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[摘 要]本文以 2013 年全国大学生数学建模竞赛 A 题为背景，分析出交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游流量间的关系。
[关键词]交通事故 道路通行能力 排队长度
中图分类号：U491.3 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）40-0102-01
0 引言
本文以城市道路路段发生交通事故为例，即建立了交通事故所影响的路段车辆排队长度的预测模型，用于以后进一步的突发事件下交通流的预测工作（详见2013年全国数学建模竞赛A题[1]）。
1 视频1中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化规律
本文使用了统计学的方法，主要建立了事故影响下不同时间段内不同路段断面流量的数学模型，即时间序列模型、随机性模型，并对模型进行了合理的理论证明和推导。通过对视频1进行仔细读取信息，部分统计数据格式如下。
事故发生前，该路段车行流畅，车流量基本恒定，事故发生后，在发生事故处造成道路突然变窄的情况，使道路实际通行能力降低，通过比较事故发生前该事故所处横断面的通行能力与事故发生后横断面的通行能力的差值，即可观察出，发生事故后，由于道路被占用所造成的通行能力的变化过程。若差值越大，则表示造成的影响越大，反之，影响则越小。
由各数据分析可以看出，在视频中，车道发生车祸时，三个车道中的两个被占用，对小型车及电瓶车的影响较小，对大型车的影响较大。折线图中，呈上升趋势则表明道路通行能力提升，下降趋势则表明通行能力下降，可以看出该道路在被占用后道路通行能力呈周期性变化。
2 同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异
图（2）即为视频1、2事故后车流量的比较图，由于视频1、2中的事故发生在同一路段，相近时间，所以上游流入车辆数基本相同，两次事故占用的不同的车道，导致了如图（2）所见的对道路通行能力比较明显的差异。由图（2）可以看出，视频2发生的事故对车流量影响较视频1中的事故所产生的影响小，主要是由于视频2中，快速车道未被占用，从上游流入的行驶在快速车道上的车辆可以快速的通过事故横断面，使被堵车道上的车也能及时的通过，从而降低道路堵塞的程度。
由此基本可以得到一个推理，同一横断面，占用不同车道对该横断面的实际通行能力的影响是不同的。一般情况下，占用快速车道比占用慢速车道对道路实际通行能力的影响大。
3 交通事故所影响的路段车辆排队长度模型的建立
假设单位时间内通过事故发生路段的大车流量为，单位时间内通过该路段的小车流量为，则经过时间进入该路段的大车辆数为、小车辆数为；设经过时间通过事故（出去）的大车辆数为，小车辆数为，大车转向（左转、右转）和直行的比例分别为、（），小车转向（左转、右转）和直行的比例分别为、（），转向、直行的大车从开始进入到通过这一段路的平均用时分别为、，转向、直行的小车从开始进入到通过这一段路的平均用时分别为、。从开始堵车到疏通用的时间为；假设各种车辆的竞争能力相同（事实上，大车的竞争能力稍差），则有
，且
那么
设标准大车长为、 标准大车间距为、 标准大车长为、 标准大车间距为
由此就可以得到排队长度
4 模型检验
假如视频1中的交通事故所处横断面距离上游路口变为米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为，事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。由附件3可知，右转流量比例、直行流量比例、左转流量比例及各车道的长度。经统计，经过标准量换算，可以得到：，，， ， ，经计算得
查资料得 ， ，，
带入，解得
即大约经过可以使排队长度达到米。结合实际情况（视频中经过大约车辆排队长度就可以达到120）进行可行性分析，在可接受的范围内。由此可以得出车辆的排队长度受路段上游车流量的影响较大，为此，可以通过控制进入路段上游的车辆来达到疏通道路的目的。具体到实际中可以在发生事故的时候增加路口信号灯的变化频率。
参考文献
[1] 中国工业与应用数学学会. 2013年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题 [DB/OL]. （2013-09-13） [2013-09-15].http：//www.mcm.edu.cn/problem/2013/2013.html.
[2] 中华人民共和国建设部. 《城市道路交通规则设计规范》，1995年.
