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【摘要】本文以《平行四边形的面积》教学为例，从知识内容的联系、呈现、对白、留白、习题设计等方面探讨深度研读教材的策略，提出在内容结构中明白目标脉络，在主题图、对白、留白中厘清知识的本质，在习题设计中明白学习的价值等教学建议。
【关键词】小学数学 教材研读 《平行四边形的面积》
教学策略
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2020）33-0100-02
在实际教学中，不少教师对教材所承载的内容以及内容所蕴含的意义缺乏深入思考，不注重把握知识的本质。笔者认为，教师要对教材进行深度研读，通过对教材资源进行转化、整合，进一步优化教学活动，进而以教师的“深研究”促发学生的“真学习”，实现课程与教材的育人价值。本文以《平行四边形的面积》教学为例，着重从知识内容的联系、呈现、对白、留白、习题的设计等方面探讨深度研读教材的策略。
一、于内容结构中明目标脉络
数学教材中的每一个单元、每一个章节的内容都不是单独存在的，前后之间总有千丝万缕的联系。教师要深入了解每一册教材的内容以及编者的编写意图，明确每一册教材之间的联系，避免教学过程的断层与脱节。这样才能准确地把握每一个教学层次所要达到的目标，从而为知识的延伸做好铺垫。
在梳理教材三—六年级“图形测量”的知识体系过程中，我们发现，教材的编排顺序为：三年级上册是“长方形、正方形”→三年级下册是“面积”→四年级上册是“平行四边形、梯形”→四年级下册是“三角形”→五年级上册是“多边形的面积”。平行四边形的面积计算内容安排在五年级“多边形的面积”单元，平行四边形的面积是这一单元的起始课，学生在掌握了平面图形的特征以及长方形面积计算的基础上学习该课，以图形的内在联系为线索进行推演。
长方形的面积计算可以通过数正方形格子的方法进行度量，平行四边形的面积计算方法同样也可以先通过数格子的方法进行计算。通过引导学生用格子图体会面积计算的本质，再感受用割补的方法，完成与长方形的等积关系，这是沟通两个图形之间的内在联系点，也是承上启下的关键点。
这样的编排能清晰地凸显图形面积的链接链、转化链，可以看出教材内容的连贯性，有意识地渗透从新知到旧知的转化方法，感悟转化的数学思想，从而为后续的几个课时内容的学习提供了探索的方向。这是本单元内容的暗线目标，也是教学的核心关键。
二、于主题图、对白、留白中厘清知识本质
除了研读教材的编排结构，教师还可以关注教材呈现的主题图、对白、留白，主题图给学生提供了非常丰富的生活情境，字里行间中也隐藏着学习的重要线索。其中一些人物的对白就非常关键，或点醒方法突破重难点，或眼前一亮揭示知识本质。而留白也同样不能忽略，可以是留出思考空间，也可以是留出自主学习空间。通过读懂编者的编写意图，进一步领会知识的本质属性。
例如，平行四边形面积计算公式的推导，教材分三个步骤展开教学，从教材的主题图可以看出。
（一）引入部分。从主题图中学校门前的两个花坛（一个长方形、一个平行四边形）引入一个实际问题：两个花坛哪一个大？长方形面积的计算学生之前已经学会，如何计算平行四边形的面积就成了要解决的问题。图1中的长方形、平行四边形提供了图形的模型，图中的人物对话，有问有答，启疑点智。“这两个花坛哪一个大呢？”这个对白给出了本节课所要解决的问题。“要知道它们的面积……”提示了问题的探索方向，“大小”是计算图形的面积，不是周长。“我只会算长方形的面积、用数方格的方式试一试”为解决“这两个花坛哪一个大”的问题提供了方法和策略。
（二）用数格子的方法求面积。三年级下册学习长方形的面积时已经出现了格子图，而平行四边形面积公式的推导还要数格子。为什么平行四边形面积公式的推导还要数格子，用割补的方法不就可以了吗？格子图到底承载着怎样的本质目标呢？笔者认为，格子图中每个格子作为统一的单位面积，长方形面积计量就是在数格子的过程中感受面积大小的本质——所覆盖单位面积的多少，从而建立公式的模型。面积和面积单位、长方形面积计量是多边形教学的起点，从这个起点出发，在探究平行四边形的面积过程中，再次引导学生创造性地数格子，通过将几处不满一格的格子从平行四边形中剪拼割补，呈现出每行数量一样的完整格子数，从而让学生发现底和高的含义：每一行的格子数、有这样的几行。这样直观地呈现公式本质，有助于学生体会到面积计量过程的本质——计量有多少个面积单位。
这样的数格子的探究过程，既完成了对长方形面积公式在推导方法上的迁移，又实现了面积公式本质含义上的沟通，也为后续脱离格子图的割补法的铺垫，所以此图出现的对白可谓一举三得。
