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摘要：系统的阐述了混凝土板塑性理论计算方法，细致的分析探讨了单向板和双向方板塑性绞线及计算方法，并为今后有关学者进一步对混凝土板塑性理论的研究提供了依据。
关键字：混凝土板 火灾 塑性理论
中图分类号：TV331文献标识码： A
近年来,随着高层建筑的增加,因建筑火灾造成的人员伤亡和经济损失不断增大。在国内外众多的火灾案例中不难发现,很多建筑物在火灾中由于高温下结构构件的损伤而使结构物产生部分或全部坍塌现象,不仅直接威胁避难者和消防人员的生命安全,而且危及周围的人们。如2014年2月4日，商户环震包装制品有限公司的一栋厂房失火，在火灾扑救过程中5号厂房坍塌造成2名消防官兵的伤亡。因而对于火灾时板的性能进行研究,可为建筑物耐火设计及消防部队灭火救援提供依据。本文就是在对理论分析的基础上,通过对混凝土板塑性绞线的分析提出极限荷载的计算理论,供今后有关学者参考。
1、板的塑性计算理论
均布荷载下钢筋混凝土板的计算理论———塑性铰线极限荷载。塑性铰线理论是计算钢筋混凝土板极限荷载上限值的一种方法。在极限状态下,钢筋混凝土板形成若干条塑性铰线,塑性铰线将板分割成三角形或带锐角四边形板块。那些承受正弯矩的塑性铰线称为正塑性铰线,其裂缝出现在板的下表面;承受负弯矩的塑性铰线称为负塑性铰线,其裂缝出现在板的上表面。通常认为,通过塑性铰线的所有纵向钢筋均已达到屈服,而沿塑性铰线截面的抵抗弯矩则已达到极限弯矩值。由于这种方法能够准确给出钢筋混凝土板的极限承载力,实际的破坏图形与给定的破坏机构也比较一致,因此本文继续采用这种分析方法。
2、单向板火灾条件下的塑性绞线及极限荷载
由于单向板的破坏图式不仅与其平面形状、尺寸、荷载形式有关,也与配筋方式和数量有关。故连续的单向板的破坏形式如下图所示。
图1 单向板破坏形式
当板发生竖向位移时,被塑性铰线分割的各个板块必定以支座为旋转轴线产生转动,为了简化计算,忽略短边所分配到的弯矩。设为该板形成上述破坏机构瞬间跨中的竖向位移; 为极限荷载值; , 分别为板的短跨和长跨的计算跨度; 为正塑性绞线上,在长跨方向每单位长度的截面受弯承载力; 为总的受弯承载力, 。极限均布荷载值,可根据形成破坏机构时,外力所做的功与内力(塑性绞线上的弯矩)所做的功相等的原理来计算。
外力所做的功: 。
内力所做的功:
令上述两式相等得:
根据具体情况确定板的计算条件,运用上式即可求得极限弯矩。
3、均布荷载下钢筋混凝土方板的塑性铰线及极限荷载
钢筋混凝土板在极限状态下形成若干条塑性铰线,塑性铰线将板分割成如图2板块。承受正弯矩的塑性铰线称为正塑性铰线,其裂缝出现在板的下表面;承受负弯矩的塑性铰线称为负塑性铰线,其裂缝出现在板的上表面。正常情况下认为通过塑性铰线的所有纵向钢筋均已达到屈服,而沿塑性铰线截面的抵抗弯矩则已达到极限弯矩值。
图2 钢筋混凝土方板的破坏形式
3.1 均布荷载作用下的简支方板
设方板的跨度为l,两个方向的配筋相同,板单位长度上的极限弯矩,其破坏机构如图2,令板中心A下垂虚位移为1,则简支方板各塑性铰线所做内功之和为：
均布荷载所做的外功为：，令外力功等于内力功，可得：。
其中，为板的竖向位移。
3.2 均布荷载作用下周边固支的方板
设各固支边单位长度内所能承担的负极限弯矩为,板中单位长度内所能承
担的极限弯矩为,板破坏机构如图2所示,则塑性铰线所做内功为：；
其外功与四边铰支情况相同,即：；
根据虚功方程则有：
3.3 均布荷载下方板极限承载力的计算方法
将形成塑性铰线的截面在单位宽度上沿厚度方向划分成n个条带单元,对于每个条带小单元,假设其内部应力分布均匀,并以它的中点温度代表单元温度,于是可根据前述的本构关系来计算,由平截面假定,每个单元的应变为：。
式中为各单元中点到板厚处的距离(以向下为正),为板厚度处的应变,为控制截面的曲率。对于负塑性铰线在计算时分以下几个步骤：
