课堂并不是不要预设，预设是相对于灌输而言的一种行为准备；生成是相对于接受来说的，所以教学中的预设与生成不是对立关系，而是互补关系。没有教师的备课研究，教学过程缺乏根基；反之，只遵循教案设计的教学过程，不关注学生的实际反应，教学质量和促进学生发展的目标就会大打折扣。教师要精心设计预案，为学生生成性资源的重组留有足够的空间与时间。对学生在课堂上可能发生的情况，教师应从多方面进行预测，并准备应对策略，以便在课堂上生成相关问题时能够及时灵活合理调整教学预案，让预设真正服务于课堂的有效生成。基于这一理念，备课时教师不仅要精心设计教学中的每个环节，同时还要预设学生可能出现哪些问题与困惑，思考点拨引导和应对的措施等。
在现实的课堂中，我们还常常会看到这样的现象：上课一开始，学生似乎都会了、都懂了，但教师由于事先已经辛辛苦苦地备了很详细的教案，只好生拉硬扯地把学生往预设的轨道上拉，让学生“懂装不懂”地跟着教师走，教师被教案牵着走。有时教师认为是一个非常简单的问题，学生却答不上来，这其中一个很重要的原因就是教师在预设的时候对学生了解不够全面，没有找到学生学习的生长点。因此，教师在预设教学活动时，要把自己当作学生，用“童心”去探知学生的想法和情感，怀着“童心”走进他们的心灵世界。如教学“9 3”时，课始通过问题来了解学生各个思维层面的人数比，如果大多数学生掌握“凑十法”的情况良好（思考方法正确，算理抽象思维程度高），就舍弃圈一圈、算一算等练习，直接进入巩固性变式练习、发展练习，对采用摆小棒、数数方法的个别学生给予“凑十法”思维层面的引导提升。如果大多数学生掌握“凑十法”的情况不够理想，增加类似圈一圈、算一算的操作感知练习题，丰富学生“凑十”的感性经验，激发“凑十”意识，再展开后继教学。
“凡事预则立，不预则废。”预设是课堂教学的基本要求，是学生生成的起点，对教学的展开和推进有促进作用。所以，教师对每一节课必须要有足够的认识和把握，更好地符合学生的实际。
二、设置开放的发展空间，创造课堂的生命力
为了形成师生积极有效、高质量的互动，促进课堂教学的动态生成，教师需要从原来封闭的控制式教学向开放的互动教学转换。开放教学的核心是对教学中“人”的极大关注。新课程理念指导下的课堂，注重“以学生的发展为本”，这就要求教师要多给学生思辨的机会：凡是学生能独立思考的教师决不包办代替，凡是学生能自己探索的教师决不心存担忧，应多留给学生思考的空间和时间，多方位、多角度地进行思维训练。如在教学“倒数的认识”一课中，采用小组学习的方式，在找0的倒数时，学生出现了以下三种不同的意见：0的倒数是0；0的倒数是任何数；0没有倒数。出现三种不同的答案后，学生都以求助的目光看着教师，希望教师给他们正确的意见。
师：老师不想告诉你们是对还是错，请你们各自陈述自己的理由，如果你对别人的话有意见，请你在他说完后进行反驳，希望通过你们的讨论，能得出正确的结果。
生1：0×0=0，所以0的倒数是0。
生2：0乘任何数都得0，所以0的倒数是任何数。
生3：书上告诉我们“0除外”，所以0没有倒数。
生4：“0除外”就是告诉我们，不能像其他数一样只有一个倒数，应该是无数个，所以“0除外”。（一片赞同声）
生5：不对，“0除外”就是0没有倒数。
生6：那你说说0没有倒数的理由。
生7：我想到了，两个数的乘积必须是1，两个数才互为倒数，0乘任何数都得0，所以0没有倒数。
（学生的议论更加热烈了，教师没有让他们停下来，因为这是他们思维异常活跃的时候，学生的确需要交流；几分钟后，学生稍稍安静下来）
生8：我还能说出理由。根据分数与除法的关系，0不能作分母，0如果有倒数，就是分母为0 ，那就没意义了，所以0没有倒数。
……
