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在数学课堂教学中，学生经常会有一些个性化的见解和创新的方法出现，教师由于在课前预设时未能充分考虑到,加上受个体思维的限制，不能马上"心领神会"，导致对学生的问题或解法一时难以下结论，造成遭遇课堂尴尬的场面，有些教师为了顺利地执行预设的教案，甚至不惜对学生的创新火花进行"善意"的扑灭，使学生失去了创造的机会，不能体验到数学学习的乐趣。
一位教师在教学圆柱体的相关知识时，遇到这样一道题：一个圆柱体的底面半径是5厘米，侧面积是188.4平方厘米。求这个圆柱体的体积是多少立方厘米？
一个学生（生1）解答：H = 188.4÷(2×3.14×5) = 6(厘米),V = 3.14×52×6 = 471（立方厘米）。
师及时给予肯定，准备执行预设的下一环节的教学。
生2：老师我这样做可不可以？V = 188.4×5÷2 = 471（立方厘米）。
师：你能说一说为什么这样解答吗？
生2：（沉默）说不出。
师：你们说他做得对吗？
生1：求圆柱的体积，应该用公式V=лR2h。他这样做是在凑得数……
师：（默认）生1请坐下，请思考好了再说。
……
反思
1、学生不是一张白纸
建构主义认为：学生不是空着脑袋走进课堂的,他们在日常生活中和以往的学习中已经形成了有关的知识经验,对事物有自身不同的理解方式，而且不同的人对同一事物思考的角度也不尽相同。
学生不是一张白纸，每一个学生都是一个特殊的个体，他们也有着丰富的生活体验和知识积累，有一定的认知水平，其中也包含着大量的数学活动经验，特别是运用数学解决问题的策略。在他们身上既体现着发展的共同特征，又表现出在数学基础、数学思维及能力等方面巨大的个体差异。以人为本的教育应关注学生已有的知识经验，关注每一个学生的特殊性，承认差异、尊重差异、善待差异，使每一个学生都能得到充分的发展。
奥苏伯尔说："影响学习的最重要的因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。"在上述教学过程中，生2通过讨论、交流、思考获取大量信息，形成了一种个性化的解题策略。此时教师如果能创造一种和谐的氛围，不断地鼓励，让学生畅所欲言，并在倾听中了解学生的思维过程，从而及时捕捉课堂生成信息，调整教学，教学便会少一点尴尬，多一些精彩，少一点呆板，多几分灵气。
2、学生也是一种资源
学生的地位不仅是学习的主体，而且是教学的资源，是课堂生活的共同创造者。每一个学生都是鲜活的生命体，都有自己的生活背景、家庭环境，这种特定的生物的和社会文化氛围，导致不同的学生有不同的思维方式和解决问题的策略，是教学得以开展的基础性资源。
学生的学习不是一个被动吸取知识、记忆、反复练习、强化储存的过程。一个有意义的学习过程是学生以一种积极的心态，调动原有的知识和经验尝试解决新问题，同化新知识，并构建他们自己的意义。所有的新知识只有通过学生自身的"再创造"活动，使其纳入自己的认知结构中，才可能成为一个有效的知识。学生在课堂上有着不同的态度，不同的水平，有表达的独特方式，这些差异也是教学资源。我们要善于在课堂上捕捉差异性资源。教学过程中每一个小脑袋动起来，会有许多奇妙的东西，会产生许多生成性资源。作为教师，应善于捕捉课堂教学中生成和变动着的各种有价值的信息，作为活的教育资源，努力创造条件去扶植它，栽培它，让擦出的火花熊熊地燃烧起来。
认定学生是一种教育资源，并进行科学、合理开发的同时，发展自己，完美自己，将会使教师走进一个全新的教育境界。
3、精心预设方能为生成导航
"凡事预则立，不预则废"，没有预设的生成往往是盲目的，低效的，甚至是无价值的。生成，不是对预设的否定，而是对预设的挑战——精彩的生成源于高质量的预设。