（三）探究平行四边形面积计算公式。探究平行四边形面积计算公式是本课的重点。由图2“不数方格，能不能计算平行四边形的面积呢？”启发学生将平行四边形转化为学过的长方形来计算面积。教材中图2的三句对白就是呈现学生思考、探索的过程，通过把平行四边形割补转化为长方形的直观圖，让学生观察对比，进而发现转化前后图形之间的等量关系，以此沟通两个图形之间的内在联系（图中对白），并讨论说出推导公式的过程。
教材中平行四边形的面积求法的呈现方式是“留白”，这种“留白”是编者故意为之，让学生有机会自主总结方法、建构模型，为学生留下更多探索与思考的空间。教师要引导学生经历平行四边形面积公式的建模过程，形成归纳总结的习惯，最后出示的平行四边形的示意图，既表达了可以用字母表示面积的计算公式，也提醒学生底和高是对应的。
三、于习题设计中明学习价值
练习是教材的重要组成部分，是知识点的另一种表现形式，是学生学习成果的巩固运用。教材的习题设计也是围绕着知识点有梯度进行的。在研读习题时，教师既要研读对应的知识点，也要关注所蕴含的能力点。
如教材第89页中第1、5题是让学生体验解决生活中的实际问题。第2题是图形计算题，强调基本形式的练习。第3题是面积计算的基本练习题。采用表格的形式，既表达了一定的题量要求，又能进一步明晰计算面积所需要的条件。第4题要求学生自己想办法求出平行四边形的面积，有一定的探索性。第6题、第7题是同一类的题目，等底等高的平行四边形、正方形，它们的面积相等。第8题是实践操作性题目，借助实物演示，让学生观察思考什么变了，什么没变。第9题是逆运算的题目。
教学要体现让学生经历猜想、验证、归纳的探究过程，注重学生掌握多边形面积的特殊到一般的推理方法，为后续能力的发展并掌握解决问题的方法做好铺垫。三角形倍积转化面积推导与平行四边形与长方形的等积转化有不同之处，学生没有直接的方法和经验，这也是后续学习三角形面积知识的难点。教材在探究三角形面积公式之前，在平行四边形面积的课后练习中安排了一道求三角形面积的习题，同样让学生思考平行四边形中涂色部分的三角形面积是多少，为后续学习提供了探究的思路。第10题是求方格纸中平行四边形和三角形的面积，在数三角形的面积时，初步渗透其面积与平行四边形面积的关系，为三角形面积公式的推导埋下伏笔。
综上所述，教师研读教材一定要关注教材的整体结构，既要从大方向把控，又要从细枝末节中细细斟酌，才能领会教材所承载的丰富内涵，才能弥合教材编写意图与课堂教学之间的沟裂，为落实有效的课堂教学打下坚实的基础。
作者简介：晏海芳（1977— ），女，广西玉林人，一级教师，主要研究方向为小学数学教育教学。
（责编 林 剑）
【关键词】小学数学 教材研读 《平行四边形的面积》
教学策略
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2020）33-0100-02
在实际教学中，不少教师对教材所承载的内容以及内容所蕴含的意义缺乏深入思考，不注重把握知识的本质。笔者认为，教师要对教材进行深度研读，通过对教材资源进行转化、整合，进一步优化教学活动，进而以教师的“深研究”促发学生的“真学习”，实现课程与教材的育人价值。本文以《平行四边形的面积》教学为例，着重从知识内容的联系、呈现、对白、留白、习题的设计等方面探讨深度研读教材的策略。
一、于内容结构中明目标脉络
数学教材中的每一个单元、每一个章节的内容都不是单独存在的，前后之间总有千丝万缕的联系。教师要深入了解每一册教材的内容以及编者的编写意图，明确每一册教材之间的联系，避免教学过程的断层与脱节。这样才能准确地把握每一个教学层次所要达到的目标，从而为知识的延伸做好铺垫。
在梳理教材三—六年级“图形测量”的知识体系过程中，我们发现，教材的编排顺序为：三年级上册是“长方形、正方形”→三年级下册是“面积”→四年级上册是“平行四边形、梯形”→四年级下册是“三角形”→五年级上册是“多边形的面积”。平行四边形的面积计算内容安排在五年级“多边形的面积”单元，平行四边形的面积是这一单元的起始课，学生在掌握了平面图形的特征以及长方形面积计算的基础上学习该课，以图形的内在联系为线索进行推演。
长方形的面积计算可以通过数正方形格子的方法进行度量，平行四边形的面积计算方法同样也可以先通过数格子的方法进行计算。通过引导学生用格子图体会面积计算的本质，再感受用割补的方法，完成与长方形的等积关系，这是沟通两个图形之间的内在联系点，也是承上启下的关键点。
这样的编排能清晰地凸显图形面积的链接链、转化链，可以看出教材内容的连贯性，有意识地渗透从新知到旧知的转化方法，感悟转化的数学思想，从而为后续的几个课时内容的学习提供了探索的方向。这是本单元内容的暗线目标，也是教学的核心关键。
二、于主题图、对白、留白中厘清知识本质
