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数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动、脑主、动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动.
数学研究性学习的特点主要体现在它的开放性、研究性和实践性. 数学研究性学习的评价不仅仅关心学习的结果，而且更重要的是关注学生参与学习的程度、思维的深度与广度，学生获得了哪些发展，并且特别注意学生有哪些创造性的见解，同时对学生的情感变化也应予以注意. 为了使评价能够真实可靠，起到促进学生发展的目的，因此要充分尊重学生自己对自己的评价以及学生之间的相互评价，既要有定量的评价也要有定性的评价.
那么，在数学教学中，开展研究性学习的途径有哪些呢？
１． 在课堂教学中渗透研究性学习
求知欲是人们思考研究问题的内在动力，学生的求知欲越高，他的主动探索精神越强，就能主动积极地进行思维，去寻找问题的答案. 教师在教学中可采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种途径，活跃课堂气氛，调动学生的学习热情和求知欲望，以帮助学生走出思维低谷. 有一次在讲棱锥的时候，我出示了这样一道选择题：“已知四棱锥的四个侧面都是正三角形，则底面是（）.Ａ．矩形；Ｂ．菱形；Ｃ．正方形；Ｄ．平行四边形.”然后让同学们思考和讨论，教室里的气氛一下活跃了，争论的焦点集中在是正方形还是菱形上，两种意见争持不下，这时坐在后面的一名男同学用纸做了一个模型，送到了讲台上，这个模型说明了菱形的不可能性，因为如果是菱形，则底面不可能放在桌上，即底面四顶点不在同一平面上，坚持正方形的同学兴奋极了. 最后教师充分肯定了这名同学的创造精神并理论上证明了这一结论，使另一部分同学心服口服.
实践证明：在遵循教学规律的基础上，采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学方法，充分激发了学生的求知欲，培养了学生的学习兴趣，是提高课堂教学效果和培养学生研究能力的重要途径.
２． 数学开放题与数学研究性学习
数学开放题体现了数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程. 数学开放题体现了数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感. 因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的.
开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的. 开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现. 为了使数学适应时代的需要，我们选择了数学开放题作为一个切入口，开放题的引入，促进了数学教育的开放化和个性化，从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力. 关于开放题目前尚无确切的定论，通常是改变命题结构，改变设问方式，增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题.
如，用实际例子说明：y = １０ ＋ ２ｘ，ｘ∈［０，５），２０，ｘ∈［５，１０），４０ － ２ｘ，ｘ∈［１０，２０］ 所表示的意义给变量赋予不同的内涵，就可得出函数不同的解释，我们从物理和经济两个角度出发给出实例.
（１） x表示时间（单位：ｓ），ｙ表示速度（单位：ｍ／ｓ），开始计时后质点以１０／ｓ的初速度作匀加速运动，加速度为２ ｍ／ｓ２，５秒钟后质点以２０ m／ｓ的速度作匀速运动，１０秒钟后质点以－２ ｍ／ｓ２的加速度作匀减速运动，直到质点运动到２０秒末停下.
（２） 季节性服饰在当季即将到来之时，价格呈上升趋势，设某服饰开始时定价为１０元，并且每周（７天）涨价２元，５周后开始保持２０元的价格平稳销售，１０周后当季即将过去，平均每周削价２元，直到２０周末该服饰不再销售.
函数概念的形成，一般是从具体的实例开始的，但在学习函数时，往往较少考虑实际意义.本题旨在通过学生根据自己的知识经验给出函数的实际解释，体会到数学概念的一般性和背景的多样性. 这是对问题理解上的开放.
研究性学习的开展需要有合适的载体，而数学开放题作为研究性学习的载体，满足了学生求知的欲望，充分调动了学生学习数学的积极性，使学生创造潜能得到了极大的发挥. 实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的.
３． 社会实践与数学研究性学习
研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及社会发展密切相关的重大问题. 要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动. 同时研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能.
如 “洗衣问题”：给你一桶水，洗一件衣服，如果我们直接将衣服放入水中就洗；或是将水分成相同的两份，先在其中一份中洗涤，然后在另一份中清一下，哪种洗法效果好？答案不言而喻，但如何从数学角度去解释这个问题呢？
我们借助于溶液的浓度的概念，把衣服上残留的脏物看成溶质，设那桶水的体积为ｘ，衣服的体积为ｙ，而衣服上脏物的体积为ｚ，当然ｚ应非常小与ｘ，ｙ比可忽略不计.
第一种洗法中，衣服上残留的脏物为 ；按第二种洗法：第一次洗后衣服上残留的脏物为 ；第二次洗后衣服上残留的脏物为 .显然有＞，这就证明了第二种洗法效果好一些. 事实上，这个问题可以更引申一步，如果把洗衣过程分为ｋ步（ｋ给定），则怎样分才能使洗涤效果最佳？学生对这个问题的进一步研究，无疑会激发其学习数学的主动性，且能开拓学生创造性思维能力，养成善于发现问题，独立思考的习惯.
中学生蕴藏着极为丰富和巨大的创造潜能，关键是我们的教育能否营造适合他们发展的环境，能否为他们创设发展的空间，提供更多发挥其创造潜能的机会. 如果我们这样做了，我们的中学生对社会的回报将是无法估量的.让我们为孩子们提供更多的发展机会，使他们能够发挥自己的聪明才智，展示自己的才华吧！
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
数学研究性学习的特点主要体现在它的开放性、研究性和实践性. 数学研究性学习的评价不仅仅关心学习的结果，而且更重要的是关注学生参与学习的程度、思维的深度与广度，学生获得了哪些发展，并且特别注意学生有哪些创造性的见解，同时对学生的情感变化也应予以注意. 为了使评价能够真实可靠，起到促进学生发展的目的，因此要充分尊重学生自己对自己的评价以及学生之间的相互评价，既要有定量的评价也要有定性的评价.