苏霍姆林斯基说过"教育的技巧并不在于我能预见到课的所有细节，在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉之中做出相应的变动。"上述教学过程中，教者由于课前预设不充分，又过分拘泥于静态教案的预设，使本该动态生成的教学变成了机械执行教案的过程。当生2运用一种个性化的解题方法求出圆柱的体积时，教师如果及时地加以肯定，并适时地加以引导，学生会发现：V = 188.4×5÷2=2πrh×r÷2=лR2h, 即將该圆柱体平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，长方体的底面积为πrh（侧面积的一半）、长方体的高为r，所以，圆的体积等于侧面积乘半径除以2。说明这种解法是正确的。甚至他们还会发现一种新的解法，将该圆柱体视作"底为hr（纵截面的一半）、高为πr（圆周长的一半）的长方体"。可见，在教学中，教师只有做到：心中有案，行中无案，寓有形的预设于动态的教学中，真正溶入互动的课堂中，不断捕捉、判断、重组课堂教学中从学生那里涌现出来的各种信息，随时把握课堂教学中闪动的亮点，才能使教学更具有针对性，为即时"生成"提供更宽阔的舞台，用智慧将教学演绎得更加精彩！
4、针对性评价保护学生的个性
教育学家布莱克?威廉提出，有益的教师反馈应该是：具体的、描述性的和及时的。上述教学过程中，当学生通过思考得出个性化解题方法后，教师却未能进行针对性评价，而是让其他同学来裁决，实际上是给学生们暗示"生2是错误的"，并给予默认圆柱的体积只有V=лR2h的求法，忽视了学生创新精神的培养，扼杀了学生思考问题和学习的积极性。对于这种有思考价值的问题，教师要看准时机，把握火候，在问题的关键点上加以"点化"，用语言的燧石去敲击出学生思维的火花，引导学生不拘泥于接受已有的答案，善于质疑问难，善于自我反思，敢于向他人的答案挑战，探求解决问题的新方法，形成对问题的独立见解，实现数学思维的新突破和新飞跃，从而使学生茅塞顿开，豁然开朗，由"山穷水尽疑无路"，引入到"柳暗花明又一村"的思维境界。这样不但不会使学生因一时的思路顿塞而产生挫折感和自卑感，取而代之的是开启知识大门后的愉快和大胆探索知识的热情，是自尊心受到维护。
一位教师在教学圆柱体的相关知识时，遇到这样一道题：一个圆柱体的底面半径是5厘米，侧面积是188.4平方厘米。求这个圆柱体的体积是多少立方厘米？
一个学生（生1）解答：H = 188.4÷(2×3.14×5) = 6(厘米),V = 3.14×52×6 = 471（立方厘米）。
师及时给予肯定，准备执行预设的下一环节的教学。
生2：老师我这样做可不可以？V = 188.4×5÷2 = 471（立方厘米）。
师：你能说一说为什么这样解答吗？
生2：（沉默）说不出。
师：你们说他做得对吗？
生1：求圆柱的体积，应该用公式V=лR2h。他这样做是在凑得数……
师：（默认）生1请坐下，请思考好了再说。
……
反思
1、学生不是一张白纸
建构主义认为：学生不是空着脑袋走进课堂的,他们在日常生活中和以往的学习中已经形成了有关的知识经验,对事物有自身不同的理解方式，而且不同的人对同一事物思考的角度也不尽相同。
学生不是一张白纸，每一个学生都是一个特殊的个体，他们也有着丰富的生活体验和知识积累，有一定的认知水平，其中也包含着大量的数学活动经验，特别是运用数学解决问题的策略。在他们身上既体现着发展的共同特征，又表现出在数学基础、数学思维及能力等方面巨大的个体差异。以人为本的教育应关注学生已有的知识经验，关注每一个学生的特殊性，承认差异、尊重差异、善待差异，使每一个学生都能得到充分的发展。
奥苏伯尔说："影响学习的最重要的因素是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况进行教学。"在上述教学过程中，生2通过讨论、交流、思考获取大量信息，形成了一种个性化的解题策略。此时教师如果能创造一种和谐的氛围，不断地鼓励，让学生畅所欲言，并在倾听中了解学生的思维过程，从而及时捕捉课堂生成信息，调整教学，教学便会少一点尴尬，多一些精彩，少一点呆板，多几分灵气。