除了研读教材的编排结构，教师还可以关注教材呈现的主题图、对白、留白，主题图给学生提供了非常丰富的生活情境，字里行间中也隐藏着学习的重要线索。其中一些人物的对白就非常关键，或点醒方法突破重难点，或眼前一亮揭示知识本质。而留白也同样不能忽略，可以是留出思考空间，也可以是留出自主学习空间。通过读懂编者的编写意图，进一步领会知识的本质属性。
例如，平行四边形面积计算公式的推导，教材分三个步骤展开教学，从教材的主题图可以看出。
（一）引入部分。从主题图中学校门前的两个花坛（一个长方形、一个平行四边形）引入一个实际问题：两个花坛哪一个大？长方形面积的计算学生之前已经学会，如何计算平行四边形的面积就成了要解决的问题。图1中的长方形、平行四边形提供了图形的模型，图中的人物对话，有问有答，启疑点智。“这两个花坛哪一个大呢？”这个对白给出了本节课所要解决的问题。“要知道它们的面积……”提示了问题的探索方向，“大小”是计算图形的面积，不是周长。“我只会算长方形的面积、用数方格的方式试一试”为解决“这两个花坛哪一个大”的问题提供了方法和策略。
（二）用数格子的方法求面积。三年级下册学习长方形的面积时已经出现了格子图，而平行四边形面积公式的推导还要数格子。为什么平行四边形面积公式的推导还要数格子，用割补的方法不就可以了吗？格子图到底承载着怎样的本质目标呢？笔者认为，格子图中每个格子作为统一的单位面积，长方形面积计量就是在数格子的过程中感受面积大小的本质——所覆盖单位面积的多少，从而建立公式的模型。面积和面积单位、长方形面积计量是多边形教学的起点，从这个起点出发，在探究平行四边形的面积过程中，再次引导学生创造性地数格子，通过将几处不满一格的格子从平行四边形中剪拼割补，呈现出每行数量一样的完整格子数，从而让学生发现底和高的含义：每一行的格子数、有这样的几行。这样直观地呈现公式本质，有助于学生体会到面积计量过程的本质——计量有多少个面积单位。
这样的数格子的探究过程，既完成了对长方形面积公式在推导方法上的迁移，又实现了面积公式本质含义上的沟通，也为后续脱离格子图的割补法的铺垫，所以此图出现的对白可谓一举三得。
（三）探究平行四边形面积计算公式。探究平行四边形面积计算公式是本课的重点。由图2“不数方格，能不能计算平行四边形的面积呢？”启发学生将平行四边形转化为学过的长方形来计算面积。教材中图2的三句对白就是呈现学生思考、探索的过程，通过把平行四边形割补转化为长方形的直观圖，让学生观察对比，进而发现转化前后图形之间的等量关系，以此沟通两个图形之间的内在联系（图中对白），并讨论说出推导公式的过程。
教材中平行四边形的面积求法的呈现方式是“留白”，这种“留白”是编者故意为之，让学生有机会自主总结方法、建构模型，为学生留下更多探索与思考的空间。教师要引导学生经历平行四边形面积公式的建模过程，形成归纳总结的习惯，最后出示的平行四边形的示意图，既表达了可以用字母表示面积的计算公式，也提醒学生底和高是对应的。
三、于习题设计中明学习价值
练习是教材的重要组成部分，是知识点的另一种表现形式，是学生学习成果的巩固运用。教材的习题设计也是围绕着知识点有梯度进行的。在研读习题时，教师既要研读对应的知识点，也要关注所蕴含的能力点。
如教材第89页中第1、5题是让学生体验解决生活中的实际问题。第2题是图形计算题，强调基本形式的练习。第3题是面积计算的基本练习题。采用表格的形式，既表达了一定的题量要求，又能进一步明晰计算面积所需要的条件。第4题要求学生自己想办法求出平行四边形的面积，有一定的探索性。第6题、第7题是同一类的题目，等底等高的平行四边形、正方形，它们的面积相等。第8题是实践操作性题目，借助实物演示，让学生观察思考什么变了，什么没变。第9题是逆运算的题目。
教学要体现让学生经历猜想、验证、归纳的探究过程，注重学生掌握多边形面积的特殊到一般的推理方法，为后续能力的发展并掌握解决问题的方法做好铺垫。三角形倍积转化面积推导与平行四边形与长方形的等积转化有不同之处，学生没有直接的方法和经验，这也是后续学习三角形面积知识的难点。教材在探究三角形面积公式之前，在平行四边形面积的课后练习中安排了一道求三角形面积的习题，同样让学生思考平行四边形中涂色部分的三角形面积是多少，为后续学习提供了探究的思路。第10题是求方格纸中平行四边形和三角形的面积，在数三角形的面积时，初步渗透其面积与平行四边形面积的关系，为三角形面积公式的推导埋下伏笔。
综上所述，教师研读教材一定要关注教材的整体结构，既要从大方向把控，又要从细枝末节中细细斟酌，才能领会教材所承载的丰富内涵，才能弥合教材编写意图与课堂教学之间的沟裂，为落实有效的课堂教学打下坚实的基础。
作者简介：晏海芳（1977— ），女，广西玉林人，一级教师，主要研究方向为小学数学教育教学。
（责编 林 剑）