[关键词]交通事故 道路通行能力 排队长度
中图分类号：U491.3 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2014）40-0102-01
0 引言
本文以城市道路路段发生交通事故为例，即建立了交通事故所影响的路段车辆排队长度的预测模型，用于以后进一步的突发事件下交通流的预测工作（详见2013年全国数学建模竞赛A题[1]）。
1 视频1中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化规律
本文使用了统计学的方法，主要建立了事故影响下不同时间段内不同路段断面流量的数学模型，即时间序列模型、随机性模型，并对模型进行了合理的理论证明和推导。通过对视频1进行仔细读取信息，部分统计数据格式如下。
事故发生前，该路段车行流畅，车流量基本恒定，事故发生后，在发生事故处造成道路突然变窄的情况，使道路实际通行能力降低，通过比较事故发生前该事故所处横断面的通行能力与事故发生后横断面的通行能力的差值，即可观察出，发生事故后，由于道路被占用所造成的通行能力的变化过程。若差值越大，则表示造成的影响越大，反之，影响则越小。
由各数据分析可以看出，在视频中，车道发生车祸时，三个车道中的两个被占用，对小型车及电瓶车的影响较小，对大型车的影响较大。折线图中，呈上升趋势则表明道路通行能力提升，下降趋势则表明通行能力下降，可以看出该道路在被占用后道路通行能力呈周期性变化。
2 同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异
图（2）即为视频1、2事故后车流量的比较图，由于视频1、2中的事故发生在同一路段，相近时间，所以上游流入车辆数基本相同，两次事故占用的不同的车道，导致了如图（2）所见的对道路通行能力比较明显的差异。由图（2）可以看出，视频2发生的事故对车流量影响较视频1中的事故所产生的影响小，主要是由于视频2中，快速车道未被占用，从上游流入的行驶在快速车道上的车辆可以快速的通过事故横断面，使被堵车道上的车也能及时的通过，从而降低道路堵塞的程度。
由此基本可以得到一个推理，同一横断面，占用不同车道对该横断面的实际通行能力的影响是不同的。一般情况下，占用快速车道比占用慢速车道对道路实际通行能力的影响大。
3 交通事故所影响的路段车辆排队长度模型的建立
假设单位时间内通过事故发生路段的大车流量为，单位时间内通过该路段的小车流量为，则经过时间进入该路段的大车辆数为、小车辆数为；设经过时间通过事故（出去）的大车辆数为，小车辆数为，大车转向（左转、右转）和直行的比例分别为、（），小车转向（左转、右转）和直行的比例分别为、（），转向、直行的大车从开始进入到通过这一段路的平均用时分别为、，转向、直行的小车从开始进入到通过这一段路的平均用时分别为、。从开始堵车到疏通用的时间为；假设各种车辆的竞争能力相同（事实上，大车的竞争能力稍差），则有
，且
那么
设标准大车长为、 标准大车间距为、 标准大车长为、 标准大车间距为
由此就可以得到排队长度
4 模型检验
假如视频1中的交通事故所处横断面距离上游路口变为米，路段下游方向需求不变，路段上游车流量为，事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。由附件3可知，右转流量比例、直行流量比例、左转流量比例及各车道的长度。经统计，经过标准量换算，可以得到：，，， ， ，经计算得
查资料得 ， ，，
带入，解得
即大约经过可以使排队长度达到米。结合实际情况（视频中经过大约车辆排队长度就可以达到120）进行可行性分析，在可接受的范围内。由此可以得出车辆的排队长度受路段上游车流量的影响较大，为此，可以通过控制进入路段上游的车辆来达到疏通道路的目的。具体到实际中可以在发生事故的时候增加路口信号灯的变化频率。
参考文献
[1] 中国工业与应用数学学会. 2013年高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题 [DB/OL]. （2013-09-13） [2013-09-15].http：//www.mcm.edu.cn/problem/2013/2013.html.
[2] 中华人民共和国建设部. 《城市道路交通规则设计规范》，1995年.