当学生出现三种不同的意见时，尽管教师心里清楚谁是谁非，但却没有发表任何意见，而是以鼓励的话语激励他们自己动脑筋，自己解决问题。这样，就为学生创设了问题情境，学生在这样的情境中交流、讨论、碰撞，最后迸发出思维的火花。如一位学生利用课上刚学的倒数的意义，通过反证法，推出0乘任何数都得0，所以0的倒数是任何数是错误的（因为互为倒数的两个数的乘积是1）；另一位学生利用旧知迁移，根据分数与除法的关系也推出0没有倒数。
三、捕捉随机生成的活资源，绽放出课堂的生命之花
在课堂生成的动态资源中，学生正确的答案、精彩的见解、独特的解题思路，都是教师所期待的，常常容易引起教师给予他们极大的关注，而容易被忽视的往往是学生在学习过程中出现的错误和奇怪的回答。其实，从一定意义上说这些也是教育的资源。教师要及时捕捉、判断学生中出现的信息，机智处理教学进程，使课堂焕发出生机活力，给人以锦上添花之感。如“化简比”一课，教师在教学“化简比”时出了以下一组练习题。
把下面的比化成最简整数比：
3/8︰3/11 4/9︰1/3 3/5︰0.375
（教师巡视时发现有学生这样化简：3/8︰3/11=8︰11。显然，答案是错的。对此，这位教师适时调控课堂，处理“错误”的办法颇具匠心）
师：请把你的解题过程写到黑板上去，好吗？
（这名学生板演后其余学生哄堂大笑，该生难为情地回到位置上）
师（示意学生不要笑）：你能说说这样做是怎样想的吗？
生1（腼腆低声地）：我发现比的前项和后项的分子相同，所以比就是前项和后项分母的比。
师：你真善于观察，会动脑筋。大家看，化简后的比跟前后项的分母到底有没有联系呢？
（这时，学生议论纷纷，有的还在纸上写写画画；过了一会儿，部分学生举起了手）
生2：我发现3/8︰3/11化成最简整数比不是8︰11，而是11︰8。
生3：3/8︰3/11，将前后项的分母调换位置写成11︰8，就是3/8︰3/11的最简整数比了。
生4：对，我试着又举了一个例子，如1/5︰1/4，化简比后是4︰5。
生5：我发现凡是分子相同的两个比，它们的化简比就是分母调换位置写成的，这只要根据比的基本性质计算后即可得到。
……
师：真是太妙了。同学们发现了同分子分数化简比的简便方法，真聪明。在这里，我们还要谢谢生1呢！
（刚才还羞愧、自责的生1，脸上透出了自信的光亮）
传统的课堂对教学过程中遇到的学生“错误”，教师要么尽力回避，要么把学生毫不客气地训斥一顿，要么自己被气得乱了方寸。而上述教学片断，学生经过积极思考，创造性地展示出了化简比的独特方法，只是不够准确，而教师敏锐地捕捉到了这一“错误”资源，给予善意的表扬：“你真善于观察，会动脑筋。”这样做既呵护了学生的自尊，又为下一步引导学生深入思考营造了安全的心理氛围。“功夫不负有心人”，在教师的循循善诱下，使错误在探究中得到了修正。课堂上的错误往往是宝贵的教学资源，错误走向真理常常仅是一步之遥。因此，教师要善待学生的错误，给学生说理、讲理的机会，才能充分挖掘错误中的合理因素，引领学生走向创造，走向成功！
教学需要预设，但预设不是教学的全部，教学的生命力与真正价值在于预设下的生成教学。有了“生成”，我们的课堂才能迸发出夺目的光彩；有了“生成”，我们的课堂才显得如此美丽；有了“生成”，我们的课堂才有生命力。如果说更好的“预设”是为了“生成”，那么“生成”的精彩与否取决于教师走出“预设”， 赋予课堂更多的开放性、动态性、创造性、挑战性和生成性，让数学学习充满生命的活力。
（责编杜华）
智慧数学课堂的构建，能让数学学习充满生命的活力。智慧数学课堂的构建，应该突破预设，通过师生互动、生生互动，实现互相沟通、互相补充，只有这样，师生才能释放生命的活力，闪耀智慧的光芒，飞扬自主的个性。