（1）假设受压区混凝土先破坏,即最外层单元应变达,这样即利用上式求出的表达式,并假设一曲率初值,然后求出各条带单元的应变,并代入轴向平衡条件,即:
;式中为火灾时第i个混凝土条带单元的应力、为火灾时钢筋的应力,、分别为第i个混凝土条带单元的面积和钢筋的面积。用抛物线插值法即可求出截面的曲率,这样每个条带单元的应变可确定下来,于是在火灾时的极限承载力为：
（2）假设受拉区钢筋达到屈服强度(T),由上式可反算出及各条带单元应变,假定一曲率初值,并代入轴向平衡条件,迭代求出塑性铰线截面曲率,从而可确定各单元的应变及应力,并由上式求出弯矩。
（3）比较和,取其小者为火灾中钢筋混凝土板的极限承载力。当时,说明破坏为脆性破坏;当时,说明破坏为延性破坏。
对于正塑性铰线,可只按第(2)步计算m,因为正塑性铰线的受拉钢筋处于板底部,其承受温度较高,而钢筋强度变化对温度的敏感性较混凝土要强。
4、结语
钢筋混凝土板是受火灾中受火面最大的构件之一,它的抗火計算对于结构的抗火具有显著的意义, 常规设计中要求钢筋混凝土板是延性破坏,即破坏时钢筋先屈服。火灾时由于负塑性铰线处受压混凝土直接受火而产生损伤,可能出现混凝土先被压碎的情况,这种破坏属脆性破坏。在进行耐火设计时应预先采取必要的构造措施,避免这种情况发生。本文提出的分析方法可为钢筋混凝土板的耐火设计提供依据。
参考文献：
1、路春森,屈立军,薛武平等.建筑结构耐火设计[M].北京:中国建材工业出版社,1995:22～65；
2、董毓利,范维澄,王清安等.火灾后钢筋混凝土板的承载力计算与可靠指标分析[J].火灾科学,1996(2):7～11；
3、董毓利,王清安,范维澄.火灾中均匀荷载作用下钢筋混凝土方板的极限分析[J].自然灾害学报,1997,6(4):18-22.
4、高立堂,董毓利,袁爱民.无粘结预应力混凝土简支板的抗火试验研究[J].建筑结构,2004,34(4):42-62.
5、过镇海,时旭东.钢筋混凝土的高温计算及其计算[M].北京:清华大学出版社,2003.
6、天津大学,同济大学,东南大学.混凝土结构(上册)[M].北京:中国建筑工业出版社,1998.
关键字：混凝土板 火灾 塑性理论
中图分类号：TV331文献标识码： A
近年来,随着高层建筑的增加,因建筑火灾造成的人员伤亡和经济损失不断增大。在国内外众多的火灾案例中不难发现,很多建筑物在火灾中由于高温下结构构件的损伤而使结构物产生部分或全部坍塌现象,不仅直接威胁避难者和消防人员的生命安全,而且危及周围的人们。如2014年2月4日，商户环震包装制品有限公司的一栋厂房失火，在火灾扑救过程中5号厂房坍塌造成2名消防官兵的伤亡。因而对于火灾时板的性能进行研究,可为建筑物耐火设计及消防部队灭火救援提供依据。本文就是在对理论分析的基础上,通过对混凝土板塑性绞线的分析提出极限荷载的计算理论,供今后有关学者参考。
1、板的塑性计算理论
均布荷载下钢筋混凝土板的计算理论———塑性铰线极限荷载。塑性铰线理论是计算钢筋混凝土板极限荷载上限值的一种方法。在极限状态下,钢筋混凝土板形成若干条塑性铰线,塑性铰线将板分割成三角形或带锐角四边形板块。那些承受正弯矩的塑性铰线称为正塑性铰线,其裂缝出现在板的下表面;承受负弯矩的塑性铰线称为负塑性铰线,其裂缝出现在板的上表面。通常认为,通过塑性铰线的所有纵向钢筋均已达到屈服,而沿塑性铰线截面的抵抗弯矩则已达到极限弯矩值。由于这种方法能够准确给出钢筋混凝土板的极限承载力,实际的破坏图形与给定的破坏机构也比较一致,因此本文继续采用这种分析方法。
2、单向板火灾条件下的塑性绞线及极限荷载
由于单向板的破坏图式不仅与其平面形状、尺寸、荷载形式有关,也与配筋方式和数量有关。故连续的单向板的破坏形式如下图所示。
图1 单向板破坏形式