2、学生也是一种资源
学生的地位不仅是学习的主体，而且是教学的资源，是课堂生活的共同创造者。每一个学生都是鲜活的生命体，都有自己的生活背景、家庭环境，这种特定的生物的和社会文化氛围，导致不同的学生有不同的思维方式和解决问题的策略，是教学得以开展的基础性资源。
学生的学习不是一个被动吸取知识、记忆、反复练习、强化储存的过程。一个有意义的学习过程是学生以一种积极的心态，调动原有的知识和经验尝试解决新问题，同化新知识，并构建他们自己的意义。所有的新知识只有通过学生自身的"再创造"活动，使其纳入自己的认知结构中，才可能成为一个有效的知识。学生在课堂上有着不同的态度，不同的水平，有表达的独特方式，这些差异也是教学资源。我们要善于在课堂上捕捉差异性资源。教学过程中每一个小脑袋动起来，会有许多奇妙的东西，会产生许多生成性资源。作为教师，应善于捕捉课堂教学中生成和变动着的各种有价值的信息，作为活的教育资源，努力创造条件去扶植它，栽培它，让擦出的火花熊熊地燃烧起来。
认定学生是一种教育资源，并进行科学、合理开发的同时，发展自己，完美自己，将会使教师走进一个全新的教育境界。
3、精心预设方能为生成导航
"凡事预则立，不预则废"，没有预设的生成往往是盲目的，低效的，甚至是无价值的。生成，不是对预设的否定，而是对预设的挑战——精彩的生成源于高质量的预设。
苏霍姆林斯基说过"教育的技巧并不在于我能预见到课的所有细节，在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉之中做出相应的变动。"上述教学过程中，教者由于课前预设不充分，又过分拘泥于静态教案的预设，使本该动态生成的教学变成了机械执行教案的过程。当生2运用一种个性化的解题方法求出圆柱的体积时，教师如果及时地加以肯定，并适时地加以引导，学生会发现：V = 188.4×5÷2=2πrh×r÷2=лR2h, 即將该圆柱体平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，长方体的底面积为πrh（侧面积的一半）、长方体的高为r，所以，圆的体积等于侧面积乘半径除以2。说明这种解法是正确的。甚至他们还会发现一种新的解法，将该圆柱体视作"底为hr（纵截面的一半）、高为πr（圆周长的一半）的长方体"。可见，在教学中，教师只有做到：心中有案，行中无案，寓有形的预设于动态的教学中，真正溶入互动的课堂中，不断捕捉、判断、重组课堂教学中从学生那里涌现出来的各种信息，随时把握课堂教学中闪动的亮点，才能使教学更具有针对性，为即时"生成"提供更宽阔的舞台，用智慧将教学演绎得更加精彩！
4、针对性评价保护学生的个性
教育学家布莱克?威廉提出，有益的教师反馈应该是：具体的、描述性的和及时的。上述教学过程中，当学生通过思考得出个性化解题方法后，教师却未能进行针对性评价，而是让其他同学来裁决，实际上是给学生们暗示"生2是错误的"，并给予默认圆柱的体积只有V=лR2h的求法，忽视了学生创新精神的培养，扼杀了学生思考问题和学习的积极性。对于这种有思考价值的问题，教师要看准时机，把握火候，在问题的关键点上加以"点化"，用语言的燧石去敲击出学生思维的火花，引导学生不拘泥于接受已有的答案，善于质疑问难，善于自我反思，敢于向他人的答案挑战，探求解决问题的新方法，形成对问题的独立见解，实现数学思维的新突破和新飞跃，从而使学生茅塞顿开，豁然开朗，由"山穷水尽疑无路"，引入到"柳暗花明又一村"的思维境界。这样不但不会使学生因一时的思路顿塞而产生挫折感和自卑感，取而代之的是开启知识大门后的愉快和大胆探索知识的热情，是自尊心受到维护。