那么，在数学教学中，开展研究性学习的途径有哪些呢？
１． 在课堂教学中渗透研究性学习
求知欲是人们思考研究问题的内在动力，学生的求知欲越高，他的主动探索精神越强，就能主动积极地进行思维，去寻找问题的答案. 教师在教学中可采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种途径，活跃课堂气氛，调动学生的学习热情和求知欲望，以帮助学生走出思维低谷. 有一次在讲棱锥的时候，我出示了这样一道选择题：“已知四棱锥的四个侧面都是正三角形，则底面是（）.Ａ．矩形；Ｂ．菱形；Ｃ．正方形；Ｄ．平行四边形.”然后让同学们思考和讨论，教室里的气氛一下活跃了，争论的焦点集中在是正方形还是菱形上，两种意见争持不下，这时坐在后面的一名男同学用纸做了一个模型，送到了讲台上，这个模型说明了菱形的不可能性，因为如果是菱形，则底面不可能放在桌上，即底面四顶点不在同一平面上，坚持正方形的同学兴奋极了. 最后教师充分肯定了这名同学的创造精神并理论上证明了这一结论，使另一部分同学心服口服.
实践证明：在遵循教学规律的基础上，采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学方法，充分激发了学生的求知欲，培养了学生的学习兴趣，是提高课堂教学效果和培养学生研究能力的重要途径.
２． 数学开放题与数学研究性学习
数学开放题体现了数学研究的思想方法，解答过程是探究的过程. 数学开放题体现了数学问题的形成过程，体现解答对象的实际状态，有利于为学生个别探索和准确认识自己提供时空，便于因材施教，可以用来培养学生思维的灵活性和发散性，使学生体会学习数学的成功感，使学生体验到数学的美感. 因此数学开放题用于学生研究性学习应是十分有意义的.
开放题是数学教学中的一种新题型，它是相对于传统的封闭题而言的. 开放题的核心是培养学生的创造意识和创造能力，激发学生独立思考和创新的意识，这是一种新的教育理念的具体体现. 为了使数学适应时代的需要，我们选择了数学开放题作为一个切入口，开放题的引入，促进了数学教育的开放化和个性化，从发现问题和解决问题中培养学生的创新精神和实践能力. 关于开放题目前尚无确切的定论，通常是改变命题结构，改变设问方式，增强问题的探索性以及解决问题过程中的多角度思考，对命题赋予新的解释进而形成和发现新的问题.
如，用实际例子说明：y = １０ ＋ ２ｘ，ｘ∈［０，５），２０，ｘ∈［５，１０），４０ － ２ｘ，ｘ∈［１０，２０］ 所表示的意义给变量赋予不同的内涵，就可得出函数不同的解释，我们从物理和经济两个角度出发给出实例.
（１） x表示时间（单位：ｓ），ｙ表示速度（单位：ｍ／ｓ），开始计时后质点以１０／ｓ的初速度作匀加速运动，加速度为２ ｍ／ｓ２，５秒钟后质点以２０ m／ｓ的速度作匀速运动，１０秒钟后质点以－２ ｍ／ｓ２的加速度作匀减速运动，直到质点运动到２０秒末停下.
（２） 季节性服饰在当季即将到来之时，价格呈上升趋势，设某服饰开始时定价为１０元，并且每周（７天）涨价２元，５周后开始保持２０元的价格平稳销售，１０周后当季即将过去，平均每周削价２元，直到２０周末该服饰不再销售.
函数概念的形成，一般是从具体的实例开始的，但在学习函数时，往往较少考虑实际意义.本题旨在通过学生根据自己的知识经验给出函数的实际解释，体会到数学概念的一般性和背景的多样性. 这是对问题理解上的开放.
研究性学习的开展需要有合适的载体，而数学开放题作为研究性学习的载体，满足了学生求知的欲望，充分调动了学生学习数学的积极性，使学生创造潜能得到了极大的发挥. 实践证明，数学开放题用于研究性学习是合适的.
３． 社会实践与数学研究性学习
研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系，特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及社会发展密切相关的重大问题. 要引导学生关注现实生活，亲身参与社会实践性活动. 同时研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能.
如 “洗衣问题”：给你一桶水，洗一件衣服，如果我们直接将衣服放入水中就洗；或是将水分成相同的两份，先在其中一份中洗涤，然后在另一份中清一下，哪种洗法效果好？答案不言而喻，但如何从数学角度去解释这个问题呢？
我们借助于溶液的浓度的概念，把衣服上残留的脏物看成溶质，设那桶水的体积为ｘ，衣服的体积为ｙ，而衣服上脏物的体积为ｚ，当然ｚ应非常小与ｘ，ｙ比可忽略不计.
第一种洗法中，衣服上残留的脏物为 ；按第二种洗法：第一次洗后衣服上残留的脏物为 ；第二次洗后衣服上残留的脏物为 .显然有＞，这就证明了第二种洗法效果好一些. 事实上，这个问题可以更引申一步，如果把洗衣过程分为ｋ步（ｋ给定），则怎样分才能使洗涤效果最佳？学生对这个问题的进一步研究，无疑会激发其学习数学的主动性，且能开拓学生创造性思维能力，养成善于发现问题，独立思考的习惯.
中学生蕴藏着极为丰富和巨大的创造潜能，关键是我们的教育能否营造适合他们发展的环境，能否为他们创设发展的空间，提供更多发挥其创造潜能的机会. 如果我们这样做了，我们的中学生对社会的回报将是无法估量的.让我们为孩子们提供更多的发展机会，使他们能够发挥自己的聪明才智，展示自己的才华吧！
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”