一、关注学生起点，精心预设，打开课堂的生命之门
《数学课程标准》指出，学生是教育活动中最为重要的因素，富有想象力和情感的学生是课堂的主人、学习的主体，作为教师应该去为学生考虑，为学生服务。生命力充盈的课堂并不是不要预设，预设是相对于灌输而言的一种行为准备；生成是相对于接受来说的，所以教学中的预设与生成不是对立关系，而是互补关系。没有教师的备课研究，教学过程缺乏根基；反之，只遵循教案设计的教学过程，不关注学生的实际反应，教学质量和促进学生发展的目标就会大打折扣。教师要精心设计预案，为学生生成性资源的重组留有足够的空间与时间。对学生在课堂上可能发生的情况，教师应从多方面进行预测，并准备应对策略，以便在课堂上生成相关问题时能够及时灵活合理调整教学预案，让预设真正服务于课堂的有效生成。基于这一理念，备课时教师不仅要精心设计教学中的每个环节，同时还要预设学生可能出现哪些问题与困惑，思考点拨引导和应对的措施等。
在现实的课堂中，我们还常常会看到这样的现象：上课一开始，学生似乎都会了、都懂了，但教师由于事先已经辛辛苦苦地备了很详细的教案，只好生拉硬扯地把学生往预设的轨道上拉，让学生“懂装不懂”地跟着教师走，教师被教案牵着走。有时教师认为是一个非常简单的问题，学生却答不上来，这其中一个很重要的原因就是教师在预设的时候对学生了解不够全面，没有找到学生学习的生长点。因此，教师在预设教学活动时，要把自己当作学生，用“童心”去探知学生的想法和情感，怀着“童心”走进他们的心灵世界。如教学“9 3”时，课始通过问题来了解学生各个思维层面的人数比，如果大多数学生掌握“凑十法”的情况良好（思考方法正确，算理抽象思维程度高），就舍弃圈一圈、算一算等练习，直接进入巩固性变式练习、发展练习，对采用摆小棒、数数方法的个别学生给予“凑十法”思维层面的引导提升。如果大多数学生掌握“凑十法”的情况不够理想，增加类似圈一圈、算一算的操作感知练习题，丰富学生“凑十”的感性经验，激发“凑十”意识，再展开后继教学。
“凡事预则立，不预则废。”预设是课堂教学的基本要求，是学生生成的起点，对教学的展开和推进有促进作用。所以，教师对每一节课必须要有足够的认识和把握，更好地符合学生的实际。
二、设置开放的发展空间，创造课堂的生命力
为了形成师生积极有效、高质量的互动，促进课堂教学的动态生成，教师需要从原来封闭的控制式教学向开放的互动教学转换。开放教学的核心是对教学中“人”的极大关注。新课程理念指导下的课堂，注重“以学生的发展为本”，这就要求教师要多给学生思辨的机会：凡是学生能独立思考的教师决不包办代替，凡是学生能自己探索的教师决不心存担忧，应多留给学生思考的空间和时间，多方位、多角度地进行思维训练。如在教学“倒数的认识”一课中，采用小组学习的方式，在找0的倒数时，学生出现了以下三种不同的意见：0的倒数是0；0的倒数是任何数；0没有倒数。出现三种不同的答案后，学生都以求助的目光看着教师，希望教师给他们正确的意见。
师：老师不想告诉你们是对还是错，请你们各自陈述自己的理由，如果你对别人的话有意见，请你在他说完后进行反驳，希望通过你们的讨论，能得出正确的结果。
生1：0×0=0，所以0的倒数是0。
生2：0乘任何数都得0，所以0的倒数是任何数。
生3：书上告诉我们“0除外”，所以0没有倒数。
生4：“0除外”就是告诉我们，不能像其他数一样只有一个倒数，应该是无数个，所以“0除外”。（一片赞同声）
生5：不对，“0除外”就是0没有倒数。
生6：那你说说0没有倒数的理由。
生7：我想到了，两个数的乘积必须是1，两个数才互为倒数，0乘任何数都得0，所以0没有倒数。
（学生的议论更加热烈了，教师没有让他们停下来，因为这是他们思维异常活跃的时候，学生的确需要交流；几分钟后，学生稍稍安静下来）