当板发生竖向位移时,被塑性铰线分割的各个板块必定以支座为旋转轴线产生转动,为了简化计算,忽略短边所分配到的弯矩。设为该板形成上述破坏机构瞬间跨中的竖向位移; 为极限荷载值; , 分别为板的短跨和长跨的计算跨度; 为正塑性绞线上,在长跨方向每单位长度的截面受弯承载力; 为总的受弯承载力, 。极限均布荷载值,可根据形成破坏机构时,外力所做的功与内力(塑性绞线上的弯矩)所做的功相等的原理来计算。
外力所做的功: 。
内力所做的功:
令上述两式相等得:
根据具体情况确定板的计算条件,运用上式即可求得极限弯矩。
3、均布荷载下钢筋混凝土方板的塑性铰线及极限荷载
钢筋混凝土板在极限状态下形成若干条塑性铰线,塑性铰线将板分割成如图2板块。承受正弯矩的塑性铰线称为正塑性铰线,其裂缝出现在板的下表面;承受负弯矩的塑性铰线称为负塑性铰线,其裂缝出现在板的上表面。正常情况下认为通过塑性铰线的所有纵向钢筋均已达到屈服,而沿塑性铰线截面的抵抗弯矩则已达到极限弯矩值。
图2 钢筋混凝土方板的破坏形式
3.1 均布荷载作用下的简支方板
设方板的跨度为l,两个方向的配筋相同,板单位长度上的极限弯矩,其破坏机构如图2,令板中心A下垂虚位移为1,则简支方板各塑性铰线所做内功之和为：
均布荷载所做的外功为：，令外力功等于内力功，可得：。
其中，为板的竖向位移。
3.2 均布荷载作用下周边固支的方板
设各固支边单位长度内所能承担的负极限弯矩为,板中单位长度内所能承
担的极限弯矩为,板破坏机构如图2所示,则塑性铰线所做内功为：；
其外功与四边铰支情况相同,即：；
根据虚功方程则有：
3.3 均布荷载下方板极限承载力的计算方法
将形成塑性铰线的截面在单位宽度上沿厚度方向划分成n个条带单元,对于每个条带小单元,假设其内部应力分布均匀,并以它的中点温度代表单元温度,于是可根据前述的本构关系来计算,由平截面假定,每个单元的应变为：。
式中为各单元中点到板厚处的距离(以向下为正),为板厚度处的应变,为控制截面的曲率。对于负塑性铰线在计算时分以下几个步骤：
（1）假设受压区混凝土先破坏,即最外层单元应变达,这样即利用上式求出的表达式,并假设一曲率初值,然后求出各条带单元的应变,并代入轴向平衡条件,即:
;式中为火灾时第i个混凝土条带单元的应力、为火灾时钢筋的应力,、分别为第i个混凝土条带单元的面积和钢筋的面积。用抛物线插值法即可求出截面的曲率,这样每个条带单元的应变可确定下来,于是在火灾时的极限承载力为：
（2）假设受拉区钢筋达到屈服强度(T),由上式可反算出及各条带单元应变,假定一曲率初值,并代入轴向平衡条件,迭代求出塑性铰线截面曲率,从而可确定各单元的应变及应力,并由上式求出弯矩。
（3）比较和,取其小者为火灾中钢筋混凝土板的极限承载力。当时,说明破坏为脆性破坏;当时,说明破坏为延性破坏。
对于正塑性铰线,可只按第(2)步计算m,因为正塑性铰线的受拉钢筋处于板底部,其承受温度较高,而钢筋强度变化对温度的敏感性较混凝土要强。
4、结语
钢筋混凝土板是受火灾中受火面最大的构件之一,它的抗火計算对于结构的抗火具有显著的意义, 常规设计中要求钢筋混凝土板是延性破坏,即破坏时钢筋先屈服。火灾时由于负塑性铰线处受压混凝土直接受火而产生损伤,可能出现混凝土先被压碎的情况,这种破坏属脆性破坏。在进行耐火设计时应预先采取必要的构造措施,避免这种情况发生。本文提出的分析方法可为钢筋混凝土板的耐火设计提供依据。
参考文献：
1、路春森,屈立军,薛武平等.建筑结构耐火设计[M].北京:中国建材工业出版社,1995:22～65；
2、董毓利,范维澄,王清安等.火灾后钢筋混凝土板的承载力计算与可靠指标分析[J].火灾科学,1996(2):7～11；
3、董毓利,王清安,范维澄.火灾中均匀荷载作用下钢筋混凝土方板的极限分析[J].自然灾害学报,1997,6(4):18-22.
4、高立堂,董毓利,袁爱民.无粘结预应力混凝土简支板的抗火试验研究[J].建筑结构,2004,34(4):42-62.
5、过镇海,时旭东.钢筋混凝土的高温计算及其计算[M].北京:清华大学出版社,2003.
6、天津大学,同济大学,东南大学.混凝土结构(上册)[M].北京:中国建筑工业出版社,1998.