生8：我还能说出理由。根据分数与除法的关系，0不能作分母，0如果有倒数，就是分母为0 ，那就没意义了，所以0没有倒数。
……
当学生出现三种不同的意见时，尽管教师心里清楚谁是谁非，但却没有发表任何意见，而是以鼓励的话语激励他们自己动脑筋，自己解决问题。这样，就为学生创设了问题情境，学生在这样的情境中交流、讨论、碰撞，最后迸发出思维的火花。如一位学生利用课上刚学的倒数的意义，通过反证法，推出0乘任何数都得0，所以0的倒数是任何数是错误的（因为互为倒数的两个数的乘积是1）；另一位学生利用旧知迁移，根据分数与除法的关系也推出0没有倒数。
三、捕捉随机生成的活资源，绽放出课堂的生命之花
在课堂生成的动态资源中，学生正确的答案、精彩的见解、独特的解题思路，都是教师所期待的，常常容易引起教师给予他们极大的关注，而容易被忽视的往往是学生在学习过程中出现的错误和奇怪的回答。其实，从一定意义上说这些也是教育的资源。教师要及时捕捉、判断学生中出现的信息，机智处理教学进程，使课堂焕发出生机活力，给人以锦上添花之感。如“化简比”一课，教师在教学“化简比”时出了以下一组练习题。
把下面的比化成最简整数比：
3/8︰3/11 4/9︰1/3 3/5︰0.375
（教师巡视时发现有学生这样化简：3/8︰3/11=8︰11。显然，答案是错的。对此，这位教师适时调控课堂，处理“错误”的办法颇具匠心）
师：请把你的解题过程写到黑板上去，好吗？
（这名学生板演后其余学生哄堂大笑，该生难为情地回到位置上）
师（示意学生不要笑）：你能说说这样做是怎样想的吗？
生1（腼腆低声地）：我发现比的前项和后项的分子相同，所以比就是前项和后项分母的比。
师：你真善于观察，会动脑筋。大家看，化简后的比跟前后项的分母到底有没有联系呢？
（这时，学生议论纷纷，有的还在纸上写写画画；过了一会儿，部分学生举起了手）
生2：我发现3/8︰3/11化成最简整数比不是8︰11，而是11︰8。
生3：3/8︰3/11，将前后项的分母调换位置写成11︰8，就是3/8︰3/11的最简整数比了。
生4：对，我试着又举了一个例子，如1/5︰1/4，化简比后是4︰5。
生5：我发现凡是分子相同的两个比，它们的化简比就是分母调换位置写成的，这只要根据比的基本性质计算后即可得到。
……
师：真是太妙了。同学们发现了同分子分数化简比的简便方法，真聪明。在这里，我们还要谢谢生1呢！
（刚才还羞愧、自责的生1，脸上透出了自信的光亮）
传统的课堂对教学过程中遇到的学生“错误”，教师要么尽力回避，要么把学生毫不客气地训斥一顿，要么自己被气得乱了方寸。而上述教学片断，学生经过积极思考，创造性地展示出了化简比的独特方法，只是不够准确，而教师敏锐地捕捉到了这一“错误”资源，给予善意的表扬：“你真善于观察，会动脑筋。”这样做既呵护了学生的自尊，又为下一步引导学生深入思考营造了安全的心理氛围。“功夫不负有心人”，在教师的循循善诱下，使错误在探究中得到了修正。课堂上的错误往往是宝贵的教学资源，错误走向真理常常仅是一步之遥。因此，教师要善待学生的错误，给学生说理、讲理的机会，才能充分挖掘错误中的合理因素，引领学生走向创造，走向成功！
教学需要预设，但预设不是教学的全部，教学的生命力与真正价值在于预设下的生成教学。有了“生成”，我们的课堂才能迸发出夺目的光彩；有了“生成”，我们的课堂才显得如此美丽；有了“生成”，我们的课堂才有生命力。如果说更好的“预设”是为了“生成”，那么“生成”的精彩与否取决于教师走出“预设”， 赋予课堂更多的开放性、动态性、创造性、挑战性和生成性，让数学学习充满生命的活力。
（责编杜华）